Книги по разным темам
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 6 01;05 Динамическое торможение краевых дислокаций точечными дефектами в гидростатически сжатом кристалле й В.В. Малашенко Донецкий государственный технический университет, 83000 Донецк, Украина Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины, 83114 Донецк, Украина e-mail: malashenko@kinetic.ac.donetsk.ua (Поступило в Редакцию 10 августа 2005 г.) Исследовано влияние высокого гидростатического давления на вид закона дисперсии дислокационных колебаний и величину силы торможения взаимодействующих краевых дислокаций точечными дефектами.Показано, что это влияние существенно различается для разных интервалов скоростей.
PACS: 61.72.-y, 61.72.Lk Высокое гидростатическое давление способствует низм диссипации в условиях гидростатического сжатия пластификации кристаллических тел, оказывая влияние до настоящего времени не изучался.
как на величину упругих модулей кристалла, так и Целью настоящей работы является теоретический анавеличину взаимодействия дислокаций между собой, что лиз скольжения пары краевых дислокаций, движущихся приводит к возникновению специфических особенностей в параллельных плоскостях скольжения в гидростатичепластической деформации в гидростатически сжатых ски сжатом кристалле, с учетом их взаимодействия как кристаллах [1Ц4]. между собой, так и с точечными дефектами кристалла.
Изучению динамического движения дислокаций в кри- Рассмотрим две бесконечные краевые дислокации, сталлах, не подверженных гидростатическому сжатию, движущиеся под действием постоянного внешнего напосвящено значительное количество работ [5Ц8]. В[6Ц8] пряжения 0 в поле точечных дефектов, случайным было показано, что при объяснении экспериментально образом распределенных в объеме гидростатически сжанаблюдаемого квазивязкого характера динамического того кристалла. Линии дислокаций параллельны оси торможения дислокации точечными дефектами важную OZ, их векторы Бюргерса параллельны оси OX, в роль играет вид спектра дислокационных колебаний. Ис- положительном направлении которой происходит скольследуемый в этих работах механизм диссипации заклю- жение дислокаций. Дислокации движутся с постоянной чается в необратимом переходе кинетической энергии скоростью v, оставаясь при этом в одной плоскости, поступательного движения дислокации в энергию коле- перпендикулярной плоскостям скольжения. Как известбаний дислокационных элементов относительно Дцентра но, такая конфигурация краевых дислокаций является массУ дислокации.
равновесной и устойчивой [1], что делает возможным Как показано в работах [1Ц3], кристалл, подвергну- возникновение в кристалле дислокационных стенок. Растый сильному гидростатическому сжатию, проявляет стояние между плоскостями скольжения обозначим a.
нелинейные упругие свойства. Однако в большинстве Дислокации могут совершать малые колебания в своих случаев при используемых гидростатических давлениях плоскостях скольжения, т. е. в плоскости XOZ и паралдеформации, созданные дефектом в кристалле, малы лельной ей. Запишем уравнение движения дислокации в по сравнению с деформациями всестороннего сжатия плоскости XOZ.
давлением p. В этом случае описание внутренних на- Положение дислокации определяется функцией пряжений в гидростатически сжатом кристалле сводится X(z, t) =vt + w(z, t), где w(z, t) Ч случайная величина, к обычной линейной теории упругости с перенормиро- среднее значение которой по ансамблю дефектов и ванными упругими модулями. В частности, дислокации расположению элементов дислокации равно нулю.
