Книги, научные публикации
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЭСКИЗНОЕ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ И ПРЕДПРОЕКТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.
ФАЗА 0 СТРАТЕГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ПРОЕКТОВ А.Р. Горбунов.
кандитат экономических наук, cтарший научный сотрудник Института США и Канады РАН.
algordom@mtu net.ru В ходе работ по созданию новых поколений систем поддержки принятия решений ярко проявилась особая роль пред варительных и предпроектных исследований как ключевого этапа всего цикла стратегических исследований и проек тов. При этом Фаза 0 требует специальных методологий: остро встала необходимость дальнейшей разработки научных и технологических принципов для предпроектных стадий исследований и разработок. Организация и содержа ние предпроектных этапов ниже рассматривается на примере создания компьютеризованных систем поддержки при нятия решений (СППР). Создание систем поддержки принятия решений неразрывно связано с путями разработки и реализации многих общественно экономических и промышленно технологических начинаний.
Ниже приведены элементы полного цикла предварительных исследований на материале задач по обобщенному мо делированию и прогнозированию экономических и промышленно технологических систем, предлагаются варианты минимального математического и алгоритмического аппарата, максимально обобщающего описание производ ственно сбытовых систем, объектов и процессов управления различного масштаба.
Фаза 0: общее исследование предварительного этапа создания СППР затруд и концептуальный этап няет его однозначную сегментацию. Обычно фаза 0 как период концептуальной предварительной лабость многих решений, проектов и про разработки проекта включает три этапа.
грамм обусловлена тем, что они не прошли 1) Штабной этап. Этот этап можно определить Спредварительную оценочную и исследова как стадию требований к системе, т.е. базовых по тельскую фазу, т.н. фазу 0. требностей, из которых вытекает её конфигурация Создание систем поддержки принятия решений и характеристики. Этап включает определение тре проходит предварительный предпроектный этап. бований по новым компетенциям (не существую Для него характерны те же составляющие, что и для щим в данный момент) и необходимым для дости разработки сложных систем. Создание СППР нераз жения рамочных или основных целей.
рывно сопряжено с проблемами предметной облас 2) Концептуальный этап. Здесь происходит обос ти, на которую она нацелена;
общие контуры буду нование наилучшей концепции системы, отвечаю щих решений должны быть намечены ещё на фазе щей упомянутым выше требованиям, что сопро 0. Выдерживается общая логика концепция + мо вождается отклонением (резервированием) альтер дель, что означает анализ предметной области всеми нативных вариантов;
необходимыми средствами, в том числе средствами 3) Предварительный план технической разработ имитационного и математического моделирования. ки. На этом этапе вырабатывается предварительный Таким образом, исследование предметной обла проект системы и общий план её создания. В случае сти и формирование методов её изучения ведётся СППР создаётся действующий прототип и ком параллельно на фазе 0. Такой слитный характер плекс предварительных имитационных моделей.
48 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Очевидно, эти этапы могут быть реализованы Наш опыт свидетельствует, что наиболее оче различными путями и в различной форме. Для видный и эффективной подход на фазе 0 - не СППР технический проект означает действующий просто понижение уровня сложности моделей, прототип будущей системы, и комплекс моделей а применение специальных методов интерпрета различных классов, включенных в его общую кон ции процессов, которые по своим внешним при фигурацию. знакам могут быть отнесены к т.н. методам средне В ходе фазы 0 имеют место четыре потока про го уровня сложности. Они основываются на чёт цессов: ких идеях, обобщаемых относительно несложными поток требований и целевых характеристик;
(т.н. минимальными) алгебраическими форму поток концептуальных идей и разработок, лировками и алгоритмическими конструкциями.
вариантов системы;
Данные формулировки обычно основываются на поток технологических и инструментальных результатах, полученных в данной предметной об возможностей и решений. ласти и соответствуют логике технологий имита ционного моделирования и системной динамики, Особое внимание следует уделить общему ис применяемых на фазе 0. Причём упрощение следованию проблемы (general study), которое в этом случае является, скорее, результатом фунда предшествует или осуществляется на ранних ста ментального понимания характера происходящих диях фазы 0. Общее исследование предполагает об процессов в предметной области, достигнутых в ре зор и анализ всей суммы результатов, полученных зультате общего исследования в данной области при решении однотипных задач, В этой связи обычно приводится диаграмма Эн а также более или менее глубокое исследование софа и Хейеса, построенная по принципам выго всех возможных решений или альтернатив. Оно ды затраты и точность полезность1.
