Книги по разным темам
ФЗИКА ХМЯ ТВЕРДОГО ТЛА PHYSICS AND CHEMISTRY OF SOLID STATE Т. 7, № 4 (2006) С. 656-659 V. 7, № 4 (2006) P. 656-659 УДК 539.67:539.376: 669.293 ISSN 1729-4428 В.к. Бахрушин, О.Ю. Чирков Аналз релаксацйних властивостей ОЦК сплавв впровадження в област релаксац Снука Гумантарний унверситет Запорзький нститут державного та мунципального управлння, вул. Жуковського, 70-б, Запоржжя, Украна, 69002, E-mail: Vladimir.Bakhrushin@zhu.edu.ua Показано, що математичн модел температурних залежностей внутршнього тертя та динамчних модулв пружност сплавв впровадження в област релаксац Снука можна подати у вигляд суми внескв, що вдповдають знервськй модел стандартного нйного тла. Запропоновано методику визначення параметрв таких моделей (температур та висот парцальних релаксацйних пкв, або звТязаних з ними енергй активац та степенв релаксац елементарних процесв) за експериментальними даними. Ключов слова: релаксацйн процеси, внутршн тертя, динамчн модул пружност, температурна залежнсть, математична модель, нелнйна оптимзаця.
Стаття поступила до редакц 05.12.2005; прийнята до друку 15.09.2006 визначення параметрв складних релаксацйних Вступ процесв за експериментальними даними про температурн залежност внутршнього тертя та Релаксаця Снука зумовлена дифузйними динамчних модулв пружност.
перескоками атомв домшок впровадження в ОЦК металах при накладанн знакозмнних напружень [1, 2]. Введення додаткових домшок структурних I. Аналз складних релаксацйних дефектв змню локальне оточення впроваджених спектрв атомв, що призводить до виникнення додаткових релаксацйних процесв, як вдбуваються паралельно Релаксацйний спектр внутршнього тертя в з релаксацю Снука мають близьк параметри [3].
област релаксац Снука описуться [2] Одним з найбльш чутливих до виявлення таких математичною моделлю:
процесв метод внутршнього тертя, який широко застосовуться для х дослдження. Температурн Ef n Ei 1 -1 -Q-1 = Qf exp + cosh-1 -,(1) Q RT T T0i залежност динамчних модулв нормально 0i - RT i= пружност та зсуву менш чутливими до них. Але -основн методики вивчення внутршнього тертя де Qf - передекспоненцальний множник фону, Ef - передбачають вимрювання резонансно частоти його енергя активац, R - унверсальна газова стала, коливань зразка [2], за якою, залежно вд типу Т - температура, n - кльксть елементарних пкв, деформац, можна розрахувати значення -Q0i, Ei, T0i - вдповдно, висота, енергя активац й вдповдного динамчного модуля. Тому дослдження температура i-го релаксацйного пку. Для твердих температурних залежностей внутршнього тертя розчинв впровадження на основ нобю й танталу одного з динамчних модулв у багатьох випадках фоновою складовою релаксацйного спектра в здйснюють одночасно [1]. Це да змогу отримати област релаксац Снука зазвичай можна знехтувати, додаткову цнну нформацю про механзми й оскльки висоти основних пкв стотно перевищують особливост релаксац уникнути помилкових рвень фону. У раз, коли пки, що накладаються висновкв, повТязаних з похибками вимрювань.
зумовлен релаксацю домшок впровадження за Одню з проблем, що виникають при дослдженн механзмом Снука або подбними до нього складних релаксацйних процесв недосконалсть механзмами, енергя активац процесу повТязана з снуючих методик аналзу релаксацйних спектрв температурою максимуму внутршнього тертя практична вдсутнсть методик аналзу формулою Верта-Маркса [2]:
температурних залежностей динамчних модулв kT0i пружност.
Ei = RT0i ln, (2) Метою дано роботи була розробка методики hf Аналз релаксацйних властивостей ОЦК сплавв...
де k - стала Больцмана, h - стала Планка, f - частота парцальн пки наведено на рис. 1.
коливань зразка.
