Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по земле
о аайлона ално
25.00.10 { \оза, оз мод оо олзн оам" оа да наоан ной н дооазо-мама на оа{ 2011 аоаолнна жднаодном н о оноза змлнй мамаой оз .
алн оонн: доо зо-мама на, н ланд ладмо доо зо-мама на, оло ндй ладмо доо зо-мама на, ан о амо да оанза: н змноо манзма, оно аоанн адоолн м...оа ааоо 24 ма 2011 . 11.00 зал заданй назадан даонноо оа 002.118.01 жднаодном н о онозазмлнй мамаой оз о д: оа117997, оозна л., 84/32.
дай можно ознаом ло жднаодноо нао онозазмлнй мамаой оз .
оа азолан \ " 2011 .
нй а даонноо оа доо зо-мама на ..алн а ао ално ао. он { джн а, занно аай о лоно оан, { онона намн анамл. на о множ олнй на азлн оаннн мнн м. ожно дл азлн аон, дал наолй н о зн оз: он оана, мо, ман ннм д мл.
ной он оана ж азно лоно од на азлн на, занна азно ма л олно.
мнн лоно од ной за оан ол лоной од до н, наооой лоно ой од оаза аной лоно ожа од. ам оазом, он од ман од наазлн на ооан нжлжа ло лоодом. донн ола оанамо озможно мнн лоно ной за омоо оа лаз нд мл, ооо аж мож ооожда онй.
аол аанаон, занна олажднм оолоннм (за ан дооазоан) ононоо ло од.
озд { лоой оодн ла, оом он { ононой оо адлн н мо. аномно най озд над азлнм аамл нана лоа, но оой н ла. н м моной он { , нам, з: днм най над й озд однма , нао мо оа олоднй озд мо, оно мл д мо на. налоно, ол лй озд аоаа однма , замн ао мл оо ол олодноо лоноо озда. олаждн на о з оздаондн зона лаа, од оазоан олао. онн о одл оод намл, ано, адн дожд на, оз, м оазоан оздн оно. а дно, онн н од оана озд над оанам нно замозан.
он ман одл ол мл лом, ооа, ааонно ол, ма, омоан одн о оло ол. нал ажнм манзмом ноалаз н мл оно. о ман м ойа он зоо, но ж о а. онн оо ман анала з-зананомноо азоа одлн ао. н за мн лон л, наод наоно ман. ма, д л ала одназ н наолза над, озна ол нажн, од змлнм. ам оазом, он ман ж оной оном н дл он л, омоан дйаоннно, лан нй, змлнй оооазоан. оно, онаоод л оодлан н, аа, , н (до оан), аж н д лан.
алдам ойаманноо ол мл ооо ола далнм о о озннон лаода манзм доманноо днамо. о манзм за н наалноо зааоноо манноо ол а зла онн д оо: манной дз ноаманноо ол нм алалнноо лооодноо а д ззд л лан. млданмоо ол онол нлнйно манододнам оо; а, о оз днамо нон жма, дл оо аано мно ано оо зманной ной н. оном нй алалнн да лан ж, а ало, лоа л омозонна он. озао днамом аа оождн манноо ол он а о оонно, а зааднй дй, аа ннно манноо ол, о н (змнн олно ланой долной омонн). оном манноо ол азлн оз оо { лан, ззд ала { аж но а онно джн ма.
озможнй одод зн онн нй оз { нно модлоан м, мамално жнн алнм, .. наол оно оозод з о, ом н аамо замой м. ама оо одода, нам, аа ламайа оаоам онн доманн нй ом ло дало ооз долн ланом мооло манноо ол мл о ао н. днао наом озна нн ложно: нзн доаоно он оло оонон н аамо дл дмой м аннй (он ноо з н дл нно дамл азла наод); дл нноо н н ндамналн аннй н аа моно омнн омо, оом од анн модоа /л олзоа д н аамо; оаннна мнн дза нзжно но ажн; оаоа анно омлн злао ао заднн ззаложно одной зой м оой мамаой зада.
ой одод оо зн о аан оонной заономной з оноо ооздн далй дм оо. (а, озой ла оо но олзоа модл он лоом ло дл анноо онн оо, оа мна ман змноо да.) амон наол о ла озол олзоа нал мама мод, он о заономно з од оо, оод м, н, за оонно одн. онно доал доолнлн , можно он ол лом м змнн одн м. онном од о зн о м зн ол ложн наала знан о одн оа.
л азанноо ално доан он ложн оз наол оой оано.
даонной ао оола налом нном зн ойо нй з анолн он лоом озоналном ло ом аоо, ажн дл оз ложнй. долаало онон заономно ано анн замо о н аамо, о ажно дл зн о- оз оо.
одоло. да зно анолн он онном лоом озоналном ло, одоамом нз, (он л-наа) жн на. озоналн ан долаа ло жм, ло ооднм (нанй нжнй ана ло однао), маанаана оана.
оолнлно амон , озна ан ло ждо онолно алной о наложн алноо манноо ол.
н ндамналн аннй, оа онн о, да мнн нал дн нало-ллн мод. од нойо алноо аонаноо оон (ждо ноджна) далн д онной мм озднй оном нй онн. ао далн озможно д оонно оаоалназа з алноо аонаноо оон. л ла оодн ан аммал ожднной одж одно лаамо, оом задаалнйной ойо алноо оон дл ло о ооднм анам а нал. л ла ж ан о ло л л онм аннднноо анн, амоо нно.
