Книги, научные публикации
ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ К ВОПРОСУ О РЕАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ВЕБ-СЕРВЕРЕ С ОБЕСПЕЧЕНИЕМ МНОГОПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОГО ДОСТУПА А.C. Акопов, доктор технических наук, профессор кафедры
Бизнес-аналитика Национального исследовательского университета Высшая школа экономики.
Адрес: г. Москва, ул. Кирпичная, д. 33/5.
E-mail: akopovas@stream.ru.
В работе представлен новый подход, обеспечивающий возможность динамического сценарного моделирования и основанный на использовании технологии Web-simulation.
В рамках данного подхода выполнена реализация прогнозных моделей на платформе имита ционного моделирования (в частности, Powersim Studio), интегрированной с веб-сервером и системой управления базами данных (СУБД). В результате обеспечивается возможность формирования пользовательских прогнозных сценариев с сохранением результатов моделиро вания в СУБД для визуализации и дальнейшего анализа.
Ключевые слова: Powersim, веб-сервер, эконометрические модели, системная динамика.
1. Введение таких веб-ориентированных систем предполагает реализацию математических прогнозных моделей в настоящее время наблюдается рост инте виде программных модулей, реализуемых с исполь реса со стороны различных организаций к зованием серверных языков программирования, в В использованию систем имитационного мо частности, класса PHP, ASP, Java и др. Отметим, что делирования для коллективной (многопользова большинство прогнозных моделей представляют тельской) поддержки принятия решений в режиме собой системы одновременных уравнений (СОУ), реального времени. При этом основная потребность параметры (коэффициенты) которых заранее заключается в обеспечении возможности форми определены. Варьируемыми (сценарными) харак рования индивидуальных прогнозных сценариев теристиками при этом является некоторый набор для дальнейшей визуализации и сравнительного анализа. Традиционный подход к проектированию экзогенных переменных, например, курс доллара, БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №2(16)Ц2011 г.
ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ цена на нефть и т.д. При традиционном подходе ЦЭМИ в области прикладного экономического для технической реализации на веб-сервере даже анализа, моделирования и прогнозирования. Цель одной малоразмерной СОУ, состоящей, к примеру, Центра - создание дружественного и устойчивого из десяти одновременных уравнений, требуются интерфейса между теоретическими и практически значительные временные ресурсы, необходимые ми разработками ученых и специалистов ЦЭМИ для корректного программирования лаговых, вну- РАН и внешним миром, под которым понимает тренних нелинейных, обратных и др. зависимостей ся научное и бизнес-сообщество (как в России, так между переменными и интеграции модели с дан- и за рубежом), а также государственные и учебные ными, выгружаемыми из СУБД. При этом изме- структуры и центры, занимающиеся проблемами нение отдельных параметров СОУ (корректировка теоретического и прикладного экономического уравнений, добавление переменных и др.) может анализа, моделирования и прогнозирования с уче привести к необходимости перепрограммирования том российских особенностей.
всей системы.
Отметим, что на практике имеется потребность в 2. Общая функциональность реализации детализированных прогнозных моде разработанной системы лей, имеющих большую размерность (как правило, Для обеспечения интерактивного интерфейса сотни уравнений и переменных). Также необходи между пользователями и разрабатываемыми эко мо, чтобы проектируемая система была масшта нометрическими (прогнозными) моделями была бируемой, т.е. чтобы создание новых прогнозных разработана оригинальная система (программный моделей и их интеграция с веб-сервером и СУБД комплекс), позволяющая реализовывать экономе не приводили к перепрограммированию самой си трические модели на платформах имитационного стемы. В этом случае можно разрабатывать и под моделирования (Powersim, AnyLogic и др.), разме держивать каталог прогнозных моделей, размещая щать разрабатываемые компьютерные модели на их на веб-сервере в специальном разделе. Такие веб-сервере ЦЭМИ РАН (для обеспечения много модели могут быть ориентированы на интересы пользовательского доступа через веб-интерфейс), различных категорий пользователей (например, де а также интегрировать компьютерные модели с си загрегированная макроэкономическая модель, мо стемами управления базами данных, в частности, дель инфляции, модель топливно-энергетического с СУБД Microsoft SQL Server (Express Edition), ин комплекса и т.д.). Совокупность разрабатываемых сталлированной на веб-сервере ЦЭМИ РАН.
