На правах рукописи

Зубович Сергей Олегович

ТЕЧЕНИЕ ТЯЖЕЛОЙ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ В ЗАЗОРЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ ВАЛКОВ

05.13.18 - Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Волгоград 2007

Работа выполнена на кафедре УТехнологические машины и оборудованиеФ Волжского политехнического института (филиал) ГОУВПО УВолгоградский государственный технический университетФ.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор

Шаповалов Владимир Михайлович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент

Хоперсков Александр Валентинович,

кандидат физико-математических наук,

доцент

Завьялов Дмитрий Викторович.

Ведущая организация: ОАО УВолжский ОргсинтезФ.

Защита диссертации состоится У У мая 2007 г. в часов на заседании диссертационного совета Ка212.029.03 при Волгоградском государственном университете по адресу: 400062, г. Волгоград, пр-т Университетский, д.100, актовый зал корпуса УКФ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного университета.

Автореферат разослан У___Ф__________2007 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Затрудина Р.Ш.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Математическое моделирование на основе полных уравнений переноса количества движения сформировалось как самостоятельное направление в механике жидкости и газа, ее приложениях к аэрогидродинамике, машиностроению, энергетике, технологическим процессам [1, 2, 3], биотехнологиям [4], а также к изучению природных явлений. Для многих приложений, особенно для технологических процессов в химической, нефтехимической, пищевой, микробиологической и других отраслях промышленности, требуется все более точный расчет характеристик рабочих процессов для поиска оптимальных конструкторских и технологических решений, направленных на повышение надежности, улучшения эксплуатационных характеристик машин и технологических аппаратов, снижения энергоемкости, повышения экологической безопасности.

Одним из широко распространенных химико-технологических процессов является процесс течения реологически сложных систем между вращающимися валками, который имеет ряд достоинств: высокая производительность, сравнительно простое конструктивное оформление, универсальность и относительно высокая экономическая эффективность использования капиталовложений.

Рассматриваемый вид течения реализуется в следующих типах аппаратов: сушилках, дозаторах, смесителях и пр. Широкое использование процесса вальцевания в промышленности и не только, приводит к многообразию предложений по изготовлению и применению валковых машин (сайты-каталоги предприятий по производству и сбыту оборудования химической промышленности ( и ЗАО УПетрозаводскмашФ производит двух- и более валковые смесители, сушилки ( типографии УПечатный ДворФ ( и УАПОСТРОФ ПРИНТФ ( изготовляют краску вальцеванием,).

Течение в валковом зазоре относится к задачам контактной гидродинамики. Существенный вклад в теорию валковых течений внесли: МещерскийаИ.В., АрдичвилиаГ., ГаскеллаР.E., БранкераА., ДекстераД., МаршаллаД., ЭлиаД. [5], ТаргаС.М. [6], Мак-КелвиаД.М. [7], КрасовскийаВ.Н. [8], МирзоеваР.Г. [9], БекинаН.Г. [10], ТорнераР.В. [11], Скробин Ю.Б., Тябин Н.В. [5], РегераЭ.О. и ГрадераЛ.В. [12] и другие. Дальнейшее развитие теория получила применительно к процессам нанесения равномерных красочных покрытий на поверхность металлической и не только пленки [13]; валковой экструзии полимеров [14]; процессу растекания вязкопластического материала на гладкой горизонтальной поверхности [15] и т.д.

Модели валковых течений были построены для высоковязких полимерных материалов (резин, полимерных композиций и др.), поэтому собственный вес жидкости игнорировался. Между тем, при валковом течении составов типа паст или суспензий сила тяжести соизмерима с силами вязкого трения, и её необходимо учитывать. При этом также следует учитывать вязкопластичные свойства обрабатываемых сред. Примерами вязкопластичных систем могут служить концентрированные топлива, пульпы, пасты, краски, пищевые, кондитерские и фармацевтические массы, ракетные топлива, кровь и т. д.