доан ойо н з анолн он амоно оанн оаоалназа з оо н намйо наанн одоан. л ан ло ждо оодн, ойо онн жмо одл оннм знанм ма, азм ооой за о дмоо н. мн ой ма л нал. ла ж ан ойо за о оонон мжд онам млдн аннй. да дн омл дл оно; оол он омозд, ан ола ойо ало ( лоо д аамо) одл нно.
ао одллаоано зада:
{ доазало нойо онн ало нй аданой йой одно о аам ло ждо о ооднм анам з анолн он; н дл оо а но мооо азложн мод нойо нмно оао он з надно дм малм аамам зада;
{ доазало нойо о олн, озна олалной нойо о аам ло ждо о ооднм анам, одом н а но мооо азложн мод нойо нмно оа;
{ нало нно доан ойо ало ло ждо о ооднм анам о ан з анолн он азлн ла андл;
{ нало нно доан ойо ало о аам ло оодй ждо жм ноодм анам, наодй о ннм манном ол;
{ доан моой замо й анолн он о нмаоо манноо л андл дл ла, одалн аамо з знанм о ннм д мл.
о нан зла оложн, ном наза, { нало нно н зада лаонлнйной ойо нй з анолн он лоом озоналном ло:
ло, аам онолно алной о, о ооднм озоналнм анам:
i: доан ойо ало;
ii: доан ойо адан ;
iii: доан ойо олн;
iv : доан ойо о олн.
ло о ооднм озоналнм анам о ан:
v : доан ойо ало: од нан, олнн оо ал ой онолно озмнй, од озоналн наалн;
v i: намо оо нана;
v ii: намо нмнаоа.
ло оодй ждо з ан жм озоналнм анам наложннм алнм маннм олм:
v iii: доан ойо ало, оон аонн даамм налоо (P; Q) (q; Q).
ло оодй ждо, аам онолно алной о, жм озоналнм анам наложннм алнм маннм олм:
ix: доан нойо алноо аонаноо оон замо о знанй аамо, н л л;
x: доан ойо ало, оон аонн даамм налоо (P; Ta).
зада олзоан зазмн аам, ааз он: лал R (онолна нал мда), андл P (онон нмаой зо он лоой дз), манноо андл Pm (онон нмаой зо он манной дз), йлоаTa (он з оооо оооналн оо ан), андQ (он з оооо оооналн н манноо ол), оаq = Pm=P.
ана нозна. наой ао :
{ доазано, о з анолн он ал олном лом, олнм о оо, н аданой йой одно о аам ло ждо о ооднм анам ной;
{ доазананойо о олн о аам ло ждо о ооднм анам з анолн он;
{ дно нано, оа ан ола ойо < ало налоо аамо (k; R) P 0:782 ло о ооднм анам о ан;
{ доанаойо нй з анолн он ло оодй ждо жм озоналнм анам о ннм манном ол о нал ан;
{ нам онноо ло о ннм манном ол оазан амой аа одн м (.. лаа замо о л андл ла мало, ооа аанадл нно дамл);
{ азаоан мо мод, но ой аа мнм задаам о он онном лоом ло.
аа знамо ао. днн да зла нно а онман одн онн м н ан, нно манноо ол н л андл на ойо онн нй анолн он. дноанн данной ао но нойой онн ало мо ж оннм нй, налдам мна. айднн нойо ало но ой аа: озолной зой м, онной д наалн, нойо аоо ж амо а аонан , одн о одном з наалнй нзам о оодна дол доо. однн доан аза намой аа замой млн л андл нл д н: оо лал анолн он олалной нойо, оо лайлоадл ан олай моноонной олалной нойо, оо ла лайлоадл нойо а-оа. зла аза наозможно оон мо модлй онн м, д знан л андл мал, { нам, онн оо, оа о ннм д мл.
он ойо нй азаоан ной налй мод, олано ооом доан ойо аонан од н ма, оой з лан но мооо азложн о нолм аамам (надно, малоо ла, азно мжд олном лом дм наойо м олном лом), доан онн знанй ой ма. о мод да озможно она оно, озна оаан мо мал но азложнй, оол одномнно она оаон н.
ажнм дооном оо мода, о анн о м мнмм ан, л озможно он онн знанй дл л мо оононй мжд малм аамам зада.
дложннй да одод мнм доан ойо л ма, д ноло мал аамо.
нй лад оа. од н зада, амонн лаа 1-3, надлж о да. амай налз, зложннй лаа 1-4, аж азаоаломо нноо н оаммноо он дл нноо н зада, амонн лаа 3-5, олнн оом днолно. нон зла ао зложн а [1, 3, 5, 9, 11, 12], днннм аоом оо л о да.
аао. а омом 212 . оо з дн, 5 ла, залн ала (118 ао). да 1 ала 22 на.
олнн ао. нона аоанад дай лаолнна аоао однам жднаодноо нао онозазмлнй мамаой оз . а ао над дай однаоом о м нан зо ао азноо а(а, ан), н а(лоан) н оо (оал).