моделей, интегрированных с веб-сервером, систе мами визуализации данных и СУБД, может рассма- В результате такого подхода удаленные пользо триваться как основа для создания ситуационных ватели системы могут регистрироваться на сайте центров (СЦ).
ситуационного центра ЦЭМИ РАН и выбирать различные модели для выполнения самостоятель В настоящей работе представлен новый подход к ных прогнозов (например, малоразмерная эконо проектированию систем динамического сценарно метрическая модель, дезагрегированная эконо го моделирования, основанный на использовании метрическая модель, модель инфляции и т.д.) из методов системной динамики [1, 2] и технологии Web-simulation, которая представляет собой реа- общего каталога реализованных моделей. Далее, лизацию прогнозных моделей на платформе ими- пользователи могут самостоятельно изменять зна чения экзогенных (исходных) переменных для тационного моделирования, в частности, Powersim Studio [3], интегрированной с веб-сервером и си- данной модели (через веб-интерфейс) на горизон стемой управления базами данных (СУБД). В ре- те прогнозирования в сценарном режиме и выпол зультате обеспечивается возможность формиро- нять расчеты эндогенных переменных, т.е. выпол нять прогнозирование при заданных значениях вания пользовательских прогнозных сценариев с экзогенных переменных. Также обеспечивается сохранением результатов моделирования в СУБД для визуализации и дальнейшего анализа. Дан- возможность сохранения результатов прогнози ный подход был успешно применен в Централь- рования в СУБД с целью дальнейшего просмотра ном экономико-математическом институте РАН и сравнения сценариев. При этом каждый сцена (ЦЭМИ РАН) для создания ситуационного центра. рий может сопровождаться пользовательскими Ситуационный центр ЦЭМИ РАН был создан в комментариями (например, Базовый сценарий, январе 2005 года с целью объединения разработок Изменение курса доллара и цен на нефть и т.д.).
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №2(16)Ц2011 г.
ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ Пользователи системы могут отбирать в группу СУБД MS SQL Server (Express Edition) - система и просматривать соответствующие сценарии на управления базами данных, позволяющая, в част Flash-графиках, созданные как в текущей сессии, ности, служить поставщиком исходных данных для так и в прошлом (при условии, что они были со- моделей, а также сохранять результаты прогнози хранены в СУБД), просматривать значения экзо- рования в виде сценариев;
генных переменных для отобранных сценариев,.NET Framework - программная платформа от удалять сценарии, утратившие свою актуальность, компании Microsoft, предназначенная для созда возвращаться к перечню моделей для дальнейшей ния обычных программ и веб-приложений. В част работы и др.
ности, для реализации программного комплекса Администратор системы может реализовывать используется язык программирования ASP.NET эконометрические модели на платформе имитаци- (VB.NET) и технология ADO (ActiveX Data Object);
онного моделирования (в частности, на Powersim Flash AnyChart - специальная программная би Studio), выполнять отладку (тестирование) моделей блиотека, позволяющая визуализировать данные из до их размещения на веб-сервере с использовани СУБД на интерактивных графиках (в том числе 2D, ем визуальных возможностей Powersim на реаль 3D, картограммы) через XML.
ных данных (MS Excel), размещать модели на веб Архитектура разработанной системы представле сервере ЦЭМИ РАН (при этом они автоматически на на рис. 1.
становятся доступны пользователям через каталог моделей), загружать в СУБД перечень релевантных для каждой модели экзогенных и эндогенных пере Удаленные пользователи менных, загружать релевантные для каждой модели (Internet Explorer) исходные данные (значения экзогенных перемен ных), периодически обновлять модели (устранять HTTP - протокол ошибки, варьировать горизонтом прогнозирования и т.д.) и исходные данные.
