На правах рукописи

Цветков Сергей Александрович

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

Специальность: 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка

информации (в технике и технологиях)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

СанктПетербург

2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования СанктПетербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Шишлаков Владислав Федорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ушаков Анатолий Владимирович

кандидат технических наук, доцент

Никитин Владимир Георгиевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

Защита состоится л___ ________2009 года в ______ час. на заседании диссертационного совета Д 212.233.02 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования СанктПетербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения по адресу:

190000, СанктПетербург, ул. Большая Морская, 67, ГУАП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования СанктПетербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения.

Автореферат разослан л______________2009 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета

д.т.н., профессор Осипов Л.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из важных проблем теории автоматического управления является разработка методов синтеза сложных импульсных систем автоматического управления (САУ), содержащих нелинейные звенья.

В настоящее время разработано весьма большое число методов синтеза нелинейных импульсных систем. Существующие точные методы расчета систем автоматического управления (САУ) достаточно сложны и как правило используются для систем невысокого порядка. Приближенные методы расчета нелинейных импульсных САУ, в основном имеют особенности ограничивающие их применение определенным видом нелинейных характеристик.

При решении задачи синтеза импульсных систем управления, качество разрабатываемой САУ непосредственно связано с построением математической модели, которая должна адекватно отражать характерные черты и свойства синтезируемой импульсной САУ.

Применение импульсных регуляторов в контурах управления требует учета влияния амплитудно-импульсных модуляторов на динамические свойства системы в целом, как при анализе, так, что особенно важно, и при решении задачи синтеза параметров оператора управления. Особое значение имеет то обстоятельство, что существенное влияние на динамические свойства импульсных, дискретных и дискретно-непрерывных САУ оказывает конечная длительность замыкания импульсного элемента и форма импульса с выхода модулятора.

В теории импульсных систем существуют различные подходы к построению математической модели амплитудно-импульсного модулятора (АИМ), каждый из которых позволяет учитывать свойства АИМ в зависимости от задач конкретного исследования, но большинство из них существенно упрощают модель модулятора, что сказывается на получаемых при решении задачи синтеза результатах.

Цель работы заключается в:

разработке методов параметрического синтеза линейных и нелинейных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы.

разработке математических моделей амплитудно-импульсных модуляторов, учитывающих конечную длительность замыкания импульсного элемента, и формы импульса на выходе импульсного элемента.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались фундаментальные положения теории автоматического управления, прямые методы решения вариационных задач, аппарат высшей алгебры, теория обобщенных функций, теория функциональных рядов и компьютерное моделирование.

Научная новизна. В диссертации новым, что внесено в решение проблемы разработки универсальных, имеющих общую математическую и методологическую основу, методов синтеза линейных и нелинейных импульсных систем:

обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза линейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы;

обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы;

разработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных треугольных импульсов;

разработаны математические модели импульсных элементов, формирующих на выходе модулированные по амплитуде последовательности различных трапецеидальных импульсов.

Практическая ценность и реализация в промышленности. Предложенные в работе модели, методы и алгоритмы параметрического синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы являются теоретической основой для прикладного программного обеспечения, используемого при создании систем автоматизированного проектирования амплитудно-импульсных систем.

Полученные результаты использованы в ходе выполнения научных исследований по проекту Исследование установившихся и переходных режимов автономной электроэнергетической установки со сверхпроводниковым оборудованием и системой криогенного обеспечения, проводимых в рамках аналитической ведомственной целевой программы Развитие научного потенциала высшей школы (20062008 годы) [1519], а также нашли отражение в учебном пособии [10] и внедрены в учебный процесс ГУАП подготовки специалистов высшего профессионального образования по специальностям 220201 Управление и информатика в технических системах, 220402 Роботы и робототехнические системы, 140601 Электромеханика.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

алгоритм параметрического синтеза линейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы;

алгоритм параметрического синтеза нелинейных импульсных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы;

математические модели сложных импульсных модуляторов.

решение задачи параметрического синтеза нелинейной импульсной системы автоматического управления электроэнергетической установки с применением предложенных моделей и алгоритмов.

Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 21 научных работ, в том числе 4 статьи в журналах из списка ВАК; алгоритм программного комплекса зарегистрирован в ФГНУ ГКЦИТ. Результаты диссертационной работы нашли отражение в учебном пособии Моделирование элементов и устройств электромеханических систем (ГУАП, 2007г.). Отдельные этапы работы докладывались на Международном симпозиуме Аэрокосмические приборные технологии АПТ 2004 (Санкт-Петербург, 2004г.), на VII Всероссийской научной конференции Нелинейные колебания механических систем (Нижний Новгород, 2005), на XI международной конференции Волновая электроника (Санкт-Петербург, 2008), на научно-технических конференциях Завалишинские чтения ГУАП 2007, 2008гг, на VIIIX научных сессиях аспирантов и соискателей ГУАП 2004, 2005, 2006гг.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка (52 наименования) и приложения. Основной текст работы содержит 115 страниц машинописного текста, включая 59 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведен обзор методов синтеза импульсных САУ и способов описания процессов на выходе амплитудно-импульсных модуляторов.

Импульсные системы управления широко применяются в различных областях: электротехнике, энергетике, робототехнике, радиотехнике и др., в связи с этим важнейшим вопросом является разработка методов их синтеза с учетом математических моделей АИМ, адекватно отражающих свойства импульсных систем.