оа злао. нон зла доанй о м даонной ао зложн 30 ла наом анлйом за, .. 15 а нзм мжднаодн ой жнала, омндоанн дл ла. зла ао нодноано доладал нанан мнаа жднаодноо нао онозазмлнй мамаой оз , наман , намама на м. ааона(мдж, лоан), ол нжнн на, нй мама наа(лоан), ао азноо а(ан) длн ладной мама аланн на наоо (оал), аж далл наонн мжднаодн онн: жднаодной онн \лнйн зада о доднамой ойо" (оа, 1998{2010 .); жднаодном мна \намо лаоао, наома на" (ода, онан, ан, 2001 .); мозм ондоноо амаоо оа\оза доднама" (н ама, лоан, 2002 .); жднаодном мна \омоан ман ждо" (н мама на м. она, мдж, лоан, 2005 .); аной онн \омоноо н" ( ман, , оа, 2003{20.); VIII ойом зд о оой ладной ман (м, 2001 .); XII ол-мна \омнн олм ододнам" (о, 2004 .); онн \омнн олм ман", онной 40-л наман (1999 .).
аодано. о да ажа лаодано адм ..йл-оо н-оондн ..оло заоонн оддж; адм ан оо . н оолоо алоан оо .оод замноолн нано он омо; ооам .н .л замноолнн ождн; олл жднаодноо нао онозазмлнй мамаой оз замл о мо оонн оддж. о лаоданан нан доанй нолой ан оолом лоан зананоан нодноан зо нан н ан. аоаано наноала (ан 04-05-64699 07-01-92217- ) аоналнм ном нан доанй (Agence nationale de la recherche) ан (ан ANR-07-BLAN-02OTARIE).
оджан ао о дн оазанаол он оз, ано, н онн оо наодн н, м мо ло мл. дн ай озо наной ла, онной анолн он лоом ло лаонлнйной ойо онн нй.
ла 1, д аоам оада [1, 9], знаойо аонан онн нй озоналном ло о ооднм анам, одоамом нз аам онолно алной о. лаа 1-3 долаа, о дл амаам нй азно = k kc олнооо лаk озмамоо н оо олнооо лаkc мала, ло л зо ом дл озннон онн нй олном лом k:
R = Rc(k) + "2 (амлданад аонан оонй ").
аонан оон, озна моноонной нойо, м д ало, адан л олн ( данном нао аамо ойо н н ол одноо а). зно, о ноо ола н P Ta озна ал н аданой йой одно ой озмнм оо ж ода, о ононоо н. ло о ооднм анам озможнанойо ало, назаа нойо малоо ла. ал м олном лом ной онолно ало, он наол "2=5 (он оо, озмн дал оой мм д оооолно мод оаоалназа L0 оно алноо оон, м д ало, он намал л оооложн наалн, длнноолноой мод). да знаойо ало адан олном лам, н озално анм ом.
оазано, о малой надно а н даной, домна нойо { амалоо лал аа ( замо о оононй аамо). айдно, о мамалнй нмн оам одо max("8=5; (k kc)2). оазано, о дл ало найднна моданойо { домна оом ла озмнй, м озолн одно озоналн наалн.
азанн зла олн омо налоо мода, азаоанноо оом да. л н зада наонн знан LW = W, д L оао наза з аонаноо оон, м амаам мйо наанн одоан, аждо з оо ааз аамам (ооx y омонн озмн олнооо оаозмамоо онноо оон). л ало азмно аоо одоана{ , дл адан { . оазано, о дл одлн ойо ало онолно л озмнй, од озоналн наалн, доаоно доа ойо онолно озмнй з а одоан.
аонан оон, азн о наанноо одоана мааA оанн L нанаанно одоано нн д о ", он оо за о. л ало а лан но азложнй дл азн оо ан онн о оаоаL0 наза аннй он олном оам ( ; ; 0) (k ; ; ); дл адан x y x y доолнлно з азн о олном оам ( ; k x ; ). л олн мо он оно доаоно л y далнаазложн ма A д о ". амално (о ) онно знан ма A за о оонон мжд x y ". озможн ла:
(i) л "4=5, о мамм онноо знан 2 = P(2 k2 + 3Pk2) 1 y доа 2 4 3k2 = = C"2;
x y y ~ д C { онана, заа о P Ta. м амм, = C"8=5, д 5 ~ C = P(2 k2 + 3Pk2) 1C4=5.
(ii) л "4=5, о мамм онноо знан 12P k = 2 k2 + 3Pkдоа 2k + = 2 k:
x y о нойо .
(iii) л "4=5, о можно оло он одо домно онноо знан:
"8=5:
нмн оаоооолно озмнй (одаон м мо) м одо O("2). нмн оадл длнноолноой нойо м одо O("8=5) дл нойо малоо ла, л мо ол "8=5 дл нойо . доално, дл онн нй длнноолноа нойо ал над нойо оооолном озмнм.
оаннн , оо й н азложн о " { мма л ол он ало, можно о налз ойо налонм оазом, однао нм лаало азм дмой наонн знан ма озаа, н ано ол омоздм.
