Книги по разным темам Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 7 10;12 Возмущенный машинный фазовый эллипс и трек частиц в линейных ускорителях на сверхвысокие энергии й В.М. Цаканов Ереванский физический институт, 375036 Ереван, Армения (Поступило в Редакцию 4 марта 1998 г.) Исследуется влияние неточностей установки квадрупольных линз на уширение поперечного эмиттанса пучка. Исследование проведено для двух конкретных проектов линейных коллайдеров, теплого и сверхпроводящего, на энергию 500 GeV. Аналитическое предсказание сравнивается с результатами численных расчетов по усреднению эффектов уширения эмиттанса пучка для различных наборов случайных отклонений линз от оси ускорителя.

Сохранение естественного эмиттанса электронного ускорителя, так как не учитывает увеличение числа линз пучка в линейных коллайдерах на энергии 0.5-1TeV и накопление ошибок усреднения.

требует скрупулезного изучения поведения пучка вдоль В предлагаемой работе вводится среднеквадратичный основного ускорителя с учетом всех допусков к маг- возмущенный фазовый эллипс поперечных колебаний нитным и ускоряющим элементам. Для численного мо- центра тяжести пучка, вызванных неточностью установделирования динамики пучка разработан и продолжает ки квадрупольных линз вдоль ускорителя. Площадь фазоусовершенствоваться ряд программ для трека частиц в вого эллипса аналитически выражается через параметры основном ускорителе [1Ц3] c учетом всего комплекса ускорителя. Тогда совпадение численного результата тревопросов, связанных с уширением поперечного эмит- ка частиц с аналитическим и будет критерием достоверности результатов трека частиц вдоль всего ускорителя.

танса электронного пучка [4]. Причем необходимо Возмущенный фазовый эллипс определяется фокусируотметить, что увеличение нормализованного эмиттанса ющей системой вдоль ускорителя, темпом ускорения пучка в основном ускорителе не должно превосходить частиц и является важной характеристикой ускорителя нескольких процентов по сравнению с естественным с точки зрения допусков на элементы ускорителя. Кроме нормализованным эмиттансом пучка.

Основные эффекты уширения пучка связаны с возму- того, знание возмущенного фазового эллипса позволяет щением центральной траектории, вызванным неточно- оптимизировать фокусирующую систему и выбрать стратегию коррекции возмущенной орбиты. Мы приведем стью установки квадрупольных линз вдоль ускорителя.

результаты исследования для теплого (SBLC, частота ВЧ Причем даже при допусках порядка 100 m на смещение системы 3 GHz) и сверхпроводящего (TESLA, частота линз относительно оси возмущенная траектория может ВЧ системы 1 GHz) проектов линейных коллайдеров на превосходить размеры пучка на несколько порядков, энергии 500 GeV [6]. Уравнение, описывающее центральприводя к поперечной неустойчивости пучка за счет ную траекторию пучка с учетом случайных отклонений возбуждения поперечных мод в ускоряющих секциях [5].

квадрупольных линз от оси вдоль ускорителя, имеет вид Единственный путь учета неточности установок квадрупольных линз вдоль ускорителя Ч задание отклоне1 d d ний линз относительно оси в виде случайного набора (z) x(z) - Kx(z)[x(z) -xqk] =0, (1) (z) dz dz некоррелированных смещений со среднеквадратичным значением точности юстировки. Однако возмущенная где z, x Ч продольная и поперечная координаты;

центральная траектория пучка для двух разных наборов xqk Ч случайные смещения линз от оси, Kx Ч сила может различаться на порядки, для чего необходимо квадрупольных линз, Ч лоренц-фактор равновесной проводить усреднение эффектов уширения эмиттанса частицы вдоль ускорителя.

пучка по большому числу наборов отклонений линз Частное решение уравнения движения, соответствуюот оси. Возникает важный вопрос, каков критерий до- щее возмущенной центральной траектории пучка, можно представить в виде стоверности результатов трека частиц по отношению к числу усреднений. Обычно результаты трека частиц (z) ограничиваются усреднением по 20-30 наборам случайxc(z)= KkLqkxk kk sin [(z) - (zk)], (2) ных отклонений центра линз от оси. Дело в том, что (z) k для основного ускорителя до энергий порядка 50 GeV среднеквадратичные размеры пучка мало изменяются где (z), (z) Ч текущие значения амлитудной функции при дальнейшем увеличении числа усреднений. Однако, и фазы поперечных бетатронных колебаний, Lq Чдлина как это показано ниже, это не может служить гарантией квадрупольной линзы, величины с индексом k соответдостоверности результатов при более высоких энергиях ствуют их значениям в k-м квадруполе.

96 В.М. Цаканов Мы предполагаем, что случайные отклонения линз от Ускоритель Длина Прирост Набег Смещение оси не коррелированы друг с другом и, следовательно, ячейки Lc, mэнергии E, eV/mфазы линз aq, m перекрестные члены не дают вклада в среднеквадратичное смещение центральной траектории ( xkxl = 0 при SBLC 12 17 /2 k =l) TESLA 48 25 /3 (z) x2 = x2 Kk L2 kk sin2 [(z) - (zk)], (3) c q qk (z) k точки зрения возмущенной центральной траектории пуч1/ка и с учетом амплитуды свободных бетатронных колегде x2 Ч среднеквадратичное смещение центров q баний, определяемой бета функцией, можно уменьшить линз относительно оси.

