Книги, научные публикации
Экономические Математические и инструментальные 8(57) 336 науки методы экономики 2009 Благосостояние и маркетинговая информация й 2009 О.В. Розанова Государственный университет Высшая школа
экономики, г. Санкт Петербург Данная статья посвящена теоретическим аспектам влияния наличия маркетинговой информа ции на благосостояние фирм, покупающих маркетинговую информацию, и покупателей конеч ного продукта, который производится фирмами. Вопрос анализируется в рамках теоретико иг ровой модели. Основной результат статьи состоит в том, что потребители всегда выигрывают от существования УпродавцовФ информации, в то время как производителям может быть лучше в ситуации, когда нет УпродавцовФ информации.
Ключевые слова: рыночная информация, стратегические взаимодействия, дилемма заключенного.
Введение тому, что фирма конкурент тоже приобрела эту Маркетинговая информация бывает разного информацию. Таким образом, ситуация, в кото типа: информация, основанная на исследовании рой оказываются фирмы, может характеризовать потребителей;
информация, основанная на ре ся термином Удилемма заключенногоФ: фирмы зультатах аудита розничной торговли. Существует покупают информацию и получают меньшую множество неоспоримых плюсов маркетинговой прибыль по сравнению с ситуацией, при кото информации: она помогает выявить истинные рой нет возможности приобретать информацию предпочтения потребителей, дает возможность ни у одного из конкурентов. Однако состояние фирмам производителям товаров обнаружить Уни одна фирма не покупает информациюФ не Усферы недопокрытияФ (регионы, города, в ко является устойчивым, так как у каждого из иг торых товар недодистрибутирован, хотя и вос роков существует стимул отклониться от этого требован), фирмы производители могут отсле положения в одностороннем порядке и приобре живать в лучшей степени действия производи сти преимущество по сравнению с фирмой кон телей конкурентов. В общем, маркетинговая ин курентом. Именно эта УстратегическаяФ роль формация полезна прежде всего тем, что она информации может привести к ситуации, при проясняет рыночную ситуацию.
которой само наличие продавцов информации Однако могут существовать некоторые Уми УзаставляетФ фирмы покупать ее, тем самым нусыФ наличия маркетинговой информации.
уменьшая излишек производителей.
Прежде всего к ним относится цена информа Итак, с одной стороны, маркетинговая ин ции, которая повышает стоимость конечной про формация уменьшает степень неопределенности дукции и тем самым может уменьшать излишек параметров рынка, с которыми сталкиваются потребителей. В то же время покупка информа агенты;
с другой стороны, ее наличие в продаже ции может повышать операционные издержки может уменьшить прибыль фирм конкурентов, фирм, покупающих информацию, и, следователь приобретающих данную информацию. Излишек но, приводить к уменьшению излишка произво потребителей тоже может пострадать.
дителей. Казалось бы, что наличие фирм, про В данной статье будет формально (в рамках дающих информацию, ничем не может ухудшить построенной модели) описан приведенный выше ситуацию (по сравнению с положением, когда механизм. Структура статьи следующая: введе информация не продается) для фирм, которые ние, разд. 1, 2, 3, описывающие модель (также в оказывают спрос на этот товар, так как у фирм них представлены основные выводы и сформу всегда есть выбор покупать или нет информа лированы центральные утверждения);
разд. 4, в цию (их никто не принуждает покупать). Одна котором приводятся возможные пути дальней ко может оказаться, что покупка информации шего исследования темы, и заключение.
является наилучшим действием для фирмы кон курента на рынке товаров и услуг. То есть мо 1. Случай, при котором фирмы жет получиться, что само наличие фирм, прода могут приобретать маркетинговую ющих информацию, заставляет покупать эту информацию информацию фирм производителей конечной Предположим, что рынок конечной продук продукции, так как УпокупкаФ является страте ции (рынок жевательной резинки, сигарет, гически наилучшим ответным действием (best йогуртов или любого другого продукта) состоит response) для этих фирм. Другими словами, фир ма решается на покупку информации только по из двух фирм производителей Fi,i = 1,2. Также n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 8(57) науки методы экономики будем считать, что существует всего одна фирма Предположение о том, что фирмы являются продавец рыночной информации. Пусть спрос УрискофобамиФ отражается в зависимости полез на конечную продукцию линейный и описыва ности фирмы не только от ожидаемой прибыли, но и от дисперсии (разброса) прибыли. Итак, будем считать, что полезность каждой фирмы ется следующим образом: p = a - Q, = Q.
