Книги, научные публикации
Экономические 8(57) Бухгалтерский учет, статистика 281 науки 2009 Спецификация стохастической фронтирной модели в исследовании конкурентных преимуществ развития малого предпринимательства й 2009 Н.Ю.
Свечникова Самарский государственный экономический университет Рассматривается применение стохастической фронтирной модели в исследовании уровней раз вития малого предпринимательства в регионах. Для спецификации стохастической фронтирной модели были протестированы функции Кобба Дугласа и транслогарифмическая. На основе отношения максимального правдоподобия была выбрана функция Кобба Дугласа.
Ключевые слова: развитие малого предпринимательства, современные методы исследования, сто хастическая фронтирная модель, входные и выходные параметры, функциональная форма фрон тира, функция Кобба Дугласа, транслогарифмическая функция, отношение максимального правдоподобия.
Малое предпринимательство является неотъем Государственной Думой 24 июля и одобрен Со лемой частью современной рыночной экономики. ветом Федерации 27 июля 2009 г.
В условиях глобального экономического кризиса Интенсификация процессов развития и под произошло усиление социальной функции малого держки малого предпринимательства привела к предпринимательства как одного из основных ис росту объемов информации, способствующей его точников новых рабочих мест. Уровень развития успешному функционированию. Это обуслови малого предпринимательства в России значительно ло необходимость применения современных ме отстает от его уровня в странах с развитой рыноч тодов оценки уровня развития малого бизнеса и ной экономикой: количество малых предприятий в обоснования путей его повышения. В качестве России в 27 раз ниже, чем в США и Великобрита такого метода можно выделить стохастический нии, количество малых предприятий на 10 тыс. на фронтирный анализ, позволяющий получить селения меньше в 3 4 раза, в 5 6 раз ниже создан количественные оценки конкурентных преиму ный в малом предпринимательстве ВВП и прибли ществ (КП) развития малого предприниматель зительно в 3 раза меньше количество трудоспособ ства в регионах.
ного населения, занятого в малом предпринима Стохастическая фронтирная модель была тельстве1. впервые сформулирована Aigner, Lovell, Schmidt На государственном уровне значимость ма и Meeusen, van den Broeck в 1977 г. и использо лого предпринимательства подчеркивается в за валась в производственном анализе3. Наиболее конодательных документах. На современном эта полное ее описание дано в работе Subal C.
пе наиболее актуальным является инновацион Kumbhakar и C.A. Knox Lovell4. Особенностями ный путь развития малого предпринимательства, модели являются построение границы эффек что было подчеркнуто Президентом Российской тивности на основе заданной спецификации ее Федерации Д. Медведевым, подписавшим Фе функциональной формы и непосредственное деральный закон УО внесении изменений в от включение в модель случайного компонента. Сто дельные законодательные акты Российской Фе хастическая фронтирная модель содержит два ком дерации по вопросам создания бюджетными на понента случайного члена: а) компонент, отра учными и образовательными учреждениями хо жающий влияние случайных факторов;
б) ком зяйственных обществ в целях практического при понент, отражающий неэффективность развития менения (внедрения) результатов интеллектуаль малого предпринимательства в регионе (строго ной деятельностиФ2. Данный закон был принят См.: Aigner D.J., Lovell C.A.K., Schmidt P. Formulation См.: Банк готовых документов США в цифрах // and Estimation of Frontier Production Function Models //J. of //www.fedstats.gov/;
Банк гото Econometrics. 1977. № 6. P. 27 37;
Lilyan E. Fulginiti, Richard вых документов Великобритания в цифрах. Режим досту K. Perrin, Bingxin Yu. Institutions and Agricultural Productivity in па: Малое предприниматель Sub Sahara Africa. Department of Agricultural Economics, ство в России 2008: Стат. сб. / Росстат. М., 2008.
University of Nebraska. 2003. Режим доступа: О внесении изменений в отдельные законодательные www.ecsocman.edu.ru/images/pubs/2003/12/30/0000141688/ акты Российской Федерации по вопросам создания 029.pdf.
