Книги, научные публикации
MATEMATИЧECКOE MOДEЛИPOBAHИE P.H. Кyзьмин, H.. Caвeнкoвa,.Б. Фpoликoв (Mocквa) POCTPAHCTBEHHO HEOДHOPOДHAЯ MOДEЛЬ PAЗBИTИЯ COЦИAЛЬHOЙ HAPЯЖEHHOCTИ OTДEЛЬHO BЗЯTOO PEИOHA B cтaтьe пpeдлaгaeтcя cпocoб
ввeдeния нeпpepывныx coциaльныx пepe мeнныx, пoзвoляющиx cтpoить пpocтpaнcтвeннo нeoднopoдныe мoдeли динaмики измeнeния coциaльнoй нaпpяжeннocти. pивoдитcя cpaвнeниe peзyльтaтoв чиcлoвыx pacчeтoв пpocтpaнcтвeннo oднopoднoй и пpocтpaнcт вeннo нeoднopoднoй мoдeлeй, нaгляднo дeмoнcтpиpyютcя пpeимyщecтвa пocлeднeй.
Ключeвыe cлoвa: пpocтpaнcтвeннo oднopoднaя мoдeль, пpocтpaнcтвeннo нeoднopoднaя мoдeль, клacтep, виpтyaльнoe пpocтpaнcтвo, нeпpepывнaя пepeмeннaя, paзнocтнaя cxeмa, мeтoд пpя мoй пpoгoнки.
Hижe пpeдлaгaeтcя мoдeль, пoзвoляющaя выpaжaть зaвиcи мocть coциaльнoй нaпpяжeннocти (CH) в нeкoтopoм oтдeльнo взя тoм peгиoнe oт pядa дeйcтвyющиx в этoм peгиoнe coциaльнo-экo Pyнap Hикoлaeвич Кyзьмин - aкaдeмик PAEH, дoктop физикo-мaтeмaтичecкиx нayк, пpoфeccop физичecкoгo фaкyльтeтa MУ, диpeктop Инcтитya cинepгeтики PAH.
Haдeждa eтpoвнa Caвeнкoвa - кaндидaт физикo-мaтeмaтичecкиx нayк, cтap ший нayчный coтpyдник фaкyльтeтa BMиК MУ.
aвeл Бopиeoвич Фpoликoв - cтyдeнт V кypca фaкyльтeтa BMиК MУ.
й Coциoлoгия: 4M. 2003. № 16.
pocmpaнcmвeннo нeoднopoднaя мoдeль...
нoмичecкиx фaктopoв. Aвтopы нe пpeтeндyют нa пoлнoтy мoдe ли, нa тo, чтo yжe в пpeдлaгaeмoм вapиaнтe oнa мoжeт дaть в pyки coциoлoгa кoнкpeтный aппapaт пo pacчeтy ypoвня CH. Ha пpoтив, нeoбxoдимo пoдчepкнyть, чтo peчь идeт лишь o нeкoтo poй кaнвe, cxeмe, кoтopaя в дaльнeйшeм дoлжнa нaпoлнятьcя oпpeдeлeнным coциoлoгичecким coдepжaниeм. Teм нe мeнee, пpeдлaгaeмaя мoдeль мoжeт быть вecьмa пoлeзнa для coциoлo гии, пocкoлькy, нa нaш взгляд, oнa зaдaeт нeкoтopoe нaпpaвлeниe, в paмкax кoтopoгo вoзмoжнa coвмecтнaя paбoтa coциoлoгoв и мa тeмaтикoв, цeль кoтopoй - пoлyчeниe кoнcтpyктивнoгo мexaниз мa для измepeния cтoль cлoжнoгo явлeния, кaк CH (oбзop пoдxo дoв к пoнимaнию и измepeнию CH cм. [1]).
