Книги по разным темам
Журнал технической физики, 1998, том 68, № 1 01;02;10 Переходное излучение заряда в средах с неоднородным потенциалом й В.Л. Фалько1, С.И. Ханкина1, В.М. Яковенко1, И.В. Яковенко2 1 Институт радиофизики и электроники АН Украины, 310085 Харьков, Украина 2 Научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт ФМолнияФ Харьковского политехнического университета, 310013 Харьков, Украина (Поступило в Редакцию 28 мая 1996 г.) Исследовано влияние потенциального барьера на переходное излучение объемных и поверхностных электромагнитных волн заряженной частицей, пересекающей границу раздела сред. Показано, что поле излучения объемных волн обусловлено не только скачком диэлектрической проницаемости на границе, но также скачком скоростей и отражением электрона, вызванными присутствием неоднородного потенциального барьера. Получено угловое распределение интенсивности переходного излучения.1. Излучению заряженных частиц, возникающему при В среде 1 ток создается частицей, движущейся по пересечении границы раздела сред с различными элек- направлению к стенке и отраженной от нее тромагнитными свойствами, посвящено большое число j1 = ev1() (z - v1t) - F(z + v1t), (4) работ (см. библиографию в [1] и, например, [2Ц7]).
Внимание к этому интересному явлению вызвано тем, а ток в среде 2 Ч частицей, прошедшей над барьером, что излучение типа переходного встречается довольно часто в самых разнообразных задачах, относящихся к j2 = Dev1()(z - v2t). (5) астрофизике, физике ускорителей, физике плазмы и твердого тела.
Здесь D = 1 - F Ч коэффициент прохождения частицы Обычно при исследовании переходного излучения не над барьером, Ч вектор в плоскости раздела сред.
принимается во внимание присутствие потенциального Электромагнитное поле в каждой из сред определяется барьера на границе сред. Между тем роль его оказываетиз уравнений Максвелла, в которых ток заряженных ся весьма существенной. Это было показано, например, частиц задан выражениями (4) или (5). Граничными в работах [3Ц5] при исследовании взаимодействия заряусловиями являются условия непрерывности тангенциженных частиц с поверхностными плазмонами.
альных компонент электрического E и магнитного H В предлагаемой работе исследуются особенности пеполей на плоскости раздела сред z = 0 и условия реходного излучения электромагнитных волн частицей с излучения при z = . Из-за аксиальной симметрии учетом влияния потенциального барьера U на границе уравнений Максвелла в изотропной среде с током вдоль двух сред.
оси z удобно ввести цилиндрическую систему коордиПусть в среде 1 (например, в вакууме, z < 0) нат, и z, в которой независимо распространяются равномерно и прямолинейно со скоростью v1 движется TM(H, E, Ez)- и TE(E, H, Hz)-моды. Заряженной чазаряженная частица вдоль нормали (ось z) к поверхности стицей, движущейся вдоль оси z, возбуждаются только раздела сред. Предполагается, что U(z) имеет вид TM-волны. Зависимости компонент поля этой волны от времени представляем в виде разложения в интегралы U(z) =0 при - Коэффициент отражения F частицы от барьера опреСвязь магнитного H и электрического E полей деляется из уравнения Шредингера и граничных услоопределяется уравнением вий [8] v1 - v2 H ic F =. (3) = E, (8) v1 + vz i 12 В.Л. Фалько, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, И.В. Яковенко i = 1, 2 Ч номер среды; i Ч диэлектрическая проницае- Здесь мость i среды. Дельта-функцию () можно записать через функцию 2 (, ) =2 1 -2 +1 2 -2. (16) Бесселя c2 c () = J0()d. (9) Заметим, что в выражении (15) слагаемое, пропорциональное коэффициенту F, возникает из-за отражения В результате получим, что компоненты электрическо- частицы от потенциального барьера (1). го и магнитного полей имеют вид Рассмотрим среды с разными значениями диэлектри ческой проницаемости 1,2() > 0. Поле излучения в (i) среду 1 получим используя метод стационарной фазы. Ez = dJ0() A(i) exp(-iiz) Это излучение представляет собой сферическую волну, у которой компоненты поля равны ie + B(i) exp(iiz) + (1 - i2i) fi E() =E() cos, Ez = E() sin, C(i) exp i z + D(i) exp -i z, (10) e1 cos sin vi vi E() = c 2 cos + 1(2 -1 sin2 ) (i) H = - i i d J1() A(i) exp(-iiz) c exp(i 1R) c R e2vi + B(i) exp(iiz) - i fi