соответствует отмеченному выше потоку концеп туальных идей и разработок, вариантов системы. Диаграмма По итогам фазы 0 концепция и проект СППР в основном замораживается, после чего начинает ся разработка технического проекта или поэтапное формирование самой СППР. Никакие решения на фазе 0 в отличие от последующих стадий не явля ются необратимыми. Однако СППР на фазе предва рительного этапа доводится до стадии действующего прототипа. Прототип - это сокращённая или непол ная версия, выполненная различными техническими средствами, в том числе средствами имитационного и математического моделирования. Это означает, что на фазе 0 должны быть получены все необходимые предварительные алгоритмические и программно технические решения, определена наилучшая идео логия разработки и эксплуатации СППР.
Методические разработки и существующие реко мендации не предписывают никаких ограничений Из диаграммы 1 следует, что полезность модели по применению аналитических методов экспертных в средних условиях растёт пропорционально точно и научных доктрин на предпроектных фазах страте сти, однако степень этого прироста предельно убы гических проектов (включая создание СППР). На вает по мере повышения точности модели. Стои оборот, поиск должен быть максимально широк. мость работ по моделированию, наоборот экспо Предварительное исследование обязано быть наибо ненциально растёт. Рациональный оптимум затра лее полным и фундаментальным, поскольку на ты выгоды находится в средней мере шкал стои более поздних этапах реализации проекта сущест мости и точности. Дополним приведённую выше венные изменения в программу и идеологию работ схему диаграммой сложность точность (см.диаг будут существенно затруднены или невозможны. рамму 2).
Соответственно, привлекается и исследовательский метод любой степени сложности, гарантирующий А.Массалович, Ю. Шебеко Моделирование и ана лиз поведения бизнес процессов. М. 2002. с. 33.
результативность всего проекта.
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Диаграмма2 В русле методов среднего уровня сложности на ходится, объектно ориентированные идиограммы Т. Сарсона, агрегативный метод В.Н. Бусленко, па радигма системной динамики Дж. Форестера, а так же поиск алгебраических и алгоритмических кон струкций, наилучшим образом отражающих смысл рассматриваемых задач. В настоящее время быстро развивается наука решения нечётких, неточно по ставленных задач в условиях неполноты и зашум лённости данных, хаотических процессов. Однако методы средней сложности актуальны ещё по одной причине. Они делают возможным подход, которые иногда определяется как полуконцептуальный1.
Речь идёт о теориях промежуточного характера, т.н.
малых доктринах или теориях (small theory), рас сматривающих ситуации и процессы сходного типа.
Данный уровень исследования обычно называется Диаграмма 2 показывает несколько ситуаций. эмпирическим, обусловленный применением срав Точность растёт более или менее пропорционально нительно аналитического похода, изучающего дан сложности, хотя и лотстаёт от неё /1/. Однако оче ный класс ситуаций и процессов.
видно, более актуальна ситуация, когда точность Ориентированность на объект, непосредствен модели достигает некоторого предела/2/. Однако ная связь с предметной задачей является главной есть существенные основания полагать, что во мно чертой количественных методов этого класса. Ни гих случая повышение сложности модели ведет же рассмотрены практические пути луправления к ухудшению её качества /3/1. сложностью математического и аналитического Таким образом, в ситуации /2/ и /3/ путь повы аппарата при создании систем поддержки приня шения точности за счёт повышения сложности тия решений.
принципиально невозможен или недостижим. При этом очевидно, что сложность сопряжена с допол нительными затратами. Следует отметить, что мо Алгоритмические и алгебраические методы дели концептуального уровня, вообще говоря, среднего уровня сложности неточны и не должны быть таковыми. Они опреде ляют вероятность некоторых событий и тенденций, Практика разработки СППР свидетельствует, объясняют существо происходящих процессов, что в условиях ограничения по ресурсам и времени указывают перспективу и общее направление. По возникает необходимость в сокращенном эффек нимание тенденций и вероятностей имеет опреде тивном методе рассмотрения основной проблемы.
ляющее значений для принятия решений и разра Предлагамый поход можно обобщить максималь ботки конкретных планов и сценариев. ное понимание - минимальный метод. К сожале Во всех этих случаях на первый план выходят нию, не только в российской, но и международной методы среднего уровня сложности как аналитиче практике при решении управленческих проблем ская доктрина, поскольку точное решение стано приходится сталкиваться с обратной ситуацией вится невозможным, нецелесообразным или неэф максимальный метод - минимальное понимание.
