Книги, научные публикации
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ БИЗНЕС ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМОВ САМООРГАНИЗАЦИИ ФОРМАЛЬНЫХ ОПИСАНИЙ В.В. Белов, д.т.н.,
профессор кафедры вычислительной и прикладной математики Рязанского государственного радиотехнического университета, e mail vvbeloff В.И. Чистякова, к.т.н., доцент кафедры вычислительной и прикладной математики Рязанского государственного радиотехнического университета, e mail compvv Предлагаются направления развития метода группового учёта аргументов, разраба тываются новые алгоритмы, отличающиеся применением процедуры оптимизации ча стных полиномов в последовательных рядах приближений. Разработанные алгоритмы могут применяться для моделирования и прогнозирования показателей производствен но экономической деятельности предприятий. Приводятся примеры описаний, получен ных в процессе разработки прогноза социально экономического статуса тепловой элек тростанции.
Введение возможны прямые или косвенные управляющие редметом рассмотрения являются произ воздействия.
водственно экономические процессы, Предлагаемые алгоритмы осуществляют, по сути Ппредставляющие собой изменение во вре дела, поиск наилучшей в некотором смысле нели мени показателей производственно экономичес нейной множественной регрессии. Они могут при кой деятельности предприятия. Стимулом к рас меняться во всех случаях, когда возникает необходи смотрению явились исследование текущей ситуа мость синтеза модели, описывающей зависимость ции и прогноз социально экономического статуса одних количественных дискретных величин от дру крупной тепловой электростанции, выполненные в гих. Наибольший эффект достигается при достаточ рамках хоздоговорной НИР. но большом количестве потенциальных аргументов В настоящей статье приводятся результаты разра синтезируемого формального описания и отсутствии ботки формализованных описаний, позволяющих сколь нибудь надёжных предположений о статисти прогнозировать значения проблемных показателей ческих свойствах изучаемых процессов. Естественно, и моделировать зависимости результативных пока существуют и значительные ограничения:
зателей от факторных. Проблемными названы пока 1) объём статистического материала должен быть затели, представляющие интерес для исследователя, адекватным размерности решаемой задачи;
результативными - те показатели, непосредствен 2) зависимость результативных показателей ное управление которыми практически невозможно, от факторных должна быть близка к детерминиро факторными - показатели, на значения которых ванной.
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №4(06)Ц2008 г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ Указанные ограничения весьма нечётки, прове Разработка прогноза осуществляется методом рить их выполнение практически невозможно. Вы сценарных условий: прогнозные значения фактор ручает следующее: в процессе работы алгоритмов ных показателей находятся по экспертным оценкам качество построенных прогнозирующих описаний и/или методом выявления и экстраполяции тен тестируется самым надёжным способом - тестовой денций;
будущие значений результативного при последовательностью. знака вычисляются путём подстановки найденных В качестве базовой нелинейной модели исполь значений в полученную ранее модель. В ряде при зуется полином Колмогорова - Габора (дискретный ложений хорошо срабатывает метод лагированных вариант функционального ряда Вольтерра) (задержанных) переменных: в качестве аргументов модели используются не текущие, а предыдущие значения факторных показателей. При этом глуби на прогноза равна величине задержки аргументов.
Конкретная структура полинома не задаётся - Указанный приём применим в тех случаях, когда она является предметом поиска в процессе самоор имеет место определенная инерция в изменении ганизации модели и, в частности, определяет состав результативного показателя под влиянием измене эффективных аргументов описания, которые авто ний факторных показателей.