ла 2, д [9], знаойо од о мн дмн онн нй озоналном ло о ооднм анам, аам онолно алной о. оазано, о н даной онолно длнноолно озмнй. замо о оононй мжд надно "2 азно мжд олном лом н м олном лом, ала нойо ло амалоо ла, ло аа.
о олн озна олалной нойо алноо аонаноо оон, мй мо доаоно ол ла йлоа, л ло андл н лом ло:
< P 0:677. а доан ойо аонан оонй, дл н зада ло LW = W, д L оао наза з одоо н (лай дноан о мн), м амаам мйо наанн одоан, аждо з оо ааз омоннам озмн олнооо оа, аж ! (малм озмнм мнной ао ~ x y од нй !). л олн азмно аоо одоана{ , дл о олн { д.
од н, азн о мааA оанн L нанаанно одоано нн д о ", он оо за о. л олн а лан но азложнй д азн оо ан онн о оаоа L0 = @=@t + L0 олном оам ( ; ; 0) мнной аоой x y !, оа { онн о олном оам ~ (k ; ; ) мннм аоам ! !. л о олн азн ~ x y о дал оой мм азн оо дл о олн оазо мнн ммй оан мн. л олн мо он оно доаоно л да наазложн ма A д о ". амалнй (о, !) ~ x y нмн оаRe( ), д { домн онно знан max max ма A, за о оонон мжд ". озможн ла:
(i) "2=Re( ) "4=3:
max ойо малоо ладомна.
(ii) "2=3.
Re( ) = C k2;
max д C { онана, заа о P Ta. амм нмнаоа доа 2k + = 2 k:
x y о нойо .
(iii) "2=3. одо нмнаоадомнй мод ан Re( ) "4=3:
max нмн оаоооолно озмнй (л он м мо) м одо O("2) надно "2. нмн оадл длнноолноой нойо м одо O("4=3) дл нойо малоо ла, л мо ол "4=3 дл нойо .
оом дл амонн онн нй длнноолноа нойо ал над нойо онолно оооолно озмнй.
да амон оло дмн н. о аам ло мо оа ол ложн мн н, ой онолно оооолно озмнй. а ла аонан оонй, мн од н дал оой мм дмн нй, он наноо л онолно алной о. о нало о аонанм оонм можно ожда, о а од мн оон аж ной, о домна нойо ало малоо ла, ло аа. днао з-заолой азмно наанноо оанаа н маомозд, оом он н оодл.
ла 3 амон ал з анолн он озоналном ло о ооднм анам з ан далн зла олноо налоо доан ойо онолно озмнй, од озоналн наалн. зложн д ао оада [12].
мм, о ла моданойо ало оа ло нойо малоо ла, ло оооолноой нойо (о ждн, доазанно ла 1, оа нм дл ло з ан.) л мод нойо малоо ладн нана, одл ан ола ой ало. азадаз м нзамм малм аамам: дм олном лам длнноолноой мод, надно, азно мжд олном лом озмам ало м олном лом. од нан амон озможн мо оонон мжд м аамам. дн ло (анан) дл озннон оооолноой нойо оазано, о амон а озмнй н змн ола ойо ало.
н ан ойо н оло мо а н, озна ннй оо: доаоно л ло но мооо азложн но наомжон аа? да далн он оаон но мно ма, олн он оаон но ажн, ноднно олзм дл доан ойо. з оно дно, о оаон н ннн з анолн он.
о нойой (SV, OSV ZZ, одлнн нж) олнн нам нанаоада далннм ла. д зла ла 3 л ном: дно анн дл ан SV2, ооа оана ола ой ало < дл л андл нанал 0:543 P 0:782. амон озможн мо оонон мжд ", найднамоамамалн нмно оа оо онн мод. л мо аннй, одл ола ойо, дн он дл оаон но. зла, олнн анал, ооо ола злаам нноо доан ойо ало.
доан ойо ало, а ла 1, амона мааA = fAijg оанн оаоалназа L нанаанно одоано азмно , далнн д дао ". о ан ноодмо амаа мн ма до ода"2. л доан ойо м ом олнн нан det A > 0 (1) S(A)tr A det A > 0; (2) д S(A) = A11A22 A12A21 + A11A33 A13A31 + A22A33 A23A32:
онн ал ааз дм аамам, " ; мн ма A за о ",, . оазано, о л дл данн " x y , а, о олнно (1) л (2), о ал ной.
x y л а н , о ал ой.
x y м олай лоо (k; R), д ал ой, оазан на. 1 дл нол P. ла ойо ало, найднна нно, заоноана; н оаза ан ола ойо, найднн нал. л оознан ной мод оо ан олай нойо олзоан оознан, н ла. онно знан, оа ооаозной (SV, skew-varicose) мод, дйлно, оа олалной ооаозной (OSV, oscillatory skew-varicose) мод { омлно; о мод . заоа (ZZ, zigzag) мода x y = 0, й оа омлно онно знан.
x < ода, аа P 0:782, = 0, й оа y x дйлно онно знан; аж наза ооаозной модой. о ол мод о дой ооаозной мод, м оознаам SV2.