Веб-сервер ЦЭМИ РАН В настоящее время рассматриваемая система на (сайт Ситуационного центра) ходится в стадии апробации (тестирования). До Исходные данные ступ к системе осуществляется по ссылке: и результаты Эконометрические модели data.cemi.rssi.ru/GRAF/center/models.htm моделирования Отметим, что разработанный программный СУБД MS SQL Server комплекс принципиально улучшает возможности дистанционной работы с эконометрическими мо делями, что особенно важно как для общей попу 2 ляризации прогностических возможностей таких 7 15 9 моделей, так и для их использования в учебном SQL, 23 ADO, процессе. При этом при размещении моделей на 13 VB.NET веб-сервере нет необходимости в перепрограмми и др.
12 11 ровании системы, и это существенно (в десятки раз) снижает временные затраты на реализацию эконометрических моделей в среде Интернет.
Рис.1. Архитектура системы.
3. Архитектура системы Отметим, что у удаленных пользователей для ра и используемые технологии боты с эконометрическими моделями, реализо Для разработки программного комплекса были ванными на Powersim, достаточно наличия только использованы следующие ключевые технологии:
веб-браузера, например, Internet Explorer. При этом установка системы имитационного моделирования Powersim Studio - платформа имитационного моделирования, предназначенная для компьютер- на компьютеры удаленных пользователей не требует ной реализации математических, в частности, эко- ся. Соответственно облегчается процесс распростра нения моделей, поскольку нет необходимости в при нометрических (системно-динамических) моделей обретении лицензий на каждую рабочую станцию.
[3];
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №2(16)Ц2011 г.
ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ Разработанная физическая схема СУБД MS (таблица exogen_var), эндогенных (таблица eno SQL Server представлена на рис. 2. Особенностью gen_var) и лагированных (таблица exogen_var_ разработанной СУБД является наличие специ- lags) переменных. В свою очередь, на первичные ключи данных таблиц содержащих метаданные альных таблиц, предназначенных для хранения каталога загружаемых в систему эконометриче- загружаемых моделей также имеются ссылки из таблиц, содержащих значения соответствующих ских моделей и связанных с ними характеристик переменных.
(релевантных перечней и значений соответству ющих экзогенных и эндогенных переменных).
В результате такого подхода, обеспечивает Каждой системно-динамической (эконометри- ся возможность расширения каталога доступных ческой) модели, загружаемой в СУБД систе- пользователям моделей, без необходимости пере мы, присваивается уникальный идентификатор программирования системы (модели со своими ха (IDm), который является внешним ключом в рактеристиками добавляются в базу данных дина других связанных таблицах, в частности, содер- мически и автоматически становятся доступными жащих наименования используемых экзогенных пользователям).
models exogen_var_lags IDm exogen_fact_lags IDex name_m ID IDm op_m IDex var_name SIP CurrTime var_name_full StartTime CurrValue StopTime TimeStep exogen_fact ID IDex CurrTime exogen_var CurrValue IDex * IDm [ ] var_name [ ] var_name_full [ ] ID [ ] endogen_sc * IDm ID [ ] exogen_sc ID IDex [ ] CurrValue clients IDex ID CurrValue name_cl fam_cl ot_cl tel_cl endogen_var users fax IDex ID mail_cl IDm pwd org var_name dolgn var_name_full login_cl password_cl region dop_sv Рис.2. Схема СУБД системы.
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №2(16)Ц2011 г.
ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ Схема СУБД содержит следующие таблицы ний сценарных экзогенных переменных и прого (табл.1). на модели с сохранением результатов моделирова ния (сценария) в СУБД (рис. 3).
Таблица 1.
Для визуализации и сравнительного анализа ре Таблица СУБД Краткое описание таблицы зультатов сценарного моделирования был также Предназначена для хранения перечня загру разработан специальный модуль. Данный модуль жаемых в систему моделей, реализованных позволяет выбирать из пула сохраненных сценари на Powersim, со своими характеристиками, Models в частности, название SIP-файла, название ев те, которые интересны пользователю. Просмотр модели, начальное и конечное значения перечня сценариев осуществляется по названию, модельного времени и др.
краткому описанию, дате проведения расчетов и Предназначена для хранения перечня прочим критериям. После выбора сценариев для exogen_var экзогенных переменных, релевантных для загруженных моделей.
сравнительного анализа осуществляется просмотр прогнозных значений эндогенных переменных Предназначена для хранения перечня endogen_var эндогенных переменных, релевантных модели на Flash-графиках (рис 4). При этом визуа для загруженных моделей.