бюджетными научными и образовательными учреждениями Subal C. Kumbhakar, Lovell C.A.K. Stochastic Frontier хозяйственных обществ в целях практического применения Analysis. Cambridge University Press, 2003. Режим доступа:
(внедрения) результатов интеллектуальной деятельности:
Федер. закон от 2 авг. 2009 г. № 217 ФЗ. Режим доступа:
stic+frontier+analysis&printsec=frontcover&source=bl&ots=L0KvEYKJ_ h t t p : / / w w w. b u s i n e s s p r a v o. r u / Do c u m/ &sig=jTH07kcNfF4IT43lwLsNxTbSW_Q&hl=ru&ei=ptIkSq7uG DocumShow_DocumID_155047.html.
sqQsAbcyNSABg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3.
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические 8(57) 282 Бухгалтерский учет, статистика науки неположительный). Законы распределения слу В отличие от производственной функции чайного компонента неэффективности выбира Кобба Дугласа, CES функция предназначена ются исследователем и задаются при специфи для исследования эластичности замещения меж кации модели. ду факторами:
Основой методики является рассмотрение N региона как сложной системы с набором вход f (x, ) = 0 ( i xi ) /.
i = ных параметров (используемых ресурсов) и вы При построении модели на основе данной ходных параметров (уровень развития малого функциональной формы необходимо учитывать, предпринимательства). Методика базируется на что она не является линейной по параметрам и основных положениях теории множества произ ее невозможно линеаризовать аналитически, что водственных возможностей, границы этого мно ограничивает выбор метода оценивания.
жества и теории производственных функций.
Обобщенная функция Леонтьева (Diewert К преимуществам применения стохастичес функция) позволяет моделировать технологичес кого фронтирного анализа можно отнести мно кий процесс с произвольной матрицей попар гофакторный характер модели, сравнимость по ных эластичностей входных ресурсов и является лученных оценок эффективности, объективность менее ограничивающей, чем функции Кобба методики, вероятностный подход к измерению Дугласа и CES:
эффективности, а также возможность тестиро вания различных гипотез.
N N f (x,) = ij (xi x )1 / 2,ij = Основным недостатком модели является не j ji.
i =1 j = обходимость четкой спецификации функциональ Как правило, данная функциональная фор ной формы границы эффективности и закона ма используется для спецификации модели с распределения неэффективностей. В обоих слу фронтиром издержек, что обусловлено возмож чаях недостаток четкой спецификации устраня ностью применения теории двойственности, т.е.
ется путем использования гибких функциональ если функция издержек дифференцируема по ных форм и законов распределения.
ценам ресурсов хотя бы один раз, то оптималь Основной задачей при построении стохас ная функция спроса на конкретный ресурс при тической фронтирной модели является выбор равнивается к производной функции издержек наиболее подходящей функциональной формы по его ценам.
производственного фронтира, поскольку от нее Наиболее распространенной при зависит точность результатов расчета коэффи спецификации стохастической фронтирной циента КП. При выборе функциональной фор модели является транслогарифмическая функция мы фронтира необходимо учитывать следующее:
вида Х наиболее точную аппроксимацию суще ствующей производственной границы позволяет N f (x,) = 0 + i ln( xi ) + получить более гибкая функциональная форма, i = которая увеличивает точность оценок КП разви тия малого предпринимательства;
N N Х наличие немонотонной зависимости выход + ij ln( xi ) ln( x ), ij = j ji.
i =1 j = ных параметров от входных, а также возмож ность исследования U образных зависимостей, Данная функция является квадратичной по распространенных в экономических моделях;
своим аргументам и позволяет учитывать немо Х оценивание параметров модели на основе нотонные зависимости выходных параметров от эконометрических процедур (возможность лине входных. Также преимуществами данной функ аризации функциональной формы). ции выступают ее линейность преобразованным В статистических исследованиях наиболее переменным и относительно небольшое количе часто используется функция Кобба Дугласа, ство оцениваемых параметров.
которая имеет вид Функции Кобба Дугласа и CES являются частными случаями транслогарифмической фун N f (x,) = 0 xi i кциональной формы, что обусловливает иссле.
i = дование преимуществ использования более слож Данная функция характеризуется небольшим ной модели с помощью статистических тестов.
количеством параметров и возможностью лине ij Так, при =0 транслогарифмическая функция аризации логарифмированием. Ее слабые сторо сводится к функции Кобба Дугласа, а при ап ны недостаточная гибкость и монотонная за проксимации CES функции рядом Тейлора вто висимость от входных параметров.