матически выбираются из множества учитываемых факторных показателей. Способность алгоритма Новые алгоритмы эвристической самоорганизации, выделять эффективные аргументы, - оказывающие отличающиеся структурой интегрирующего ядра в своей совокупности наиболее существенное вли Анализ известных методов построения матема яние на результативный показатель, - называется тических моделей по результатам эксперимента по его селектирующей способностью. Она, конечно казал, что метод группового учёта аргументов же, легко проверяется на искусственных, специаль (МГУА) остается наиболее эффективным сред ным образом синтезированных данных. ством создания математического описания процес сов. Однако классические варианты МГУА базиру Постановка задачи ются на фиксированных структурах опорных поли Формально рассматриваемая задача сводится номов. Обычно это квадратичные полиномы. При к задаче построения аппроксимации (модели) за переходе на новый ряд в качестве аргументов ис висимости скалярной функции от векторного аргу пользуются лучшие приближения предыдущего ря мента со следующим требованием: получаемая апп да. Нетрудно убедиться, что такой способ организа роксимация должна обеспечивать приемлемые зна ции селекции изначально имеет методическое ог чения погрешности экстраполяции, то есть должна раничение точности восстановления функций.
обладать достаточно существенной прогностичес Действительно, пусть неизвестная функция y = f(x) кой силой. Функция представляет собой некоторый представляет собой просто x3. Если организовать результативный показатель, а элементы векторного восстановление этой функции по совокупности аргумента являются факторными показателями. дискретных отсчетов (yi, xi), i = 1, 2,..., m в соответ Исходными данными являются одновременные на ствии с классическим МГУА, то первое приближе блюдения скалярной функции и векторного аргу ние будет иметь вид мента x = (x1, x2,...,xp):
а второе Известны многочисленные подходы и методы решения указанной формальной задачи. Наиболее часто используются регрессионный анализ [1], ал горитмы поиска наилучшей регрессии [2] и ис кусственные нейронные сети [3]. В излагаемых ис Очевидно следующее:
следованиях в качестве классической платформы 1) желательно, чтобы выполнились соотноше использован метод эвристической самоорганиза ния:
ции [4] в конкретной его форме, называемой мето 2) дом группового учёта аргументов [5]. Обоснование целесообразности такого выбора можно найти, на пример, в [6] и [7].
38 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №4(06)Ц2008 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ 3) указанные соотношения несовместны;
зоваться и один аргумент, алгоритм при этом 4) дальнейшие итерации в построении модели становится более унифицированным;
степень не приведут к улучшению точности приближения. первичного полинома также может быть про Таким образом, даже простейшая функция не извольной;
кроме того, в качестве частичных восстанавливается абсолютно точно классическим приближений могут использоваться не только вариантом МГУА. Причиной этому является фик полиномы, но и другие функции;
сированность структуры опорных полиномов, ко видом коэффициентов первичного полинома торая обусловливает следующий факт: в процессе и аргументов процесса - они могут быть ли самоорганизации описания принципиально отсут бо скалярными, либо интервальными вели ствует возможность синтеза произвольного поли чинами;
нома Колмогорова - Габора, в процессе эволюци методом вычисления значений коэффициен онного отбора порождаются и участвуют в конку тов первичного полинома - это может быть ренции только некоторые из всех возможных поли метод наименьших квадратов или линейное номов. программирование (в зависимости от объема Для устранения указанного недостатка и сущес исходных данных и вида аргументов);
твенного улучшения свойств восстановления функ способом деления выборки на рабочую и кон ций предлагается модифицировать метод группово трольную группы;
контрольная группа может го учета аргументов следующим образом. Для обес предшествовать рабочей, следовать за ней, печения возможности быстрого восстановления за или данные групп могут чередоваться.
висимостей от одного аргумента необходимо ввести дополнительный этап формирования приближений Критерий выбора наилучшего приближения на от одиночных аргументов. Для обеспечения воз каждом шаге алгоритма определяется методом вы можности точного восстановления простейших за числения коэффициентов первичного полинома.
висимостей от одиночных и парных аргументов, а В методе наименьших квадратов - это сумма квад также для повышения точности приближения ратов отклонений расчетных значений от экспери функции необходимо осуществлять подбор опти ментальных. В задаче линейного программирова мальной степени полинома частного приближения, ния с интервальной линейной регрессией - это сум а не использовать лопорный (например, квадра ма длин интервалов и отклонения средних значений тичный или иной) полином. от экспериментальных. При использовании интер Тестирование классического МГУА путем реше вальных величин каждый элемент вектора коэффи ния контрольных задач с искусственно формируемы циентов A представляет собой интервал Ai = (ai, i), ми исходными данными показывает, что его селекти где ai - среднее значение интервала, i - половина рующие способности не достаточно высоки: в неко длины интервала.
