Книги, научные публикации
91 Астрономия в Сефардии 1. Греки и евреи:
два переплетающихся пути интеллектуального прогресса В самых общих чертах западная культура - это результат двух независимых слагаемых интеллектуального развития: древнегреческой философии и науки, нацеленных на рациональное понимание мира1, и древнееврейской этики, озабоченной человеком и его взаимодействием с другими людьми2. Что касается греков, мы видим, что к началу первого века н.э. Эратосфен (250 г. до н.э.) уже вычислил диаметр Земли с ошибкой менее 1/2%, Гиппарх (150 г. до н.э.) изобрел паровой двигатель [1]. Что касается древних евреев, Авраам (1800 г. до н,э.) положил конец человеческим жертвоприношениям, Моисей (1300 г. до н.э.) узаконил день отдыха, распространив его даже на рабов и домашних животных, Амос (800 г. до н.э.) настаивал на социальной справедливости, а Исаия (700 г. до н.э.) выдвинул идею всеобщего мира Ч хотя война оставалась очевидным идеалом человеческой деятельности на протяжении всего следующего тысячелетия [2]. Заметим, что на пути этических открытий еврейское общество еще за тысячу лет до н.э. создало школы Ч древнейшие опоры того, что впоследствии превратилось в культуру, ориентированную на ученость. Параллельно Ч у греков Ч существовала Афинская академия (около 500 г. до н.э.).
После разрушения Второго Храма (70 г. н.э.) еврейский культ и обряды в еще большей степени, чем прежде, стали сосредоточиваться на учености.
Иудаизм, приспособленный Иохананом Бен Зак-каем (1-й век н.э.) для нужд нации, которая лишилась своей страны, стал религией, ориентированной на ученость. Через тысячу лет в средневековой Европе все мужчины-евреи были грамотными, тогда как среди неевреев читать умели только священники.
Традиции интеллектуального прогресса передавались по наследству от учителей к ученикам. Еврейские центры учености переместились из Израиля, где были собраны и изданы Мишна (300 г. до н.э. Ч 200 г. н.э.) и Иерусалимский Талмуд (250-500 гг. н.э.), т.е. ученые Разумеется, древнегреческая культура включает Сократа и Платона, и таким образом древнегреческая философия охватывает и этику, и политику, равно как и предвестников науки Ч логику, эпистемологию и метафизику. Тем не менее, основной вклад в, этическую традицию западного общества был внесен Библией и Христианством.
Культурный вклад древних евреев включал в себя изучение астрономии (для нужд древнееврейского календаря), т.е. научно-ориентированную деятельность. Однако зачатки астрономических знаний евреев оказали относительно слабое влияние на взлет науки по сравнению с влиянием древнегреческой геометрии и астрономии. В самой еврейской традиции астрономия представляла собой лишь слабого младшего партнера этических доктрин. Мы еще вернемся к вкладу древних евреев в астрономию в последующих разделах статьи.
записки Санхудрина и Академий, в Вавилонию (современный Ирак), где больший по объему и более полный Вавилонский Талмуд (200-500 гг, н.э.) был составлен в трех крупных университетах Суры, Пумбадиты и Нехардеи. Созидательная работа продолжалась в этих центрах под руководством Геоним (глав Академий) до X века. Примерно в этот период возникли новые школы: вначале в Кайруане (Тунис), затем в Восточной Франции и в долине Рейна (лмудрец из Лотара в еврейской устной традиции), где начала развиваться новая традиция библейской экзегезы и канонизации, заложенная трудами Раши (Р.Шломо Ицхаки из Тройеса), его внука Р. Тама и тосафтистов (от еврейского слова, обозначающего лавторы приложений).
Наиболее выдающимся учителем этической философии был Рабби Моше Бен Маймон, более известный как Маймонид (1135-1204). Он родился в Кордове и вырос марраном (т.е. был вынужден насильственно принять мусульманство, чтобы скрыть свое еврейское происхождение) при нетерпимых Альморавидах. Лишь после того, как Маймонид прибыл в Египет и поселился там, оставшись жить при либеральных Фатимидах, он смог выступать открыто и проповедовать как еврей Ч даже тогда, когда он служил врачом при дворе калифа3.