фективным. Таким образом, категория минималь Для наилучших результатов необходим наибо ных математических моделей, технологий среднего лее адекватный метод, который в конечном счёте уровня сложности (лaverage complexity или low и в широком смысле является максимальным.
complexity) становится элементом инженерной Базовая стратегия создания СППР заключается стратегии создания СППР. В неё водятся условные прежде всего в разработке сокращенной концепту шкалы низкая сложность - низкие затраты, высо альной модели предметной области. Полученные кая сложность - высокие затраты (лlow complexity на этом этапе результаты кладутся в основу всего low cost, high complexity - high cost). цикла работ по созданию и применению СППР.
1 См. напр. EosSum А.Массалович, Ю. Шебеко Моделирование и ана mary.htm. лиз поведения бизнес процессов.М. 2002, с. 33.
50 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Подобная процедура аналогична известному посвящённым проблеме степени сложности модели в системном моделировании процессу линкапсуля как обобщённой шкале исследовательских методов ции, т.е. создания модельного конструкта, воспро и стратегий. Она представляется скорее очевидной изводящего в главных чертах поведение исследуе и интуитивно воспринимаемой, чем измеримой.
мого процесса или системы. Это может быть, на Эта шкала зависит от степени специализированнос пример, описание или предварительная разработка ти научно экспертного, в т. ч. математического язы фазового пространства, в котором протекает эво ка, барьера восприятия и коммуникаций, стоимос люция исследуемой системы или процесса управле тью и продолжительностью работ и специальной ния1. Свою роль здесь играет упомянутая выше тренировки кадров (см. диаграмму 3).
микротеория, выработанной adhoc для процессов Таким образом, в рамках методов средней слож и ситуаций данного типа. ности создаётся ядро, облегчающее подключение Исходная когнитивная структура обычно может высоких математических технологий, заключён быть создана в виде системной модели, выполнен ных, в частности, в средствах программного обес ной средствами системной динамики /1/, матема печения - нечёткой логике, нейронных сетях, гене тической модели, выполненной математическими тических алгоритмах. Очевидно, подвести внеш средствами средней сложности /2/, обобщённой ние функциональности к математическому аппара симуляции, выполненной средствами имитацион ту высокой сложности будет значительно сложнее.
ного моделирования /3/, а также их различными Имеет место и встречный поток: наиболее пол комбинациями. В процессе отработки концепции ная реализация современных методов вычисли обычно происходит замена системных узлов, выра тельной математики возможна именно на базе про женных графическими функциями системной ди межуточный этапа и методов средней сложности.
намики алгебраическими аналогами и наоборот. В то же время предварительная проработка проб Дело в том, что линтуитивные графические функ лемы простейшими средствами позволяет сформи ции системной динамики удобны для предвари ровать техническое задание на математическую тельных построений, но, очевидно, не допускают проработку проблемы в целом. Осуществляется какой либо математической разработки. подготовка и постановка задачи для перехода к ма Практически, дальнейшая стратегия создаёт ком тематическим методам высокой сложности, стро промисс нескольких подходов сверху (от теории) и гой математической разработки экономических снизу (от фактов и природных конфигураций). проблем.
Процесс развития модели идет от теории: мы опре Аппарат средней сложности предполагает опре деляем детали реализации стратегии в реальной делённую нормализацию: он не является произ жизни. Однако, системы поддержки принятия реше вольным. В целом на этом этапе математические ний, построенные на базе концептуальных моделей, методы поддерживают базовое понимание пред на самом деле являются компромиссом проверки метной проблемы. Внимание привлекается скорее априорной концепции и феномена лэмерджентиз к экономическому, управленческому или структур ма2. Эффект эмерджентизма связан с появлением ному, а не математическому смыслу поставленной непредвиденных эффектов, выходящих за пределы задачи.
исходной концепции или сценария. Следует отме Выкладки средней сложности не требуют спе тить, что в моделях аналитического характера новое циальной записи, что улучшает междисциплинар знание возникает главным образом аналитическим ные связи. Можно сказать, что они ориентированы путём, из всестороннего изучения модели и модели на тех, кто обладает математическим мышлением, руемых процессов. но не владеет техникой математической записи Обращает на себя внимание, что в литературе в данной узкой области, например, в науке приня ведётся дискуссия об адекватности и прогностичес тия решений. Дело в том, что чрезмерно специали кой силе моделей и методов моделирования раз зированные математические языки затрудняют личных классов в купе с сопряженными с ними на междисциплинарный обмен информации и зна учными концепциями и доктринами {4Ц7}. Наряду ний. Кроме того, необходимо учитывать, что ко с этим обращает на себя внимание отсутствие нечный пользователь и заказчик СППР - полити чётких ответов и фундаментальных разработок, ческие уровни власти, деловая администрация, экс пертные офисы коммерческих фирм.