торых примерах аргументы, не входящие в формулу, В тех случаях, когда предполагается использо определяющую процесс, оказывались в списке аргу вание синтезируемой модели для решения задачи ментов модели процесса. прогнозирования, оценку точности или соответ Для варианта алгоритма МГУА, описанного ни ствующей погрешности формального описания же, таких явлений на тех же тестовых данных не на целесообразно осуществлять по тестовой, или про блюдается, что свидетельствует о его более высоких верочной последовательности, - части исходных селектирующих способностях. Кроме того, при об данных, не использованных в процессе оценки па работке больших объемов исходных данных замет раметров.
но различие во времени работы программы: клас Мы будем использовать запись y*(l) = best(y*(l, j)) сический вариант алгоритма обрабатывает одина для отражения факта выбора наилучшего прибли ковые данные почти вдвое дольше предлагаемого жения на конкретном этапе серии последователь варианта. ных приближений, которая эквивалентна записи В общем случае различные варианты алгорит y*(l) = y*(l, k), где k = arg(min Q(l, j);
Q(l, j) - критерий, мов, реализующих рассматриваемый метод постро описывающий погрешность приближения y*(l, k) к y.
ения модели, могут отличаться следующими эле В общем случае для определения наилучшего ментами: приближения возможно использование человечес структурой интегрирующего ядра;
при этом кого фактора в интерактивном режиме, при этом количество аргументов в модифицированном процесс выбора наилучшего приближения не мо векторе факторов может быть произвольным;
жет быть строго формализован.
на начальном шаге алгоритма может исполь БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №4(06)Ц2008 г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ Алгоритм автопостроения модели где x - начальный вектор аргументов синтезируе без использования селекции мой модели;
в последовательных рядах приближения P(i), - вектор частных приближений, порождае На начальном (нулевом) этапе построения при мый на i м шаге построения описания, являю ближения каждый из аргументов функции исполь щийся вектором аргументов i+1 го шага;
зуется для формирования частного аппроксимиру ющего полинома. Причем степень полинома посте - наилучшее по ошибке восстановле пенно увеличивается до тех пор, пока показатель ния тестовой последовательности погрешности приближения проверочной последо из частных приближений, полученных на по вательности не перестанет уменьшаться. Все полу следнем шаге работы алгоритма;
ченные таким образом частные приближения символ означает отображение вектора аргу включаются в список аргументов. Расширенный ментов в вектор частных приближений функ набор аргументов используется для реализации сле ции;
дующего шага построения модели. v1*v2 - операция прямого умножения векторов, На этапе №1 алгоритма формируются полино результатом которой является упорядоченное миальные приближения для всех возможных пар множество упорядоченных пар, первый элемент аргументов. При этом степень полинома постепен которых принадлежит вектору v1, а второй - но увеличивается по той же схеме, что и на этапе вектору v2;
№0. Все полученные новые частные приближения A&B - операция объединения упорядоченных также включаются в список аргументов последую множеств (множество A дополняется справа щего этапа. множеством B).
На этапе №r алгоритма (r = 2, 3, Е) формируют ся полиномиальные приближения для следующих Алгоритм автопостроения модели с использованием пар аргументов - первый элемент пары берется из механизмов эвристической селекции списка аргументов этапа №rЦ2, а второй - из спи в последовательных рядах приближения ска результатов (приближений) этапа №rЦ1;
после Как показывают результаты практических расчё исчерпания пар указанного типа формируются все тов, рассмотренный в предыдущем подпункте алго возможные пары из списка результатов этапа ритм автопостроения модели обеспечивает доста №rЦ1. Степень полинома подбирается по схеме точно точное восстановление законов и приемле этапа №0. Все полученные новые частные прибли мую для многих приложений аппроксимацию про жения включаются в список аргументов последую цессов. Однако он имеет следующие существенные щего этапа. недостатки. Во первых, он требует большого объема На каждом этапе алгоритма оценивается показа памяти для хранения нарастающего объема частных тель погрешности приближения r, равный на приближений, используемых в качестве аргументов именьшей погрешности среди погрешностей всех последующих шагов алгоритма. Во вторых, он не частных приближений этапа: отсеивает несущественные факторы. Случайные (за счет шумов в исходных данных) проявления их вли яния на изучаемый процесс могут негативно влиять Последовательные этапы выполняются до тех на последующие приближения, понижая точность пор, пока наименьшая ошибка приближения тесто аппроксимации. Избавиться от указанных недо вой последовательности не прекратит уменьшаться, статков можно с помощью механизмов отбрасыва т.е. r r +1. Конечным результатом алгоритма яв ния плохих промежуточных приближений [8].