Прогресс греческой науки прекратился к концу первого века н.э. На мой взгляд [4], это произошло вследствие успехов и энтузиазма, связанных с этико-религиозной стороной жизни. Численность образованного и интеллектуального класса в Римской империи была весьма ограниченной.
Общее число преподавателей и учащихся в 10-15 центрах, которые активно занимались учеными изысканиями, к концу первого века н.э. составляло несколько сот человек. Внезапно на сцене появилось христианство. Новые моральные истины, новые надежды, сосредоточенные на Спасении, вдохновлявшие идеи о человеческой свободе, Ч все это разрушало тонкую сеть научного образования и исследований в естествознании. Поговаривали, что близок конец света. Кто в такой обстановке станет интересоваться вычислением расстояния до Солнца?
2. Как наука проникла в Испанию В 529 г. н.э. Афинская школа была всем, что осталось от греческой науки, Ч едва тлеющий огонек, пытающийся главным образом сохранить интеллектуальные достижения прошлого. Ортодоксальные служители церкви, советники византийского императора Юстиниана и его жены Феодоры, чувствовали, что даже эта ничтожная Обычай пользоваться услугами еврейских врачей был распространен почти повсеместно при дворах европейских королей, пап и калифов с IX по XV вв.
деятельность может стать опасной для Веры. Их усилия достигли цели:
император повелел закрыть Афинскую школу.
Это событие могло бы стать похоронами греческой науки (и задержать наступление конца Средневековья еще на тысячу лет), если бы не Хушру (Хосров I) Ануширван (Любимец небес), повелитель сассанидской Персии.
Он питал интерес к философии, которая к тому времени проникла в Персию, распространяемая беженцами несторианами. Эта секта и монофизиты усвоили многие аристотелевские учения, что стало еще одной веской причиной для гонений со стороны ортодоксальной церкви. Когда в тот год (после затяжной войны) велись переговоры о десятилетнем перемирии между Персией и Византией, Хушру дал инструкции своим послам пригласить преподавателей Афинской школы прибыть на персидскую территорию. Юстиниану эта идея понравилась (к тому же она позволяла избавиться от неугодных носителей учености), и Дамаский, глава школы, вместе с шестью преподавателями отправился в Вавилонию. Свою новую школу они основали неподалеку от Еврейских Академий. Ко времени арабского завоевания ссыльная школа пустила новые корни и ветви на Среднем Востоке и в Персии. Интеллектуальный климат после первой войны ислама заметно смягчился, нетерпимость к иноверцам ослабла.
Следующее поколение мусульманских правителей было заинтересовано в знаниях, поощряло ученость и исследования, иногда вопреки сильному сопротивлению со стороны высшего мусульманского духовенства. Одним из снискавших широкую известность выпускников Наишапурской ветви лимпортированной философской школы является поэт Омар Хайям, астроном и математик, создавший метод решения факторизуемых кубических уравнений.
Другая ветвь той же школы действовала во дворце калифа (Бейт ал Хикмех, т.е. Дом Мудрости) в правление аббасида ал-Ма-муна (820 г. н.э.), сына и преемника Харуна ал-Рашида4. Умейяды, изгнанные аббасидами с Востока в 750 г. до н.э. и восстановившие свое правление в Испании (756 1031 гг, н.э.), решили последовать примеру и основать свою собственную школу философии. Ал Хакам II (961-976 гг. н.э.) собрал замечательную библиотеку. Он также в значительной мере способствовал общему просвещению, открыв в Кордове 27 школ! К сожалению, библиотека ал Хакама была полностью уничтожена его реакционным преемником. Такова краткая история расцвета греческой науки в Испании в X в.
