Книги, научные публикации
Экономические Математические и инструментальные 11(72) 261 науки методы экономики 2010 Оптимизационная модель выбора цен на реализуемую продукцию промышленного предприятия й 2010 В.Д. Богатырев доктор
экономических наук, профессор й 2010 О.В. Есипова Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева E-mail: samelev olga.esipova773 В статье описана экономико-математическая модель операционных бюджетов промышленного предприятия, позволяющая максимизировать прибыль, изменяя цены на реализуемую продук цию.
Ключевые слова: операционные бюджеты, прибыль, бюджетирование, спрос, предложение.
На практике рынок очень часто представляет Изменения спроса могут быть вызваны се собой монополистическую конкуренцию или по- зонными колебаниями, поэтому предлагается ис липолию. Оба вида рынков в ограниченных це пользовать специальный коэффициент, ко xit новых диапазонах можно считать монополией, при торый показывает отношение спроса в текущем которой объем спроса зависит от цен, устанавли периоде к среднему спросу за весь промежуток ваемых продавцом, и не зависит от действий дру времени. Вычисление данного коэффициента гих продавцов, а вне этих ценовых диапазонов проводится в три этапа.
четко проявляются элементы конкуренции. Оче На первом этапе вычисляется среднее фак видно, что каждая организация стремится попасть тическое значение объема спроса на готовую про в такой ограниченный диапазон цен, чтобы избе дукцию для каждого из периодов:
жать конкуренции с другими продавцами1. В этом случае целесообразно начать формировать бюд Y *ty жет организации с бюджета продаж, в котором Di отражаются потребность основных покупателей,, y Di*t ассортиментный ряд, рыночные цены и рыноч Y ный спрос, и максимизировать прибыль, подби рая цены на реализуемую продукцию.
где - фактическое значение объема спроса на i-й Di*ty Функции спроса можно аппроксимировать, вид продукции для t-го периода в y-м наблюдении;
анализируя статистические данные об измене - число периодов во временном промежутке T ниях объемов продаж в предыдущих периодах (дней в неделе, месяцев в году);
либо суммируя данные из анкет отдельных по требителей, в которых они указывают свои ин- t 1,...,T - текущий период, для которого вы дивидуальные платежеспособные потребности является наличие повторяемости (день, месяц);
при различных уровнях цен. Функция рыноч - количество наблюдаемых временных про Y ного спроса представляет собой:
межутков;
NС y 1,...,Y - текущее наблюдение.
Di (pi ) (pi ) d, in На втором этапе вычисляется среднее фак n тическое значение объема спроса на готовую про дукцию по всем периодам:
где NС - количество потребителей;
T Y n 1,...,NС - номер отдельного потребителя;
*ty I - количество ассортиментных позиций готовой Di.
t 1 y продукции;
Di* Y T i 1,...,I - вид готовой продукции;
На третьем этапе рассчитывается сам коэф pi - цена единицы готовой продукции i-го вида;
фициент в виде отношения среднего объема спро din - спрос на i-й вид продукции со стороны са для каждого из периодов к среднему объему n-го потребителя. спроса по всем периодам2:
Экономические Математические и инструментальные 11(72) науки методы экономики по мере возрастания уровня запасов, например, Di*t издержки потери покупателя, когда при отсут xit.
ствии достаточных остатков на складе существу Di* ет вероятность не выполнить крупный заказ.
Таким образом, с помощью коэффициента Оптимальный размер запасов предполагает, что сезонности в каждый из периодов можно прове суммарные издержки от хранения запасов и от сти корректировку объемов спроса:
недостаточного уровня запасов являются мини ~.
Dit (pi ) Di(pi ) xit мальными3.
Объем производства диктует необходимое ко На основе значений спроса формируется личество видов исходного сырья и материалов - J, бюджет продаж на основе гипотезы о том, что используемых в производстве на самом низшем спрос потребителей должен быть удовлетворен, уровне технологии. В бюджете материальных т.е. объем продаж организации равен объему затрат отражается информация о прямых произ спроса, который зависит от цены на готовую водственных затратах в части расходования ма продукцию и скорректирован в случае необхо териальных и финансовых оборотных ресурсов димости с учетом повторяющихся колебаний.
(сырье, материалы, комплектующие) за бюджет Тогда зависимость объема реализованной про ный период4.
дукции i-го вида в t-м периоде от установлен В общем случае из бюджета материальных ной цены будет равна:
затрат необходимо выделять бюджет закупок про ~ qit (pi ) Dit (pi ).
изводственных запасов, где отражена информа ция об объемах закупаемого сырья и материа Тогда общая выручка организации по всему лов, ценах на них и объемах необходимых для прогнозируемому временному периоду в целом этого денежных средств за бюджетный период, рассчитывается:
а также объем остатка j -го вида сырья и мате T T I T I t t t R(p) (p) i i R R (pi) q (pi) pi.