Вообще, минимальные математические модели хо А.С. Исаев. Можно ли оптимально управлять эко рошо известны в системном анализе. Крупный отече номикой? Экономические стратегии, №5 за 2003.
См. ственный специалист в области математического БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Диаграмма Концептуальные модели и разработки, Стандартизованные Модели принятия решений развитие и уточнение математические операционного уровня базовых доктрин, и алгоритмические сервисы использующих средств программного количественные идеи обеспечения:
нечеткая логика, генетичеcкие алгоритмы, нейронные сети, стандартные оптимизаторы Фаза 0.
и лэкстремальные Предварительные разработки, поисковые сервисы тесты, эскизное моделирование Количественные методы и модели среднего уровня сложности, (т.н. минимальные) Развитие методов СППР различных средней сложности конструкций и конфигураций, как самостоятельного поддержка сценариев методического различных уровней Математические направления абстрагирования методы и модели высокой сложности моделирования Г.Г. Селенин определяет их следую улучшает коммуникации и управление в рабо щим образом: Под минимальными понимаются чих группах;
такие упрощенные модели, которые, с одной сторо повышает технологичность и инженерные ны, сохраняют основные черты явления, с другой перспективы моделей;
стороны, позволяют найти точные решения ключе допускает усложнение и развитие, переход вых задач и условия существования этих решений к строгим обобщённым описаниям;
для элементарных функций1. Очевидно, для этого выявляет противоречия, новые идеи и на необходим не только некоторый набор элементар правления как концептуального, так и мате ных функций, но и концептуальная идея. матического характера.
Обращает на себя внимание, что подобная так тика глубокой аналитической разработки проблем Доктрины средней сложности предполагают соб и решений не находит полного воплощения в оте ственное самостоятельное развитие как особое науч чественной практике экономического планирова ное направление, связанное с системной динамикой ния и прогнозирования, разработки прогностичес и аналогичными прикладными теориями, концепту ких моделей. ализирующими и обобщающими процессы как стра Таким образом, предварительный этап с приме тегического, так и оперативного характера.
нением количественных методов средней сложнос В прагматичной стратегии формирования ти (минимальных) в процессе производства СППР комбинируются методы различной степени СППР:
обеспечивает связь с интуитивно восприни Диаграмма маемым смыслом проблемы, выраженным лестественным языком;
Математический лоткрывает основное содержание модели аппарат высокой сложности и СППР для анализа и рецензирования;
Технический путь снимает барьер междисциплинарного взаи получения решения, СППР, модействия;
комбинированные методологии Математический аппарат средней сложности Г.Г. Еленин и др. Синергетика. Исследования и тех нологии М.: URSS, 2008.
52 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ сложности, любые необходимые алгоритмические класса (capital>
го моделирования. Ведь СППР призвана в корот кие сроки и с минимальной ценой обеспечить кон кретный прикладной результат. При этом включе Группа функций сбыта и потребления.
ние сложных математических моделей с ходу Динамика спроса, продаж, рынка в управленческие и экономические модели не представляется достаточно продуктивным. Здесь, Ранее нами была введена новая группа функций как и в разработке СППР в целом, необходим пред потребления, отсутствующая в стандартной онто варительный этап. логии микро и макроэкономики в основном с це Ниже смоделирован конкретный структурный лью поддержки и анализа моделей, выполненных и количественный аппарат среднего уровня слож средствами системной динамики1. Подобные про ности, связанный с большой группой конкретных стые модели вводятся для решения задач с доста структурных идей и технологий. Речь идёт о комби точно глубоким экономическим и общим смыслом.