Новый климат, поощряющий образование, во многом соответствовал еврейской культуре и традициям. Уже в первом веке н.э. кон- Вероятно, начало этой деятельности было положено самим Харуном ал-Рашидом, а его последователь придал ей более завершенную форму.
такт с греческой философией был благотворен для обеих сторон, особенно в Александрии, где обширное еврейское сообщество жило по соседству с одним из наиболее активных центров греческой учености. Еврейский философ Филон Александрийский (30 г. до н.э.-45 г. н.э.) пытался установить точки соприкосновения между греческой этикой и древнееврейским писанием на философском уровне. В Израиле также начинала развертываться деятельность в области естествознания. Со времен вавилонского плена (597-538 гг. до н.э.) у евреев усилился интерес к астрономии5, связанный главным образом с проблемами синхронизации лунного еврейского календаря с солнечным годом. Р. Иешуа бен Ханания (около 100 г. н.э.) [5] усовершенствовал календарь и, возможно, даже заметил периодические возвращения кометы Галлея [6,7]. Другое направление исследований по своему характеру было вычислительным.
Около 150 г. н.э. Р.Нехемия [8] опубликовал трактат под названием Исследование измерения, в котором приводил без доказательств правила вычисления площадей и объемов. Интересно отметить, что, имея в своем распоряжении всю греческую геометрию, великий мусульманский алгебраист (по происхождению узбек) Мухаммад Бен Муса ал-Хорезми, один из членов Дома Мудрости ал-Мамуна, избрал в качестве основы для своих работ трактат Р. Нехемии. Даже в мотивациях и общем подходе ал Хорезми следует Нехемии, поскольку основывается исключительно на вычислениях6.
В том же X веке н.э. в Вавилоне при аббасидах Р. Саадия Гаон (882- гг. н.э.) [10], глава Академии в Шуре, вдохнул новую жизнь в еврейскую ученость. Впервые еврейская традиция стала включать в себя философию как таковую, проявляя интерес к рациональному пониманию природы и заимствуя его у греков, С тех пор, в особенности в культурной плавильной печи Испании и при сравнительно терпимых режимах авиньонских пап, при просвещенных королях Прованса, великие еврейские мыслители обсуждали научные проблемы параллельно с интересовавшими их этическими и обрядовыми вопросами. Для Маймонида это были главным образом вопросы медицины, теоретической (Аристотелевой) физики и астрономии плюс борьба с астрологией, личный крестовый поход против которой был явлением совершенно исключительным для Со времен вавилонского изгнания (лунные) месяцы еврейского календаря носят вавилонские названия вместо еврейских, зашедших в Библию или встречающихся в календаре Геззера, датируемого тысячным годом до н.э. и обнаруженного во время археологических раскопок в центральном Израиле (ныне находится в Стамбульском музее).
Начала Евклида были переведены на арабский язык ал-Хаджаем ибн Юсуфом ибн Матаром при Харуне ал-Рашиде. Исправленный вариант перевода был выполнен тем же ученым при ал-Мамуне. Тем не менее Хорезми не воспользовался ни одним греческим источником, только трудом Р. Нехемии [9].
Средних веков, если учесть, что и четыре столетия спустя Иоганн Кеплер (1571-1630) поддавался приступам слабости и грешил составлением гороскопов для императора...
С переходом центров просвещения в Испанию умейядов, эта страна Ч по-древнееврейски Сефардия Ч стала той сценой, где развернулось переоткрытие греческой науки, за которым последовали первые неуверенные шаги за ее пределы. Центры просвещения росли и умирали в зависимости от степени терпимости и открытости местных династий, мусульманских или христианских. В одних случаях евреи свободно перемещались между мусульманской и христианской частями Испании, в других их вынуждали к перемещению насильственно. Все началось в IX-XI вв. при умейядах на юге. Было также кратковременное возвращение просвещения при альмохадах в правление Юсуфа (1163-1184 гг.) и его преемника Якуба ал-Мансура Ч до 1195 г., когда все было разрушено фанатичной реакцией. В XIII в. король Альфонс X Кастильский (1252-1284) превратил Са-ламанкский университет в центр естественнонаучных, особенно астрономических исследований.