ляется лучшее приближение предпоследнего этапа. На i м этапе построения модели в качестве аргу Формирование набора аргументов описанного ментов используются результаты всех предыдущих алгоритма схематично можно изобразить в следую этапов алгоритма, однако не все, а только лучшие из щем виде: них, - удовлетворяющие некоторому селектирую этап №0 x P(0) щему требованию. В частности, можно использо этап №1 P(0)*P(0)P(1) вать следующее требование: в состав аргументов i го этап №2 (P(0)*P(1))&(P(1)*P(1))P(2) этапа включаются частные приближения предыду Е щих этапов, погрешность которых не превышает этап №r (P(r 2)*P(r 1))&(P(r 1)*P(r 1))P(r) удвоенной погрешности (iЦ1) го этапа.
Операцию выбора лучших приближений обоз финальная модель:
начим как 40 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №4(06)Ц2008 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ где P - вектор приближений;
собой некоторый алгоритм, позволяющий вычис - отбраковывающее значение погрешности лять модельные значения результативного показа приближения. теля для конкретных значений факторных показа телей. Естественно, это формальное описание Как в алгоритме без селекции последовательные может быть представлено и в виде конкретного этапы выполняются до тех пор, пока наименьшая полинома Колмогорова - Габора. Конкретика по ошибка приближения тестовой последовательнос линома определяется набором членов, значениями ти не прекратит уменьшаться, т.е. r r+1. коэффициентов и составом аргументов. Однако, С учетом изложенного схему формирования на получение классического полиномиального пред бора аргументов улучшенного алгоритма можно ставления найденной модели особого практическо изобразить в следующем виде: го смысла не имеет по следующим причинам:
1) необходимы не совсем тривиальные символь ные преобразования;
2) переход от алгоритмического описания к по линомиальному сопряжён с дополнительными ошибками округления в значениях коэффициен тов;
3) сам получаемый полином Колмогорова - Габора выполняет чисто декоративную роль, по скольку его применение для вычислений нерацио нально из за указанных выше дополнительных ошибок округления;
4) даже традиционные коэффициенты эластич ности могут быть более точно вычислены по алго ритмической модели как отношение приращения моделируемой величины к приращению одного из аргументов в окрестности интересующего набора (i) ЧЧ где Pki, i = 0;
r - вектор частных приближений, по значений факторных показателей.
рождаемый на i м шаге построения описания, Для получения общего аналитического пред состоящий из элементов;
ставления о финальной алгоритмической модели ЧЧ (i) Psel, i = 0;
r Ц1 - вектор лучших по ошибке вос более целесообразным является использование становления тестовой последовательности част предлагаемых ниже двух вариантов псевдоформул.
ных приближений, полученных на i м шаге, - Псевдоформула состоит из композиционной фор результат выполнения процедуры селекции. мы записи полинома и двух ассоциированных таб лиц значений коэффициентов.