лизация результатов моделирования используется Предназначена для хранения перечня специальная компонента Flash AnyChart.
лагированных (запаздывающих) экзогенных Особенностью компоненты Flash AnyChart яв переменных, релевантных для загруженных exogen_var_lags моделей. Значения таких переменных не ляется возможность использования средств XML могут быть изменены пользователем при (англ. eXtensible Markup Language - расширяемый прогнозировании язык разметки) для формирования данных, визуа Предназначена для хранения предо лизируемых на Flash-графиках. Это позволяет вы exogen_fact пределенных (заданных администратором) значений экзогенных переменных. гружать значения переменных модели из СУБД в виде XML-файлов, которые затем подаются на вход Предназначена для хранения значений exogen_fact_lags компоненты Flash AnyChart. Следует отметить, что лагированных экзогенных переменных.
на графиках Flash AnyChart одновременно могут Предназначена для хранения наименований быть представлены значения переменных, соответ Сценарии и комментариев к генерируемым пользова телями сценариям.
ствующих нескольким сценариям. При этом коли чество визуализируемых сценариев практически не Предназначена для хранения значений exogen_sc экзогенных переменных, релевантных ограничено. Вид графиков также является вариа для сгенерированных сценариев.
тивным (в составе компоненты имеются сотни гра Предназначена для хранения значений фиков различных типов).
endogen_sc эндогенных переменных, релевантных Отметим, что значения сценарных характеристик для сгенерированных сценариев.
(так же, как и результаты моделирования) сохраня Предназначена для хранения пользователь сlients, users ются в СУБД и могут использоваться для анализа ской информации (логины, пароли и пр.).
чувствительности исследуемых показателей к вли яющим факторам.
4. Интерфейс системы Ключевым элементом предложенного подхода является использование для реализации СОУ плат Главная страница сайта Ситуационного центра формы имитационного моделирования, такой как ЦЭМИ РАН представлена на рис. 3.
Powersim Studio. Пример реализации (фрагмент) После прохождения стандартной процедуры ау дезагрегированной макроэкономической модели тентификации пользователю Ситуационного цен на Powersim представлен на рис. 5. Важной особен тра становится доступным перечень реализован ностью системы Powersim является поддержка воз ных эконометрических моделей. Таким образом, можности ввода и редактирования формул в графи обеспечивается возможность выбора прогнозных ческом редакторе, в том числе для лагированных моделей из некоторого каталога (например, мало (запаздывающих) характеристик. Также в Powersim размерная эконометрическая модель, дезагрегиро поддерживаются архетипы системной динамики ванная эконометрическая модель, модель инфля (уровни, резервуары, потоки и др.), позволяющие ции и др.).
реализовывать сложные прогнозные модели с по После выбора пользователем конкретной модели токовыми характеристиками и наличием обратных обеспечивается возможность определения значе- связей [3].
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №2(16)Ц2011 г.
ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ Рис. 3.
Определение значений экзогенных переменных и формирование прогнозных сценариев.
Рис. 4.
Визуализация сценариев с использованием Flash AnyChart.
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №2(16)Ц2011 г.
ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ Рис. 5. Фрагмент реализации дезагрегированной макроэкономической модели на Powersim.
Отметим, что модели СОУ большой размерно- В настоящее время имеющийся опыт разработки сти, имеющие внутренние нелинейные характери- моделей на Powersim включает макроэкономи стики, могут быть реализованы с использованием ческое прогнозирование, моделирование инве методов системной динамики на платформе ими стиционной деятельности нефтяных компаний, тационного моделирования класса Powersim. Важ оптимизацию нефтедобычи, стратегическое ным преимуществом такого подхода является воз финансовое планирование для коммерческих можность тестирования моделей до размещения банков, управление акционерной стоимостью на веб-сервере с использованием реальных дан вертикально-интегрированных компаний и др.
ных. Также отметим, что конечный пользователь Это десятки отраслевых моделей, внедренных в не имеет доступа к реализованным алгоритмам крупнейших российских компаниях и государ СОУ, не может редактировать формульные зави ственных учреждениях, имеющих тысячи уравне симости между переменными и коэффициентные ний, переменных и сотни сценарных параметров.