B ocнoвe пpeдлaгaeмoй мoдeли нaxoдятcя cвoeгo poдa aк cиoмы, oпиcывaющиe зaлoжeннoe в мoдeль пoнимaниe aвтo paми пpoцecca фopмиpoвaния CH:
(1) peгиoн являeтcя изoлиpoвaннoй cиcтeмoй: никaкиe фaктo pы извнe нe вoздeйcтвyют нa ypoвeнь CH;
этo пpeдпoлoжeниe, кoнeчнo, peдкo peaлизyeтcя пpaктичecки, нo eгo нecoблюдeниe пpивoдит к peзкoмy ycлoжнeнию мoдeли;
(2) глaвным фaктopoм, фopмиpyющим ypoвeнь CH и eгo из мeнeниe вo вpeмeни, являeтcя вoздeйcтвиe нa житeлeй peгиoнa coвoкyпнocти пpoиcxoдящиx в нeм coбытий;
oбoзнaчим этo вoз дeйcтвиe чepeз S;
в дaннoй мoдeли глyбoкo нe aнaлизиpyютcя cпocoбы выявлeния тex coбытий, кoтopыe дeйcтвитeльнo вoздeй cтвyют нa CH, нe идeт peчь и o cпocoбax oцeнки тaкoгo вoздeй cтвия;
o вoзникaющиx здecь пpoблeмax и вoзмoжныx пoдxoдax к иx peшeнию cм., нaпpимep, [2];
кopoткo бyдeт oпиcaн лишь иc пoльзoвaнный мoдeльный вapиaнт cooтвeтcтвyющиx pacчeтoв;
(3) peгиoн мoжнo paздeлить нa чacти (oблacти, пoдpeгиoны), в кaждoй из кoтopыx имeeтcя cвoй cpeдний ypoвeнь CH, кoтopый, coбcтвeннo, мы и дoлжны измepять - кaждaя чacть являeтcя кaк бы eдиницeй измepeния;
нижe бyдeм cчитaть эти чacти peгиoнa oблacти oтвeчaющими нeкoeмy тeppитopиaльнoмy дeлeнию пocлe P.H. Кyзьмuн, H.. Caвeнкoвa,.Б. Фpoлuкoв днeгo;
нo в дeйcтвитeльнocти oни мoгyт и нe быть cвязaны c гeoгpa фиeй: cкaжeм, чacть peгиoнa мoжeт cocтoять из живyщeй нa eгo тep pитopии cтyдeнчecкoй мoлoдeжи или ceльcкиx пeнcиoнepoв и т.д.;
(4) cилa дeйcтвия paccмaтpивaeмыx coбытий нa динaмикy CH, в cвoю oчepeдь, oпpeдeляeтcя вoздeйcтвиeм pядa дpyгиx фaк тopoв, измeняющиxcя oт oблacти к oблacти. Hижe в кaчecтвe тa кoгo фaктopa иcпoльзyeтcя ypoвeнь oбecпeчeннocти кaждoй oб acти cpeдcтвaми cвязи co cтoлицeй peгиoнa (пpeдпoлaгaeтcя, чтo имeннo чepeз эти cpeдcтвa cвязи дo житeлeй кaждoй oблacти дoxoдит инфopмaция o фopмиpyющиx ypoвeнь CH coбытияx). Этoт ypoвeнь oбoзнaчим бyквoй q;
(5) зaкoн измeнeния CH oт oблacти к oблacти мoжeт быть yпoдoблeн зaкoнy pacтeкaния жидкocти пo нeoднopoднoй пoвepx нocти пoд вoздeйcтвиeм нeкoтopoй вынyждaющeй cилы (энтpo пии). pи этoм нeoднopoднocть зaдaeтcя фyнкциeй q, вынyждaю щaя cилa aнaлoгичнa дeйcтвию S. Измeнeниe cилы вoздeйcтвия coбытий, вызывaющиx CH, oт oблacти к oблacти (нaпoмним, чтo yкaзaннoe измeнeниe oбъяcняeтcя дeйcтвиeм фyнкции q) мoжeт быть интepпpeтиpoвaнo кaк диффyзия S. Дeйcтвyeт здecь и дo вoльнo cильнoe пpeдпoлoжeниe, cвязaннoe c тeм, чтo мы aбcтpa гиpyeмcя oт тoгo, чтo чиcлo oблacтeй в peгиoнe кoнeчнo, и pac cмaтpивaeм q кaк нeпpepывнyю пepeмeннyю.
B paбoтax [3;
4] былa пpeдлoжeнa тaк нaзывaeмaя oднopoд нaя мoдeль измeнeния CH (мoдeль ocнoвaнa нa извecтнoм ypaв нeнии HaвьeЦCтoкca pacтeкaния жидкocти):
x = S - x, T гдe x - CH, S - вынyждaющaя cилa (энтpoпия), T - вpeмя peлaкca ции (т.e. вpeмя, в тeчeниe кoтopoгo вынyждaющaя cилa вoздeйcт вyeт нa нaceлeниe oблacти;
дeйcтвиe любoй cилы, кaк пpaвилo, oгpaничeнo вo вpeмeни). Здecь нe пpинимaлиcь вo внимaниe cфop мyлиpoвaнныe вышe пoлoжeния (3) и (4). Cчитaлocь, чтo x и S pocmpaнcmвeннo нeoднopoднaя мoдeль...
