На правах рукописи

ЕФИМЕНКО Лариса Леонидовна

ПОСТРОЕНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2007

Работа выполнена в

Институте горного дела СО РАН

и Новосибирском Технологическом Институте

Московского Государственного Университета

Дизайна и Технологии (филиал)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Чанышев Анвар Исмагилович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Шваб Альберт Александрович

доктор физико-математических наук, профессор

Зуев Лев Борисович

Ведущая организация: Горный институт УрО РАН, г. Пермь

Защита состоится л29 октября 2007 г. в 13 часов на

заседании диссертационного совета Д 003.054.02

в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр-т академика Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан л сентября 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

д.т.н. Леган М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Массивы горных пород являются объектами, сложенными из контактирующих друг с другом блоков (частиц). Деформация таких объектов происходит за счет сдвигов с преодолением сил трения между блоками, и за счет изменения межблокового пространства при простых удлинениях.

Блочные структуры изучались в работах академиков С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина. Они относились к первоначально изотропным средам и возникали в пластическом состоянии (полная и неполная пластичность). Иерархия структурных уровней блочной структуры определена академиком М.А. Садовским и его учениками. Вместе с тем проблема описания поведения блочных материалов остается актуальной до сих пор. Не ясны уравнения деформирования имеющейся блочной структуры (первоначально заданной) в упругости, в пластичности и при разрушении. Открытыми остаются вопросы о критериях пластичности и разрушения, о влиянии параметров слоистой структуры на напряженное состояние массива пород, например, вокруг выработки, и о влиянии этих параметров на значения предельных нагрузок при разрушении массива пород штампом. Эти проблемы исследовались ранее, но требуют дальнейшего углубленного изучения.

Для описания первоначально анизотропных сред на самом деле имеются феноменологические уравнения упругости и пластичности. В упругости - это обобщенный закон Гука, но в нем нет структурных параметров; в пластичности - это деформационная теория пластичности и теория пластического течения, основанные на условии пластичности для анизотропных сред Мизеса или Хилла:

=1,

где - это константы, характеризующие начало пластических деформаций при том или ином виде нагружения и образующие тензор 4-го ранга. Здесь также нет связи со структурой, поскольку параметры пластичности определяются экспериментально при различных видах нагружений. Вместе с тем большинство горных пород являются первоначально анизотропными по природе. Требуется построить для такой среды соотношения упругости и пластичности, отражающие ее основные структурные особенности.

Целью работы является построение математических моделей упругого и неупругого деформирования блочных массивов горных пород и исследование влияния структурных параметров этих моделей на предельные нагрузки с целью определения безопасного ведения горных работ и более эффективного извлечения полезных ископаемых.

Идея работы заключается в определении блочной структуры горных пород и формулировке уравнений, характеризующих поведение этой структуры: предполагается, что при нагружении по нормалям к контактным площадкам блоков происходят деформации простых удлинений (причем упруго), а вдоль контактов - простые сдвиги, которые могут быть и упругими, и необратимыми. Зависимость касательных усилий на площадке от простых сдвигов есть не что иное, как изменение предельной силы трения с ростом этих сдвигов. В данном виде указанное определение нашло отражение в работах Чанышева А.И.

Задачи исследований:

Построение уравнений упругости и пластичности, параметры которых определяются структурой среды, условиями на контактах блоков, анизотропией шероховатости на контактных площадках.

Исследование устойчивости слоистых бортов карьеров.

Исследование упруго - пластического состояния слоистого материала (крепи) вокруг цилиндрической выработки.

Решение задач о вдавливании жесткого штампа в слоистый массив горных пород. Определение влияния структурных параметров на значения предельных нагрузок.

Методы исследований: аналитические, численные, экспериментальные методы механики сплошной среды, пакеты прикладных программ.

Основные научные положения, защищаемые автором:

1. Существует зависимость между поведением материалов в упругости и поведением материалов в неупругости, исходящая из независимости структуры материала от вида нагружения.