з оононй (1) (2) олн нана, одл ан ола ой ало:
12 SV : "2 > f1 + O( ); f1 = k; (3) OSV : "2 < f2 + O( ); (4) 108(P + 1)2 k f2 = ;
(P + 3)(3P2 + 2P + 2) + 3P2(P + 1)1=2(P + 5)1=9 P2 ZZ : "2 < f3 + O( ); f3 = : (5) 2(P + 1) мм, о limP !1 f3 = 1. н мооо одао (3), (4) (5) олн з оно оаон но дл мно ма A.
ананойо SV2 (онаоана ола ой ало P < P1, P1 0:782) зада нанам SV2 : > "2h1 + "(P P1)h2; (6) д h1 = 0:0012 h2 = 0:018 : (7) од оонон (6) м доложл, о ан нойо м д = ("; ), д аа а азложна д йлоао " = P P1, амол ом д даа на. н (7) одлн нно. о одод олзоан, оол мой налз, озолй олзоа ло (1) дл н SVSV SVOSV OSV SV (а) () SV SV OSV OSV ZZ ZZ () () SV SV ZZ ZZ OSV (д) OSV () . 1: ла ой ало (заоноана) налоо (k; R), найднна нно, ан нойо мод, найднн нал, дл P = 0:6 (а) P = 0:7 (), P = 2 () P = 7 (), P = 20 (д) P = 50 (). лона н { анаанолн он, о { ан олай нойой аSV OSV, оа { ананойо аZZ -нна { ан нойо аSV2. озонална о: k, ална о: R.
ан ойо, нн ж онолно малой надно "2 1.
амаа, а лаа 1 2, азлн мо оонон мжд ", можно одл, аа ал моданойо. олнн оом да зла далн ал, д оознано (P2 2P 2)2 8P2(P + 1) 4(2k)1= = ; = ;
1 9 (P + 1)2P 3 (P + 1)1=4P = ; = :
3 (P + 1) 9 P нмн оадомн мод нойо азлн амо оонон мжд, " P. олднй олон далн онн знан, л можно одл нал, л мой одо нмнаоа оном ла. (E l оознаа мод .) оонон ло дл онн x y " оан мод знан "4 none SV " "x y P < P1 SV2 ; " = "x y x "4 "2 > f1 SV " "x y P < P1 SV2 ; " = "x y x "2 < f2 OSV " Re( ) "x y 2 2 "4 "4=3 > 0 SV " 1=2 = " 1=x y 2 л < 0, OSV " 1=2 Re( ) " 1=x y "4=3 "2 < f "2 < 0; ZZ = 0; " = x y "2 > f2 ; "2 + 4 "2 < f3 2 "4=3 none E-l 2k + = 2k = x y ла 4 знаойо ало озоналном ло оодй нжмамой ждо, аам онолно алной о, жм длм анам наложннм алнм маннм олм. амон оло ал м олном лом k = kc л л зом о ом дл озннон онн нй. он ло, ноодм дл ойо ало анолн он: нойо алноо аонаноо оон моноонна; а ало а; он ой онолно ало, он налой ол ( о нно манноо ол аа нойо наза нойо а-оа). л аждоо з лой дн анн, одл ан ола ойо оан аамо, ан найдн нно. (л ло о ооднм анам налз ойо ла о, о озолло ол онон зла лаа нал; дл ло жм анам ланно ол ложна, ноодм ннй одод.) зложн д ам [3, 12] аоада.
лаа м амаал нойо малоо ла ло о ооднм анам; од мод нойо ом ла нно оа наа оан длнноолноой лао заай мод оаоалназа оно алноо оон (оо) длнноолноой лао заай мод. нолой надно о домнй нойо дл нй олном лом, з о ом. ой ла доазано, о лао заа длнноолно мод ло жм анам н (нзамо о оо, аа л лой), доаоно доа ойо ало онолно оооолно озмнй. ой ал о аам ло жм анам з анолн он нооой ола знанй аамо .
олзоан дй мод. нанам н зада о ойо алноо оон. k озонално олноо ло ой мод, P, Pm, = Ta1=2 Q оан. оазано, о мод можно а д онной мм оздR R 80Q = 6000 54072010 = 15k k (а) () . 2: лал дл моноонной нойо (ална о) а н олнооо ланйалной мод (озонална о) дл аао ло о ннм манном ол (а) Q = 1000 = 0, 2000, 4000, 6000, 8000; () = 2000 Q = 0, 500, 750, 1000, 1500.
нй оном нй онн нзнм онам. ода мм назоанн анн он, лооодно манной нд, анн ло, олам м аннй, з оо наодм лал Rm(k) Ro(k) дл моноонной олалной нойой (ааж ао дл олалной нойо) а н k (д ложно ой м аннй, ам нно). дл мнмм Rm(k) Ro(k) о k ана знан дл азн о нойо, наодм ой мод ойо алноо оон, знан R k, Rc kc данн P, Pm, Q.
амо Rm(k) о Q дл аао ло о ннм манном ол оазанана. 2. оанной н Q, Rm(k) а оом. л Q доаоно л, а Rm(k) м да лоалн мнмма; оом лоалнй (о k) мнмм ма лоалноо мнмма мн k лоалном мнмм ол k. оанн доаоно ол н R R k k (а) () . 3: лал (ална о) а н олнооо ланйалной мод (озонална о) дл аао ло о ннм манном ол = 200, Q = 200 (а) q = 50, () q = 500. лоной нй оазан знан дл аонаной мод, оой нной { дл оллй (P = 0:1 0:05, оонно).