Зазвичай аналз складних спектрв внутршнього II. Аналз складних температурних тертя рунтуться на математичнй модел (1, 2), параметри яко визначають за критерм залежностей динамчних модулв m пружност S = Q-1 - Q-1 Tj min, (3) ( ) () j j=За наявними теоретичними даними у раз, коли де Q-1 - експериментальне значення внутршнього j релаксаця пдпорядковуться знервськй модел тертя при температур Tj, Q-1 Tj - значення, що ( ) стандартного нйного тла, температурну залежнсть модуля пружност при можна описати розраховано для т само температури на основ виразом [1]:
модел (1, 2), m - кльксть експериментальних точок.
MH - MP Параметри, що задовольняють умов (3), визначають M = MH -, (4) за допомогою нйного або нелнйного методу 1+найменших квадратв, а також рзномантних де МН та МР - вдповдно, нерелаксований терацйних процедур [2,4,5]. При цьому основною релаксований (низькотемпературний та проблемою визначення клькост елементарних високотемпературний) модул, = 2f, пкв, яке здйснються субТктивно. У роботах [1,6 =0 exp E / RT - час релаксац. Параметр ( ) 8] нами запропоновано методику аналзу складних визначаться з умови = 1 при Т = Т0. Реальн спектрв, яка рунтуться на застосуванн релаксацйн процеси можуть вдхилятися вд тако квазньютонвських методв мнмзац функцоналу модел. У [9] нами було показано, що для (3) критерю його квазунмодальност на област, що вдповда експериментально дослдженому дегазованих нобю та сплавв нобй-вольфрам поведнка динамчних модулв пружност яксно нтервалу температур, для визначення клькост вдповда модел Знера, але стотна рзниця мж експериментальним теоретичним значеннями вдношень висот релаксацйних пкв до вдповдних дефектв модуля. п причиною може бути накладення клькох релаксацйних процесв з близькими параметрами. У такому раз дефект модуля буде адитивною сумою внескв, зумовлених кожним з процесв. У той же час висота загального релаксацйного максимуму буде меншою за суму висот парцальних пкв, оскльки х температури розрзняються.
Математичну модель температурно залежност Рис. 1. Температурна залежнсть внутршнього динамчного модуля пружност за таких припущень тертя сплавв Nb - 12 ат. % W - N: суцльн н можна подати у вигляд:
Ц модель, маркери - експеримент. Концентраця азоту (ат. %): - 0,11; - 0,16; - 0,22; - 0,31.
M(T) = EH - n M (T);
i i= M0i (5) M(T) = 2 2 ;
i 1+ 42i f Ei 1 exp R T T0i i =.
2f Параметрами, як необхдно визначити парцальн дефекти модуля M0i температури релаксацйних пкв Т0i. пх можна обрати рвними значенням, що мнмзують функцонал m S1 = (6) ( )- ( ) M Tj M Tj, exp Рис. 2. Кореляця мж парцальними дефектами j=динамчних модулв нормально пружност де Mexp Tj - експериментально визначене значення ( ) елементарних релаксацйних процесв та висотами парцальних пкв внутршнього тертя.
модуля при температур Tj.
Позначення вдповдають рис. 1.
Функцонал (6) не квазунмодальним ма велику кльксть екстремумв. Тому одержуван елементарних пкв. Приклад розкладання спектра на В.к. Бахрушин, О.Ю. Чирков дефектв модуля помтною, що повТязано з меншою точнстю х обчислення. Незважаючи на це, сну (рис. 2) добра кореляця (коефцнт Прсона для рзних зразкв знаходиться у межах 0,90-0,97) мж розрахованими висотами парцальних пкв внутршнього тертя та вдповдних дефектв модуля.
-Q0i При цьому вдношення = 2,00 0,15, що у M0i / MH межах похибки вдповда модел стандартного нйного тла. Порвняння експериментальних та модельних температурних залежностей динамчних модулв нормально пружност наведено на рис. 3.
Рис. 3. Температурна залежнсть динамчних модулв нормально пружност сплавв Nb - 12 ат. % W - N: суцльн н - модель, маркери - Висновки експеримент. Позначення вдповдають рис. 1.
