На правах рукописи

Голубева Ольга Викторовна

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва - 2008

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре динамики и прочности машин.

Научный руководитель: - кандидат технических наук, доцент

Радин Владимир Павлович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Гусев Александр Сергеевич

- доктор технических наук, профессор

Горбатых Валерий Павлович

Ведущая организация: - ФГУП ОКБ Гидропресс

Защита состоится л28 мая 2008 г. в 1600 в аудитории Б-112 на заседании диссертационного совета Да212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (техническом университете)

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.14. Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан _______________2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор Трифонов О.В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Элементы энергетического оборудования, будучи составными частями сложных и ответственных технических объектов, находятся в условиях повышенной нагруженности. При переходе в предельное состояние они являются источниками повышенной опасности для людей и окружающей среды. Кроме того, в настоящее время существует большое количество энергетических объектов, время эксплуатации которых приближается к проектному ресурсу или превышает его. В связи с этим весьма важной проблемой является оценка показателей надёжности и прогнозирование остаточного ресурса.

Существующие в настоящее время нормативные документы для расчёта элементов энергетического оборудования либо ориентированы на детерминированный подход, либо косвенно учитывают случайный характер параметров нагружения и сопротивления введением соответствующих коэффициентов запаса или расчетных кривых. В связи с этим нормативные расчётные схемы зачастую оказываются весьма далёкими от условий работы реальной конструкции, подверженной воздействию случайных факторов. Данное обстоятельство было отмечено ещё в 60-е годы прошлого века, тогда же был предложен ряд общих решений задач прочности, основанных на статистических методах. Рассмотрены задачи построения математических моделей процессов нагружения и получения вероятностных характеристик для оценки надёжности, усталостной долговечности и живучести конструкций. Наиболее широкое применение статистические методы нашли в расчётах машиностроительных конструкций при случайных воздействиях. Новый этап в развитии вероятностных методов расчёта конструкций состоит в дальнейшем совершенствованием теоретических основ и более широким использованием на практике.

Целью работы является разработка методов анализа надёжности и ресурса энергетического оборудования с использованием метода статистического моделирования и иллюстрацией на примере узла приварки горячего коллектора парогенератора ПГВ-1000М. В рамках диссертационной работы для достижения поставленной цели требовалось решение следующих задач: анализ напряжённо - деформированного состояния узла приварки горячего коллектора парогенератора ПГВ-1000М; исследование и статистическая обработка режимов нагружения узла; выбор и обоснование законов распределения нагрузок и сопротивлений; разработка алгоритмов моделирования случайных величин с заданными статистическими характеристиками; разработка алгоритмов статистической обработки результатов моделирования.

Методы исследования. В диссертационной работе анализ напряжённо-деформированного состояния узла проведён с использованием современного программного обеспечения - конечно-элементного комплекса ANSYS. В рамках вычислительного эксперимента для моделирования широко используется метод статистического моделирования (метод Монте - Карло). При анализе выборок и статистической обработке результатов вычислительного эксперимента использовались современные методы математической статистики. При оценке показателей надёжности из расчёта на циклическую трещиностойкость проводилось численное интегрирование уравнения роста трещин (уравнения Пэриса).

Научная новизна. Впервые для элементов энергетического оборудования был систематически применён метод математического моделирования, получены оценки показателей надёжности. Были рассмотрены и учтены случайная природа нагрузок, разброс свойств материалов, статистическое истолкование коэффициентов запаса. На примере узла приварки горячего коллектора парогенератора ПГВ-1000М и четырёх видов расчётов (на статическую прочность и трещиностойкость, на циклическую прочность и циклическую трещиностойкость) были разработаны алгоритмы и программы по оценке показателей надёжности.