3. Еврейские астрономы в Испании и Провансе Авраам бар Хийя из Барселоны (умер в 1136 г.) [11] был первым еврейским астрономом в Испании, оставившим заметный след в науке, Его книги Форма Земли, Вычисление путей звезд и Книга интеркаляции (написанные на иврите и впоследствии переведенные) воспроизводили греческие результаты, иногда с новыми доказательствами и более точно. Он же выпустил астрономические таблицы, которые впоследствии имели широкое хождение.
Наша карта Луны, составленная в начале XX в. Международным Астрономическим Союзом, носит имена трех выдающихся средневековых еврейских астрономов, двух из Испании (Ибн Эзра и За-куто) и одного с другой стороны Пиренеев (Леви бен Гершона), Авраам Ибн Эзра (1089 1164) из Туделы в Наварре [12] был странствующим ученым, составившим астрономические таблицы и написавшим трактаты по математике и интеркаляции. Он много путешествовал и в преклонном возрасте достиг Иерусалима.
Альфонсовы таблицы (1252-1256) были вычислены и изданы большой группой ученых во главе с двумя еврейскими астрономами из Толедо Р.
Исааком Ибн Саидом (Р.Сацем) и Иудой бен Моше Коганом. Но наиболее оригинальным и, возможно, наиболее выдающимся из средневековых еврейских астрономов был Леви бен Гер-шон (Гершонид) из Прованса [13].
Он изобрел посох Якова Ч инструмент для измерения угловых расстояний, которым навигаторы пользовались вплоть до XVIII в. Перу Гершонида принадлежат учебники по астрономии. Он единственный астроном, живший до эпохи нового времени, который правильно оценивал расстояния до звезд7. В то время как все астрономы помешали звезды на вращающуюся сферу, проходящую непосредственно за Луной, Гершонид оценил расстояние до звезд как в 10 миллиардов раз большее, т.е. (в современных единицах) равное примерно 100 световым годам. Заметим, что великий Тихо Браге, отвергая модель Коперника, приводил в качестве контраргумента, что коперниканская система потребовала бы слишком больших размеров Вселенной. Гершонид, по общему мнению, не пользовался таблицами Птолемея или Гиппарха. Он асе измерял заново, основывая свои модели только на данных своих же наблюдений. В этом отношении он уникален для своей эпохи. По словам Леви [7], ни один аргумент не может свести на нет реальность, воспринимаемую нашими органами чувств, ибо истинное мнение должно следовать реальности, а реальность отнюдь не должна сообразовываться с мнением, Ч позиция, что и говорить, не совсем обычная в Средние века.
В том же самом контексте я рассматриваю выдвинутое Гершонидом на основе собственных наблюдений опровержение модели Птолемея как один из величайших примеров прозрения в истории науки, о котором обычно забывают при изложении истории перехода от поправок к геоцентрической модели Птолемея, вводимых с помощью эпициклов, к гелиоцентрической модели Коперника. Рассматривая модель Птолемея с ее эпициклами8, Леви понял, что ее можно проверить, измеряя изменения видимой яркости Марса и ожидая циклические изменения вдоль предполагаемых эпициклов. Тем самым астрономические модели переставали быть догмой и становились теорией, подлежавшей экспериментальной проверке в духе Полпера. Рабби Леви создал и инструменты для таких измерений, по существу представлявшие собой визиры и камеру-обскуру. Результаты произведенных им наблюдений совершенно не согласовывались с моделью Птолемея. Гершонид заключил из этого, что модель неверна. Он пытался (безуспешно) ее усовершенствовать. Эта задача была в конечном счете полностью решена Коперником через Я высказал предположение о том, что Гершонид мог вывести нижние границы расстояний до звезд, используя расстояния до Луны и планет для оценки средней величины собственных движений звезд. Сопоставляя среднюю величину с Тем, что конфигурации созвездий не изменились со времен греков (т.е. более чем за тысячу лет), он получил бы в качестве оценки минимального расстояния, например, до Большой Медведицы, 10-100 световых лет. Кроме того, ясно, что Гершонид пытался оценить эти расстояния, используя Оценки Их яркости (размеры звезд, приводимые им, сравнимы с современными оценками красных гигантов).