i q U = E (i ) - V (i ) имеет следующий вид:, т.е.
i Для простоты предположим, что издержки про это ожидаемая прибыль за вычетом стандартно изводства фирм постоянны и равны нулю;
так го отклонения прибыли. Прибыль фирмы имеет же будем считать, что у фирм нет фиксирован следующий вид:
ных издержек. Предположим, что фирмы явля ются рискофобами (risk averse), т.е. они опаса 1 = ( p - AVC )q1 - = (a - q1 - q2 )q1 -, ются риска неверной оценки параметров рынка.
2 Пусть у фирм производителей существует некая где средние переменные затраты (average неопределенность относительно размера рынка: AVC variable costs).
фирмы не знают точного размера рынка, но у них есть некое его ожидаемое значение;
также, Так как неопределенность существует только исходя из каких либо внутренних источников и относительно размера рынка (параметра ), то a собственных суждений, у фирм есть представле ожидаемая прибыль приобретает следующий вид:
ние о разбросе значений, которые может прини мать размер рынка. Введем следующие обозна чения: ожидаемый фирма E (a) = ;
V (a) = ми размер рынка и дисперсия размера рынка. 2 1 = (E (a) - q1 - q2 )q1 - = ( - q1 - q2 )q1 -.
Каждая фирма Fi, i = 1,2 решает приобрести ры 2 ночную информацию в размере i [0;
1], i = 1,2, Найдем дисперсию прибыли первой фирмы:
i заплатив при этом. Покупка информации V (1 ) = V ((a - q1 - q2 )q1 - ) = V (aq1 ) = 2 2 2 1 проясняет q 1 (сокращает неопределен реальность E E (1 ) = E ((a - q1 - q2 ) - ) = ( (a) - q1 - q2 )q1 - = ( - q1 - q2 )q1 = q22V (a) = (1 - 1 )2 (q1)2.
ность для фирмы) так, что дисперсия размера 2 рынка отрицательно зависит от объема куплен Таким образом, полезность первой фирмы есть:
ной информации:. Последо V (a) = (1 - i )2 i вательность игры следующая:
U = E (1 ) - V (1 ) = Х на первом этапе фирмы одновременно вы бирают объемы маркетинговой информации, ко торые они хотели бы приобрести (например, ин = ( - q1 - q2 - (1 - 1 ))q1 -.
формацию, по каким и скольким регионам по По аналогии полезность второй фирмы равна:
купать, покупать ли дополнительно какие либо отчеты, какие показатели приобретать по каждо U = E (2 ) - V (2 ) = му из регионов);
Х на втором этапе фирмы одновременно вы бирают объемы производства, причем предпола = ( - q1 - q2 - (1 - 2 ))q2 -.
гается, что каждая из фирм в курсе действий конкурента на первом этапе, т.е. все игроки зна На втором этапе игры каждая фирма макси ют, сколько информации было приобретено каж мизирует свою полезность, выбирая уровень про дой из фирм на начальном шаге игры.
изводства. Фирма решает следующую задачу:
F 1.1. Объемы приобретаемой фирмами U = E (1 ) - V (1 ) = информации Цель данного раздела найти равновесие в сформулированной игре. Игра последовательная, = ( - q1 - q2 - (1 - 1 ))q1 - max.
2 q поэтому для нахождения равновесия использу ется метод обратной индукции, т.е. решаем игру Необходимое условие нахождения максиму с конца.
ма функции выглядит так:
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 8(57) науки методы экономики dU = - q2 - 2q1 - (1 - 1 ) =.
U 1 = ( - 2k1 + k2 ) dq 3 Так как вторая фирма абсолютна идентична, - 2k2 + k1 первой, то ее задача симметрична той, которую )2 U = ( 3 решает первая фирма. Итак, задача, решаемая второй фирмой, представляет собой:
где ki = (1 - i ) (**).