На этапе становления теории импульсных САУ использовалось описание АИМ в виде модулированных по амплитуде функций, что существенно упрощало решение задачи анализа и синтеза САУ этого класса. Современная вычислительная техника и пакеты моделирующих программ позволяют применять более сложные математические модели импульсных модуляторов, что, безусловно, дает возможность более детально изучать динамику импульсных систем автоматического управления и более полно учитывать при решении задачи синтеза специфические особенности САУ данного класса, связанные с импульсным характером сигналов.

Из приведенного в диссертации обзора научно-технической литературы следует, что в качестве математического аппарата для решения поставленных в диссертационной работе задач целесообразно использовать обобщенный метод Галеркина, поскольку, как показано в работах профессоров Л.А. Осипова и В.Ф. Шишлакова, данный подход позволяет с единых математических и методологических позиций решать задачу параметрического синтеза САУ различных классов при минимальных вычислительных затратах, что достигается путем алгебраизации решения задачи и сведения ее в вычислительном плане к задачи нелинейного программирования с целевой функцией, построенной на основе уравнений Галеркина.

Поэтому целесообразно распространить данный подход на решение задачи синтеза, как линейных, так и нелинейных САУ с амплитудно-импульсными модуляторами, формирующими на выходе последовательности модулированных по амплитуде импульсов различной формы.

Во второй главе разработаны математические модели амплитудно-импульсных модуляторов, учитывающие конечную длительность замыкания импульсного элемента и форму импульса на выходе модулятора, позволяющие более полно учитывать влияние импульсного регулятора на динамику САУ и исследовано влияние АИМ на динамические свойства систем автоматического управления.

Существенное влияние на динамические свойства импульсных, дискретных и дискретно-непрерывных САУ оказывает конечная длительность замыкания импульсного элемента и форма импульса с выхода модулятора. Как показано в работах Ю. Ту и Б. Куо, если время замыкания импульсного элемента составляет 5% и более от периода прерывания, то данное обстоятельство необходимо учитывать при решении задачи синтеза САУ с АИМ.

Известно, что АИМ формирует импульсы форма которых отличается от идеального прямоугольника. Поэтому в диссертационной работе было проведено исследование влияния формы импульса на динамические свойства САУ которое показало, что если отклонение фронта или среза импульса от вертикали составляет 5% и более от длительности импульса, то это оказывает влияние на динамические свойства системы Для учета этого влияния были разработаны математические и вычислительные модели АИМ, учитывающие форму импульса на выходе модулятора.

Математическая модель АИМ, преобразующего входной сигнал в последовательность несимметричных трапецеидальных импульсов постоянной длительности, следующих через одинаковые интервалы времени, описывается выражением:

,

где коэффициент крутизны фронта импульса;

коэффициент крутизны среза импульса;

здесь длительность импульса; и время начала и завершения вершины импульса;,, относительные длительности фронта и импульса в целом; величина ого дискретного значения; задержанная импульсная функция, существующая при ; период следования импульсов.

Математическая модель АИМ, преобразующего входной сигнал в последовательность несимметричных треугольных импульсов постоянной длительности, следующих через одинаковые интервалы времени, описывается выражением:

,

где

здесь.

В диссертационной работе получены математические модели для различных форм (симметричная, с вертикальным фронтом, с вертикальным срезом) как треугольных, так и трапецеидальных импульсов.

Поскольку имеющиеся в современных пакетах прикладных моделирующих программ типовые модули не позволяют в полной мере учесть динамические свойства импульсных систем при сложных формах модуляции сигнала, поэтому в диссертационной работе на основе математических моделей АИМ, воспроизводящих сложные формы модулируемых сигналов были разработаны вычислительные модели
(рис.1, рис.2) в прикладной программной среде Matlab Simulink.

В третьей главе разработаны алгоритмы параметрического синтеза линейных и нелинейных САУ высокого порядка с амплитудной модуляцией сложной формы обобщенным методом Галеркина.

Задача синтеза импульсной САУ, рассматривается в следующей постановке. Предполагается, что известна структура синтезируемой линейной или нелинейной САУ, содержащей АИМ, формирующие импульсы сложной формы, и параметры объекта управления. Параметры регулятора определяются из условия приближенного обеспечения заданных показателей качества работы импульсной САУ в переходном режиме (времени переходного процесса, перерегулирования, колебательности ). При этом должна обеспечиваться абсолютная устойчивость и грубость системы по варьируемым параметрам.

Рис.1 АИМ Рис.2 АИМ

а) Амплитудно-импульсный модулятор а) Амплитудно-импульсный модулятор

б) Генератор треугольных импульсов б) Генератор трапецеидальных импульсов

единичной амплитуды единичной амплитуды

В соответствии с заданными показателями качества работы импульсной САУ формируется желаемое программное движение в частности вида:

(1)

где xу - значение желаемого процесса x0(t) при t = ;

,

здесь - начальные значения исследуемой координаты, относительно которой записано уравнение движения синтезируемой САУ, и ее производной, соответственно, в момент времени t = +0; коэффициент затухания процесса; собственная частота колебаний.

Программное движение подставляется в уравнение, описывающее динамические свойства системы и образуется невязка.

Выбирается система линейно-независимых координатных функций в виде ряда вещественных экспонент: