Книги по разным темам Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 4 05 Тепловыделения в устойчивом сверхпроводящем состоянии при вводе тока в композитный сверхпроводник й В.Р. Романовский Российский научный центр ФКурчатовский институтФ, 123182 Москва, Россия (Поcтупило в Редакцию 15 мая 1998 г.) Исследована джоулева диссипация энергии в сверхпроводящей фазе композитного проводника при увеличении в нем тока. Показано, что диссипативные процессы при высоких скоростях ввода тока характеризуются значительными тепловыделениями, учет которых существенно влияет на критические энергии разрушения сверхпроводимости и скорости нормальной зоны. Записано аналитическое выражение для расчета мощности выделяемых при вводе тока тепловых потерь.

Исследование тепловых потерь в композитных сверх- с начально-краевыми условиями проводниках лежит в основе оценки стабильности их T(r, 0) =T0, E(r, 0) =0, сверхпроводящих свойств. Обычно в теории тепловой стабилизации полагается, что вариация тока, проте- T E 0 dI кающего внутри композита, пренебрежимо мала [1,2]. +h(T-T0) =0, =.

t r=r0 r 2r0 dt r=r0 Поэтому при описании тепловых процессов, которые имеют место в сверхпроводящих обмотках, джоулево Здесь c, Ч объемная теплоемкость и коэффициент тепловыделение в диапазоне температур от температуры теплопроводности композита в поперечном сечении; s, хладагента до так называемой температуры резистивного m Ч удельное электросопротивление сверхпроводника перехода не учитывается. В [3,4] при экспериментальном и матрицы; Js, Jm Ч токи, протекающие по исследовании кинетики нормальной зоны в сверхпрово- сверхпроводнику и матрице соответственно; Ч дящих композитах с током, изменяющимся с высокой коэффициент заполнения композита сверхпроводником;

скоростью, наблюдались аномально высокие скорости h Ч коэффициент теплоотдачи; T0 Ч температура распространения нормальной зоны. Их существование хладагента; TC Ч критическая температура сверхпровыходит за рамки разработанной теории. Для объяснения водника; J, T Ч заданные параметры нарастания данных явлений в [5,6] была предложена модель, предвольт-амперной характеристики сверхпроводника.

полагающая, что нагрев сверхпроводящего композита Наряду с численной моделью запишем, принимая во слабо зависит от деталей температурной зависимости тевнимание характерные особенности условий существовапловыделения в его сверхпроводящем состоянии и являния устойчивого ввода тока [9,10], упрощенное аналитиется следствием уменьшения токонесущей способности ческое выражение для расчета в явном виде усредненной сверхпроводника, обусловленного увеличением скорости по сечению композита мощности тепловых потерь. Вонарастания тока.

первых, будем рассматривать диапазон токов, ограниРассмотрим решение этой проблемы в неизотермичеченный сверху так называемым предельным током Im, ском приближении, принимая во внимание, что изменепосле превышения которого сверхпроводящее состояние ние температуры сверхпроводника происходит в ответ на неустойчиво. Во-вторых, будем учитывать существовадействие любого внешнего возмущающего фактора. Это ние максимально возможного тока Imax, протекающего позволит в более корректной постановке исследовать по сверхпроводящему композиту с нелинейной вольтзакономерности разрушения сверхпроводимости [7,8].

амперной характеристикой в предположении бесконечно Пусть в начальный момент времени ток в охлажмалой скорости его ввода [11]. И наконец, будем придаемом композитном сверхпроводнике круглого сечения нимать во внимание, что распределение температуры по отсутствует, а затем он начинает линейно нарастать сечению композита практически однородно, а плотность с заданной скоростью. Будем определять текущие тока, протекающего по матрице, много меньше критираспределения температуры и электромагнитного ческой плотности сверхпроводника. В соответствии со поля внутри композита, находящегося в собственном сделанными допущениями аппроксимируем усредненную магнитном поле, на основе численного решения системы мощность джоулева тепловыделения приближенной форуравнений вида мулой T 1 T J 1 E c = r + EJ, 0 = r, 1 JC0(1 - ) t r r r t r r r G = EJds = Eds.