до значений порядка /6, оставляя максимальную амНа этой стадии мы можем ввести аналогично свободплитуду свободных бетатронных колебаний практически ным бетатронным колебаниям частиц среднеквадратичнеизменной. В таблице приведены основные параметры ный возмущенный текущий фазовый эллипс пучка теплого (SBLC) и сверхпроводящего (TESLA) проектов линейных коллайдеров [6].

x2 + 2 xcx c + x 2 = A2, (4) c Сверхпроводящий вариант ускорителя на частоту где площадь эллипса (деленная на ) есть 1 GHz отличается сравнительно большой апертурой пучкопровода, поперечные кильватерные отклоняющие xq 2 поля которого значительно меньше, чем для теплого A2 = Kk L2 kk, (5) qk (z) варианта на частоте 3 GHz при тех же параметрах k ускоряемого пучка. Это позволяет иметь 4 (вместо 2) а,, Ч параметры матрицы Твиса.

ускоряющих модуля на период ФОДО фокусирующей Мы будем предполагать, что фокусирующая система системы, существенно уменьшая возмущенный фазовый ускорителя, как обычно, представляет собой симметрич- эллипс и, как следствие, ослабляя допуски на неточность ную ФОДО структуру ( Ч фокусирующая линза, D Ч установки квадрупольных линз.

дефокусирующая линза, 0 Ч свободный промежуток), На рис. 1 и 2 приведены изменение площади средневключающую ускоряющие секции. Тогда, заменив суммиквадратичного возмущенного фазового эллипса теплого рование по линзам на суммирование по ячейкам периои сверхпроводящего вариантов ускорителя для 25, дичности и использовав соотношения для симметричной и 100 наборов случайных равновероятных отклонений ФОДО структуры линз от оси и аналитическое предсказание. Как мы видим, результаты трека частиц хорошо согласуются с аналити2Lc ческим при проведении усреднения среднеквадратичной max + min =, KLqLc = 4 sin, (6) sin возмущенной траектории по 100 и более наборам смещений линз. Заметим также, что даже при усреднении мы получим по 50 наборам отклонений среднеквадратичный фазовый x2 n эллипс значительно расходится с реальным при энергиc A2 = 16 n tg, (7) Lc(z) 2 ях электронов более 100 GeV для теплого варианта и n 250 GeV для сверхпроводящего, что необходимо иметь где n Ч набег фазы бетатронных колебаний в n-й в виду при интерпретации результатов трека частиц для ячейке, Lc Ч длина ФОДО ячейки. определения среднеквадратичного уширения эмиттанса Для большого числа ячеек и сравнительно малого пучка на выходе из ускорителя. Если к этому добавить прироста энергии за одну ячейку мы можем перейти еще, что далее следует система наведения и конечной от суммирования по ячейкам к интегралу по энергии, фокусировки частиц в точке столкновения ускоренных что в частном случае постоянного набега фазы дает пучков, мы увидим, как важно иметь точное предстаследующее аналитическое выражение для площади воз- вление центральной траектории и среднеквадратичного мущенного фазового эллипса:

эмиттанса пучка на выходе из ускорителя.

Мы вывели простую аналитическую формулу, опи xE0 E0 E(z) q сывающую возмущенный среднеквадратичный фазовый A2 = 8 tg - 1, (8) L2 E 2 E(z) E0 эллипс в линейных ускорителях на высокие энергии.

c Площадь эллипса может служить мерилом точности где E0, E(z) Ч начальная и текущая равновесная энергия проведения трека частиц вдоль ускорителя при опрепучка, E Ч прирост энергии на единицу длины. делении среднеквадратичных параметров пучка. Кроме Среднеквадратичное смещение линз связано с допус- того, возмущенный фазовый эллипс является важной ком aq соотношением a2 = 3 x2. Сразу можно заме- характеристикой ускорителя как с точки зрения допусков q q тить, что общепринятый набег фазы на период, равный на установку квадрупольных линз, так и с точки зрения /2 [4], является далеко не оптимальным выбором с оптимизации фокусирующей системы в целом.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Возмущенный машинный фазовый эллипс и трек частиц в линейных ускорителях... Рис. 1. Эволюция площади среднеквадратичного возмущенного фазового эллипса вдоль основного линейного ускорителя SBLC с допуском на установку квадрупольных линз 100 m: 1 Ч аналитическое предсказание; 2Ц4 Ч усреднение по 25, 50 и 100 наборам случайных отклонений соответственно.

Рис. 2. Эволюция площади среднеквадратичного возмущенного фазового эллипса вдоль основного линейного ускорителя TESLA с допуском на установку квадрупольных линз 500 m: 1Ц4 Ч то же, что и на рис. 1.

7 Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 98 В.М. Цаканов Автор выражает благодарность Р. Бринкману и Р. Ванценбергу за полезные обсуждения, инициировавшие выполнение настоящей работы.

Список литературы [1] Drevlak M., Timm M., Weiland T. // Proc. XVIII Intern. Linac Conf. Geneva, 1996. P. 621Ц623.

[2] Mosnier A., Zakharian A. // Proc. 4th European Part. Accel.

Conf. London, 1994. P. 1111Ц1113.

[3] Assman R. et. al. // SLAC / AP-103. 1997. P. 114.

[4] Raubenhaimer T. // PhD-thesis. SLAC-387. 1991. P. 111Ц252.

[5] Chao A. Physics of Collective Beam Instabilities in High Energy Accelerators. John. Wiley & Sons, 1993. P. 286.

[6] Brinkmann R. et al. // DESY1997-048. 1997. Vol I, II.

P. 275Ц861.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып.    Книги по разным темам