риалов ( j 1,...,J ) на конец (t 1) -го периода t 1 t 1i 1 t 1i запасов:
Далее формируется бюджет производства, со t 1 t t min X X M mt X держащий информацию об объемах производ, j j M M M j j j ства готовой продукции, объемах незавершенно t го производства и о запасах i-го вида готовой X где - остатки на начало t-го периода;
M j продукции ( ) на конец (t 1) -го пери i 1,...,I t ода запасов: M - объем прихода сырья и материалов на j t t min склад;
XQ1 XQ Qit qit (pi ) XQ, i i i mt - расходы в производство;
j t XQ где - сумма остатков на начало t-го периода;
i min XM - минимально допустимый остаток сырья j Qit - объем выпуска;
на складе.
Калькуляция прямых затрат (материальных qit (pi ) - расход готовой продукции, реализован и трудовых) осуществляется классическим спо ной потребителям;
собом - методом технологического нормирова min XQ - минимально допустимый остаток гото- ния, при котором, исходя из технологии произ i водства, определяются удельные прямые затра вой продукции на складе.
ты в физическом выражении (например, в кило Общим принципом выбора неснижаемого граммах и трудочасах) на единицу выпуска:
уровня остатков готовой продукции на складе I является минимизация прямых и косвенных из t t mt (Qt) (Qit ) j ij mij (Qit ) Qit ij держек, связанных с хранением запасов или не- m,, i достаточным уровнем запасов. Одни виды из держек возрастают по мере увеличения размера t mij где - потребность в материалах и сырье j -го остатков готовой продукции на складе, напри мер, издержки по хранению или издержки, свя- вида при производстве готовой продукции i-го вида занные с замедлением скорости оборота капита в -м периоде в объеме Qit ;
t ла. Другие виды издержек, наоборот, убывают Экономические Математические и инструментальные 11(72) науки методы экономики Функция предложения представляет собой Qt (Q1t,...,Qit,...,QIt ) - вектор объемов произ средневзвешенную цену закупки по всем постав водства в -м периоде;
t щикам:
ij - технологический коэффициент (норматив) NS z (S ) расхода сырья и материалов на единицу готовой j j jn jn jn z (s ) s, S j продукции (см. рисунок). n t m1 j 1j Q1t Е 1J I i t m ij t mij mt Qit j i ij Е iJ I t t mIj Ij QI IJ Рис. Схема расчета объема сырья j-го вида, необходимого для выпуска готовой продукции В бюджете материальных затрат рассчиты NS ваются расходы в каждом из периодов по каж S где j jn, NS - количество поставщиков;
s t n дому виду производственных запасов Z как про j n 1,...,NS - номер отдельного поставщика;
изведение объема закупок на цены и суммарные - количество видов сырья и материалов;
расходы по всем периодам Z t : J j 1,...,J - конкретный вид производственных I t t запасов;
Z (Qt ) mt (Qt ) z z ij j j j j i Q z (s ) - цена единицы сырья или материала i jn jn J j -го вида у -го поставщика;
n t t и Z (Qt) (Qt) j Z.
s - объем закупок j -го вида сырья и матери jn j алов у -го поставщика;
n Так как сырье и материалы закупаются на S рынке факторов производства, при формирова- j - суммарный объем закупок j -го вида сы нии бюджета закупок необходимо учитывать тип рья и материалов по всем поставщикам по всем рыночной конкуренции так же, как и при состав- временным периодам.
лении бюджета продаж. Это могут быть олиго Тогда общие расходы на закупку по всему псония, монопсония, совершенная конкуренция.
прогнозируемому временному периоду в целом В каждом из вышеперечисленных случаев рассчитываются:
для формирования бюджета закупок необходи T T J T J мо знать функции предложения поставщиков на t t Z(S) (S) j j Z Z (S) z (Sj)St j каждый из видов производственных запасов..
t 1 t 1 j 1 t 1 j Данные функции предложения можно аппрок симировать, анализируя статистические данные Далее составляется бюджет трудовых затрат, предыдущих периодов либо данные из анкет от- содержащий информацию о затратах по оплате дельных поставщиков, в которых они указыва- труда, который может быть непосредственно от ют свои индивидуальные цены при различных несен на производство каждой единицы готовой объемах закупок. продукции.
Экономические Математические и инструментальные 11(72) науки методы экономики Как уже было отмечено ранее, классическим гории труда нормативы будут представлять со способом расчета прямых затрат, в том числе тру бой k (1k,...,ik,...,Ik)5.