U = E (2 ) - V (2 ) = 2 Поняв, как поведение и выбор фирм на вто ром этапе игры зависит от того, что сделано на первом этапе, переходим к нахождению реше ния фирм на начальной ступени игры (где игро = ( - q1 - q2 - (1 - 2 ))q2 - max.
2 q2 ки выбирают объемы покупаемой информации).
Задача, решаемая первой фирмой, имеет сле Необходимое условие решения оптимизаци дующий вид:
онной задачи второй фирмы таково:
- 2k1 + k2 dU.
U = ( )2 - max.
= - q1 - 2q2 - (1 - 2 ) = 3 2 dq Условие первого порядка (необходимое усло Нахождение равновесных значений выпус вие нахождения максимума полезности) таково:
ков фирм сводится к решению системы уравне ний, состоящей из условий первого порядка (ко dU учитывая (**), = ( - 2k1 + k2 ) - 1 = торые приведены выше):
d1 - q1 - 2q2 - (1 - 2 ) = условие может быть переписано.
- q2 - 2q1 - (1 - 1 ) = dU 4 k как = ( - 2k1 + k2 ) - (1 - ) = 0 ;
преоб Следовательно, равновесные выпуски фирм d1 следующие:
разовав условие первого порядка, получаем, что - 2k1 + k2 (9 - 4 - 4k2 ) k1 = ;
или (учитывая, что q = 9 -, q = - 2k2 + k 2 4( - ) - ki = (1 - i ) ) имеем: 1 = (***) 9 - где ki = (1 - i ).
функция реакции первого игрока на выбор вто рого (best response function).
Получается, что выпуск каждой фирмы по Аналогично, задача, которую решает вторая ложительно зависит от объема информации, куп фирма, имеет следующий вид:
ленной самой фирмой, и отрицательно зависит от объема информации, приобретенной фирмой - 2k2 + k1 конкурентом. Кроме того, выпуск каждой фир U = ( )2 - max.
3 2 мы более чувствителен к своим собственным па раметрам, нежели к аналогичным параметрам Необходимое условие экстремума может быть представлено таким образом:
dqi 2 dq i = ;
= - фирмы конкурента ( ;
вид dU 4 k di 3 d j = ( - 2k2 + k1 ) - (1 - ) = 0.
d2 dqi dqi Функция реакции второй фирмы симметрич > но, что ).
di d на функции реакции первой фирмы, поэтому, j имея соотношение (***), можем записать функ Получив выражения для объемов произ цию наилучшего отклика второй фирмы следу водств, находим следующие формулы полезнос тей фирм:
4( - ) - 421 ющим образом:.
2 = 9 - Заметим, что условие второго порядка нахождения Легко заметить, что наилучший уровень инфор экстремума функции выполнено в данном случае для мации, выбираемый каждой фирмой, отрицательно за d U висит от объема информации, покупаемой фирмой кон = любых значений параметров задачи ( -2 < ).
курентом, т.е. уровни информации в данной модели яв dq ляются стратегическими субститутами.
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 8(57) науки методы экономики Решив систему условий первого порядка, т.е. Очевидно, что выпуски фирм и полезности, получаемые фирмами, возрастают по параметру dU, который отвечает за размер рынка5. Данное = d наблюдение интуитивно: чем больше размер рынка (другими словами, чем большее количество еди, можем найти равновесные по dU = ниц продукции покупатели готовы приобрести при d каждом данном уровне цен), тем выше выпуск отрасли (и, следовательно, каждой отдельной фир k * мы в силу симметрии рассматриваемых фирм).
* Нэшу3. Далее, используя выражение (**), Можно получить, что полезность каждой k фирмы отрицательно зависит от дисперсии раз * мера рынка (т.е. ). Этот результат также находим равновесные значения. Выполнив * не удивителен, поскольку одной из предпосылок вышеобозначенные действия, получаем:
модели являлось то, что фирмы Уне любятФ риск6.
Следующее утверждение суммирует резуль 4( - ) *. Учитывая, что таты данной секции.
1 = * = (9 - 42 ) Утверждение 2:
1. В случае, когда у фирм есть возможность (9 - 4) * * ki = (1 - i ), находим k1 = k2 =.