Заметим, что с ростом номера этапа i количество Первый вариант композиционной формы пред аргументов предыдущих этапов, вовлекаемых в по ставляет собой символическое обозначение полино строение модели, имеет тенденцию к уменьшению, ма вида Pn(u, v), аргументами которого являются поскольку погрешность этапов i уменьшается и се другие символические обозначения полиномов того лектирующее требование становится более жёстким. же вида или символическое обозначение Pn(xi) поли В качестве иллюстрации построения формального нома с одним аргументом - результативным показа описания по предложенному модифицированному телем xi. Полиномы с одним аргументом являются алгоритму МГУА ниже приведены модели зависимо терминальными элементами композиции. Они вы стей нагрузки на собственные нужды и условно посто числяются все одновременно на нулевом этапе алго янных затрат от технико экономических показате ритма. Очерёдности вычисления остальных полино лей, описывающих условия производственно эконо мов явно не указываются и определяются косвенно мической деятельности тепловой электростанции. по расположению скобок с аргументами.
Второй вариант композиционной формы содер Представление формального описания в виде жит символические обозначения только терминаль псевдоформул ных полиномов вида Pn(xi). Вместо полиномов Результат поиска формального описания мето с двумя аргументами используется символ кон k дом самоорганизации с использованием полино структора Хn, в котором n - это порядок полинома, мов в качестве интегрирующего ядра представляет а k - порядок (очередь) срабатывания конструктора.
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №4(06)Ц2008 г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ Очерёдности вычисления можно рассматривать как Параметры, определяющие изменение расхода номера полиномов в композиции и как номера пар мощности на собственные нужды (Nсобст):
их аргументов. Формально конструктор определяет Nмакс1, Nмакс2, Nмакс, Nср1, Nср2, Nср3, Nср4, ся так: Nср5, Nср6 - электрические характеристики вспомогательного оборудования;
с увеличе нием нагрузки энергоблоков увеличивают по требляемую мощность, при этом наиболее су где u, v - аргументы полинома. щественно увеличение потребляемой мощно сти при максимуме нагрузки;
Заметим, что номер полинома не влияет на Nсоб1, Nсоб2, Nсоб3, Nсоб4, Nсоб5, Nсоб6 - состав формулу его вычисления. ляющие мощности на собственные нужды Индекс коэффициента a определяется выбран станции, отражают потребность в мощности ным способом нумерации пар индексов i и j: пары на собственные нужды каждого энергоблока при их естественном рассмотрении (j изменяется бы в отдельности;
стрее i), нумеруются последовательно друг за другом, Wt - затраты электроэнергии оборудования, начиная с нуля. При этом, поскольку верхнее значе участвующего только в процессе производства ние j является переменным и равно nЦi, пара (i, j) по теплоэнергии;
лучает линейный номер, вычисляемый по формуле: Wхн, Wпр - затраты электроэнергии на хозяй ственные нужды и собственных потребите лей;
Wпот, Wнебал - потери при передаче и учете энергии;
Далее после применения формулы членов ариф Траб - параметр нормативного метода учета метической прогрессии получаем: электроэнергии;
Bпуск1, Кпуск1, Bпуск2, Кпуск2 - увеличение затрат мощности на пуски энергоблоков по разному Нетрудно убедиться в том, что указанный типу оборудования;
индекс последовательно пробегает значения от 0 до tвзд - изменение потребления мощности как N = (n+3)n/2, где N - общее число всех возможных от температуры наружного воздуха в котло слагаемых полинома n й степени с двумя аргумен турбинном цехе, так и от периода года.
тами.
Композиционная форма записи полинома на Исходные данные для анализа представляют со глядно представляет финальный набор эффектив бой статистические материалы по Рязанской ГРЭС.