Достоверность полученных результатов. Использованные в работе данные по истории нагружения узла качественно соответствуют картине повреждений, наблюдаемой при эксплуатации узла приварки горячего коллектора парогенератора ПГВ-1000М. Прочностные расчёты строго и последовательно проведены по формулам, согласно существующим нормативным документам. Статистическое моделирование реализовано с использованием современного программного обеспечения, в достаточном объёме и с учётом последних наработок математической статистики.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и программы могут быть использованы проектными и научными исследовательскими организациями для решения проблем прочности и ресурса. На данный момент разработанные методики внедрены на 1-ом блоке Калининской АЭС для обоснования остаточного ресурса элементов ГЦК.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на Одиннадцатой Международной научно - технической конференции студентов и аспирантов Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 12 марта, 2005 г., Москва;

- на IX Международной конференции Безопасность АЭС и подготовка кадров. 2428 октября, 2005 г., Обнинск;

- на Двенадцатой Международной научно - технической конференции студентов и аспирантов Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 23 марта, 2006 г., Москва.

По теме диссертации опубликовано 7 работ, имеется 1 внедрение.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, сводки результатов и выводов, списка литературы. Объём работы - 131 страница, включая 40 рисунков, 3 таблицы. Список литературы включает 93 наименования.

Краткое содержание работы

В первой главе приведена историческая справка по истории развития теории надёжности механических систем, описаны методы математической статистики, основные положения метода статистического моделирования, а так же детерминистический расчёт на прочность и долговечность элементов энергетического оборудования.

Вторая глава посвящена анализу напряжённо - деформированного состояния узла приварки горячего коллектора парогенератора ПГВ-1000М и применению метода статистического моделирования для оценки показателей надёжности узла из расчёта на статическую прочность и трещиностойкость.

В процессе многолетней эксплуатации оборудования АЭС были выявлены однотипные повреждения узла приварки горячего коллектора ПГВ-1000 малой серии в виде магистральных макротрещин непосредственно в районе сварного шва №111/1. В рамках исследования влияния термомеханического нагружения на повреждаемость шва №111/1 были проведены расчёты по определению напряжённо-деформированного состояния узла приварки с использованием МКЭ-моделей (рис.1, а)).

Был просчитан ряд последовательностей режимов нагружения узла, проведён анализ полученных реализаций местных условно-упругих напряжений и значений повреждаемости в точках сечения узла (рис.1, б)), соответствующих разным последовательностям режимов. В результате расчётов были выявлены наиболее опасная точка в сечении (условный номер 9329, рис.1 б)) и расчётный случай нагружения, описывающий картину зарождения и роста обнаруженных дефектов (рис.2). Данные по напряжениям расчётного случая нагружения представлены в виде последовательности значений как функция номера режима l.

а) б)

Рис.1. а) Расчётная модель узла врезки горячего коллектора ПГВ-1000М; б) схема (с номерами узлов) расчетного сечения, расположенного на высоте выявленных дефектов

а) б)

Рис.2. История нагружения патрубка в точке 9329: а) местные условно-упругие напряжения за первый год эксплуатации, МПа; б) местные условно-упругие напряжения за год, начиная со второго года эксплуатации, МПа

В качестве исходных напряжений для вероятностных расчётов была использована реализация местных условно-упругих напряжений в точке 9329, которая представляет собой комбинацию двух составляющих: расчётный случай 1 первый годовой блок эксплуатации (рис.2, а), это этап неустановившихся упруго-пластических деформаций) и расчётный случай 2 последующие годовые блоки эксплуатации начиная со второго (рис.2, б), этот этап характеризует условия работы, происходящие в условиях стабилизировавшихся циклических нагружений) в количестве девяти блоков повторений.

Далее напряжения рассматривались как выборка, соответствующая некоторой случайной величине. На рис.3 представлена гистограмма выборки напряжений расчётной истории нагружения, усеченной снизу значением, равным 50 МПа. Усечение призвано исключить из рассмотрения невысокие значения напряжений, не представляющие большого расчётного интереса, и более адекватно описать и смоделировать высокие напряжения, вносящие основной вклад в повреждаемость. Кривая, аппроксимирующая эмпирическую плотность распределения теоретическим распределением, соответствует нормальному (гаусовскому) закону. Правомерность применения указанного закона подтверждена критериями согласия для сложной гипотезы.