Q, наалаRm а (м. . 2b), одаQ ано доаоно c олм доа знанй ода(н оазано нан), Rm c а м Q. ( ло з ан наламнн Rm c оом Q н.) олалной нойо Ro(k) !o(k) за н оло о Q, но аж о P q. л ноо наоо аамо д олалной нойо (м. . 3). дназ н, ооа мнм k, найднаодолжнм о аамам Q q мод, й о аам ло о манноо ол. а, ооа олм k, ланайднаодолжнм о одой мод, й он з ан наложннм маннм олм. назам , оонно, оаонной манной олалнм модам. оаонна мода мал ла андл, дл н Ro а оом ла c андл, а ла аай он. анна мода доаоно ол q, дл н Ro а оом ла c оа, а о ан.
а нна оонно олл мод { ноднознано ноо P q н Ro(k) дл оо о й. о ан л манноо ол, дл данноо k н ол одноо Ro(k), Ro(k) < Rm(k); л амода н k { до k > kmin л k < kmax, { о а Ro(k) одн ой Rm(k), оай мод моноонной нойо, о однн !c(k) = 0. ода ан, манно ол, а Ro(k) нооом kmin л kmax мож он назад. ам, о оод дл дл оаонн мод (м. . 3а), kmax = 3:4, kmin = 1:7 (P = 0:1) kmax = 4:3 (P = 0:05).
а налоо (P; ) 0:001 P 10 1 1000, д ой наа моноонна л олална нойо оон оо, оазан на.4- дл нол а Q q. л анн налона ола оазанана.4адл аао ло о нно манноо ол. з манноо ол он < з анолн однао мн мал P (P 0:677) доаоно ол. нал манноо ол, мал P ол он анолн аж однао мн.
нм Q анаола олалной нойо да наалн ол. ой ола аамо олална модаоаонна.
а ола анолн одой о мн он, ол P мал (м. . 4 q = 50), оа манной мод.
аола ла оом q л Q. доаоно ол Q q д ола олалной нойо ла одн, оаз д ола моноонноо анолн он.
аа а ла 4 оназада лао нлнйной ойо ало л л зом о ом. аалн ( оон оложлной л оалной надно), ооом ол ал, ойо одл з млдн аннй, олнн оонм оанн нанално мноооаз. л доан ойо ало онолно а ж ало, он (онолно озмам ало) наол, м амаам н омой йой одно озонP P (а) () P P () () . 4: ан мжд олам моноонной олалной нойо налоо (P; ) дл аао ло о нно манноо ол (а) о ннм манном ол Q = 5 (), Q = () Q = 500 () q = 0:01 (о), q = 3 (н), q = 5 (лона н), q = 50 (-н). ла моноонной нойо q = 5 заоноана.
алной лоо лом (мнм о 0 до =2) мжд оонам ома. ло онно оано оо з нйалн мод моноонной нойо оаоаоаоалназа. нолой надно оанн м надмно нално мноооаз C2 ом но до о одам д z1 = ( + ajz1j2 + b1jz2j2)z1;
_ (8) z2 = ( + ajz2j2 + b2jz1j2)z2:
_ ал ой, л a < 0 олнн нана b1 a < 0; b2 a < 0 < =2. з олнн нан д ойо о м озмнм, мм д ало , доално, ойо онолно л озмнй, од озоналн наалн. олнн нан оно нно.
оазано, о ом ла ой а ало м (8), оаннной наR2, озможн азлн а одн. оонно, м азлам анлнйноо мнн оо одн онн нй ло:
I. 0 < =max max(b1( ) a; b2( ) a) < ал ой з анолн он.
II. 0 < =2 олнно max max(b1( ) a; b2( ) a) > 0; max min(b1( ) a; b2( ) a) < 0:
м мо одн, аано дл нойо а-оа.
мна налда ола аалллн ало, нм мн мн алам, онм наоннй ол о онон знаалнм алам. ао одн ололно оанм днамой м (8) олнноо ла.
III. 0 < =2 олнно max min(b1( ) a; b2( ) a) > 0;
max min(b1( )b2( ) a2; b1( ) a; b2( ) a) < 0:
лоно ойо аонано оон S3( ), дал оой мм д ало, он наол ( да доазанаойо S3( ) оло онолно ноо о озмнй.) замо о оо, л дл аоо-нд ойо аонано оон S3( ), м длм даазлн аодн:
IIIa. S3( ) ойо; доално, о можно налда мна.
IIIb. S3( ) нойо. з-заоан олнн аой налда ал ом й, нм мн замн над .
IV ноо олнно max min(b1( )b2( ) a2; b1( ) a; b2( ) a) > 0:
мало озмн ало, ооо а ноаннно. доално, н мож й з малой оно, ооой мнмо оанн нанално мноооаз, з анолн он мо налда н онной млд.
аонна даамма лоо (P; ) анолн он о аам ло оазанана. 5. ла лао нлнйноо одн о III IV надаамм > 800.