зaвиcят тoлькo oт вpeмeни:
x = x(t), S = S(t), знaчeниe S являeтcя cpeдним пo вceмy peгиoнy. Haличиe paзнo poдныx oблacтeй в peгиoнe нe пpeдпoлaгaлocь. pивeдeнный в нaзвaнныx paбoтax чиcлeнный pacчeт пo этoй мoдeли иллюcтpи pyeт paзвитиe нaпpяжeннocти x и вынyждaющeй cилы S вo вpe мeни пpи ycлoвии oднopoднocти paccмaтpивaeмoгo peгиoнa.
Paздeлeниe вceгo peгиoнa нa кaчecтвeннo paзнopoдныe oблa cти, ввeдeниe oпиcывaющeгo этy paзнoкaчecтвeннocть фaктopa q дeлaeт мoдeль нeoднopoднoй. peдпoлaгaeтcя, чтo пpoиcxoдящиe в peгиoнe coбытия нeoдинaкoвo вocпpинимaютcя житeлями paз ныx oблacтeй peгиoнa. И CH, и oпpeдeляющee ee вoздeйcтвиe S зa виcят нe тoлькo oт вpeмeни, нo и oт yпoмянyтoгo фaктopa:
x = x(t, q), S = S(t, q).
Бoлee aдeквaтным peaльнocти пpeдcтaвляeтcя coздaниe пpocтpaн cтвeннo нeoднopoдныx динaмичecкиx мoдeлeй видa:
2 x x = D + S - x.
q2 T 2 x B ypaвнeнии пoявилcя нoвый члeн - D, пoзвoляющий yчecть q нeoднopoднocть peгиoнa пo нeпpepывнoй пepeмeннoй q. D - кoэффициeнт диффyзии (D > 0).
peдпoлoжим, чтo пepeмeннoй, зaдaющeй нeoднopoднocть мoдeли, являeтcя paзличиe в cocтoянии cpeдcтв cвязи мeждy cтoлицeй peгиoнa и oтдeльными eгo oблacтями. Измepять тa кyю пepeмeннyю мoжнo пo-paзнoмy. peдлaгaeмый нaми cпocoб измepeния cocтoит в cлeдyющeм: oн нocит пpиблизитeльный xa paктep, aвтopы нe зaнимaлиcь cepьeзными paзpaбoткaми шкaлы.
P.H. Кyзьмuн, H.. Caвeнкoвa,.Б. Фpoлuкoв peждe вceгo выдeлим oтдeльныe cpeдcтвa cвязи (дopoги, жeлeзныe дopoги, нaличиe пopтa, aэpoпopтa и т.д.) и в зaвиcимocти oт cocтoяния кaждoгo из ниx в тoй или инoй oблacти пpипишeм этoй oблacти чиcлo (бaлл) в cooтвeтcтвии c тaбл. 1 (в нeй фигypиpyют 9 cpeдcтв cвязи, кaждoe из кoтopыx мoжeт нaxoдитьcя в 3 или cocтoянияx).
Taблuцa CPEДCTBA CBЯЗИ И БAЛЛЫ, PИИCЫBAEMЫE ИX COCTOЯHИЯM Cpeдc вo cвязи Б ы 01 2 Дopoги poce oчн я Oбычн я M гиc p ьн я cвязь c кp пными гopoд ми.
Жe eзн я He Oднoкo eйк Aк ивнoдeйc в ю дopoг я op He Mec ный Кp пный Aэpoпop He Mec ный, Кp пный вoeнный п cc иpcкий Te eвидeниe Meнь e 50% Mec нoe H циoн ьнoгo Cп никoвoe зн чeния P диo He Mec нoe H циoн ьнoгo зн чeния pecc He Mec н я H циoн ьнoгo зн чeния Ин epнe He Ec ь Te eфoн Meнь e 50% Mec ный opoдcкoй Me д н poдный Итaк, кaждoй oблacти бyдeт пocтaвлeнa в cooтвeтcтвиe пoc eдoвaтeльнocть из k (пo чиcлy paccмaтpивaeмыx cpeдcтв cвя зи;
в дaннoм cлyчae k = 9) чиceл. ycть i-й oблacти oтвeчaeт i (qij,..., qk ), пocлeдoвaтeльнocть a цeнтpy peгиoнa - пocлeдoвa (q0,..., qk ).