ных аргументов и очерёдности вычисления поли Результаты предварительного корреляционного номов с двумя аргументами. Необходимая числовая анализа позволяют сделать следующие выводы:
информация (значения коэффициентов и погреш не все факторные признаки коррелированы ности восстановления тестовой последовательнос с результативным признаком;
ти) размещается в ассоциированных таблицах. Об коррелированность Nсобст с Nмакс и Nмакс1 под разуемая композиционной формой и таблицами тверждает сильную зависимость затрат на соб псевдоформула полностью описывает алгоритми ственные нужды станции от пиковых нагрузок;
ческую модель, полученную в процессе самоорга некоррелированность Nсобст с Nмакс2 связана низации, и легко воспроизводится программно. с тем, что блоки второй очереди экономичней блоков первой очереди и работают на опти Модель зависимости мощности, необходимой для мальных режимах;
собственных нужд, от технико экономических коррелированность Nсобст с Wt и tвзд отражает показателей ГРЭС тот факт, что потребление мощности на соб Часть электроэнергии, производимой на элек ственные нужды носит сезонный характер;
тростанции, используется самой электростанцией коррелированность Nсобст с Tраб указывает на для подачи питательной и циркуляционной воды, преобладание в фактическом учете электро работы мельниц, дымососов, дутьевых вентилято энергии нормативного метода, при котором от ров и т.д. Расход энергии на эти потребности элек несение затрат электроэнергии на объект в свя тростанции, называемые собственными нуждами, зи с отсутствием приборов учета производится составляет 3Ц10 % производимой электроэнергии. по нормативу, а не по фактическим затратам;
42 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №4(06)Ц2008 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ коррелированность Nсобст с Wпот отражает фи Таблица зический процесс - с увеличением нагрузки Параметры полиномов с двумя аргументами увеличиваются потери в трансформаторе;
факторные признаки коррелированы между Коэффициенты a(2n-i+3)i/2+j полинома, Порядок k полинома, % i - степень 1-го аргумента, i=0, Е, n;
собой.
n j - степень 2-го аргумента, j=0, Е, n-i a0=0,01;
a1= -233,5;
a2=0,345;
a3=0,089;
Зависимость мощности, необходимой для соб 1 2 a4=96,5;
a5=96, ственных нужд, от факторов, перечисленных выше a0=43,5;
a1= -4,23;
a2= -78,35;
a3=12,08;
и пронумерованных от x1 до x26 в порядке их пере 2 2 a4=0,005;
a5=9, числения, в виде композиционной формулы перво го вида записывается следующим образом:
3 1 8 a0= -0,0013;
a1= 963,85;
a2= -1233, a0=38,45;
a1= -835,5;
a2=0,31;
a3=1,078;
4 2 a4=166,5;
a5= -26, a0=788,5;
a1= -2,05;
a2=0,0003;
a3= -0,189;
В виде композиционной формулы второго вида 5 2 a4=45,3;
a5=966, эта зависимость имеет вид:
a0=31,25;
a1= -23,5;
a2=1,345;
a3=7,059;
6 2 a4=823,43;
a5=16, 7 1 5 a0=5,15;
a1= -3373,35;
a2= -247, Параметры модели представлены в табл. 1 и 2, 8 1 5 a0=3347,5;
a1= -0,0028;
a2= -2534, где - погрешность аппроксимации тестовой по следовательности;
k - номер объединения полино мов в пары операций. В первой таблице представ лены параметры полиномов с одним аргументом, Модель зависимости условно постоянных затрат полученные на нулевом шаге алгоритма синтеза от технико экономических показателей описания. Во второй таблице приведены парамет работы ГРЭС ры полиномов с двумя аргументами, полученные на К условно постоянным затратам относятся затра последующих шагах. Заметим, что процедура се ты, которые не изменяются в зависимости от роста лекции привела к тому, что из 26 исходных факто или сокращения объема производства. В соответ ров в финальную модель вошло только 8 из них ствии с положением о калькулировании себестоимо (№№1, 2, 3, 14, 16, 19, 21, 26). сти электрической и тепловой энергии к условно по стоянным затратам относятся все затраты, связанные Таблица 1 с производством, за исключением затрат на топливо.