довых, является метод технологического норми После бюджетов прямых затрат формирует рования, при котором определяются удельные t прямые затраты в физическом выражении (в тру ся бюджет накладных - СH и коммерческих рас дочасах) на единицу выпуска. Тогда трудовые t затраты в t -м периоде, выраженные в трудоча- ходов - CK. К накладным обычно относятся все сах, которые необходимы для производства объе расходы организации, кроме прямой заработной ма готовой продукции i -го вида, рассчитывают платы и прямых материальных затрат. Они вы званы подготовкой, организацией, обслуживани ся умножением этого объема Qit на норму за ем и управлением. Накладные расходы подраз трат труда:
деляются на две группы: общепроизводственные t, lik(Qit ) Qit ik (производственные) и общехозяйственные (не производственные). Производственные наклад где ik - технологический коэффициент (норматив) ные расходы включают в себя постоянную и пе потребности труда -й категории на единицу k ременную части. Постоянная часть (амортиза готовой продукции -го вида, причем...
k 1,.., i ция, текущий ремонт и т.д.) планируется в зави K, здесь K - количество категорий труда (специ симости от реальных потребностей производства, альностей и разрядов), используемых в производ а переменная часть использует подход, основан стве.
ный на нормативах. Бюджет коммерческих рас ходов - это бюджет, в котором учитываются рас Операция суммирования трудовых затрат по всем видам продукции даст количество труда, ходы организации, связанные с продвижением необходимого для всей производственной про- и сбытом продукции на рынке. Коммерческие граммы в трудочасах:
расходы предприятия состоят из общих коммер ческих и сбытовых (прямых коммерческих) рас I I t t ходов. В этом бюджете детализируются все пред Lt (Qit ) ik k ik i l Q.
полагаемые расходы, связанные со сбытом про i 1 i дукции и услуг в будущем периоде. За разработ В этом же бюджете определяются затраты ку, а затем исполнение бюджета коммерческих прямого труда в денежном выражении путем расходов может нести ответственность отдел про умножения необходимого рабочего времени на даж.
соответствующие часовые ставки оплаты труда:
Прибыль по всем месяцам рассчитывается I как доход за вычетом общих издержек предпри t Wkt(Qt) Lt (Qt ) wk wk ik k i Q, ятия:
i T где wk - размер почасовой оплаты труда -й кате k t t t t П(p) Rt (p) Z (S) W (Q) Ck CH.
гории, определяемой по тарифной сетке или в t соответствии с системой оплаты труда на пред Вывод. В статье представлена разработанная приятии.
экономико-математическая модель, описывающая При суммировании по всем категориям ра формирование всех операционных бюджетов, ботников можно оценить фонд оплаты труда в начиная с бюджета продаж и заканчивая бюдже t -м периоде:
том коммерческих затрат. Она позволяет макси K мизировать прибыль выбором цен на реализуе t t W (Qt ) (Qt ) мую продукцию. Система взаимосвязанных бюд Wk.
k жетов формируется на основе рыночных функ Нормативы трудовых затрат определяются по ций спроса потребителей и функций предложе той же технологической схеме, что и нормативы ний поставщиков путем их анкетирования и учета материальных затрат, но только при вычисле сезонных колебаний. Сформированная модель нии трудовых норм суммируется время, необхо ориентирована на промышленное предприятие с димое для проведения отдельных операций, обо дискретным способом производства, технологи значенных на рисунке стрелками. В формализо ческое дерево которого предусматривает сборку ванном виде можно записать, что для k -й кате- готовой продукции из блоков и узлов, которые Экономические Математические и инструментальные 11(72) науки методы экономики в свою очередь собираются из отдельных дета- Бром А.Е. Динамическая модель потоковых про цессов промышленного предприятия // Экономика и лей и комплектующих изделий.
управление в машиностроении. 2009. 1. С. 4.
Богатырев В.Д., Хасаншин И.А. Модель плани Есипова О.В. Разработка алгоритма модифи рования ассортимента продуктов питания и заказа цированного метода Монте-Карло для максимиза сырья // Управление большими системами: сб. тр.
ции прибыли предприятия в условиях гетерогенной 2006. 12-13. С. 27.
полиполии // IV Всероссийская школа-семинар Богатырев В.Д., Есипова О.В. Экономико-ма молодых ученых. Казань, 2008. С. 372.
тематическая модель оптимизации прибыли при Богатырев В.Д., Иванычев А.В., Корнилов С.С.
бюджетировании // Материалы междунар. науч. Моделирование финансовых потоков предприятия практ. конф. Ч. I. Саратов, 2009. С. 44.
с сезонным характером спроса // Управление боль шими системами. 2003. 5. С. 6.
Поступила в редакцию 08.10.2010 г.