C(i)exp i z (2 - 1)(1 + 1 2 - 1 sin2 - 11) 3 vi (1 - 11 cos2 )(1 + 1 2 - 1 sin2 ) + D(i) exp -i z. (11) vi 1(2 - 1) 2 - 1 sin+ (i) (1+1 2-1 sin2 )(1+2 2-1 sin2 ) Выражение для компоненты поля E легко получить из формул (8) и (11). В (10) и (11) введены следующие 2 + 11 2 - 1 sinобозначения: коэффициенты A(i), B(i), C(i), D(i) в средах + F и 2 соответственно равны 1 - 11 cosA(1) = A(), B(1) = 0, C(1) = 1, D(1) = -F; (12) +. (17) vA(2) = 0, B(2) = B(), C(2) = (1 - F), D(2) = 0, 1 + 2 2 - 1 sinvЗдесь введены угол и расстояние R от точки контакта i = i - 2 ( Re i > 0); (13) частицы с границей раздела сред z = 0 до точки cнаблюдения излучения в среде 1 таким образом, что 1 vi fi = ; i =. (14) R = sin - iz cos (i Ч орт в направлении оси z); 2vi c i i2i - - предполагается, что выполнено условие (/c)R 1. Поток энергии излучения (17) в элемент телесного угла Коэффициенты A() и B() в выражениях находятся d=sin d d нетрудно вычислить по формуле из граничных условий на поверхности раздела сред z = 0. Они определяют поле переходного излучения. При этом d2W коэффициент A() соответствует волне, распространя= cR2 E() 2. (18) d d ющейся в направлении z < 0, а B() Ч в направлении z > 0. Нас интересует поле излучения в среде 1, которое Из выражения (17) видно, что поле излучения соописывается первыми слагаемыми в формулах (10), (11). стоит из трех частей. Первая представляет собой излучение, обусловленное скачком диэлектрических проie2v1 1 A()= ( f1 - f2) 2 - 2 - ницаемостей на границе и существующее в отсутствие 2(, ) cпотенциального барьера (U0 = 0). Вторая часть описывает излучение, вызванное скачком скоростей на ( f11v1 + f22v2) +F ( f1 + f2) границе (U0 = 0) без учета отражения электрона от потенциального барьера. Третье слагаемое определяет долю излучения, связанную с распространением волны 1 + 2 -2 ( f11v1 - f22v2). (15) де Бройля, ФотраженнойФ от границы. cЖурнал технической физики, 1998, том 68, № Переходное излучение заряда в средах с неоднородным потенциалом В случае бесконечно высокого барьера (U0, полупроводнике с p-n-переходом максимум в распредеF = 1) получим лении поля E() (20) определяется только излучением ВавиловаЦЧеренкова отраженной от границы частицы. 2e21 cos sin Как известно, на границе раздела сред могут распроE() = страняться поверхностные волны, если диэлектрическая c 2 cos + 1(2 -1 sin2 ) проницаемость одной из сред отрицательная величина. Предположим, что 2 < 0 и |2| > 1. В этом случае exp(i 1R) c. (19) функция (, ) (16) обращается в нуль при значениях (1 - 11 cos2 ) R 1|2| Выражение для поля излучения в отсутствие потен = p =. (21) циального барьера (U0 = 0) известно [1]. Заметим, что c |2| -в этом случае (U0 = 0) амплитуда поля и энергия изВыражение (21) является дисперсионным соотношелучения меньше, чем при наличии бесконечно высокого нием поверхностного поляритона. Вклад от полюса (21) потенциального барьера (U0 ). Например, если среописывает поле переходного излучения поверхностной да 2 представляет собой идеальный проводник (2 ), цилиндрической волны то поле E() [1] в два раза меньше, чем поле излучения частицы в присутствии бесконечно высокого потенциала, 1 |p| а величина потока энергии отличается в 4 раза. Ez() =Eexp -||p z exp(ip), Предположим, что частица движется в полупроводни- |2| ке с p-n-переходом, у которого дно зоны проводимости можно описать с помощью потенциального барьера в E() =i Ez(), |2| виде (1) (U0 Ч конечная величина). Так как диэлектрическая проницаемость определяется только свойствами 1(|2| -1) кристаллической решетки, то в формулах (17) и (18) H() =- Ez(), |2| нужно положить 1 = 2 =. Поле излучения в таком полупроводнике имеет вид 2 e E = exp(i R) c e sin c E() = 2c(1 + 2 cos ) R |2|5/21/ 2 2 2 2 2 (2 - 1) cos (|2| -1 +11)(|2| -1 +22)(2 - 1) 1 + 1 cos 2 |2| -1 + exp i (1 + F) 2 +(2 -1) cos 4 + F. (20) 1 - 1 cos 2 2 2 |2| -1 +11 |2| -1 ++i2 +(1-F) Из выражения (20) видно, что угловое распределение |2| |2| -интенсивности меняется и в отличие от классического 2 |2| -1 +случая (U0 = 0, а 1 = 2) диаграмма направленности +i1. (22) |2| -излучения ФприжимаетсяФ к плоскости z = 0. Следует отметить, что в общем случае (см. (17)) угловое расЭтот результат относится к случаю, когда полюс p и пределение поля E() характеризуется наличием остроточка стационарной фазы го максимума, возникающего в окрестности углов, для которых выполнено условие эффекта ВавиловаЦЧеs = (1) sin c ренкова в среде 1, расположены достаточно далеко друг от друга, так что их вклады в интегралы (10), (11) можно рассматривать cos2 = независимо. Поток энергии волны (22) через круговую площадку (здесь речь идет о максимуме, а не о сингулярности (, + d) при z = 0 равен особенности, так как в реальных условиях необходимо 3/учитывать затухание волны в среде). 