Леви также подверг критике и отверг как ошибочный модели, предложенные мусульманским астрономом ал-Битруджи (Альпетрагий, ХII век, Испания), отрицавшим эпициклы (как и Маймонид) из аристотелианских соображений.
три столетия, но Гершонид был первым и единственным, кто показал ложность Александрийской догмы, Ч дав первый известный пример современной философии фальсификационизма. Леви показал также, что для лунной орбиты модель Птолемея, хотя она и правильно воспроизводит последовательность положений Луны, совершенно непригодна в предсказании видимых размеров Луны при ее движении. К сожалению, нет никаких оснований считать, что открытия Гершонида оказали какое-то влияние на последующие поколения астрономов, хотя сочинения Гершонида были переведены и общедоступны9.
Последующие поколения астрономов проявили большой интерес к инструментальным изобретениям Гершонида, Посох Якова использовали Тосканелли (около 1433 г,), Региомонтан (1436-1476) и Бернхард Вальтер (Нюрнберг, 1476-1504) [15]. Известно, что Кеплер пытался раздобыть экземпляр Астрономии Гершонида [16]. Тосканелли, по-видимому, применял и другие инструменты, изобретенные Леви, при меридианных наблюдениях Солнца во Флорентийском кафедральном соборе [17]. Эти измерения были повторены Джаном Доменико Кассини в Болонье и снискали ему такую известность, что он был приглашен в Парижскую обсерваторию и стал ее первым директором.
Гершонид обладал необычайно тонкой экспериментальной интуицией.
Как-то он дважды в течение одного года наблюдал угловое расстояние между двумя неподвижными звездами и получил немного отличающиеся результаты. Гершонид приписал различие атмосферной рефракции.
Впоследствии этот результат Гершонида подвергся резкой критике со стороны Георгия из Трапезунда (1395-1472), астронома, работавшего в Италии. Георгий счел результат Гершонида наказанием за то, что последний не доверял данным Птолемея и пытался усовершенствовать их, но Лео (т.е.
Леви. Ч Ю.Н.)... опустился до неуместных доказательств, пытаясь спасти видимость... и жаждал снискать себе славу почти исключительно на основе ложной и безосновательной клеветы на богоподобных мужей. Следует заметить, что тот же результат Гершонида был высоко оценен Джованни Пико делла Мирандолой (умер около 1494) [18]. Пи-ко читал на иврите (языке, весьма полезном для астрономов того времени), но имел в своем распоряжении и перевод, выполненный еврейским астрономом (около 1435) Мордекаем Финзи из Мантуи (Анжело), который также перевел Оксфордские таблицы Бейткомба за 1348 г.
Независимо (по-видимому) от Гершонида непригодность птолемеевской модели Луны была отмечена в следующем столетий Ибн ал Шатиром [14].
Гершониду принадлежит также трактат по астрологии. По иронии судьбы, именно эта его работа получила наиболее широкую известность, поскольку предсказывала страшное бедствие, которое современники Рабби Леви отождествили с эпидемией Черной Смерти.
В космологии Гершонид выдвинул идею о непрерывном творении, которая была возрождена в 1948 г. Бонди, Голдом и Хойлом в качестве теории стационарной Вселенной, чтобы в 1956 г. вновь быть похороненной в связи с открытием реликтового излучения Ч бренных останков происшедшего 15 миллиардов лет назад Большого Взрыва. Однако недавно теория вновь возродилась в еще большем масштабе в контексте линфляционной космологии [19];
Вселенная в целом бесконечно больше, чем наблюдаемый нами ее участок. Следовательно, другие Большие Взрывы происходили (и с большой вероятностью) до нашего Большого Взрыва и где-то в другом месте. Идеи Гершонида снова легко угадываются и здесь.
Хасдай Крескас (умер в 1412 г.) родом из Барселоны был раввином Сарагосы, состоял на службе у короля Хуана I Арагонского. Перу Крескаса принадлежат несколько критических трудов по физике Аристотеля. Его помногу цитирует Джованни Пико делла Ми-рандола, через труды которого идеи Крескаса дошли до Галилея, Джордано Бруно и Спинозы. Таким образом, Крескас, возможно, внес немалый вклад в низвержение лавторитета Аристотеля Ч решающий фактор возникновения современной науки [20]. Позиция Крескаса находилась в прямом противоречии с влиянием выдающегося арабского философа и астронома Аверроэса (Ибн Рушда) из Кордовы (1126-1198), занимавшегося в основном распространением идей Аристотеля10. Сравнивая со случаем Гершонида, можно заметить, что по иронии судьбы экспериментальное опровержение в духе Поппера птолемеевской модели не оказало влияния на последующее развитие астрономии, в то время как философский критицизм Крескаса стал широко известен. Крескас потерял своего сына во время антиеврейских волнений в 1391 г.
Последний еврейский астроном из Испании, в честь которого назван большой кратер на Луне, Ч это Авраам Закуто (1452-1515), учившийся в Саламанкском университете и ставший впоследствии профессором астрономии [21]. Его покровителем и поклонником был Гонзало де Виверо, епископ Саламанкский. После кончины епископа в 1480 г. Закуто продолжал свои астрономические исследований в Гате, провинция Кацерес, на службе у Дона Хуана де Зу-ниги, гроссмейстера ордена рыцарей Алькантары. Здесь он написал Интересно, что подлинные тексты Ибн Рушда на арабском языке утрачены, До нас дошли лишь (анонимный) перевод их на иврит с толкованиями Моше ибн Иегошуа из Нарбонны (умер в 1362 г.) и перевод на латынь, выполненный Майклом Скотом (умер около 1232 г.).
на иврите книгу о затмениях, но она почти сразу же была переведена на испанский. В 1492 г. он покинул Испанию, повинуясь приказу об изгнании, и направился в Португалию, где стал королевским астрономом при Жуане II и Мануэле I. Закуто стал кем-то вроде Вер-нера фон Брауна в организации, аналогичой НАСА, которая была создана принцем Генрихом Мореплавателем. Прежде чем отправиться в путешествие в Индию в 1496 г., Васко де Гама и его команда получили тщательный инструктаж и прошли подготовку у Закуто, который помимо всего прочего научил их пользоваться новыми инструментами, созданными им специально для экспедиции (в их число входила и металлическая астролябия особой конструкции). До этого Закуто внес уточнения в существующие астрономические таблицы, составленные главным образом в правление короля Альфонса X Кастильского. Таблицами Закуто пользовался и Колумб.
Согласно преданию, во время одного из плаваний Колумб и его спутники подверглись нападению туземцев. Колумб заметил, что таблицы Закуто предсказывали на тот день солнечное затмение, и воспользовался этими сведениями, чтобы устрашить туземцев и внушить им, будто он может уничтожить Луну и Солнце и навсегда лишить их света. Так таблицы Закуто спасли жизнь адмиралу и его команде11.
В 1497 г. Португалия вслед за Кастилией и Арагоном изгнала евреев.
Закуто отправился сначала в Тунис, затем в Иерусалим (1513 г.). Еврейское участие в создании иберийской культуры резко оборвалось.