ола III ол мжд алам, оалм лоно ойо аонано оон S3( ), надлж нал =2, д зо =2; ам оазом, озможн ой адан й. нно, о ой адан й налдал мна з анолн он дл н аамо, дл оо ождала нойо а-оа. оан н онно о. н л замн P = 0:69 P 5 дл 140 500. ом адан й з анолн он налдал аж нн мна P = 6:4 = 548. а з наоо аамо н ола . 5. днао м амаам оло м олном лом, змнн олно л лал ан мжд олам азлн о нойо да.
ам оазом, лао нлнйна нойо ало аIIIa, озможно, он оан ой ом адан , налдам мна.
а налоо (P; ), д ал ой анолн он о аам ло наложннм маннм олм, заоноан на. 6 дл нол а Q q. ола д оазном q 1 q > 1. q 1 (а дл ла аао ло о манноо ол) ола ойо ало оанна оло ой max (b1( ) a; b2( ) a) = 0, дл доаоно мал ал ой P. анаола ойо ало да оом Q. нада нз нм q; а замо ажна мн P.
q > 1 омаола ойо ало нно за о q. дн а (P 1) a = 0 max max(b1( ) a; b2( ) a) = 0, оана ола ойо ало, нм q ма нз. зла озна д аздлн омонн ола ойо ало: ой ал л мал P , л ол P мал омжон.
ла 5 амонамама аж задаа, о ла 4, { анолн он озоналном ло оодй нжмамой ждо жм длм анам, аам онолно алной о, наложннм алнм маннм олм. ой ла доан замо о л андл, ода олдн м нл. ом оо онаодлна лаа да з-заажно оо доан дл оз ложнй, ано, дл нноо модлоан оо о нно д мл. н ноо аамо, олзм олом III IV II I P . 5: аонна даамма лоо (P; ) дл анолн он о аам ло. лона н: анамжд моноонной олалной нойо алноо аонаноо оон. оа н: анаa = 0, аздла ола ой ой ай ало. нна н: анаола ой ало max min(b1( ) a; b2( ) a) = 0 дл ой а. нна н:
ан мжд олам II-IV азн о лао нлнйноо одн дл ой а ало. ла ойо ало заоноана.
III III IV IV II II I I P P (а) () III III IV IV II II II I II I I P P () () III III IV IV II II I I II II I I P P (д) () . 6: аонна даамманалоо (P; ) анолн он о аам ло, наодм о ннм манном ол, Q = 50 q = 0:01 (а), q = 2: (), q = 2:5 (), q = 2:51 (), q = 2:55 (д), q = 5: (). н оознаа ж ан, о на. 5.
ао модлоан манноо ол мл, наноло одо ола о н дл змноо да. ам, ламай оаоам оодл а дл л андл одадн, одаа алалнном д нмао ло андл 3 м одо 10, манно 10.
3 амон лаандл нанала 10 P 1 Pm 1. д мнмалн н злно оа аамам о ннм д мл, мамалн { олзмм нном модлоан оод ам оо. ла 5 одн а дл л йлоа анд, н а 1010 2 104, оонно, змном д н 1024 1010. днао, Ta ! 1 Q ! 1 одн м но мой аа, оом мално ол н аамо о-дмом н дал на. нно доаназамо оо лал, анойо оон оо, л йлоа ланойо а-оао л андл. зла однн ао оаза, о амонн даазона аамо (0:001 P 1, 10 Pm P) замо аамо о манноо лаандл айн мала. а ало, змнн Pm на5-7 одо змнн знанй мн м на1%. л доаоно мал P замо о оо ааманзнална: а, мнн P о 0.01 до 0.001 знан мн ннно. на замо Rc о P Pm оазанана. 7, замо Tac о P дл c нол Pm на. 8.
зла ла 5 дл о оан мо жмо P ! 0 Pm ! 0, мало оно мо до ннлом ад одмо. мм а ажно оан мо жмом дл P ! 0 Pm ! 0, наооо аза данно доан. нном модлоан змнн аамо наноло одо мож нзналнм змннм злао нй, л ж анно н мн аа олнн жмо. а, нам, нй о ннм д мл озм нам л Rc Rc Pm P (а) () . 7: амо оо лал Rc о манноо (а) нмаоо () л андл Ta = 4 106 Q = 100 (лона н), 500 (оа), 2000 (н): (а) P = 0:01 (нойо оон оо олална), () Pm = 10 (озоналн оз ао ааоа моноонной нойо, одолжн лаолалной.
Tac c P P (а) () . 8: амо оо лайлоаTac (а) ла() c о лаандл дл Q = 500, Pm = 0:1 (лона н), Pm = (н) Pm = 10 (оа н).
андл лом омозд дл омнн омо, оан аом доаоно одолжлно м. з злао ла д, о н даж \ннм" аамам мо н од ннм оам.
нон зла ао да амоназадаао ойо нй з анолн он (.. дл ла, оданадно мала, аолноо ло озмам онн жмо зо о ом) озоналном лоом ло нжмамой ждо, одоамом нз, дл азлн онн м ( азн а ло, ан ло онолно алной о л о ан, нал о наложнноо алноо манноо ол) азн на ал аамо.
ано, н д зада:
1. знаойо аонан онн нй { ало адан { о аам ло ждо о ооднм анам. оазано, о н даной онолно длнноолно озмнй. замо о оононй мжд надно азно олнооо лажма оо олнооо ла, ал нойо ло малоо ла, ло аа.
