Экономические 1(74) Экономика и управление 236 науки 2011 Реализация задачи прогнозирования основных бюджетных показателей предприятия с использованием тренд-сезонных временных моделей й 2011 А.А.

Хакимов Уфимский государственный авиационный технический университет E-mail: hakimov В статье рассмотрен подход к составлению прогноза сбыта предприятия с использованием аппа рата временных рядов. В качестве прогнозируемых показателей были выбраны выручка от реа лизации и маржинальная прибыль предприятия. Корректировка значений показателей осуще ствлялась с использованием индексов цен промышленных производителей.

Ключевые слова: бюджетирование, прогнозирование, выручка, прибыль, прогнозные показатели, временные ряды.

В настоящее время любое планирование, в Первоочередным методом при оценке эф том числе бюджетное, начинается с составления фективности будущих управленческих решений прогноза сбыта. Бизнес-прогноз спроса представ- является прогнозирование по временным рядам.

ляет собой совокупность предполагаемых дан- Модели, построенные по данным, характе ных, отражающих особенности внешней и внут- ризующим один объект за ряд последователь ренней среды предприятия на будущий период. ных периодов, называются моделями временных Данный показатель является первым и основ- рядов1. Каждый уровень временного ряда фор ным в системе внутрифирменного планирова- мируется под воздействием большого числа фак ния, устанавливаемым на консолидированном торов, которые условно можно разделить на три уровне и обязательным к исполнению структур- группы: факторы, формирующие тенденцию ряда;

ными подразделениями - центрами ответствен- факторы, формирующие циклические колебания ности. От того, насколько точно составлен про- ряда;

случайные факторы.

гноз сбыта, зависят правильность избранной про- В качестве прогнозируемых показателей изводственной программы, будущее финансовое были выбраны выручка от реализации и маржи благосостояние предприятия. нальная прибыль предприятия. Корректировка Среди основных методов составления про- значений показателей осуществлялась с исполь гнозов на предприятии следует выделить анализ зованием индексов цен промышленных произ тенденций и циклов, факторов, вызывающих водителей.

изменения в объеме сбыта. Прогноз сбыта осно- Предварительный анализ динамики выруч вывается на выявлении с помощью анализа рын- ки и маржинальной прибыли позволяет сделать ка вероятностных тенденций и статистически заключение о наличии трендовой и сезонной со значимых факторов, лежащих в их основе. ставляющей временных рядов (рис. 1).

0 4 8 12 16 t, квартал ВР(t) МП(t) Рис. 1. Динамика основных экономических показателей предприятия за 2007-2008 гг.

Показатель, млн. руб.

n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!

m w o w c.

.

d k o c c a r u t Экономические 1(74) Экономика и управление науки Циклические колебания деловой активности включительно. Последовательность коэффици и сезонные изменения сбыта предприятия опре- ентов автокорреляции уровней первого, второго деляются зависимостью сбыта от динамики ос- и последующих порядков называют автокорре новных отраслей промышленности. ляционной функцией временного ряда, а гра Для выявления структуры ряда воспользу- фик зависимости ее значений от величины лага емся автокорреляционной функцией. Автокор- (порядка коэффициента автокорреляции) - кор реляция уровней ряда - это корреляционная за- релограммой (рис. 2).

висимость между последовательными уровнями Анализ значений автокорреляционной функ временного ряда2: ции позволяет сделать вывод о наличии в изу коэффициент автокорреляции уровней ряда чаемом временном ряде:

первого порядка: 1) линейной тенденции;

2) сезонных колебаний периодичностью в n четыре квартала.

yt y1 yt1 y Каждый уровень временного ряда форми t, r (1) руется из трендовой (T ), циклической (S ) и n n 2 случайной (E ) компоненты3.

y y1 y y t t t2 t Для анализа показателей ОАО была выбра на аддитивная модель временного ряда, сводя n n щаяся к расчету значений T, S и E для каж yt y t дого уровня ряда и имеющая вид Y T S E.

t2 t y1 y где, ;

n1 n1 Построение модели включает следующие шаги:

коэффициент автокорреляции уровней ряда 1) выравнивание исходного ряда методом второго порядка:

скользящей средней;

n 2) расчет значений сезонной компоненты S ;

yt y3 yt2 y 3) устранение сезонной компоненты из ис t r, ходных уровней ряда и получение выровненных (2) n n 2 данных в аддитивной (T E ) модели;

y y3 y y t t 4) аналитическое выравнивание уровней t3 t (T E ) и расчет значений с использованием T n n полученного уравнения тренда;

y y t t 5) расчет полученных по модели значений где t3, t3.

y3 y (T E );

n2 n 6) расчет абсолютных и относительных оши бок.