Продуктивным методом исследования рассматриваемого течения является математическое моделирование, позволяющее получить достоверные результаты при относительно небольших временных, трудовых и материальных затратах. Математическое моделирование позволяет избежать дорогостоящих натурных экспериментов, сократить сроки отработки технологических процессов и подготовки нового производства. Например, экспериментально трудно измерить размеры пластического ядра в зоне течения.

Таким образом, валковое течение достаточно распространено в промышленности и совершенствование его математической модели - задача актуальная.

Цель и задачи исследования. Основной целью работы является математическое моделирование процесса течения вязкопластической жидкости в зазоре вращающихся валков с учетом силы тяжести; анализ влияния реологических свойств, силы тяжести и других факторов на характер течения жидкости в валковом зазоре. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1.ааПостроение математических моделей процесса течения вязких и нелинейно-вязких жидкостей в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и их компьютерная реализация.

2.ааПостроение математических моделей процесса течения вязкопластических материалов в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и их компьютерная реализация.

3.налитическое и численное исследование моделей (их адекватность, границы применимости, режимы течения, специфические эффекты, сопровождающие течение и т.п.). Сопоставление полученных результатов с известными.

Научная новизна работы. В результате проведенных исследований получены следующие результаты:

1.ааРазработаны новые математические модели течения сред: вязкой (Ньютона), неньютоновской (Оствальда-де Виля) и вязкопластических (Шведова-Бингама и Гершеля-Балкли) в вертикальном зазоре вращающихся валков с учетом влияния силы тяжести.

2.ааТрадиционно используемое кавитационное граничное условие окончания течения заменяется более общим - равенством нулю касательных напряжений у стенки. При численном анализе модели течения среды Гершеля-Балкли решение трансцендентного уравнения сведено к решению задачи Коши.

3.ааИспользуя полученные математические модели, численно изучены закономерности течения различных реологических сред в валковом зазоре. Впервые обнаружены и подробно описаны два режима течения вязких и аномально вязких жидкостей и три режима течения вязкопластических сред. Впервые обнаружен и изучен эффект вакуумирования в области выхода жидкости из валков. Теоретически доказано, как для вязкопластичных, так и ньютоновских сред координата окончания течения и координата максимума давления равноудалены от сечения минимального зазора.

4.ааПредложена методика расчета валковых аппаратов, основанная на новых теоретических результатах.

Методы исследования. Достижение поставленной цели осуществлялось теоретическими и численными методами исследования. Теоретическая часть основана на теории дифференциальных уравнений, реологии, гидромеханике. Решение задач осуществлялось как аналитически, так и численным методом Рунге-Кутта. Результаты теоретического исследования проверялись численными экспериментами.

ичный вклад автора заключается в разработке математических моделей течения тяжелых ньютоновских, неньютоновских и вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков; анализе представленных моделей качественно и численно с использованием компьютерной техники. Задача сформулирована и поставлена д.т.н., профессором В.М.аШаповаловым.

Практическая ценность разработанных теоретических моделей заключается в возможности детального исследования течения нелинейной среды в валковом зазоре с целью проведения оптимизации технологических и режимных параметров аппаратов, в зависимости от требований процесса и свойств обрабатываемых продуктов. Предложенный расчет характеристик течения может использоваться при проектировании валковых аппаратов, работающих с низко консистентными аномально вязкими средами: валковых сушилок, дозаторов и т.п. Результаты исследования вносят вклад в гидромеханику нелинейных сред. Предложенные в работе подходы и полученные результаты способствуют развитию теоретических основ процессов вальцевания и контактной гидродинамики.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов подтверждается их соответствием экспериментальным данным различных авторов, а также соответствием предельных случаев известным теоретическим расчетам.

Основные положения, выносимые на защиту:

1.ааМатематическая модель течения вязких и нелинейно-вязких сред в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и ее компьютерная реализация, позволяющая рассчитывать все гидродинамические параметры рассматриваемого процесса.

2.ааМатематическая модель течения вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести и ее численная реализация, использующаяся для расчета гидродинамических параметров рассматриваемого процесса.