и точечные дефекты описываются обычным образом Движение дислокации описывается уравнением с заменой геометрических параметров дефектов их X2(z, t) X(z, t) 2X(z, t) значениями в гидростатически сжатых кристаллах [3].
m + - c Высокое гидростатическое давление, согласно [2], не t2 t z создает силу, действующую на дислокацию, однако измеd = b0 + Fdis + bxy(vt + w; z ). (1) няет величину взаимодействия дислокаций между собой, тем самым оказывая влияние на вид закона диспер(d) сии дислокационных колебаний, а следовательно, и на Здесь xy Ч компонента тензора напряжений, создаваN величину силы торможения дислокации примесями и (d) (d емых дефектами на линии дислокации, xy = xy,)i;
другими точечными дефектами. Упомянутый выше мехаi=128 В.В. Малашенко m Ч масса единицы длины дислокации; c Чскорость как впрочем и изменениями вектора Бюргерса. Точечные распространения поперечных звуковых волн в кристалле дефекты, как и в работе [6], будем считать центрами (знак указывает на то, что значения соответствующих дилатации с плавно обрезанными полями напряжений величин взяты для гидростатически сжатого кристалла); на расстояниях порядка радиуса дефекта R N Ч число дефектов в кристалле; Ч коэффициент 2 1 - exp(-r/R) затухания, B/m; B Ч константа демпфирования, xy(r) = R3, xy r обусловленная, прежде всего, фотонными механизмами диссипации. Как было показано в работе [9], влияние qx qy R-этих механизмов диссипации на силу торможения, создаxy (q) =4R3, (6) q2 q2 + R-ваемую полем хаотически распределенных дефектов, ма ло из-за малости безразмерного параметра = r0v/c2, где Ч параметр несоответствия дефекта. Применяя где r0 Ч параметр обрезания, r0 b. Поскольку по метод, развитый ранее в работах [6Ц8], силу торможения порядку величины B 10-4 Pa s, а линейная плотность дислокации точечными дефектами представим в виде массы дислокации m 10-16 kg/m, то 1012 s-1. Для nbтипичных значений r0 b 3 10-10 m, c 3 103 m/s, F = d3q|qx ||xy (q)|2 q2v2 - 2(qz ), (7) x 82m v 10-1 c, получаем 1. Данная оценка, выполненная для кристаллов, не подверженных гидростатическогде (qz ) Ч закон дисперсии дислокационных колебаму сжатию, справедлива и для нашего случая, поскольку ний. Воспользовавшись стандартной процедурой преобгидростатическое давление не изменяет порядка испольразования Фурье и перейдя в систему Дцентра массУ зованных здесь величин. Поэтому при вычислении силы дислокации, получим закон дисперсии в явном виде торможения дислокации дефектами мы пренебрежем влиянием фононных и иных механизмов диссипации, (qz ) = (p) +c2q2, (8) z дающих вклад в константу дeмпфирования B, и будем считать коэффициент затухания бесконечно малой где величиной, обеспечивающей сходимость возникающих Np c интегралов. Fdis Ч сила, действующая со стороны вто (p) = (1 + p); = ; =.
0 рой дислокации на первую в плоскости ее скольжения M a ln(L/r0) параллельно оси OX (9) Здесь L Ч величина порядка длины дислокации, r0 Ч x(x2 - y2) b2Mw величина порядка атомных расстояний (r0 b).
Fdis = b2M -, M =, r4 a2 2(1 - ) Как известно, динамическое взаимодействие дефектов (2) с дислокацией, в зависимости от скорости дислокацигде Ч коэффициент Пуассона, Ч модуль сдвига. При онного скольжения, может иметь как коллективный хаполучении этой формулы мы учли, что w a и r a.
рактер, так и характер независимых столкновений [6Ц8].