нациях на основе категорий капитального класса Среди них ранее была обозначена функции вида и группы производственных, сбытовых и инвести ционных функций с фактором капитального клас (1) са. Фактор обобщённого структурно ценового (капитального) класса наиболее близок по смыслу где Pb - капитальный (ценовой) класс изделия или с понятием средней цены рынка (average market средняя цена рынка для изделия с данными price) или ценовому классу выпуска (price>
структурных классов продукции. В аналитических P - цена, назначенная или проверяемая для моделях данное понятие рассматривается как ус данного изделия класса Pb;
редненная обобщенная мера, определяемая как ка Yq - физический или штучный размер про питальный класс (capital>
Данная серия построений позволяет создать f(x) - независимый или внешний фактор в короткие сроки предельно сжатую микромо объёма рынка;
дель предприятия, деловой сети или концерна, m - коэффициент эластичности определяющий группы. Из неё вытекают динамические модели поправку сбыта Yq при отклонении цены про и интерактивные сценарии, модели конкуренции, дукции от средней цены рынка (меры капи рынка, элементов производственно сбытовой сис тального класса).
темы, сочетающие простые и сложные аналитичес кие подходы. При переходе от натуральной меры к стоимост Эти обстоятельства позволяют рассматривать ной функция (1) приобретает вид:
метод функции капитального класса как универ сальный простой подход рассмотрения ключевых (2) процессов и тенденций экономического и про мышленно технологического развития. Подход где m - коридор жесткости, эластичность сбыто был сформирован для быстрых предпроектных вой функции по расхождению цены и капи исследований характеристик СППР и проблем тального класса.
предметных областей. Он допускает обобщение широкой группы процессов на базе идей и понятия Функция позволяет отслеживать эффект и вза капитального класса, их программно алгоритмиче имную динамику пары показателей цены и средней скую реализацию. Возможно усложнение и разви цены рынка (лкапитального класса), когда они не тие этого метода, совмещение с математизирован принципиально различаются друг от друга (что ными сервисами средств программного обеспече в наибольшей степени соответствует жизненной ния. Все это и обусловливает реальность и эффек реальности).
тивность идей и моделей функции капитального 1 А.Р. Горбунов Национальная конкурентоспособ А.Р. Горбунов Системная динамика: моделирование ность. Стратегическое моделирование концернов M.: принятия стратегических и оперативных решений, Анкил, 2009. 256 с. Бизнес информатика №2(04) 2008.
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Однако во многих задачах и ситуациях более Диаграмма удобна несколько иная функция, обладающая до Зависимость натурального показателя продаж полнительным смыслом, которую мы введём ниже. от капитального класса при m < 1, Pb = P (3) где f(x) - как и прежде, внешний для данной мо дели параметр, масштабирующий продажи от некоторых экзогенных обстоятельств, не зави сящих от характера товара и его цены;
обычно это масштаб данного сегмента рынка в целом (например, фактор численности контингента потребителей), который может быть функцией времени или иной величины;
Pb - капитальный (ценовой) класс изделия или средняя цена рынка на изделия с данными струк турными и потребительскими характеристиками;
Диаграмма P - цена, назначенная или проверяемая для Зависимость натурального показателя продаж данного изделия класса Pb;
от капитального класса при m > 1, Pb = P Yq - физический или штучный размер продаж.
Функция определяет форму зависимости про даж от цены и ценового класса изделия.
Так, при m < 1 объём рынка сокращается при ро сте цены и капитального класса. Здесь зависимость имеет стандартный равновесный вид, характерный для (1): сбыт падает пропорционально цене. Оче видно, при m > 1 происходит рост объёма рынка и сбыта при росте цены и капитального класса изделия.
Эта модификация несколько расширяет воз можность комбинаций производственно сбытовых зависимостей в системных моделях. Параметры m В отличие от (1) в (3), сумма продаж симметрично символизируют характеристики рынков различно реагирует на изменение цены. Ничто не препятсвует го типа, - позитивно и негативно реагирующих на нарушению этой симметрии путём внедрения степе капитальный класс продукции. Линейки могут ни n при величине цены P (4). Для стоимостной меры быть ранжированы и показывать максимум спроса продаж, в выражении домножающем параметр физи при определенном одном или нескольких уровнях ческих продаж на цену введено (5). В этом случает капитального класса выпуска и комбинаций цен продажи и доход уменьшаются пропорционально cте (см. 6). В системных моделях подобные зависимос пени n цены. Однако смысл фактора Pb и мера его ти могут передаваться графическими множителями воздействия на результат остается без изменений.
Дж. Форрестера. Тогда в формулу вводится метка приоритета, т.е. параметр предпочтительного уров (4) ня капитального класса.
Свойства данного семейства функций непосред эффект расхождения цены от капитального клас ственно подчеркивают их связь с методами систем са здесь будет характеризовать пара (m,n).