S S S S J = Js +(1-)Jm, Здесь JC0 Ч критическая плотность тока сверхпроводниJs T - TC E =Jss exp + = Jmm (1) ка при температуре хладагента; Ч параметр, учитыJ T 126 В.Р. Романовский вающий нелинейный характер вольт-амперной характе- поток тепла, отводимый в хладагент. Поэтому индуциристики сверхпроводника; E Ч напряженность электри- руемое вводом тока электрическое поле почти не разоческого поля. Для провода круглого сечения она равна гревает композит. С увеличением скорости ввода тока E = 0/2 dI/dt ln(r/rp), где rp(t) Ч глубина проник- эта разница увеличивается. В результате на устойчивом новения электрического поля, связанная со значением этапе ввода тока джоулево тепловыделение может значивводимого тока равенством I(t) =JC0(1-j)(r0 -r2).

тельно превысить как охлаждающую мощность хладагенp Дополняя записанные выражения предельным переходом та, так и соответствующее значение мощности тепловых lim I Imax и выполняя соответствующие преобра- потерь, выделяемых при медленном вводе. Так, при токе rpI = 200 A, который достигается в случае dI/dt = 10 A/s, зования, запишем искомое выражение для мощности плотность тепловыделения равна G s = 0.302 10-5 W/m, тепловыделения в сверхпроводящей фазе а при dI/dt = 104 A/s G s = 0.299 10-2 W/m, т. е.

0 dI Imax Imax I(t) на три порядка выше. Данное различие, как следует из G(t) = ln -. (2) 4 dt S Imax - I(t) Imax приведенных результатов, увеличивается при дальнейшем увеличении тока. Вследствие этого при его быстром Данная формула позволяет при произвольных значевводе допустимое повышение температуры композита, ниях скорости ввода определить фоновую температуру на фоне которой может происходить развитие каких-либо сверхпроводящего композита, предшествующую возникновению неустойчивости. Последняя для всех I < Im неустойчивостей, становится весьма заметным.

Адекватный учет роли температурного фактора в является решением уравнения теплового баланса описании динамики диссипативных процессов, происdT hp ходящих в сверхпроводниках, также лежит в основе c = - (T - T0) +G(t), T (0) =T0 (3) объяснения различия между результатами, полученными dt S по численной и аналитической моделям. В наибольшей и в квадратах имеет вид степени оно наблюдается непосредственно перед возникt новением неустойчивости. В связи с этим следует отме0 dI Imax Imax I( ) T(t) =T0 + ln тить, что использование формулы (2) для определения 4 dt cS Imax - I( ) Imax мощности выделяемого количества тепла после возникновения неустойчивости неправомерно. В этом случае hp диффузия магнитного потока внутрь композита имеет ла exp - (t - ) d. (4) cS винообразный характер, который будет сопровождаться еще более интенсивным тепловыделением. Анализ поНа рис. 1, 2 приведены температурные зависимости добных состояний выходит за рамки используемых выше джоулевых потерь, выделяемых в проводе, находящемся упрощающих предположений, не позволяющих учесть в устойчивом сверхпроводящем состоянии, на единицу в аналитической модели существенно нестационарный его длины Gs = GS/2 для всех характерных значений процесс проникновения магнитного потока, инициируескорости ввода тока. При проведении вычислений исходмого неустойчивостью.

ные параметры принимались равными r0 = 5 10-4 m, Изменение теплового состояния сверхпроводящей фаc = 1000 J/(m3K), = 100 W/(mK), h = 10, W/(m2K), зы композитного сверхпроводника и существование знаT0 = 4.2K, = 0.5, s = 510-7 m, m = 210-10 m, чительного дополнительного тепловыделения следует J = 4 107 A/m2, T = 0.048 K, TCB = 9 K, котообязательно учитывать при теоретическом анализе грарые описывают усредненные по температуре тепло- и ниц допустимых тепловых возмущений и скорости норэлектрофизические свойства ниобий-титанового сверхмальной зоны при ее необратимом распространении проводника в медной матрице, охлаждаемого жидким вдоль композита. Оценим качественно возможное влигелием. Согласно данным параметрам Imax = 1 226 A, ток яние данного эффекта. Для этого воспользуемся приблисрыва ввода при dI/dt = 10 A/s равен Im = 1 120 A, а при женными формулами, приведенными в [5]. Тогда в случае dI/dt = 104 A/s Im = 367 A.

плохого охлаждения относительное уменьшение критиСплошные кривые на рис. 1, 2 соответствуют численческой энергии e = e /e и относительное увеличение ным расчетам, выполненным на основе решения систескорости нормальной зоны V = V /V, которые будут мы (1), а штриховые Ч по формулам (2), (4). Прямые иметь место при увеличении мощности тепловыделения линии со значками показывают изменение мощности в r раз (r = q /q ) для одного и того же значения теплового потока, отводимого в хладагент, так же притока, введенного при двух различных значениях скорости веденной к единице длины композита Ws = r0h(T - T0).