покупать маркетинговую информацию, объемы (9 - 42 ) производств фирм таковы:
Сформулируем полученный результат в фор 3( - ) * * ме утверждения.
q1 = q2 = ;
Утверждение 1: равновесные уровни инфор (9 - 42 ) мации, покупаемые фирмами, следующие:
полезности, получаемые фирмами, следующие:
4( - ) * ( - )2 (9 - 82 ) * * 1 = * = > 0.
U = U = 1 2.
(9 - 42 ) (9 - 42 ) dU 3( - ) * i <* q1 = q20= 2. Полезности фирм возрастают по ожидае 1.2. Объемы производства и полезности фирм d (9 - 42 ) В разд. 2.1 были найдены выражения вы dU i > мому размеру рынка ( ) и убывают по пусков фирм через вспомогательные перемен d ные ki = (1 - i ), i = 1,2, которые, в свою оче dU i < редь, полностью определяются объемами поку степени неопределенности ( ).
d паемой фирмами информации (эти объемы так же найдены в предыдущем разделе) и экзоген 2. Случай, при котором стадия ным параметром. Используя полученные дан приобретения маркетинговой информации отсутствует ные, находим, что. Также В данном разделе рассмотрим модификацию сформулированной выше модели: будем считать, можно получить выражения для полезностей, по что нет агентств, продающих маркетинговую лучаемых фирмами:
информацию, и, следовательно, у фирм произ водителей нет возможности приобрести ее7. Та ( - )2 (9 - 82 ) * * U = U = 1 2.
ким образом, полезность каждой фирмы опреде (9 - 42 ) ляется так:
Стоит отметить, что система условий первого по dq dU i i > 0;
> 0, i = 1,2.
рядка дает решение задачи только при выполнении дос d d таточного условия максимизации целевых функций (что Также любопытно посмотреть на знак производ соответствует следующему ограничению на парамет dq i ной. Интересно, что знак этой производной не по ры: < ).
d 2 стоянен. Получается, что при малом размере рынка вы Учитывая, что [0;
1], накладываем ограничение пуск падает при росте неопределенности;
однако при боль шом размере рынка выпуск растет при увеличении нео пределенности.
на [;
].
Это эквивалентно тому, что i = 0, i = 1,2.
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 8(57) науки методы экономики Когда же фирмы не покупают маркетинго U = E (i ) - V (i ) = ( - q1 - q2 - )qi, i = 1,2.
i вую информацию (т.е. i = 0, i = 1,2. ), полезно Ход игры в данном случае состоит лишь из сти фирм приобретают следующий вид:
одной ступени, на которой фирмы конкуренты выбирают объемы производств. Задача, решае ( - ) * * U = U = 1 2.
мая каждой фирмой i, следующая:
U = E (i ) - V (i ) = ( - q1 - q2 - )qi max Сравнивая эти выражения, нужно помнить,, i qi < - - q что (сноска 2).
j 2 где qi = наилучший отклик (best i j response) фирмы i на выбор фирмы j (где ).
(';
) Утверждение 4: при полезность 2 Пересечение наилучших откликов фирм дает рав производителей ниже в ситуации, когда фирмы новесные по Нэшу объемы производств.
покупают маркетинговую информацию (по срав Итак, решив систему уравнений нению с ситуацией, когда информация не покупа ется фирмами), т.е.
( - )2 (9 - 82 ) ( - ), <.
(9 - 42 ) Доказательство утверждения: чтобы срав - qi = q = получаем равновесные объемы j ( - )2 (9 - 82 ) U = нить выражения wI и (9 - 42 ) производств.
( - ) Зная объемы производств, легко посчитать U =, достаточно сопоставить w / oI полезности, получаемые фирмами: ( - ) * * (9 - 82 ) U = U =.
1 и. Разность между рассматривае (9 - 42 ) Утверждение 3: в ситуации, когда фирмы вы мыми значениями есть:
бирают не покупать информацию (или когда у фирм нет возможности приобрести информацию), (9 - 82 ) 1 4(18 - 172 ) - =. < При зна т.е. когда 1 = 2 = 0, равновесные выпуски про 2 (9 - 42 ) 9(9 - 42 ) - менатель разности всегда положительный;
по q1 = q2 = изводителей таковы: ;
полезнос этому знак U -U полностью определя wI w / oI ти, получаемые фирмами, следующие:
ется знаком - 172 ). Получаем, что ( ( - ) * * U = U =.