2. Существует условие пластичности первоначально анизотропной среды в виде параллелепипеда, уравнения граней которого характеризуют достижение либо нормальным к контактным площадкам блоков - частиц напряжением, либо касательным своего критического значения, причем смещение центра параллелепипеда относительно начала координат соответствует введению анизотропии шероховатости контактных площадок.

3. Существует решение задачи о потере устойчивости слоистого откоса, отражающее два механизма его разрушения - за счет сдвига одних слоев относительно других и за счет необратимого сжатия самих слоев и определяющее зависимость максимальной глубины карьера от угла наклона откоса.

4. Существует решение задачи о крепи (цилиндрическая выработка), в котором напряжения зависят от структурных параметров крепи так, что за счет регулирования структуры крепи возможно добиться повышения ее несущей способности.

5. Существует решение задачи о вдавливании штампа в слоистую среду, в котором предельные нагрузки зависят от характера блочной структуры, позволяющее оптимизировать процесс разрушения массива пород.

Достоверность научных результатов обеспечена применением апробированных аналитических методов механики сплошной среды, совпадением предельных случаев полученных решений с известными решениями.

Новизна научных положений:

Сформулированные научные положения обладают достаточной новизной:

1. Традиционно упругие и неупругие деформации складывались при определении полной деформации. На самом деле между ними существует более тесная связь, чем просто сложение. Эта связь обуславливается одной и той же структурой материала, не зависящей от вида деформации этой структуры.

2. Традиционно условия пластичности воспринимались в пространстве напряжений как цилиндры, конусы, пирамиды с днищами и без них. Здесь же показано на простейших примерах, что условие пластичности может иметь вид - мерного параллелепипеда (), причем уравнения граней характеризуют достижения напряжениями своих критических значений.

3. Показано, что существует сечение слоистого откоса, на котором давление из-за веса вышележащих слоев максимально. Новой является также сама зависимость максимальной глубины карьера от угла наклона борта, отражающей два механизма разрушения борта карьера - за счет сдвигов и за счет сжатия.

4. При исследовании крепления отверстий (выработок) получено решение, отличающееся от ранее выполненных тем, что в нем рассмотрен полный набор возможных структур крепи и среди них определены такие, которые приводят к значительному повышению ее несущей способности.

ичный вклад автора состоит в разработке математических моделей упругости и пластичности анизотропных сред, в решении задач о напряженно - деформированном состоянии массива горных пород, в том числе о потере устойчивости слоистого откоса, в определении влияния параметров структуры на распределение напряжений в слоистом массиве.

Практическая ценность работы. Полученные модели можно использовать для определения предельных нагрузок на массив пород, выбора способа упрочнения горных пород и расчета несущей способности, размера ограждающих устройств породных массивов при последующих экспериментальных исследованиях и решениях задач геомеханики, обеспечивающих безопасность ведения горных работ.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты работы докладывались на Международной научно-практической конференции ТРАНСИБ - 99 / Новосибирск, 1999; ИНПРИМ - 2000 / Новосибирск, 2000; VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике / Пермь, 2001; Всероссийской школе - семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела / Новосибирск, 2003; конференции с участием иностранных ученых Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды / Новосибирск, 2006.; межкафедральном научно-методическом семинаре Новосибирского технологического института Московского государственного университета дизайна и технологии (филиал) / Новосибирск, 2007; научном семинаре по геомеханике Института горного дела / Новосибирск, 2007; семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН / Новосибирск, 2007.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в восьми печатных работах, в том числе в журналах из списка ВАК.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, выводов, списка литературы. Общий объем работы составляет 140 страниц, в том числе 33 рисунка. Список литературы содержит 114 источников.

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, указана цель и основные задачи исследований.