1. Запропоновано методику аналзу складних значення параметрв M0i, T0i стотно залежать вд релаксацйних процесв в ОЦК сплавах впровадження в област релаксац Снука за початкового наближення. Для отримання фзично експериментальними даними про температурн адекватних значень цих параметрв доцльно залежност внутршнього тертя та динамчних здйснювати послдовний аналз релаксацйних модулв пружност, яка базуться на застосуванн спектрв температурних залежностей динамчних квазньютонвських алгоритмв мнмзац модулв пружност. У цьому раз спочатку за даними функцоналв, що визначають суми квадратв про спектри внутршнього тертя визначаються вдхилень вдповдних моделей вд температури елементарних пкв, як потм експериментальних точок.
використовують як початков значення при аналз 2. Показано, що модель складного релаксацйного температурних залежностей модулв. Як початков процесу в област релаксац Снука може бути подана значення парцальних дефектв модуля можна взяти -як сума клькох незалежних релаксацйних процесв, MHQ0i величини M0i =, що за умови малост кожен з яких вдповда знервськй модел стандартного нйного тла.
сумарно величини дефекту модуля, яка зазвичай завжди виконуться, означа вдповднсть кожного з Бахрушин В.к. - д.ф.-м.н., професор, зав. кафедри парцальних релаксацйних процесв модел системного аналзу та вищо математики, директор стандартного нйного тла. У цьому раз значення НДЦ системного аналзу;
температур пкв у процес мнмзац функцоналу Чирков О.Ю. - здобувач.
практично не змнюються. Змна значень парцальних [1] В.к. Бахрушин, О.Ю. Чирков. Модел та механзми механчно релаксац, повТязано з перебудовою домшково-дефектно пдсистеми кристалв. ГУ "ЗДМУ", Запоржжя. 140 с. (2004).
[2] М.С. Блантер, Ю.В. Пигузов, Г.М. Ашмарин и др. Метод внутреннего трения в металловедческих исследованиях. Металлургия, М. 248 с. (1991).
[3] А.С. Новик. Атомная релаксация в металлах. Атомиздат, М. 410 с. (1985).
[4] M.S. Ahmad, D.E. Barrow, E.A. Little, Z.S. Szkopiak. Computer Analyses of Complex Relaxation Spectra // J.
Physics, D4(10), pp. 1460-1469 (1971).
[5] А.И. Ефимов, О.Н. Разумов, А.Л. Созинов, П.Г. Яковенко. Анализ сложных спектров внутреннего трения на ЭВМ // Внутреннее трение в металлах и неорганических материалах. Наука, М. сс. 31-35 (1982).
[6] В.к. Бахрушин, О.Ю. Чирков. Математичне моделювання складних спектрв внутршнього тертя // Складн системи процеси, 2, сс. 27-35 (2002).
[7] В.Е. Бахрушин, А.Ю. Чириков. Анализ сложных релаксационных спектров внутреннего трения твердых растворов на основе ниобия // Высокочистые металлические и полупроводниковые материалы. Сборник докладов 9 Международного симпозиума / Под ред. В.М. Ажажи, В.И. Лапшина, И.М. Неклюдова, В.М.
Шулаева. ННЦ ХФТИ, Харьков. сс. 77-82 (2003).
[8] В.Е. Бахрушин, Ю.В. Гончаренко, А.Ю. Чириков. Использование методов нелинейной оптимизации для анализа сложных релаксационных спектров // Системн технолог. 2. сс. 99-108 ( 2004).
[9] В.Е. Бахрушин, А.Ю. Чириков. Влияние термических обработок на процессы механической релаксации в твердых растворах внедрения на основе ниобия // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники. 1. сс. 112-117 (2002).
Аналз релаксацйних властивостей ОЦК сплавв...
V.E. Bakhrushin, A.Yu. Tchirikov Analyses of BCC Interstitial Alloys Relaxation Properties in Snoek Relaxation Area University of Humanities УZISMGФ, 70-b Zhukovsky Str., Zaporizhjia, Ukraine, 69002.
It is shown, that the mathematical models of interstitial alloys internal friction and dynamical elastic modulus temperature dependence in Snoek relaxation area may be presented as a sum of items, which conform to Ziner model of standard linear body. Methodic of such model parameters (temperatures and heights of partial relaxation peaks or connected with this activation energies and relaxation strengths for elementary processes) determination from experimental data is proposed.