ввода dI /dt и dI /dt, могут быть оценены как На вставках к рисункам сопоставлены между собой соответствующие значения фоновой температуры композита, e 1 - 1.5(r - 1)q /(1 - i - q ), = вычисленные согласно двум вышезаписанным моделям.

Как и следовало ожидать, при медленном вводе тока V 1 + 0.5(r - 1)q /(1 - i - q ), = джоулево тепловыделение во всем диапазоне изменения фоновой температуры сверхпроводника вплоть до воз- где i Ч безразмерный ток, q Ч безразмерная мощность никновения неустойчивости незначительно превышает дополнительного тепловыделения.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Тепловыделения в устойчивом сверхпроводящем состоянии при вводе тока в композитный... Рис. 1. Изменение во времени джоулева тепловыделения и температуры композита при dI/dt = 10 A/s.

Рис. 2. То же, что и на рис. 1, при dI/dt = 104 A/s.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 128 В.Р. Романовский Данные выражения показывают, что даже в тех слу- [7] Романовский В.Р. // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. Вып. 10.

С. 671Ц677.

чаях, когда введенный ток не достигает тока срыва, [8] Романовский В.Р. // ДАН СССР. 1996. Т. 350. № 6. С. 752 - увеличение дополнительного джоулева тепловыделения 756.

сопровождается резким увеличением скорости спада e [9] Гуревич А.В., Минц Р.Г., Рахманов А.Л. Физика компои скорости нарастания V. Следовательно, уже на зитных сверхпроводников. М.: Наука, 1987. 240 с.

стадии устойчивого ввода тока возможно существенное [10] Keilin V.E., Romanovskii V.R. // Cryogenics. 1993. Vol. 33.

уменьшение критических энергий и увеличение скорости N 10. P. 986Ц994.

нормальной зоны.

[11] Клименко Е.Ю., Мартовецкий Н.Н., Новиков С.И. // В заключение обратим внимание на то, что для всех ДАН СССР. 1981. Т. 261. № 6. С. 1350Ц1354.

dI/dt > 0 кривые Gs и Ws, описывающие температурные зависимости выделяемого и отводимого тепла, имеют только одну общую точку при T = T0. Физически это связано с нестационарным характером изменения текущей температуры композита, описываемой уравнением (3). Поэтому на участке устойчивого ввода тока только при dI/dt = 0 будет иметь место спад температурного поля композита к некоторому термодинамически устойчивому распределению температуры, обусловленному особенностями вольт-амперной характеристики сверхпроводника и интенсивностью его охлаждения. В существующей в настоящее время теории данная специфика развития тепловых процессов в композитных сверхпроводниках при вводе в них тока не учитывается.

Таким образом, интенсивность тепловыделения в сверхпроводящей фазе зависит от характера изменения тока и при высоких скоростях его нарастания имеют место значительные тепловые потери. Генерируемые в этом случае тепловыделения на несколько порядков отличаются от количества тепла, выделяемого при его медленном вводе. Они сопровождаются заметным повышением температуры композита вследствие нестационарных диссипативных процессов, протекающих в сверхпроводнике. Данные результаты сопоставлены между собой на основе численного и аналитического решений. Последние позволяют не только качественно, но и количественно описать процесс диссипации энергии в реальных сверхпроводящих проводах, происходящий без разрушения сверхпроводимости.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 97-0216066a).

Список литературы [1] Альтов В.А., Зенкевич В.Б., Кремлев М.Г., Сычев В.В.

Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем. М.:

Энергоатомиздат, 1984. 312 с.

[2] Уилсон М. Сверхпроводящие магниты. М.: Мир, 1985.

407 с.

[3] Iwakuma M., Kanetaka H., Tasaki K. et al. // Cryogenics.

1990. Vol. 30. N 8. P. 686Ц692.

[4] Vysotsky V.S., Tsikhon V.N., Mulder G.B.J. // IEEE Trans. on Magn. 1992. Vol. 28. N 2. P. 735Ц738.

[5] Пухов А.А., Рахманов А.Л. // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. 1992. Т. 5. № 6. С. 1620Ц1628.

[6] Пухов А.А., Рахманов А.Л. // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. 1993. Т. 6. № 6. С. 1165Ц1173.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып.    Книги по разным темам