1 > 0, 2 [0;
17 ) U -U wI w / oI 3. Сопоставление результатов. Таким образом, < 0, 2 (18 9) ;
В данном разделе сравним результаты (в тер 17 минах полезностей фирм и потребителей), полу ченные в предыдущих двух разделах.
18 3 ' = =.
3.1. Полезности фирм В ситуации, когда у фирм есть возможность Утверждение 4 свидетельствует о том, что покупать маркетинговую информацию, полезно при достаточно высоком уровне неопределенно сти фирмы получают более высокую полезность, ( - )2 (9 - 82 ) * * не покупая информацию вообще, нежели поку U = U = сти фирм есть 1 2.
пая информацию. Однако как было показано в (9 - 42 ) Будем обозначать эту полезность символом U w / oI Будем обозначать эту полезность символом U wI (где индекс это сокращенное Уwith informationФ (с ин (где индекс это сокращенное Уwithout informationФ (без формацией)). информации)).
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 8(57) науки методы экономики мы 1 на выбор второй фирмы 2 = 0. Когда разд. 1, равновесные значения i для фирм не вторая фирма выбирает не покупать информа нулевые (даже при больших значениях [см. ут цию, первой фирме выгодно покупать положи верждение 1]). Таким образом, несмотря на то, тельный объем информации, т.е.
4( - ) что при фирмам выгоднее не поку U1(1 = ;
2 = 0) > U1(1 = 2 = 0) = Uw / oI.
9 - пать информацию (т.е. выбирать i = 0, i = 1,2 ) 4( - ) 4( - ) Можно посчитать, что U (1 = ;
i = > 0, i = 1, фирмы выбирают. 9 - (9 - 42 ) Представим данный результат в матричной 1 2 = 0) = ( (9 - 18 + 83 )2 форме. Пусть строки матрицы представляют стра (9 - 82 )2 тегии фирмы 1, в то время как столбцы матри цы представляют возможные действия фирмы 2. Стратегии фирм симметричны и представля - (9 - 42 - 4)2 ). Это выражение очень ют собой два варианта: 1) покупать информа цию ( i > 0, i = 1,2 ) или 2) не покупать инфор громоздко, поэтому введем следующее обозна ) мацию ( i = 0, i = 1,2 ). В ячейках матрицы бу 4( - ) чение: U (1 = ;
2 = 0) = U. Также дем записывать полезности фирм, получаемых 9 - при том или ином исходе.
введем обозначение для полезности, получаемой Возможны четыре исхода:
второй фирмой:
а) обе фирмы покупают информацию. В дан ( 4( - ) ;
U (1 = ;
2 = 0) = U 4( - ) i = > 0, i = 1, 9 - ном случае ;
(9 - 42 ) г) фирма 1 выбирает 1 = 0, в то время как фирма 2 приобретает положительный объем ин ( - )2 (9 - 82 ) * * ( 4(U = U = U = 3 -1) ;
U ( = ;
12= 0) =wI формации. Аналогично предыдущему случаю по U (';
) 1 (9 - 42 ) - 29 лучаем, что выбором второй фирмы является б) обе фирмы решают не покупать инфор 4( - ) 2 = >. Также получаем, что мацию, т.е. выбирают i = 0, i = 1,2. Тогда по 9 - лезности фирм равны следующему:
) 4( - ) U2(2 = ;
1 = 0) = U > U (1 = 2 = 0) = U 2 w / oI.
( - ) 9 - * * U = U = U = ;
1 2 w / oI Соответственно,.
в) фирма 2 выбирает 2 = 0, в то время как фирма 1 не ограничивает себя в покупке инфор В матричном виде игра выглядит так:
мации и приобретает положительный объем ин Фирма1/Фирма2 2 > 0 2 = формации. Какой объем информации наиболее ) ( 1 > 0 U,U wI wI U,U выгоден фирме 1 тогда, когда 2 = 0 ? На этот ( ) 1 = 0 U,U U,U w / oI w / oI вопрос можно ответить, воспользовавшись фун кцией реакции фирмы 1, полученной в разд. В данной матричной игре только одно рав (функция реакции фирмы 1 обозначена как (***)).