ной динамики. Мы рекомендуем их применять в обобщённом, предварительном и концептуальном (5) анализе с выходом на принятие решений и исследо вание операций. Они органичны для системных мо где = n - 1.
делей и их элементов и служат для развития метода системной динамики, отработки и организации ме Подход допускает ранжирование параметров жмодельных и междисциплинарных связей. и шкал, введение неравновесной компоненты, 54 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ нарушающей сглаженный характер зависимости. занные части - производство всех компонентов, Например, максимум продаж может соответство условий и реcурсов для выпуска конечной продук вать определённому параметру. Ниже приведено ции (лобобщённая ресурсная база) и её распреде выражение ление между единицами выпуска. Величина Pb символизирует меру обобщённой ценности (капи (6) тальный класс) единиц продукции.
Очевидно, физический выпуск пропорционален где Pb в выражении под модулем - метка опти ресурсной базе и обратно пропорционален капи мальной величины капитального класса, мак тальному классу. При этом капитальный класс мо симизирующей сбыт. жет сдвигаться по шкале решений о выборе про дукции или обобщённой структурно ценовой ха Во всех функциях на базовую зависимость, оп рактеристики (лкапитального класса) выпуска.
ределяющую динамику продаж в зависимости от Фактически a1 и a2 зависят от Pb, поскольку сдвиг капитального класса, дополнительно наклады выпуска означает и изменение основных характе вается фактор расхождения цены и капитального ристик производственно сбытовой системы.
класса. В этих условиях выбирается элементарная алгебраическая конструкция, наилучшим образом отражающая смысл ситуации. (8) Однако для оценочных измерений придадим Группа производственных функций, функции статистическую форму. Находясь в русле ло адаптированных для системных моделей гики статистического оценивания, она как бы обоб и алгоритмов СППР щает тенденцию, усредняет множество производ ственных процессов, вариативных по параметру Pb.
Наряду с группой системных сбытовых функ Функция приходит к обычному виду:
ций необходимо ввести группу производственных функций, предназначенных для построения моде (9) лей системной динамики. В рамках поиска прием лемых количественных методов среднего уровня В выражении сложности была избрана общая стратегия сближе ния аналитических построений методов системной (10) динамики и производственной функции Кобба Дугласа. Для этого в модель производственных параметр m вакантен для интерпретации различ функций с фактором капитального класса был вве ных смыслов. Например, выше непосредственно не дён агрегат Ka1La2, который выражает вклад агре присутствует фактор масштаба как особый пара гированного фактора труда и капитала в выпуск. метр производственной системы. Выше увеличение Сформируем вариант производственной функ физического масштаба производства при снижении ции с фактором капитального класса. капитального класса не сопровождается никакой прогрессией. Как раз её здесь и может интерпрети (7) ровать параметр m.
Возможен вариант где Pb - фактор капитального (ценового) класса выпуска.
(11) Агрегат Ka1La2С - сокращённый конструкт из состава функции Кобба Дугласа - здесь выражает Здесь при равновесной цене, соответствующей обобщённую ресурсно производственную базу вы капитальному классу, происходит полная реализа пуска продукции капитального класса Pb. Выпуск ция выпуска, определяемая только агрегатом есть функция агрегата ресурсов и капитального Ka1La2С. Очевидно, в аналогичном случае, чем выше класса. Здесь мы как бы размораживаем величину цена относительно капитального класса, тем боль Pb, которая становится переменной и доступной ше выручка или выпуск Y (при m 1), что не во всех статистическому оцениванию (7, см. ниже). В дан случаях соответствует реальной картине. В этой ном случае, очевидно, выделяются две взаимосвя ситуации возможен переход к степени = m.
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В обобщённом виде, капитального класса. Функция затрат здесь имеет более широкий смысл.
(12) (14) где Pb - капитальный класс;
Здесь это производственно ресурсная база, R - агрегат компонентов выпуска продукции сумма обобщённых промежуточных компонентов класса Pb с учётом запланированной (детерми выпуска. Все промежуточные компоненты выпуска нированной) прибыли. как бы уже включены в состав конечного продукта с приходящейся на них долей плановой прибыли;
В целях обобщения и упрощения модели он рас сматривается как ресурсная база выпуска в широ (15) ком смысле (для продукции различного капиталь ного класса). функция капитального класса. Обе составляю Обращает на себя внимание, что соотношение щие могут быть подвергнуты развитию, а метод раз личным вариантам математической обработки.