параметры. В перспективе такая возможность мо Результаты исследований по данному направле жет быть предоставлена отдельным пользователям нию были представлены автором в виде докладов на по запросу. В этом случае пользователь становит научно-техническом и ученом совете ЦЭМИ РАН ся владельцем модели, а веб-сервер - хостинг в 2010 году, а также в работах [4-6]. В этих работах сервисом, обеспечивающим возможность разме продемонстрирована возможность применения ме щения моделей для сценарного прогнозирования тодов системной динамики для разработки и реали в многопользовательском режиме. Такие модели зации моделей различного класса (систем одновре могут быть предназначены для решения широкого круга задач, начиная от прогнозирования важней- менных уравнений, систем конечно-разностных, ших макроэкономических параметров и заканчи- функционально-дифференциальных и др. уравне вая задачами сценарного бизнес-планирования. ний).
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №2(16)Ц2011 г.
ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ 5. Заключение ходных данных для последующей загрузки в СУБД (с использованием VBA и MS Excel);
В данной работе представлен новый подход, обе включение поддержки моделей реализованных спечивающий возможность динамического сце на других платформах имитационного моделирова нарного моделирования и основанный на исполь ния (например, AnyLogic, NetLogo и др.);
зовании технологии Web-simulation, который разработка многоагентных моделей с дальней представляет собой реализацию прогнозных моде шим размещением на сайте ситуационного центра;
лей на платформе имитационного моделирования, в частности, Powersim Studio, интегрированной с развитие средств визуализации исторических веб-сервером и системой управления базами дан- данных и результатов моделирования под Web (с ных (СУБД). использованием Flash AnyChart, Pivot Table и др.).
Особенностью разработанного подхода являет- Следует отметить, что помимо системной дина ся программное обеспечение промышленного ис- мики в настоящее время наблюдается значитель пользования системы имитационного моделиро- ный интерес к агентно-ориентированным моде лям, а также вопросам, связанным с реализацией вания Powersim в многопользовательском режиме с поддержкой визуализации результатов сценар- таких моделей под веб-интерфейс. Агентное моде лирование (agent-based model, ABM) представляет ных расчетов под веб-интерфейс. Отметим, что автором также разработаны и реализованы на Pow- собой метод имитационного моделирования, ис следующий поведение децентрализованных аген ersim взаимосвязанные системно-динамические модели вертикально-интегрированной нефтя- тов и то, как такое поведение определяет поведение ной компании (ВИНК) [4-5], которые позволя- всей системы в целом. В отличие от системной ди ют управлять портфелем, содержащим несколь- намики аналитик определяет поведение агентов на индивидуальном уровне, а глобальное поведение ко тысяч инвестиционных проектов со своими возникает как результат деятельности множества характеристиками (объем добычи нефти, объем агентов (моделирование снизу вверх).
транспортировки, операционные и инвестици онные расходы и др.) на горизонте стратегиче Агентное моделирование включает в себя эле ского планирования 20 лет, и максимизировать менты теории игр, сложных систем, мультиагент значение акционерной стоимости ВИНК. Так ных систем и эволюционного программирования, же имеется разработанная и реализованная на методы Монте-Карло, использует случайные Powersim интеллектуальная система управления числа.
вертикально-интегрированной финансовой кор Для реализации агентных моделей под веб порации (ВИФК) [6], содержащая десятки взаи интерфейс имеется возможность применения таких мосвязанных системно-динамических моделей, программных продуктов как AnyLogic и NetLogo.
предложенных для отдельных видов бизнеса Одной из важных особенностей таких систем явля ВИФК (розничный банк, корпоративный банк, ется поддержка возможности экспорта разрабаты частный банк и т.д.), со своими характеристика ваемых моделей в виде Java-апплетов (напомним, ми (объемы кредитов и депозитов, процентные что Java-апплет - это прикладная программа на ставки, пространственно-временная структура Java в форме байт-кода). Java-апплеты выполняют активов и пассивов и т.д.). Во всех разработан ся в веб-браузере с использованием виртуальной ных системах спроектированы собственные мо Java-машины (JVM). Апплеты используются для дули визуализации результатов сценарного мо предоставления интерактивных возможностей веб делирования. В отдельных случаях используются приложений, которые не могут быть предоставле средства визуализации уровня информационного ны HTML.