В работе [2] было показано, что в условиях гидростаЧтобы напомнить смысл этих понятий, обозначим вретического сжатия сила притяжения дислокаций друг к мя взаимодействия дислокации с точечным дефектом другу увеличивается: появляется дополнительная сила, tde f R/v, время распространения возмущения вдоль пропорциональная величине гидростатического давледислокации на расстояние порядка среднего расстояния ния и обратно пропорциональная расстоянию между между дефектами обозначим tdis l/c, где l Ч среднее дислокациями расстояние между дефектами. В области независимых c столкновений v >vd = R = R (n02)1/3 (n0 Ч безd b x(x2 - y2) размерная концентрация дефектов) выполняется нераFdis = b2 pNp, (3) 2(1 - )rвенство tde f < tdis, т. е. элемент дислокации за время взаимодействия с точечным дефектом не испытывает на где себе влияния других дефектов. В области коллективного K2 0.5 - + 3l - m + 0.5n + p взаимодействия (v циенты Мурнагана. В работе [2] было показано, что В настоящей работе предполагаются два случая. Слув обычно используемом диапазоне гидростатических чай (p) < особого интереса не представляет, так d давлений зависимостью K1 и K2 от p можно пренебречь, как данное неравенство означает, что определяющее Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Динамическое торможение краевых дислокаций точечными дефектами... влияние на формирование закона дисперсии, а следо- давления приводит к уменьшению силы торможения, вательно, на величину критической скорости и силы обусловленной рассматриваемым механизмом дисситорможения оказывает не взаимодействие дислокаций пации. между собой, а коллективное взаимодействие дефектов. Полученные результаты могут быть полезными при Поэтому влияние гидростатического давления во всей анализе движения дислокационных стенок в гидростатидинамической области сведется к перенормировке упру- чески сжатых кристаллах. гих модулей кристалла. В случае (p) >, наоборот, d дислокационное взаимодействие оказывается доминируСписок литературы ющим. Тогда, выполнив вычисления, аналогичные произведенным в [6Ц8], получим, что в гидростатически [1] Косевич А.М. Дислокации в теории упругости. Киев: Наусжатом кристалле также существуют две существенно кова думка, 1978, 220 с. различные области, однако теперь критическая скорость, [2] Токий В.В., Зайцев В.И. // ФТТ. 1973. Т. 15. Вып. 8. определяющая границу этих областей (обозначим ее v ), p С. 2460Ц2467. будет зависеть от величины гидростатического давления [3] Косевич А.М., Токий В.В., Стрельцов В.А. // ФММ. 1978. Т. 45. Вып. 6. С. 1135Ц1144. v = v0(1 + p); v0 = R. (10) [4] Малашенко В.В., Малашенко Т.И. // ФТВД. 2002. Т. 12. p Вып. 2. С. 57Ц59. В области высоких скоростей (v >v ) сила тормоp [5] Альшиц В.И., Инденбом В.Л. // УФН. 1975. Т. 115. Вып. 3. жения дислокации точечными дефектами обратно про- С. 3Ц39. порциональна скорости движения дислокации и имеет [6] Malashenko V.V., Sobolev V.L., Khudik B.I. // Sol. Stat. Phys. (b). 1987. V. 143. N 2. P. 425Ц431. такой же вид, как и в кристалле, не подверженном [7] Малашенко В.В. // ФТТ. 1987. Т. 29. Вып. 5. С. 1614Ц1616. гидростатическому сжатию [6,7], с той лишь разницей, [8] Малашенко В.В. // ФТТ. 1997. Т. 39. Вып. 3. С. 493Ц494. что значения соответствующих величин, входящих в по[9] Natsik V.D., Chishko K.A. // Crystal Res. and Technol. 1984. ученное выражение, необходимо брать для гидростатиV. 19. N 6. P. 763Ц767. чески сжатого кристалла. Таким образом, в этой области скоростей, даже в том случае, когда дислокационное взаимодействие является определяющим, зависимость силы торможения от величины давления проявляется только в перенормировке упругих модулей кристалла 0b222R F =. (11) mcv Ситуация существенно изменяется в области низких скоростей (v Чтобы оценить степень влияния гидростатического давления на исследуемые величины, воспользуемся численными оценками работы [2], по оценкам ее авторов, при давлении 109 Pa в кристаллах йодида кaлия сила взаимодействия между дислокациями увеличивается на 65%. Тогда величина критической скорости v увеличитp ся на 28%, а сила торможения дислокации точечными дефектами уменьшится на 40%. Таким образом, в области низких скоростей влияние гидростатического давления оказывается более существенным, чем в области высоких, причем увеличение 9 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып.
Книги по разным темам