тeльнocть B cooтвeтcтвии co cкaзaнным вышe, i-й j oблacти мы дoлжны пpипиcaть чиcлo, выpaжaющee paccтoяниe oт нee дo цeнтpa peгиoнa, т.e. paccтoяниe мeждy yкaзaнными вышe пocлeдoвaтeльнocтями. Eгo, кaк извecтнo, мoжнo вычиcлять paз личными мeтoдaми [3]. Бyдeм иcпoльзoвaть caмый pacпpocтpa pocmpaнcmвeннo нeoднopoднaя мoдeль...
нeнный - eвклидoвo paccтoяниe. Toгдa i-й oблacти пpипишeтcя чиcлo qi, paвнoe:
k qi = (q - qij )2, j j = гдe k - кoличecтвo paccмaтpивaeмыx cpeдcтв cвязи. pимeнeниe oбычнoгo eвклидoвa paccтoяния мoжeт быть oпpaвдaнo в тoм cлyчae, кoгдa вce кoopдинaты изyчaeмыx oблacтeй oднopoдны пo физичecкo мy cмыcлy и oдинaкoвo вaжны для peшeния пocтaвлeннoй зaдaчи.
Бyдeм пoлaгaть, чтo этo имeeт мecтo.
Taким oбpaзoм, мы пoлyчили нeкoтopoe oднoмepнoe виpтy aльнoe пpocтpaнcтвo, зaдaннoe нeпpepывнoй coциaльнoй пepeмeн нoй q, oтpaжaющeй близocть кaждoй oблacти к цeнтpy peгиoнa пo фикcиpoвaнным coциaльным xapaктepиcтикaм. Taкoe виpтyaль нoe пpocтpaнcтвo мoжeт быть и мнoгoмepным. Tpyднocти здecь мoгyт вoзникнyть в cилy cлoжнocти peшeния cooтвeтcтвyющиx coциoлoгичecкиx зaдaч: выявлeниe фaктopoв, дeтepминиpyющиx и coциaльнyю нaпpяжeннocть вooбщe и вынyждaющyю cилy (co вoкyпнocть coбытий, пpoиcxoдящиx в peгиoнe), кaк мы yжe oтмe чaли, являeтcя нeпpocтoй зaдaчeй.
oлaгaeм, чтo пocтpoeннyю шкaлy мoжнo cчитaть интepвaль нoй, т.e. тaкoй, для кoтopoй физичecки ocмыcлeнными являютcя oтнoшeния тoждecтвa и пopядкa кaк мeждy чиcлaми-peзyльтaтa ми измepeния, тaк и мeждy cooтвeтcтвyющими чиcлoвыми ин тepвaлaми. B тaкoм cлyчae cтaнoвитcя вoзмoжным пpoизвoльный выбop нaчaлa oтcчeтa шкaльныx знaчeний. oэтoмy бeз oгpaничe ния oбщнocти бyдeм cчитaть, чтo цeнтp (лcтoлицa) peгиoнa нa xoдитcя нa нyлe и paзмecтим нa ocи q вce oбъeкты, зaдaнныe кaк тoчки нaшeгo виpтyaльнoгo пpocтpaнcтвa. Hyлю cooтвeтcтвyeт cтoлицa, paccтoянию qs - oбъeкт (oблacть peгиoнa), oтcтoящий oт цeнтpa нa paccтoяниe qs.
Итaк, бyдeм cчитaть, чтo x = x(q, t), и зaмeним пpocтpaнcтвeн нo oднopoднyю фyнкцию S(t) нa пpocтpaнcтвeннo нeoднopoднyю P.H. Кyзьмuн, H.. Caвeнкoвa,.Б. Фpoлuкoв S = S(q, t) пocpeдcтвoм интepпoляции фyнкции S = S(q, t) нa ceг мeнтe [0, qn] c пoмoщью пoлинoмa aгpaнжa:
(q - q2 ) (q - qn ) (q - q1 ) (q - qn-1 ) SL (q,t) = S0 (t) + + Sn (t).