2W = 2 |E|2. (23) Эта особенность присутствует как в первом слага |2|1/емом (она связана с отражением от границы z = черенковского излучения, обусловленного частицей, дви- Энергия цилиндрической волны в отсутствие потенцижущейся в положительном направлении оси z), так и ального барьера (U0 = 0; F = 0) [1] в 42/(|2| + 1)в третьем члене (черенковское излучение в той же раз меньше ее энергии в случае зеркально отражающей среде, вызванное частицей, отраженной от барьера). В границы (U0, F =1). Журнал технической физики, 1998, том 68, № 14 В.Л. Фалько, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, И.В. Яковенко Таким образом, поле излучения в среде 1 форми- то mVруется с объемную сферическую и поверхностную ци =. (30) 2E линдрическую волны. Формирование сферической волны происходит на больших расстояниях от точки контакта Это выражение для можно получить из форму частицы с границей раздела сред (R c/( 1), что лы (27), если U0 E и (a 2mU0)/ 1, где V0 = U0a. следует из условия применимости метода стационарной Поле излучения частицы является сферической волной фазы) и ее интенсивность распределена в области углов и в области z < 0 описывается выражениями (17), (18), 0 U0, то удовлетворяющих условиям d2W e22U0 sin3 a 2c = sin4 2m(E - U0). (32) |/2 - | < 2 1, dd 8E2(E - U0)R Плотность излучения осциллирует, обращаясь в нуль |2| 1, (24) при условии (a/ )p = n p = 2m(E - U0), когда расстояние между полюсом и точкой стационарной фазы на ширине барьера укладывается целое число полуволн становится меньше ширины линий особенностей подын- де Бройля D = (2 )/p. В этом случае имеется тегральных функций в (10), (11). Тогда при вычислении некоторая аналогия с переходным излучением частицы, интегралов (10), (11) следует использовать метод Ван- проходящей через тонкую изотропную диэлектрическую дер-Вардена [9]. Мы не приводим выражения для поля пластину, когда имеют место осцилляции в результате излучения из-за их громоздкости. Заметим, что поверх- изменения соотношения между толщиной пластины и ностная цилиндрическая и объемная сферическая волны длиной волны заряда e =(2v)/. существуют в области углов (24), но амплитуды их малы Заметим, что рассмотренный эффект может быть исв силу этого неравенства. пользован в спектроскопии твердых тел. Далее исследуем излучение движущейся заряженной частицы в однородной среде с потенциальным барьером Список литературы в виде прямоугольника или -функции. Такой потенциал может возникнуть, например, в полупроводниковой [1] Гинзбург В.А., Цитович В.Н. Переходное излучение и среде из-за наличия примеси или дефекта. Коэффициент переходное рассеяние. М.: Наука, 1984. 360 с. отражения частицы в этом случае можно представить [2] Анисимов И.А., Котляров И.Ю., Левитский С.М. // Изв. следующим образом: вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32. № 6. С. 1034. [3] Беленов А.М., Лускинович П.Н., Соболев А.Г. идр. // ЖТФ. (E, U0) 1986. Т. 56. Вып. 10. С. 1902. F =, (25) 1 + (E, U0) [4] Буртыка М.В., Яковенко В.М., Яковенко И.В. // ФНТ. 1995. Т. 21. № 6. С. 628. где вид функции (E, U0) определяется формой потен[5] Yakovenko V.M., Yakovenko I.V. // Phys. Lett. A 1994. Vol. 196. циала U(z). P. 290. В случае прямоугольного барьера с шириной a [6] Кречетов В.В. // Изв. вузов. Радиофизика. 1995. Т. 38. № 7. С. 639. 0 z <0, [7] Каликинский И.И. // ЖТФ. 1991. Т. 61. Вып. 9. С. 20. Там U(z) = U0 0 [9] Канер Э.А., Яковенко В.М. // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. Вып. 2. функция (E, U0) равна [8] С. 471. U0 a = sh2 2m(U0 - E) (U0 > E), (27) 4E(U0 - E) U0 a = sin2 2m(E - U0) (E > U0), (28) 4E(E - U0) Если потенциал имеет форму -функции, т. е. Книги по разным темам