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические 8(57) Бухгалтерский учет, статистика науки стоимости пшеницы, полученной с акра земли, рого порядка при р 0 также получаем частный соответствуют пять входных параметров, таких случай транслогарифмической функции. К не как стоимость органических и минеральных удоб достаткам данной функциональной формы мож рений, фонд заработной платы работников, зат но отнести наличие неэкономических областей у раты на животный труд и сельскохозяйствен транслогарифмического производственного фрон ную технику (на акр земли). В качестве специ тира, изначальное предположение об U образ фикации модели была выбрана функция Кобба ной форме зависимости вследствие квадратич Дугласа, как наиболее соответствующая исполь ности формы, а также плохое приближение транс зуемым параметрам. Авторы приходят к выводу логарифмическим фронтиром измерений, нахо о том, что при снижении уровня технической дящихся далеко от среднего значения выборки.
неэффективности возможно увеличение средней Указанные ограничения вызвали необходи урожайности пшеницы на 6,4%.
мость рассмотрения более гибких функциональ В работе Ma Angeles Diaz и Rosario Sanchez ных форм, одной из которых является трансло на основе стохастической фронтирной модели гарифмическая функция с включением тригоно оценивается эффективность производства про метрических членов ряда Фурье (функция Фу дукции малыми и средними предприятиями6.
рье Флексибл):
Зависимой переменной в данном случае высту N пила добавочная стоимость за соответствующий = 0 + f (x, ) i ln(xi ) + период, входными параметрами при этом явля i= лись: стоимость основных фондов за исключе нием земельных угодий, зданий и сооружений;
численность работников предприятий. В каче стве спецификации модели использовалась транс логарифмическая функция, так как исследуемая совокупность была представлена панельными данными. Таким образом, авторы приходят к выводу о том, что полученные количественные оценки эффективности позволяют интерпрети ровать различия во влиянии неэффективности N N LRN = - (ln(cL(Hc0c)) -cln(Lc )))N N c (H 1N N N N N i j c + ijk(2cos(+c ji + + + + + + xc +j + sin(xic xвыпуск продукции.
+ ) xkc xij =sin(+ j cos(xic xc c )),ij ji c )) x ) ij i j (x xijkx + i sin(+ic + +k xicijkxij )) + +j xc )xk ij = на В качестве метода тестирования гипотез о i i i j (cos(cos(ln()),)+)) +(sin(+i j ij sin( ln(xi++xxx)j x ij1xc ) 2=1i=jj=iij=1= j ii=1 1= k i=1 i=1 j=i функциональной форме фронтира использовал N N N N N + xc+ ( ij xc i c ic x +k ) + ijk cos(cx+ ))),xk= xic xc )) j c +jc ij c + ) )) ji (ijki j j ji j sin(cos(xx +xckxc++ij sin(ijk+sin(xic++ xc + xk )), ij = ся метод, основанный на отношении максималь ного правдоподобия7:
i=1 j=i k j i=1 j=i=.
, c c + + ijk c + + ij = xk ) sin(xiАппроксимация существующей производ xc xk )), j ji где L(H ) и L(H1) значения функций ственной функции с заданной точностью обес максимального правдоподобия для нулевой и печивается ортогональными членами, входящи альтернативной гипотезы, соответственно.
ми в состав данной функции. Однако большое число оцениваемых параметров ограничивает Статистика имеет распределение с LR использование функции Фурье Флексибл для количеством степеней свободы, равным разнице выборок небольшого размера, что затрудняет в количествах ограничений между нулевой и аль проведение сравнительного анализа развития тернативной гипотезами. При выборе функцио малого предпринимательства в Российской Фе нальной формы фронтира рассматривались фун дерации и странах с развитой рыночной эконо кции Кобба Дугласа и транслогарифмическая, микой.
что дает возможность проведения теста вида Упро В своей статье Sarfraz Hassan и Bashir Ahmad стая модель против более сложной моделиФ.