Параметры терминальных полиномов Факторы, влияющие на уменьшение или увеличение с одним аргументом условно постоянных затрат:
W1, W2, Wt, - объемы производства электро Номер Порядок энергии на оборудования первой и второй, % Коэффициенты i при xi аргумента полинома очередей электростанции и объем производ 0=3,5;
1= -233,5;
2=0,345;
16 4 15 ства тепловой энергии;
3=0,089;
4=96, Мпер - объем перевозок железнодорожным 0= -31,78;
1=0,67;
2= -0,96;
транспортом;
26 3 3=32, З*, ТП - налоги, уплачиваемые от себестоимо 1 3 19 a0=562,76;
a1=0,02;
a2=27,74;
a3= -0,06 сти продукции и объема товарной продукции;
Sфонд - амортизационные отчисления и налоги, a0=3,59;
a1= -454,98;
a2=90,76;
3 4 22 уплачиваемые от стоимости основных фондов;
a3=925,62;
a4= -0, Ч, St - затраты на оплату труда и налоги, уп 21 1 26 a0=13,61;
a1=32, лачиваемые от заработной платы;
Ктл - общая обеспеченность предприятия a0= -835,51;
a1=0,73;
a2= -43,09;
19 3 оборотными средствами для ведения хозяй a3=178, ственной деятельности;
a0= -0,36;
a1=0,89;
a2=8,14;
2 3 a3=38,29 Косс - наличие собственных оборотных средств у предприятия, необходимых для фи 14 2 29 a0= -36,95;
a1=3298,53;
a2= -27, нансовой устойчивости;
БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №4(06)Ц2008 г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ Квпс - отражает возможность предприятия Параметры модели представлены в табл. 3 и 4.
восстановить свою платежеспособность;
ко Заметим, что процедура селекции привела к тому, эффициенты Ктл, Косс, Квпс в своей совокупно что из 18 исходных факторов в финальную модель сти отражают внешние и внутренние факто вошло только 6 из них (№№2, 5, 6, 9, 14, 15).
ры, влияющие на производство;
tнв - сезонность затрат;
Таблица Д - уровень инфляции в рассматриваемом Параметры терминальных полиномов периоде;
за базовый период принят 1995 г.;
ко с одним аргументом эффициенты приведены к базовому периоду;
Номер Степень К$ - влияние курса рубля на стоимость мате, % Коэффициенты i при xi аргумента полинома риальных ресурсов и услуг производственного a0=17,35;
a1= -3,15;
a2=41,35;
характера.
5 3 a3=8,09;
a4=31, a0=12,17;
a1= 29,83;
a2= -0,08;
Исходные данные для анализа представляют от 6 3 a3= -7,50;
a4=0, четные материалы по Рязанской ГРЭС. Результаты a0=32,96;
a1= -456,2;
a2=442,74;
предварительного корреляционного анализа пока 9 2 a3= -0, зывают:
a0=3212,56;
a1= -43,76;
a2=0,077;
не все факторные признаки коррелированы с 2 2 a3=57, результативным признаком;
a0=0,043;
a1= 4444,55;
a2=0,001;
коррелированность УП с З*, ТП и Sфонд указы 14 3 a3=40,09;
a4= -906, вает на наличие влияния налогов на УП;
a0= -11,03;
a1= -185,61;
a2=0,21;
коррелированность УП с Sфонд подтверждает за 15 3 a3=20,94;
a4=91, висимость УП от стоимости основных фондов;
коррелированность УП с Ч и St отражает вли яние трудозатрат на УП;
коррелированность УП с Ч и St подтверждает Таблица существование инфляции и зависимость про Параметры полиномов с двумя аргументами изводства от курса рубля к доллару;
Степень Коэффициенты a(2n-i+3)i/2+j) полинома, отсутствие коррелированности УП с Ктл, Косс, k полинома, % i - степень 1-го аргумента, i=0, Е, n;
Квпс означает, что внешние факторы и финан n j - степень 2-го аргумента, j=0, Е, n-i совое состояние предприятия не влияют на a0=44,14;
a1= -17,24;
a2=33,31;
1 2 УП;
это может быть следствием того, что a3=77,019;
a4=61,89;
a5= -262, электростанции являются предприятиями 2 1 13 a0= -1,101;
a1= 3,07;
a2= -187, монополистами, кроме того, производство электроэнергии и теплоэнергии имеет исклю a0=88,01;
a1= -204,79;
a2=412,59;
3 2 a3= -29,48;
a4=76,15;
a5= -9, чительную особенность - его продукция всег да реализуется на 100 %;
a0=88,81;
a1= -2,19;
a2= -42,19;
4 2 a3= -1799,08;
a4=0,004;
a5=6, факторные признаки коррелированы между собой.