Были рассчитаны коэффициенты автокор Кроме того, необходимо определить вели реляции с первого до двенадцатого порядков чину лага с использованием коррелограммы. В 1, 0, 0, 0, 0, 0, -0,2 0 4 8 -0, -0, -0, Лаг, квартал ВР(t) МП(t) Рис. 2. Коэффициенты автокорреляции выручки и маржинальной прибыли предприятия Коэффициент автокорреляции n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!

m w o w c.

.

d k o c c a r u t Экономические 1(74) Экономика и управление науки настоящей работе величина лага равна четырем n кварталам. В соответствии с приведенной мето CKO(a0,a1,...,am) yi )2 min, (4) i (y дикой исследуем выручку и маржинальную при i быль предприятия.

где a0,a1,...,am - оцениваемые параметры модели;

Результаты выравнивания рядов выручки и маржинальной прибыли методом скользящей yi - модельные значения;

средней и оценки сезонной компоненты как раз yi f (ti,a0,a1,...,am).

ности фактического уровня временного ряда и центрированной скользящей средней получены Нормальная система уравнений имеет вид в ходе данного анализа и использованы в даль n n n n a 0 1 2 нейших исследованиях. Оценки сезонных ком- ( ) a1( ) a2 ( ) a3( ) 0 ti ti ti ti i 1 i 1 i 1 i понент необходимы для расчета их значений. Для n n этого определяем средние за каждый квартал (по a4 ( 4 ) 0 y, ti ti i годам) оценки сезонной компоненты. В моделях i 1 i с сезонной составляющей обычно предполагает n n n n 2 3 ся, что сезонные взаимодействия за период вза- ( ) a1( ) a2 ( ) a3 ( ) a0 ti ti ti ti i 1 i 1 i 1 i имно погашаются. В аддитивной модели это вы- n n ражается в том, что сумма значений сезонной 5 ) y, a4 (ti ti i компоненты по всем кварталам должна быть равна i 1 i нулю. Полученные значения сезонных компо n n n n a ( 2 3 4 нент представлены в табл. 1.

) a1( ) a2 ( ) a3 ( ) 0 ti ti ti ti i 1 i 1 i 1 i Элиминируем влияние сезонной компонен- n n ты, вычитая ее значение из каждого уровня вре a4 ( 6 ) 2 (5) y, ti ti i менного ряда. Расчет величины (T E ) произ i 1 i водится за каждый момент времени. Получен- n n n n 3 4 5 ный временной ряд содержит только тенденцию a0 ( ) a1( ) a2 ( ) a3( ) ti ti ti ti i 1 i 1 i 1 i и случайную компоненту. Построение аналити- n n ческой функции для моделирования тенденции 7 ) y, a4 (ti ti i (тренда) временного ряда называют аналитичес i 1 i ким выравниванием временного ряда.

n n n n a 4 5 6 Для моделирования и прогнозирования по- ( ) a1( ) a2 ( ) a3 ( ) 0 ti ti ti ti i 1 i 1 i 1 i казателей деятельности ОАО применяем поли n n номиальную функцию четвертого порядка:

a4 ( 8 ) y.

ti ti i m i 1 i j yi a t (3) j b.

j Решение нормальной системы уравнений ме тодом наименьших квадратов позволяет опреде Параметры трендов определяются методом наименьших квадратов, в качестве независимой лить значения параметров a0,a1,...,am.

Полученные уравнения имеют вид:

t 1,n переменной выступает время, а в качестве 1) выручка от реализации:

зависимой переменной - фактические уровни T 0,0005t 0,0285t3 0,5079t временного ряда. Метод наименьших квадра y i тов позволяет получить такие оценки парамет 3,0639t 10,1342;

ров, при которых сумма квадратов отклонений 2) маржинальная прибыль:

фактических значений результативного призна T 0,0002t4 0,0103t3 0,1815t ка yi от теоретических (модельных) мини y i.