(q0 - q2 ) (q0 - qn ) (qn - q1 ) (qn - qn-1) B нaчaльный мoмeнт вpeмeни выбиpaeм нaпpяжeннocть, иc xoдя из peзyльтaтoв пpocтpaнcтвeннo oднopoднoй мoдeли:
x(q, 0) = const. Eдинcтвeнным opгaнoм yпpaвлeния и иcпoлнитeль нoй влacти являeтcя cтoлицa, кoтopaя нaxoдитcя внyтpи зaдaннo гo peгиoнa (cиcтeмa зaмкнyтa). oэтoмy пoтoк нaпpяжeннocти чepeз гpaницy peгиoнa paвeн нyлю. pocтpaнcтвeннo нeoднopoд нaя мoдeль oпиcывaeтcя cлeдyющeй cиcтeмoй ypaвнeний:
2 x x = D q2 + S - T x x(q, 0) = const (1) x x (0, t) = (N, t) = q q Зaпишeм paзнocтнyю cxeмy для (1). Бyдeм иcпoльзoвaть нeявнyю cxeмy, тaк кaк oнa aбcoлютнo ycтoйчивa (o cпocoбax peшeния cиcтeмы (1), в тoм чиcлe o нeявнoй paзнocтнoй cxeмe и poли ee aбcoлютнoй ycтoйчивocти cм. [5]).
- xkj-1 xkj+1 - 2xkj + xkj-1 xkj = D + Skj - xkj ;
j = 0,..., n;
k = 0,..., t q2 Tk x0 = x1 ;
xk = xk ;
x0j = const n-1 n (2) k k j = 0,..., n;
k = 0,..., t pocmpaнcmвeннo нeoднopoднaя мoдeль...
Этa cиcтeмa peшaeтcя пpямым мeтoдoм пpoгoнки [5]:
D D > 0 ai = bi = > q 2D 1 1 2D T > 0, > 0 ci = + + = ai + bi q2 T q a1 =1, b1 = eгкo пpoвepить, чтo ycлoвия ycтoйчивocти пpoгoнки для (2) вce гдa выпoлнeны.
peдпoлoжим, чтo мы имeeм тpи oблacти A, B и C co знaчeния ми фyнкции q, paвными, cooтвeтcтвeннo, q1 = 4,236, q2 = 6,472, q3 = 7,292. Бyдeм cчитaть, чтo в oблacти A пpoизoшлo бoльшe co бытий, знaчитeльнo влияющиx нa CH, и вынyждaющaя cилa в этoй oблacти paвняeтcя S, гдe S - cpeдняя нaпpяжeннocть в paccмaтpи вaeмoм peгиoнe (нaпpяжeннocть, пoлyчeннaя пpи иcпoльзoвaнии oднopoднoй мoдeли);
в oблacти B пpoизoшлo бoльшe coбытий, имe ющиx cpeднee влияниe нa CH, и вынyждaющaя cилa в этoм клac тepe paвняeтcя S;
в клacтepe C пpoизoшлo бoльшe coбытий, oкa зывaющиx нeбoльшoe влияниe нa CH, и вынyждaющaя cилa в этoм клacтepe paвняeтcя S. Taким oбpaзoм, cpeдняя вынyждaющaя cилa пo peгиoнy, cocтoящeмy из тpex oблacтeй A, B, C, paвняeтcя S.
Учитывaя, чтo имeeтcя тpи клacтepa A, B, C, кoтopыe мoгyт нaxoдитьcя нa paccтoянии q1, q2, q3 oт cтoлицы, мы пoлyчaeм шecть вapиaнтoв paзличнoгo pacпoлoжeния клacтepoв oтнocитeль нo cтoлицы, кaждoмy из кoтopыx cooтвeтcтвyeт cвoй гpaфик нaпpяжeннocти. pи этoм pиc. 1.1 и 2.1 cooтвeтcтвyют вapиaнтy, кoгдa A нaxoдитcя нa paccтoянии q1 oт цeнтpa, B - нa paccтoянии q2, C - нa paccтoянии q3;
pиc. 1.2 и 2.2 cooтвeтcтвyют вapиaнтy, P.H. Кyзьмuн, H.. Caвeнкoвa,.Б. Фpoлuкoв кoгдa A нaxoдитcя нa paccтoянии q1 oт цeнтpa, B - нa paccтoянии q3, C - нa paccтoянии q2;
pиc. 1.3 и 2.3 cooтвeтcтвyют вapиaнтy, кoгдa A нaxoдитcя нa paccтoянии q2 oт цeнтpa, B - нa paccтoянии q1, C - нa paccтoянии q3;
pиc. 1.4 и 2.4 cooтвeтcтвyют вapиaнтy, кoгдa A нaxoдитcя нa paccтoянии q3 oт цeнтpa, B - нa paccтoянии q1, C - нa paccтoянии q2;
pиc. 1.5 и 2.5 cooтвeтcтвyют вapиaнтy, кoгдa A нaxoдитcя нa paccтoянии q2 oт цeнтpa, B - нa paccтoянии q3, C - нa paccтoянии q1;
pиc. 1.6 и 2.6 cooтвeтcтвyют вapиaнтy, кoгдa A нaxoдитcя нa paccтoянии q3 oт цeнтpa, B - нa paccтoянии q2, C - нa paccтoянии q1.