(13) Первоочередный вывод, следующий из этих соображений уже на этом этапе, заключается в том, где Pr - это прибыль, выступает модельной мерой что прирост капитального класса полностью ком интегральной результативности, или, точнее, пенсируется приростом эффекта факторов произ запланированной прибыли, в которую заложе водства, что изменяет в конечном счёте лишь мет на целевая мера рентабельности, выраженная рику процесса - масштаб цен или денежный номи коэффициентами a1, a2 для продукции данного нал. Для этих процессов очевидно существует очень капитального класса. простое условие безразличия. Перейдём к логариф мической форме записи для (8).
В зависимости от условий спроса и конкурен ции организация может получать прибыль не рав (16) ную запланированной (целевой) прибыли при Р Pb. Это обстоятельство может быть использова При постоянным выпуске эффект капитально но при развитии моделей и разыгрывании раз го класса компенсирует эффект труда капитала.
личных сценариев. В целом, однако, модель нахо В производственном пространстве существуют дится в рамках логики затраты выпуск. траектории, для которых Очевидно, выражения (1Ц11) удобны для широ кого спектра задач производственного анализа (17) и структурной динамики, проверки различных концепций и идей. Они предполагают множество вариантов подключения модельных связей к пара Заложим в производственную функцию некото метрам этой модели системной динамики, совме рое ограничение по сбыту в виде параметра m.
щение с графическими множителями Дж. Форрес тера и т.д. При этом, двигаясь вниз по лестнице (18) модельных абстракций, обобщённый агрегат вида Ka1La2 можно заменить бухгалтерским балансо вым уравнением, алгоритмами, имитирующих про Символ W, богатство, здесь выражает целевую изводственный процесс или иными имитационны функцию экономики и бизнеса, обобщение эконо ми моделями. Рассмотрим некоторые дальнейшие мического роста, поскольку включает условие рав модификации базовой конструкции (7). новесия произведенной и реализованной продук Данная конструкция аналогична известной ции. Величина m 1 означает позитивную реакцию функции Кобба Дугласа, которая находит широкое рынка на рост капитального класса, m < 1 - нега применение при моделировании экономических тивную, т.е.ограничение по капитальному классу.
и корпоративных процессов. В этой связи в логике Эффективность труда и капитала функционально построения моделей могут быть выделены два этапа. зависят от капитального класса выпуска. Цены для Логика моделирования может быть выстрое простоты по прежнему соответствуют капитальному на в два этапа в виде функции затрат и функции классу. Эффект объёма выпуска как предельный 56 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ фактор цены и здесь остается за скобкой. Пара моделей экономической и структурной динамики.
метр W здесь имеет стоимостную, а не физическую Основные составляющие приведённых выше фор размерность. мулировок могут заменяться элементами более В предварительных оценочных построениях или мене высокого уровня сложности, алгоритма большую роль способна играть группа производ ми и системными зависимостями, выраженными ственных функций с натуральным измерителем в виде множителей Форрестера (в т.ч. графически вкладов. Они включают технометрические и био ми). В этом случае модели и концепции, вырабо метрические данные, характеризующие физичес танные и проверенные на предварительных этапах кий масштаб привлекаемых ресурсов труда и капи перекладывается на вычислительный аппарат тала (инфраструктуры, основных, фондов оборудо СППР.
вания). Вообще, в оборот концептуальных и техни Обращает внимание, что они могут рассматри ко экономических моделей вводятся технометри ваться как эмпирические и быть предметом статис ческие или структурные индикаторы: здесь имеют тических оценок.
место два потока стоимостных и натуральных изме Как теоретические они способны быть предме рителей. Речь идет о производственной функции том все более строгих математических описаний возрастающей степени сложности. (Очевидно, на (19) пример, структурная эволюция или достижение це лей описывается процессами в фазовых простран где количественный измеритель выпуска Yq опре ствах для объектов управления и экономических деляется физической мерой затрат факторов про систем, что обобщает их поведение.) После теоре изводства - капитала Kq и труда Lq. тической разработки аппарат может развиваться по пути создания алгоритмов и дальнейших вычисле Из приведённых выше соотношений вытекает ний, вытекающих из общих концептуальных моде технико экономическое уравнение, построенное лей и представлений. Иными словами возможно из элементов функции Кобба Дугласа с введением как повышение строгости и общности математиче в него фактора капитального класса. Оно связывает ского описания, так и привязка методов и моделей натуральные и стоимостные потоки выпуска и за к технической реальности. В режиме усложне трат. ния возможна динамизация моделей, привязка к шкалам времени всех параметров и переменных.