хранилища данных (например, SAP Business In Недостатком реализации агентно-ориенти telligence), но, как правило, применяются недо рованных моделей в виде Java-апплетов является рогие Flash и ActiveX компоненты.
трудность их интеграции с СУБД, в частности, для Отметим направления дальнейших исследований этого требуется применение специальной про по развитию направления Web-simulation:
граммной библиотеки JDBC (англ. Java DataBase реализация новых эконометрических моде- Connectivity - соединение с базами данных на Java).
лей на Powersim с дальнейшим обеспечением веб- JDBC позволяет Java-приложению подключаться к доступа;
автоматизация процедуры подготовки ис- удаленным базам данных, направлять к ним запро БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №2(16)Ц2011 г.
ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ сы и получать результаты обработки запросов. От- RMI сопряжено с определенными техническими метим, что работа апплета может ограничиваться трудностями. Хотя механизм RMI может быть требованиями безопасности, поэтому, возможно, включен в проектах AnyLogic, по умолчанию он потребуется сконфигурировать соответствующим не поддерживается (точнее также плохо докумен образом веб-браузер для разрешения апплету до- тирован);
ступа в сеть.
реализация моделей в виде Java-апплетов, Для преодоления этих трудностей при реализа- интегрируемых с СУБД не напрямую, а посред ции агентно-ориентированных моделей под Web и ством специальных PHP/ASP-сценариев. Такая их интеграции с базами данных рекомендуется ис- возможность существует, поскольку апплеты мо пользовать следующие технологии:
гут вызывать сценарии, размещаемые на стороне веб-сервера. В свою очередь такие сценарии могут реализация моделей в виде Java-апплетов, ин без каких-либо ограничений обращаться к базам тегрируемых с СУБД с использованием так назы данных, формировать запросы и осуществлять их ваемых чистых (pure) JDBC-драйверов. Pure Java представление в виде XML-файлов. Такие файлы JDBC-драйверы хорошо работают с апплетами.
Следует отметить, что использование pure JDBC- могут быть переданы Java-апплетам в качестве па драйверов не является документированной воз- раметров.
можностью в системах имитационного моделиро Таким образом, существует принципиальная воз вания AnyLogic и NetLogo;
можность реализации эконометрических моделей различных типов (системно-динамических, агент реализация моделей в виде Java-приложений, интегрируемых с СУБД, работающих на веб- ных, и др.) под веб-интерфейс. При этом к таким сервере и взаимодействующих с клиентским про- моделям может быть спроектирован интерактив граммным обеспечением посредством RMI (RMI ный интерфейс пользователя, позволяющий опре (англ. Remote Method Invocation) - программ- делять значения сценарных параметров, управлять ным интерфейсом вызова удаленных методов в прогонами, сохранять результаты моделирования языке Java. Следует отметить, что использование в СУБД и др.
6. Литература 1. Forrestter J.W. Industrial dynamics. - Productivity Press, Portland Oregon, 1961.
2. Горбунов А.Р. Системная динамика: моделирование принятия стратегических и оперативных реше ний (метод функции капитального класса) // Бизнес-информатика, 2008, № 2(04). - С. 25 - 34.
3. Сидоренко В.Н. Системно-динамическое моделирование в среде Powersim: Справочник по интерфей су и функциям. - М.: МАКС-ПРЕСС, 2001.
4. Акопов А.С. К вопросу проектирования интеллектуальных систем управления сложными организа ционными структурами (II). Программная реализация системы управления инвестиционной деятель ностью вертикально интегрированной нефтяной компании // Проблемы управления, 2011, № 1. - с. 12-18.
5. Акопов А.С. К вопросу проектирования интеллектуальных систем управления сложными организа ционными структурами (I). Математическое обеспечение системы управления инвестиционной дея тельностью вертикально интегрированной нефтяной компании // Проблемы управления, 2010, № 6. - с. 47-54.
6. Акопов А.С., Бекларян Г.Л. Интеллектуальные гибридные системы управления деятельностью вертикально-интегрированными организаци-онными структурами / Препринт #WP/2009/267. - М.:
ЦЭМИ РАН, 2009. - 54 c.
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №2(16)Ц2011 г.