1,1594t 3, мальна:

Таблица 1. Сезонные компоненты основных бюджетных показателей Квартал Выручка Маржинальная прибыль I -4,32 -0, II -1,40 -0, III 1,45 0, IV 4,27 0, n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!

m w o w c.

.

d k o c c a r u t Экономические 1(74) Экономика и управление науки Таблица 2. Результаты аналитического выравнивания показателей Показатели Выручка Маржинальная прибыль a 10,1342 3, a -3,0639 -1, a 0,5079 0, a3 -0,0285 -0, a4 0,0005 0, 0,796 0, R Число наблюдений, t 20 Число степеней свободы 15 0 4 8 12 16 t, квартал T+E Полиномиальный (T+E) Рис. 3. Аналитическое выравнивание выручки от реализации 0 4 8 12 16 t, квартал T(t) Полиномиальный (T(t)) Рис. 4. Аналитическое выравнивание маржинальной прибыли Результаты аналитического выравнивания где yt - фактические данные;

представлены в табл. 2 и на рис. 3, 4.

yi - модельные данные.

Показатель R2 - коэффициент детермина В соответствии с методикой построения ад ции, который рассчитывается по формуле дитивной модели рассчитывается абсолютная n ошибка:, а также значения R2 для E Y (T S) i (y yi ) построенных моделей выручки и маржинальной i, R2 1 (6) n прибыли. Результаты представлены в табл. 3.

i (y y) i T+E T+E n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!

m w o w c.

.

d k o c c a r u t Экономические 1(74) Экономика и управление науки Таблица 3. Расчет значений показателя R Показатель Выручка Маржинальная прибыль n E 12,40 2, i n 268,37 12, i (y y) i n E i 0,046 0, n (yi y) i 0,954 0, R Следовательно, можно сказать, что аддитив- казателей ОАО с использованием тренд-сезон ных временных моделей были получены про ная модель объясняет 95,4 % общей вариации уровней временного ряда выручки и 96,8 % об- гнозные данные выручки от реализации и мар щей вариации уровней временного ряда маржи- жинальной прибыли на один временной период.

нальной прибыли за последние 20 кварталов. Уро- Точность прогноза и надежность оценок про гноза можно охарактеризовать как высокую (от вень аппроксимации исходных данных высок.

Прогнозирование основных бюджетных по- клонение величины выручки и маржинальной прибыли от фактических значений 12,6 и 21,1 %, казателей предприятия за I квартал следующего года осуществляется на основе построенной ад- соответственно).

Достоверность прогнозных данных доказы дитивной модели. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сум- вает объективность выбора полиномиальной фун кции тренда, а также аддитивной модели отделе ма трендовой и сезонной компонент.

Для определения трендовой компоненты вос- ния от тенденции сезонных колебаний. Скор ректированные таким образом бизнес-прогнозы пользуемся уравнением тренда:

1) выручка: необходимы для получения реалистичных биз нес-заданий и доведения их до центров ответ T 0,0005t4 0,0285t3 0,5079t2 ственности.

Преимуществом предложенного подхода слу ;

T(21) 7,35 ;

3,0639t 10, жит выявление тенденций и факторов, вызыва 2) маржинальная прибыль:

ющих изменения показателей деятельности, оно T 0,0002t4 0,0103t3 0,1815t2 1 актуально вследствие наличия сезонной состав ляющей деятельности промышленного предпри ;

T(21) 1,07.

1,1594t 3, ятия. Представленные бизнес-прогнозы высту Значения сезонной компоненты в прогноз пают базой для формирования бюджетных по ном квартале равны:

казателей, предоставляемых центрам ответствен ности в качестве бизнес-заданий.

1) выручка: S 4,32 ;

2) маржинальная прибыль: S 0,74. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / Основным критерием при оценке эффектив- под ред. И.И. Елисеевой. М., 2001.

Экономико-математические методы и при ности модели, используемой в прогнозировании, кладные модели: учеб. пособие для вузов / под ред.

служит точность прогноза.

В.В.Федосеева. М., 2002.

Таким образом, в результате решения зада Кендэл М. Временные ряды. М., 1981.

чи прогнозирования основных бюджетных по Поступила в редакцию 10.12.2010 г.

n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!

m w o w c.

.

d k o c c a r u t    Книги, научные публикации