(20) Однако более продуктивным представляется путь перехода к конкретным алгоритмам СППР.
После небольшой модификации приведённая вы Развитием подхода является создание моделей кладка допускает введение в обе части фактора цен. принятия отраслевых решений, структурной дина мики выпуска и потребления. В своем теоретичес (21) ком варианте они приводят к перспективным воз можностям для рассмотрения обратных спиралей Данные группы функций определяют некоторые кризисов, волн колебаний глобальной и локальной актуальные аспекты логики моделирования в инте конъюнктуры.
ресах систем принятия решений как корпоративно го, так и отраслевого и национального масштаба.
Очевидно речь идет о наиболее обобщённых моде Заключение лях, связывающих базовые структурные характери стики производственно сбытовых систем. Возмож Полученные результаты нацелены на решение но более строгое исследование вытекающих из это задачи улучшения профессиональных коммуника го зависимостей, обусловленных эластичностями ций и управления НИОКР, связанных с созданием замещения ресурсов и комбинированными эффек СППР и управления проектами такого рода. При тов факторов производства. Ведь стоимостной фак разработке системно динамических моделей в со тор затрат может замещаться не только иным фак ставе комплексов СППР и компьютерных средств тором (труд капиталом), но и трудом иного физи прогностического характера рекомендуется пред ческого характера или некоторой комбинацией варительно формализовать моделируемые процес (например цен и капитальных классов). сы средствами алгебраической записи средней При этом соотношения L/Lq и K/Kq являются сложности. В этом случае возможности и обосно дополнительными носителями информации для вание средств системной динамики существенно БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ возрастают. В результате появляется новое содер случае происходит переход на методологический и жание, модельная конструкция выходит на уровень сравнительный уровень, когда исследуются общие т.н. теорий промежуточного уровня применимой закономерности и методы нахождения решений.
к целому семейству подобных задач. В этой связи Свойственный системной динамике гибкий подход возникает возможность ухода от чисто конфигура к моделированию производственно сбытовых сис тивного подхода, когда модель как бы следует за на тем в полной мере сохраняет свое значение.
блюдаемыми структурами и процессами. В этом Литература 1. W.H. Riemer. Handbook of Governement Contract Administration. Prentice hall, Inc. 1968.
2. Массалович А., Шебеко Ю. Моделирование и анализ поведения бизнес процессов.М.2002. с.33.
3. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.: Наука, 1977 - 240 c.
4. Селенин Г.Г. Минимальные модели бистабильной среды.М.: Макс Пресс, 2000. c.16.
5. How a conceptual framework can help to design models following decreasing abstraction. Frederic Ambland, Nils Ferrand, David R.C.Hill. Proceedings of 13 th SCS European simulation symposium, Marseille (France), October 2001, p.843Ц892.
6. Analytical Hierarchy Process Approach to Rank Measures for Structural Complexity of Conceptual ModelsHussain, T. Tahir, A.S., Awais, M.M. Shamail, S.... Dept. of Comput. Sci., Lahore Univ. of Manage. Sci. Multitopic Conference, 2006.
INMIC С06. IEEE/ 7. Emergency in multy agent systems: cognitive hierarchy, detecting and complexity reduction. Part I: methodological issues.
Dessales, Jean Louis;
Phan, Denis. Прогрессивные программы риск менеджмента - это ключ к успешному развитию Вашего бизнеса!
Международный Институт Исследования Рис ка обеспечивает обучение и консультирование в управлении рисками в течение более чем 9 лет.
Чтобы достичь устойчивости в развитии компа нии, сотрудники должны обладать современными знаниями в рамках разработанных нами обучаю щих программ.
Преимущества наших учебных программ:
Х комплексный подход;
Х практическая направленность;
Х актуальность и оперативность;
Х профессионализм;
Х гибкая система скидок.
Программы предназначены для: руководителей, менеджеров высшего и среднего звена предприятий, специалистов по стратегическому планированию и управлению, а также для тех, у кого есть желание повысить свой уровень знаний и навыков в области управления рис ками организаций.
Обучение в МИИР проводится стабильным профессорско преподавательским составом известных государственных ВУЗов и квалифицированными преподавателями практиками (ру ководителями крупных организаций) с использованием авторских методических разработок.
Контакты: 117418, г. Москва, Новочеремушкинская ул., д. 42а.
Телефон: (495) 128 91 77, 128 91 e mail: marfinuk@miir.ru www.miir.ru 58 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №1(07)Ц2009 г.