5 1 7 a0= -94,33;
a1= 376,94;
a2= -244, 6 1 6 a0= -10,03;
a1= 8,012;
a2= -13, Зависимость условно постоянных затрат от факторов, перечисленных выше и пронумерован 7 1 6 a0=0,093;
a1= -3,26;
a2= 771, ных от x1 до x18 в порядке их перечисления, в виде композиционной формулы первого вида записыва ется следующим образом:
Заключение Получены следующие основные теоретические результаты:
В виде композиционной формулы второго вида 1) определены направления развития метода эта зависимость имеет вид: группового учёта аргументов, обеспечивающие повышение его селектирующих способностей и точности аппроксимации функции векторного аргумента;
44 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №4(06)Ц2008 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ 2) разработаны модифицированные алгоритмы Указанные результаты пополняют арсенал эф метода группового учёта аргументов, повышающие фективных средств специалистов, занятых разра его эффективность посредством оптимизации част боткой и анализом прогнозов социально экономи ных полиномов;
высокое качество предложенных ал ческих процессов.
горитмов (способность надёжно выделять эффектив Основным практическим результатом является ные аргументы, приемлемая точность интерполяции следующее:
и экстраполяции процессов и высокая производи 1) построены алгоритмические модели, позво тельность) подтверждено методом моделирования;
ляющие исследовать взаимосвязь между результа хорошие интерполяционные и экстраполяционные тивными и факторными показателями социально свойства предложенных алгоритмов позволяют экономической деятельности крупного энергогене использовать их не только для прогноза методом сце рирующего предприятия ОАО Рязанская ГРЭС нарных условий и лагированных переменных, но (две модели приведены в данной статье в качестве и для анализа по принципу что - если;
примеров);
3) предложена оригинальная легко реализуемая 2) построенные модели использованы для разра программно нотация записи алгоритмических опи ботки прогноза социально экономического статуса саний, получаемых в результате реализации разрабо ОАО Рязанская ГРЭС;
танных алгоритмов, в виде псевдоформул с компо 3) результаты анализа полученных моделей зиционной формой записи полиномов двух видов, и прогнозных значений проблемных показателей позволяющих наглядно представлять состав акту использованы для коррекции и планирования со альных аргументов, порядки частных полиномов, циально экономической политики предприятия вид частных приближений и последовательность их ОАО Рязанская ГРЭС.
формирования.
Литература 1. Айвазян С.А., МхитарянВ.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.:ЮНИТИ, 1998. 1024 с.
2. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ: Пер с англ. М.: Мир, 1980. 456 с.
3. Уоссерман Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика: Пер. с англ. М.: Мир, 1992. 240 с.
4. Габор Д. Перспективы планирования // Автоматика. 1972. № 2.
5. Ивахненко А. Г. и др. Принятие решений на основе самоорганизации. М.: Сов. радио, 1976. 280 с.
6. Тамура, Кондо. Современная методология групповой обработки данных и ее приложения // Оперсэндзу рисати. 1987. № 2. С. 104 - 111.
7. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон. / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др. Под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугано. М.: Мир, 1993. 368 с.
8. Белов В.В., Васильев С.В., Наумкина С.Г. Модифицированный метод группового учета аргументов на основе процедуры оптимиза ции частных полиномов // Вычислительные машины, комплексы и сети: Межвуз. сб. науч. трудов. Рязань: РГРТА, 1999. С. 95Ц99.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ представляет свои периодические издания Издание освещает теоретические и прикладные проблемы россий ВОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ ского образования. Содержит статьи ведущих российских и зарубеж ЕЖЕКВАРТАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ных ученых и экспертов. В каждом номере - дискуссии, рецензии, обзоры публикаций и законодательства в области образования.
ЖУРНАЛ Каталог Агентства Роспечать - индекс 82950 Объединенный Издается с 2004 г.
каталог Пресса России - индекс Главный редактор - Координаты редакции:
Ярослав Иванович Кузьминов 101990 Москва, ул. Мясницкая, 20, офис E-mail: edu.joumal@hse.ru Тел: (495) 628-5102, 621- БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА №4(06)Ц2008 г.
Книги, научные публикации