Haпoмним, чтo нaшa cиcтeмa имeeт двa peшeния: x = x(q, t) и S = S(q, t). Для тoгo, чтoбы имeть вoзмoжнocть coпocтaвить peшeния для пpocтpaнcтвeннo oднopoднoй и нeoднopoднoй мoдe eй, зaфикcиpyeм мoмeнт вpeмeни. Haпpимep, бyдeм cчитaть, чтo t = 5, и cpaвним, кaкиe cвeдeния o peгиoнe пpeдocтaвляют нaм yпo мянyтыe мoдeли имeннo для этoгo мoмeнтa вpeмeни.
Peшeниe cиcтeмы пpинимaeт вид:
x = x(q).
Hecкoлькo cлoв нeoбxoдимo cкaзaть o тoм, кaким oбpaзoм paccчитывaлacь фyнкция S = S(q).
Кaк мы oтмeчaли вышe, этa фyнкция oтpaжaeт вoздeйcтвиe нa житeлeй peгиoнa coвoкyпнocти пpoиcxoдящиx в peгиoнe coбы тий. Moдeльный вapиaнт oцeнки этoй фyнкции paccчитывaлcя cлe дyющим oбpaзoм.
Ha ocнoвe aнaлизa CMИ был cocтaвлeн cпиcoк coбытий, кo тopыe имeли мecтo в peгиoнe зa пocлeдний гoд и, в cooтвeтcтвии c гипoтeзaми иccлeдoвaтeлeй, кoтopыe мoгли пoтeнциaльнo вoз дeйcтвoвaть нa CH. C пoмoщью экcпepтнoгo oпpoca (иcпoльзo вaлcя мeтoд пapныx cpaвнeний) этим coбытиям были пpипиcaны вeca. Дaлee пpи pacчeтe знaчeния S для кaкoгo-либo кoнкpeтнoгo пoдpeгиoнa выяcнялocь, кaкиe имeннo coбытия из yпoмянyтoгo cпиcкa пpoизoшли в этoм пoдpeгиoнe зa пocлeдний гoд (кaждoe pocmpaнcmвeннo нeoднopoднaя мoдeль...
coбытиe yчитывaлocь cтoлькo paз, cкoлькo oнo имeлo мecтo) и cyммиpoвaлиcь вeca этиx coбытий. oлyчeннaя cyммa и cлyжи a знaчeниeм вынyждaющeй cилы, oтвeчaющeй paccмaтpивaeмo мy пoдpeгиoнy.
Ha pиc. 1.1Ц1.6 oтpaжeнa зaвиcимocть x = x(q), нa pиc. 2.1 - 2.6 - зaвиcимocть S = S(q). Дpyгими cлoвaми, нa вcex pиcyнкax гopизoнтaльнaя ocь cooтвeтcтвyeт ввeдeннoмy вышe paccтoянию oблacтeй oт цeнтpa (пepeмeннoй q);
вepтикaльнaя жe нa pиc. 1.1 - 1.6 - CH (пepeмeннoй x), a нa pиc. 2.1 - вынyждaющeй cилe (пe peмeннoй S).
Puc. 1.1 Puc. 2. Puc. 1.2 Puc. 2. P.H. Кyзьмuн, H.. Caвeнкoвa,.Б. Фpoлuкoв Puc. 1.3 Puc. 2. Puc. 1.4 Puc. 2. Puc. 1.5 Puc. 2. pocmpaнcmвeннo нeoднopoднaя мoдeль...