2. знаойо од о мн онн нй { о олн { о аам ло ждо о ооднм анам. оазано, о н даной онолно длнноолно озмнй. замо о оононй мжд надно азно олнооо лажма оо олнооо ла, ала нойо ло малоо ла, ло аа.
3. знаойо ало ло ждо о ооднм анам о ан. дн нана, одл ан ола ой ало, дн он дл оаон но нана. айднамоамамалн нмно оа оа м онн мод.
4. знаойо ало м олном лом ло оодй ждо жм длм анам з ан наложннм алнм маннм олм. дн нана, одл ан ола ойо ало; налоо (P; Q) (q; Q) дл нол наоо д аамо найдн ола, д ал ой анолн он.
5. знаойо ало м олном лом ло оодй ждо жм длм анам наложннм маннм олм. дн анн, одл ан ола ойо оан аамо. алоо (P; Ta1=2) дл нол наоо д аамо найдн ола, д ал ой.
6. амоно анолн он ло оодй ждо жм длм анам наложннм маннм олм дл мал л андл. амонн даазона аамо (0:001 P 1, 10 Pm P) замо аамо (лал, ао олалной нойо оон оо, лайлоа ладл нойо а-оа) о манноо лаандл айн мала.
да н д анн замо онн оо:
анн ло. ло о ооднм анам н мн ой, м ло жм анам.
ан. з манноо ол оон оо ано ол ойм оом Ta, ал { мн ойм. маннм олм q < 1 л нол знан P налда налона замо, но д P q оана замо аж мож алзоа.
анно ол. з ан оон оо ано ол ойм оом Q, ал { мн ойм. ан озможна оана замо.
о андл. о аам ло о манноо ол ал оон оо ано ол ойм оом P. ло, наодм о ннм манном ол, о ан ал оон оо ано мн ойм оом P. л ан, нн манно ол, о q < 1 замо аа ж, а з манноо ол, q > 1 д замо мн змннм оононй мжд аамам.
о оа. ло, наодм о ннм манном ол, о ан ал оон оо ано мн ойм оом q. л ан, нн манно ол, о замо азлна азлн оонон мжд аамам.
зла да аза намой аа замо жмо о P ! 0 Pm ! 0. мм а ажно оан мо жмо манододнам ма: н даж \ннм" аамам н озално од ннм оам (нам, аа оо о ннм д мл).
нон ла о м да нон оложн да олоан аоа [1, 3, 5, 9, 11, 12]. н оно оанн нанално мноооаз д мод, азаоанном [7, 8]. а ало онн ма зн нал нно [2, 4, 6, 8, 10, 13, 14, 15].
1. одна.. ойо онн нй малой млд о аам ло о ооднм анам // з. .
{ 2006. { N. 6. { 40{51.
2. нйн .., лой .., одна.., о .. на манноо ло мнм оннм нм оодй ждо о аам озоналном ло // . { 2007. { N. 417. { 613-615.
3. одна.. онна ойо аао ло оодй ждо о ннм манном ол // з. . { 2009. { N. 4. { 29{39.
4. нйн .., лой .., а .., одна.., о .. доманно днамо ойо мн онн нй озоналном ло аоа// . { 2010.
{ N. 433. { 341-345.
5. одна.. анолн он о аам ло зой ждо наложннм маннм олм: замо о л андл // з. . замл { 2011. { N. 5.
[ Podvigina O.M. Magnetic eld generation by convective ows in a plane layer // Eur. Phys. J. B. { 2006. { Vol. 50. { P. 639{652.
7. Podvigina O.M. Investigation of the ABC ow instability with application of center manifold reduction // Dynamical Systems { 2006. { Vol. 21. { P. 191-208.
p 8. Podvigina O.M., Ashwin P.B. The 1 : 2 mode interaction and heteroclinic networks in Boussinesq convection // Physica D { 2007. { Vol. 234. { P. 2348.
9. Podvigina O.M. Instability of ows near the onset of convection in a rotating layer with stress-free horizontal boundaries // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. { 2008. { Vol. 102. { P. 299-326.
10. Podvigina O.M. Magnetic eld generation by convective ows in a plane layer: the dependence on the Prandtl number // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. { 2008. { Vol. 102. { P. 409{433.
11. Podvigina O.M. On stability of rolls near the onset of convection in a layer with stress-free horizontal boundaries // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam.
{ 2010. { Vol. 104. { P. 1{28.
12. Podvigina O.M. Stability of rolls in rotating magnetoconvection in a layer with no-slip electrically insulating horizontal boundaries // Phys. Rev. E. { 2010. { Vol. 81 { 056322.
13. Ashwin P., Podvigina O.M. Noise-induced switching near a depth two heteroclinic network arising in Boussinesq convection // Chaos. { 2010. { Vol. 20.
{ 023133.
14. Chertovskih R., Gama S.M.A., Podvigina O., Zheligovsky V. Dependence of magnetic eld generation by thermal convection on the rotation rate: a case study // Physica D. { 2010. Vol. 239. { 1188-12[ Castro S.B.S.D., Labouriau I.S., Podvigina O. A heteroclinic network in mode interaction with symmetry // Dynamical Systems. { 2010. { Vol. 25.
{ 359-396.