Рис.3. Гистограмма выборки напряжений. Кривая - теоретическая плотность распределения напряжений

Моделирование случайной величины проводилось по методу Монте-Карло. Величина моделировалась многократно, по итогам моделирования была сформируована выборка максимальных значений max. Для аппроксимации полученной статистической выборки максимальных значений теоретической функцией распределения было использовано распределение Гумбеля. Использование критериев согласия для сложной гипотезы позволило сделать выбор как вида теоретической функции распределения, так определить значения параметров входящих в неё. В результате в качестве аппроксимирующей функции была принята функция распределения Гумбеля:

, (1)

где связь параметров распределения Гумбеля 0, с со статистическими характеристиками величины max математическим ожиданием и дисперсией D(max) задаётся соотношениями

,. (2)

Сопротивление материала, характеризующееся пределом текучести, также считаем случайной величиной, которая, согласно данным завода изготовителя, нормально распределена с известными параметрами распределения.

При расчете на статическую прочность проверяется выполнение условия прочности применительно к расчетным нагрузкам. На рис.4 построены теоретическая функция распределения максимальных значений напряжений F(max) - кривая 1, и здесь же в несколько увеличенном по оси ординат масштабе для наглядности построена плотность распределения предела текучести p(R) - кривая 2. Кривая 1 может рассматриваться как условная вероятность безотказной работы при некотором фиксированном значении предела текучести, т.ае..

Рис.4. Теоретическая функция распределения максимальных значений напряжений F(max) (кривая 1) и плотность распределения предела текучести p(R) (кривая 2)

Функция надежности Р определяется по формуле

, (3)

вероятность нарушения условия статической прочности Q определяется

. (4)

Для принятой истории нагружения патрубка и свойств материала вычисления дают. Такое значение вероятности достаточно велико - это говорит о том, что наличие значений напряжений близких к пределу текучести в истории нагружения скорее правило, чем исключение (достоверность утверждения 84,8%). В свою очередь вероятность выполнения условия статической прочности Ра=а1а-а0,848а=а0,152 не может считаться достаточной, особенно для ответственного оборудования и необходимы меры по снижению нагруженности узла, в том числе и общего уровня эксплуатационных напряжений.

Методы статистического моделирования дают возможность оценить параметры надежности из расчета на сопротивление хрупкому разрушению. Сопротивление хрупкому разрушению следует считать обеспеченным, если выполняется условие

, (5)

где коэффициент интенсивности напряжений, его допускаемое значение. Используем ранее смоделированую и аппроксимированную функцией распределения Гумбеля выборку максимальных значений напряжений F(max). В качестве расчётного дефекта берётся несколько вариантов полуэллиптических трещин глубиной а и полудлиной с: 2аа6 мм, 6аа20 мм, 10аа30амм. Для цилиндрических, сферических, конических, эллиптических, плоских элементов, нагружаемых внутренним давлением и температурными воздействиями, коэффициент интенсивности напряжений МПам1/2 допускается определять по формуле

, (6)

где - коэффициент, учитывающий влияние концентрации напряжений; составляющая напряжений растяжения, МПа; составляющая изгибных напряжений, МПа;

(7)

а - глубина трещины, мм; с - полудлина трещины, мм; длина зоны, в пределах которой составляющая изгибных напряжений сохраняет положительное значение, мм;

. (8)

При расчете принято: коэффициент концентрации напряжений а=а1; напряженное состояние определяется деформациями растяжения, т.ае. смоделированная выборка максимальных значений F(max) трактуется как выборка напряжений растяжения, а изгибные напряжения принимаются нулевыми.