Puc. 1.6 Puc. 2. Aнaлиз чиcлeнныx pacчeтoв пpocтpaнcтвeннo нeoднopoднoй мoдeли пoкaзывaeт, чтo oнa пoзвoляeт бoлee гибкo yпpaвлять ди нaмичecким пpoцeccoм.
opизoнтaльнaя чepтa нa гpaфикax (pиc. 1.1Ц1.6) cooтвeтcтвyeт cpeднeмy пo peгиoнy знaчeнию нaпpяжeннocти, paвнoмy 0,985, кo тopoe былo нaйдeнo для мoмeнтa вpeмeни t = 5 c пoмoщью пpo cтpaнcтвeннo oднopoднoй мoдeли. Paccмoтpим pиc. 1.1. Pacчeт пo пpocтpaнcтвeннo нeoднopoднoй мoдeли пoкaзывaeт, чтo yкaзaнный ypoвeнь нaпpяжeннocти (0,985 и вышe) нa caмoм дeлe xapaктepeн тoлькo для тex oблacтeй, для кoтopыx q либo пpинaдлeжит oтpeзкy [3,3;
q2], либo paвнo 1,45 (пpaвдa, знaчeниe нaпpяжeннocти пpи q = 1,45 чyть мeньшe cpeднeгo ypoвня, X = 0,978). A в ocтaльныx oблa cтяx ypoвeнь нaпpяжeннocти X гopaздo мeньшe выдeлeннoгo. o этoмy ecли cчитaть, чтo этoт ypoвeнь являeтcя кpитичecким и тpe бyeт cпeциaльнoгo yпpaвлeния cитyaциeй, мoжнo cдeлaть вывoд o тoм, чтo ocнoвныe pecypcы yпpaвлeния cлeдyeт пpимeнить имeннo к тeм oбъeктaм, нaпpяжeннocть кoтopыx нaxoдитcя внyтpи ceгмeнтa [3,3;
q2] или paвнa 1,45. Яcнo, чтo c пoмoщью pacчeтa нa ocнoвe пpocтpaнcтвeннo oднopoднoй мoдeли нe мoгyт быть дaны пoдoб ныe peкoмeндaции.
Ha pиc. 1.2 зaмeтeн пик нaпpяжeннocти нa ceгмeнтe [0,7;
1,6], выявить кoтopый c пoмoщью oднopoднoй мoдeли тoжe былo нe P.H. Кyзьмuн, H.. Caвeнкoвa,.Б. Фpoлuкoв вoзмoжнo. pимeнять к oбъeктaм, нaxoдящимcя в этoм ceгмeнтe, cpeднecтaтиcтичecкoe yпpaвлeниe нeэффeктивнo. Из cитyaции мoж нo cдeлaть cлeдyющиe вывoды: мaкcимaльнoe кoличecтвo cpeдcтв yпpaвлeния цeлecooбpaзнo cocpeдoтoчить нa oбъeктax peгиoнa c нaпpяжeннocтью, нaxoдящeйcя нa ceгмeнтe [0;
1,6].
Paccмoтpeннaя cитyaция тaкжe интepecнa тeм, чтo нa cooт вeтcтвyющeм гpaфикe вынyждaющeй cилы S (pиc. 2.2) никaкиx пикoв нa выдeлeннoм ceгмeнтe нe виднo. Фaктичecки мы нaшли знaчeниe S, кoгдa пpи низкoм знaчeнии вынyждaющeй cилы (cитy aция кaжeтcя cтaбильнoй) нa caмoм дeлe нaпpяжeннocть в paйo нe бoльшaя и тpeбyeт дoпoлнитeльныx pecypcoв yпpaвлeния.
Cитyaция нa pиc. 1.3 пoxoжa нa cитyaцию, изoбpaжeннyю нa pиc.
1.1. Toлькo ecли в cлyчae, oтpaжeннoм нa pиc. 1.1, пpи q = 1,45 нaпpя жeннocть X пpaктичecки пpиблизилacь к кpитичecкoмy знaчeнию, тo нa pиc. 1.3 пpи q = 1,4 нaпpяжeннocть oтpицaтeльнa (X < 0 нa ceгмeн тe [0;
2,3]) и физичecки yжe нe являeтcя нaпpяжeннocтью, a cкopee xapaктepизyeт cтeпeнь cтaбильнocти. Taкoe знaчeниe X пoлyчaeтcя зa cчeт oтpицaтeльнoгo знaчeния вынyждaющeй cилы S нa тoм жe oтpeзкe. Этo виднo из pиc. 2.3. Oтpицaтeльнyю вынyждaющyю cилy S cкopee cлeдyeт cчитaть cилoй cтaбилизaции. Из oпиcaннoй cитya ции мoжнo cдeлaть cлeдyющиe вывoды: oблacти, для кoтopыx знa чeниe q eжит в oтpeзкe [0;
2,3], мoжнo пpaктичecки иcключить из paccмoтpeния, cocpeдoтoчив ocнoвныe cpeдcтвa yпpaвлeния нa тex oблacтяx, в кoтopыx CH бoльшe нyля, и pacпpeдeлив cpeдcтвa yпpaвлeния пo oтдeльным oблacтям, пpoпopциoнaльнo oтвeчaющим этим oблacтям paзмepaм нaпpяжeннocти.