В первой главе дан краткий анализ развития теории пластичности первоначально анизотропных сред. Основные задачи теории пластичности - определение условий или критериев пластичности для тех или иных видов материалов, построение определяющих соотношений в форме связей между напряжениями и деформациями или приращениями напряжений с приращениями деформаций (теория пластического течения), разработка методов решения упругопластических задач и решение этих задач. Следует отметить, что условия пластичности необходимы для указания точек в конструкции или ее элементах, в которых в зависимости от условий нагружения впервые начнутся пластические деформации. Роль определяющих соотношений сводится к тому, что они дают общее решение задачи о произвольном однородном нагружении пластически деформируемого тела. Для отыскания однородных нагружений необходимо воспользоваться уравнениями равновесия, условиями совместности деформаций и определяющими соотношениями пластичности. Для этого в теории пластичности разрабатываются методы решения упругопластических задач, которые реализуются затем в решениях конкретных задач.

Вторая глава посвящена построению математической модели упругого и неупругого деформирования слоистой среды, составленной из параллельных слоев под углом к оси горизонта.

Рассмотрим тело, состоящее из параллельных слоев (рис.1).

Рис. 1. Простейшая модель массива горных пород, составленного из

параллельных слоев: -NX, -NY - нормальные сжимающие нагрузки.

Здесь x0yz - исходная прямонугольная декартова система координат, слои перпендикулярны плоскости рисунка, наклонены под некоторым углом к плоскости 0xz и имеют одну и ту же шероховатость. В естественном состоянии, когда к телу еще не приложены никакие нагрузки, оно уже находится под действием некоторых сжимающих сил, притягивающих слои друг к другу. Нагружаем блочную модель массива (рис.1) дополнительными силами.,, - нормальные и касательное напряжения, вызванные этими силами и приложенные к граням изображенного на рисунке 1 прямоугольника;,, - деформации. Если ввести в рассмотрение локальную систему координат 1,2: ось 1 направив вдоль плоскостей напластования, ось 2 - поперек, то при приложении усилий вдоль этих осей получаем следующую картину деформирования. Вдоль оси 2 есть усилие, есть жесткие блоки и есть мягкая прослойка между блоками, которая деформируется. В направлении 1 нет поперечной деформации. Имеем, таким образом, деформацию простого сдвига, которую вызывают касательные напряжения, и простого удлинения (рисунок 2).

Эти деформации выделяют блочную структуру. В системе 1, 2 уравнения упругости имеют вид:

,, (1)

а) б)

Рис. 2. Два вида деформации: а) простой сдвиг; б) простое удлинение.

Записав соотношения (1) в системе координат х, у с помощью формул тензорного проектирования, получаем соотношения закона Гука, куда входят четыре структурных параметра (угол между слоями и осью ОХ, податливости вдоль слоев и по нормали к ним, податливость вдоль плоскостей скольжения):

,

, (2)

.

Закон упругости (2) отражает поведение некоторой блочной модели массива пород.

Условие пластичности для данной модели массива пород в отличие от существующих имеет в тензорном пространстве вид трехмерного параллелепипеда, достижение граней или ребер которого соответствует пластическому деформированию по двум, четырем или шести системам контактных площадок. Представим две ситуации. Угол наклонен к оси ОХ под углом 45. На тело действует вертикальная нагрузка. Касательные напряжения могут быть таковы, что пойдут сдвиги по плоскостям напластования. Другая ситуация, слои расположены горизонтально или вертикально. Здесь сдвиги могут не достичь предельных значений. Необратимая деформация может развиваться за счет деформирования самих слоев, за счет растяжения или сжатия. При этом не исключается одновременное скольжение слоев и их неупругое деформирование. Эти два эффекта лежат в основе построения уравнений пластичности.

Эти представления как бы обобщают то, что было предложено академиками С.А. Христиановичем и Е.И. Шемякиным для описания состояний полной и неполной пластичности в случае первоначально изотропного тела.

Возможные варианты соотношений пластичности:

если и,, то,,

если,,, то,,

если и,, то,

если,,.

В качестве приложения этой модели решена задача о потере устойчивости откоса или борта карьера, имеющего слоистую структуру. Потеря устойчивости исследовалась в работах В.В. Соколовского, Г.Л. Фисенко, В.Е. Боликова, С.А. Константинова.