используют стохастический фронтирный анализ С целью минимизации входных параметров для определения технической эффективности модели были применены коэффициенты корре работы фермеров Пакистана, занимающихся вы ляции показателя сальдированного финансового ращиванием пшеницы5. Выходному параметру Diaz M.A., Sanchez R. FirmsТ size and productivity in Spain:
Sarfraz Hassan, Bashir Ahmad. Stochastic Frontier a stochastic frontier analysis. University of Valencia, Department Production Function, Application and Hypothesis Testing // of Economic Analysis, Faculty of Economics, Campus dels International Journal of Agriculture and Biology. Vol. 7. № 3. Tarongers. 2002 // 2005. P. 427 430. Lilyan E. Fulginiti, Richard K. Perrin, Bingxin Yu. Cit. op.
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические 8(57) 284 Бухгалтерский учет, статистика науки результата малых предприятий на 1000 населе u компонент, отражающий техническую i ния (выходной параметр), рассчитанные для со неэффективность развития малого предпринима вокупности факторов, потенциально влияющих на развитие малого предпринимательства в реги тельства в регионе, u =ln ln yi 0, yimax i онах Российской Федерации. Так, в качестве вход i=1,Е,N.
ных параметров использовались: среднесписочная С помощью метода нелинейного оценива численность работников малых предприятий на ния в пакете STATISTICA 6.0 были получены 1000 населения, инвестиции в основной капитал количественные характеристики, определяю малых предприятий на 1000 населения и доля рас щие КП развития малого предпринимательства ходов на оплату услуг в общей структуре потре в регионах Российской Федерации. Стохастичес бительских расходов. Для тестирования трансло кая фронтирная модель для регионов Российс гарифмической функции был введен дополни кой Федерации примет следующий вид:
тельный выходной параметр плотность пред принимательской активности региона. 17 -3 ln( y) = 0,002 x1 / 10 x2 / 50 x3 / 5 + 3,64 - 2,76, Значения функции максимального правдо 17 -3 подобия составили L(H ) = 5382,48 и ln( y) = 0,002 x1 / 10 x2 / 50 x3 / 5 + 0,88.
L(H1) =2860,03, где H и H нулевая (транс 0 1 Параметр исчислялся как дисперсия сум i логарифмическая функция) и альтернативная (фун мы интегральных оценок внешних факторов, кция Кобба Дугласа) гипотезы, соответственно.
оказывающих негативное влияние на развитие Наблюдаемое значение статистики отношения мак малого предпринимательства. Отбор факторов осуществлялся на основе значений коэффици симального правдоподобия при этом равно 1,26, ентов корреляции показателя сальдированного а значение критического (уровень доверия 95%) 2 финансового результата малых предприятий на 1000 населения.
составляет 3,84. Таким образом, гипотеза H о В заключение следует отметить, что форми рование и развитие малого предпринимательства преимуществе производственного фронтира в фор выступают ключевыми факторами стабилизации, ме транслогарифмической функции над функцией оживления и постепенного выхода экономики Кобба Дугласа была отклонена на уровне 95%.
России из кризиса. Малое предпринимательство Данный факт свидетельствует о том, что лучшей способствует формированию рациональной струк спецификацией модели является функциональная туры экономики и конкурентной среды, средне форма Кобба Дугласа.
го класса населения, смягчению безработицы, Таким образом, итоговая стохастическая увеличению доходной части бюджетов всех уров фронтирная модель будет иметь вид ней, повышая тем самым политическую, эконо ln( yi ) = f (xi, ) + i - ui, мическую и социальную стабильность в обще N стве. Интенсивное развитие малого предприни f (x,) = 0 xi i где, f (x, ) производственный мательства является необходимым условием эф i = фективной рыночной экономики в регионах.
фронтир;
Малое предпринимательство способно решать вектор неизвестных оцениваемых параметров, многие социально экономические задачи, стоящие определяющих КП развития малого перед регионами, поддерживать хозяйственную предпринимательства;
и финансовую самостоятельность территориаль ных образований. Поэтому перспективы разви xi вектор входных параметров;
тия регионов самым непосредственным образом N число входных параметров;
связаны с выработкой стратегических решений в i компонент, отражающий случайное колебание сфере поддержки малого предпринимательства.
производственного фронтира, i ~N(0;
), v Поступила в редакцию 06.07.2009 г.
i=1,Е,N;
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t
Книги, научные публикации