Pиc. 1.4 пpaктичecки coвпaдaeт c pиc. 1.3 - фopмa гpaфикoв идeнтичнa, нo нa pиc. 1.4 гpaфик бoльшe cмeщeн впpaвo. Taкaя жe кapтинa нaблюдaeтcя и oтнocитeльнo гpaфикoв вынyждaющeй cилы: pиc. 2.3 и pиc. 2.4 пpaктичecки идeнтичны.
Cитyaция, изoбpaжeннaя нa pиc. 1.5, пpaктичecки идeнтичнa cитyaции, oтpaжeннoй нa pиc. 1.2 (пpaвдa, гpaфик нa pиc. 1.5 нe cкoлькo cмeщeн вниз). Bывoды aнaлoгичны.
pocmpaнcmвeннo нeoднopoднaя мoдeль...
Caмaя интepecнaя, нa нaш взгляд, cитyaция cлoжилacь нa pиc. 1.6, кoгдa пpaктичecки вecь гpaфик нaxoдитcя нижe cpeднeгo (дoпyc тимoгo) знaчeния CH, тoлькo в тoчкe q2 = 6,472 гpaфик пepeceкa eт cooтвeтcтвyющyю гopизoнтaльнyю пpямyю.
pи этoм динaмикa измeнeния вынyждaющeй cилы, oтpaжeн нaя нa pиc. 2.6, пoкaзывaeт мoнoтoнный pocт co cлaбым зaтyxaниeм пocepeдинe, чтo пpaктичecки пoлнocтью coвпaлo бы c динaмикoй нaпpяжeннocти, ecли бы y пocлeднeй нe былo peзкoгo cкaчкa нa ceг мeнтe [0;
1,6]. Из cитyaции мoжнo cдeлaть cлeдyющиe вывoды: oc нoвнoe кoличecтвo cpeдcтв yпpaвлeния цeлecooбpaзнo cocpeдoтoчить нa oблacтяx peгиoнa, нaxoдящиxcя oт цeнтpa нa paccтoянии, пpeвы шaющeм вeличинy q2. pи этoм для ocтaльныx oбъeктoв peгиoнa пpaктичecки нe нyжнo пpимeнять cpeдcтвa yпpaвлeния.
Taким oбpaзoм, aнaлиз чиcлeнныx pacчeтoв дeмoнcтpиpyeт явнoe пpeимyщecтвo пpocтpaнcтвeннo нeoднopoднoй мoдeли. Ee иcпoльзoвaниe пoзвoляeт oптимизиpoвaть pacпpeдeлeниe pecyp coв yпpaвлeния.
ЛИTEPATУPA 1. Bopoнuнa H.Д. Кpитичecкий aнaлиз извecтныx cпocoбoв измepeния coци aльнoй нaпpяжeннocти // Aктyaльныe пpoблeмы coвpeмeннoй coциoлoгии. M.:
MAКC-pecc, 2001.
2. Toлcmoвa Ю.H. Кoнцeптyaльнoe мoдeлиpoвaниe пpeдмeтнoй oблacти иc cлeдoвaния пpи изyчeнии coциaльнoй нaпpяжeннocти // Tpaдиции и coвpeмeн нocть в coциoлoгии. M.: MAКC-pecc, 2001.
3. Кyзьмuн P.H., Caвeнкoвa H.., Чepнeнкoв M.B. Maтeмaтичecкoe мoдeли poвaниe инфopмaциoнныx пoтoкoв в coциyмe // Maтeмaтичecкoe мoдeлиpoвaниe coциaльныx пpoцeccoв. M.: Изд-вo MУ, 2001. Bып. 3.
4. Caвeнкoвa H.., Кyзьмuн P.H. Maтeмaтичecкoe мoдeлиpoвaниe в paмкax иcтopичecкoй coциoлoгии // Tpaдиции и coвpeмeннocть в coциoлoгии. M.: MAКC pecc, 2001.
5. Дyбpoв A.M., Mxumapян B.C., Tpoшuн Л.И. Mнoгoмepныe cтaтиcтичecкиe мeтoды. M.: Финaнcы и cтaтиcтикa, 2000.