новесие по Нэшу (в чистых стратегиях). В этом Итак, функция наилучшего отклика для фирмы 4( - ) 1 = 2 = > равновесии ;
U =U = U.
1 2 wI 4( - ) - 9 - имеет вид: 1 =. Значит, 9 - Однако, согласно утверждению 4, для 4( - ) U >U, т.е. можно утверж (';
) w / oI wI наилучший (с точки зрения 1 = > 2 9 - ( максимизации полезности фирмы 1) отклик фир 1 9( + ) -122 - Можно получить, что U = ( )2.
9 - n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 8(57) науки методы экономики понятным, что qi (1 = 2 = 0) < qi (1 = (';
) дать, что для фирмы производи 2 4( - ) ;
следовательно, очевидно, что = 2 = ) тели конечной продукции заключены в Удилем 9 - му заключенногоФ: фирмы приобретают инфор мацию, в то время как им было бы выгоднее не pw / oI > pwI.
приобретать информацию (находиться в поло жении 1 = 2 = 0 ), но исход 1 = 2 = 0 неус 4. Пути дальнейшего анализа Анализ, проведенный в данной работе, мож тойчив (у каждой фирмы есть стимул отклониться но развить в следующих направлениях:
от данного исхода в одностороннем порядке).
1) ввести асимметрию фирм в терминах ожи даемого значения размера рынка;
3.2. Сравнение полезностей потребителей 2) ввести асимметрию фирм в терминах дис Общеизвестно, что излишек потребителей персий размера рынка;
убывает по уровню цены (т.е. чем ниже цена за 3) ввести последовательность действий фирм единицу продукции, тем выше излишек потре на каждой стадии игры (т.е. предполагать, что бителей)4.
фирмы ходят не одновременно, а последовательно Цена за единицу продукции УсчитываетсяФ на каждой ступени игры).
с уравнения спроса: p = a - q1 - q2.
В каждом из данных случаев интересно по В случае, когда обе фирмы покупают про смотреть, как меняются результаты, полученные дукцию:
в случае абсолютно симметричных фирм. Также любопытно посмотреть, какая из фирм окажется 3( - ) 4( - ) * * ( ), q1 = q2 =.
1 = 2 = > в более выигрышном положении в каждом из (9 - 42 ) 9 - вышеприведенных асимметричном случае.
6( - ) Поэтому pwI = a -.
Заключение (9 - 42 ) В данной статье была рассмотрена игровая модель со стадией, на которой производители В случае же, когда 1 = 2 = 0, могли приобретать маркетинговую информацию, - помогающую уменьшить неопределенность от * * 2( - ) q = q = 1 2, поэтому.
pw / oI = a носительно параметров рынка. Основные резуль таты модели таковы:
Можно легко показать, что при любом уровне 1) потребители товаров и услуг всегда вы игрывают от возможности фирм приобретать,, следовательно, маркетинговую информацию;
2) равновесные объемы приобретаемой про pw / oI > pwI.
изводителями информации всегда положительны;
Утверждение 5: при любом уровне неопреде 3) при достаточно высоком уровне неопре ленности потребители выигрывают от возмож деленности фирмы производители заключены в ности фирм производителей покупать маркетин Удилемму заключенногоФ: фирмы приобретают говую информацию.
положительные объемы информации, тогда как В разд. 1 получено следующее: выпуск фир им было бы лучше не покупать информацию мы положительно зависит от объема приобре вообще.
тенной ею информации и отрицательно зависит Таким образом, согласно построенной моде от объема информации, купленной конкурентом ли, потребителям всегда выгодно наличие про (однако чувствительность к своей переменной давцов информации;
в то время как производи выбора выше, нежели чувствительность к пере телям конечной продукции может быть лучше, менной выбора конкурента). Отсюда становится когда продавцы информации отсутствуют.
Поступила в редакцию 09.07.2009 г.
dCS < 0, где излишек потребителей (consumer CS dp surplus);
p цена (price).
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t
Книги, научные публикации