3.ааРезультаты аналитического и численного исследования течений вязких, нелинейно-вязких и вязкопластических сред в зазоре вращающихся валков с учетом действия силы тяжести при помощи разработанных математических моделей. В том числе элементы постановки краевых задач (асимптотическая оценка членов уравнений движения, квазиплоский подход, условие прекращения течения в выходном зазоре), их численного анализа (расчёт удобно выполнять от конца зоны течения - к её началу, для модели течения среды Гершеля-Балкли решение трансцендентного уравнения сводится к решению задачи Коши) и новые обнаруженные закономерности течения (режимы течения, эффект вакуумирования в окрестности выходного зазора).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 7 научно-технических конференциях Волгоградского государственного технического университета (IX, X и XI Региональных конференциях молодых исследователей Волгоградской области, Научные конференции Волгоградского государственного технического университета), в Волжском политехническом институте (филиал) Волгоградского государственного технического университета (Межвузовские научно-практические конференции молодых ученых и студентов г.аВолжского, Конференции профессорско-преподавательского состава) в 2002-2006 гг.

Диссертация в целом обсуждалась на научных семинарах: под руководством проф. О.А.аТишина (Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета, кафедра Технологические машины и оборудование), под руководством проф. Г.В.аРябчука (Волгоградский государственный технический университет, кафедра Процессы и аппараты химических производств), под руководством проф. В.А.аКамаева (Волгоградский государственный технический университет, кафедра Системы автоматического проектирования), под руководством проф. Е.И.аВасильева (Волгоградский государственный университет, кафедра Вычислительных методов и программирования), под руководством проф. А.И.аИванова (Волгоградский государственный университет, кафедра Теоретической физики и волновых процессов), под руководством проф. С.В.аКрючкова (Волгоградский государственный педагогический университет, кафедра Общая физика).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе в центральных рецензируемых журналах 2 статьи.

Объём работы. Диссертационная работа состоит: из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Материал изложен на 156 страницах, включая 44 рисунка, 3 таблицы и список литературы из 162 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и практическая значимость проводимых исследований. Сформулирована цель работы и намечены этапы её выполнения. Определены вопросы, выносящиеся на защиту. Дана общая характеристика содержания диссертации по главам.

Главаа1.Рассматривается современное состояние проблемы: приводятся данные по реологии высоконаполненных суспензий [5, 16] и представлены результаты исследования реологии рассматриваемых сред [17] на примере изобутилового ксантогената калия, производимого на ОАО УВолжский ОргсинтезФ. Исследования проводились на капиллярном вискозиметре (рис.1). Рассматриваемая среда является вязкопластической жидкостью. Получена кривая течения (рис.2) и найдены реологические параметры: в области температур 19аа3аС скорость сдвига до 300 секЦ1 (рис.2, область AB), предельное напряжение сдвига 0а=3,3аа0,8аН/м2, пластическая вязкость среды а=а0,026аа0,004аН/м2. Проанализировано влияние температуры на реологические свойства. Описаны конструкции валковых машин, в которых имеет место рассматриваемый тип течения. Указаны достоинства и недостатки имеющихся математических моделей валкового течения для вязких, нелинейно-вязких и вязкопластических сред. Приводится методика расчета валковых машин, проанализированы ее достоинства и недостатки.

На основании выполненного обзора формулируются задачи исследования.

Главаа2посвящена математическому моделированию течения в зазоре валков тяжёлой ньютоновской жидкости и среды Оствальда-де Виля (, где ij, - компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций, - пластическая вязкость среды, А - интенсивность скоростей деформаций).

Модель Ньютона. Постановка задачи. Выполнена оценка влияния гравитационного разделения гетерогенной системы на её течение в зазоре. Показано, что изменением однородности реологических свойств жидкости в зазоре, вследствие осаждения твердых частиц дисперсной фазы можно пренебречь. Выполнена оценка неизотермичности течения, согласно которому глубина проникновения тепла от стенки валка в перерабатываемый материал за время его пребывания значительно меньше характерных размеров зоны течения. Диссипативный саморазогрев, вследствие малой эффективной вязкости, незначителен.