4. Заключение И все же именно в средневековой Испании еврейская ученость обрела новое измерение: вместо того, чтобы довольствоваться поиском гуманистических идеалов (неудивительно, например, что так много еврейских мыслителей принимали участие в развитии социализма [2] в духе первоначальной эволюции иудео-христианской этики), еврейские мыслители примкнули к научному поиску в рациональном понимании природы, Ч поиску, начатому греками. Хотя отдельные мыслители, например Спиноза, оставались в Нидерландах, изгнание евреев из Испании и массовые убийства в Нидерландах и Восточной Европе в XVII в.
замедлили этот процесс. Вместе с освобождением, последовавшим за Французской революцией, мы наблюдаем заметное возвращение к наукам, начиная с Якоби и кончая Эйнштейном (имя которого также присвоено одному из лунных кратеров). В наше время около трети лауреатов Нобелевской премии по физике и химии Ч евреи. Что касается кратеров на Луне, то В литературе по истории астрономии встречаются и другие точки зрения (прим. редактора).
один из сынов современного Израиля, Дж. Рака (1909-1965), внесший большой вклад в развитие атомной спектроскопии, удостоен великой чести:
его именем назван кратер на недавно сфотографированной обратной стороне Луны. В Израиле самая высокая плотность ученых в мире. Эта трансформация, этот интерес к рациональному познанию мира (при том, что поиски справедливости и этики сместились из плана религиозного в план идеологический), это принятие греческой линии Ч все это и составляет один из даров, которые евреи вынесли из золотого века Сефардии.
Перевод Ю.А.Данилова Литература 1. Neugebauer О. The exact sciences in antiquity, Providence (R.I.), 1957.
2. Ne'eman Y. An evolutionary view of Jewish humanism, Address at the Jewish Educational Convention, Johannes burgh.
3. См., напр., Samuel. I, 10, 100.
4. Ne'eman Y. In: Harmony among the sciences. Washington, ICF pub, 1976, p.851.
5. Podro J. The last pharisee. Предисловие - Robert Graves. L,, Vallentine, Mitchell & Co, 1958.
6. Babylonian Talmud. Horayot, 10a.
7. Veron P. and Ribes J.C. Les cometes. P., Hachette, 1979, p.87, 8. Gandz S. Studies in Hebrew astronomy and mathematics. N.Y., Ktav Pub. Hse., 1970, p. 295.
9. Weerden van der B.L. A history of algebra. B.etc, Springer-Verlag, 1980, p.1-14.
10. Fishman J.L., ed, Rav Sa'adyah Gaon-Kovetz Torani Madda'i, 1924 (*: Saadiah Gaon).
11. Millas Vallicrosa J.M. La obra forma de la tierra de E.Abraham bar Hiyya ha Bargeloni. Consejo Super, de Inves. Cientificas. Instituto Arias Montano, Madrid Barcelona, 1956 (*: Abraham Bar Hiyya).
12. Ben Menahem N. Sinai, 1942, № 10, p.276-287;
№ 11, p.370;
1949, № 24, p.68 71, 230-235;
1951, № 29, p. 271-317 (*: Ibn Ezra, Abraham), 13. Goldstein B.R. The astronomy of Levi Ben Gerson (1288-1344). N.Y.-B. etc., 1985, Springer-Verlag (*: Levi Ben Gerson).
14. 14 Coldstein B.R. Preliminary remarks on Levi Ben Gerson's contributions to astronomy, Proc. Israel Acad. Sci. & Hum., III, 9. Jerusalem, 1969.
15. Gunther S. Bibliotheca Mathematica, MS IV (1890), p.74.
16. Renan E. Histoire litteraire de la France, XXXI (1893), pp. 620, 624.
17. См. Goldstein, op. cit. (supra, n.13), p. 14.
18. См. Goldstein, op, cit. (supra, n.13), p. 10-11.
19. Linde A. Phys. Lett. 129 В (1983), p.177.
20. Wolfson H.A. Crescas' critique of Aristotle (1929), включая библиографию, and Jew. Quart. Rev., 1916, № 7, p.1-44, 175-221 (*: Crescas, Hasdai).
21. Bensaude J. L'astronomie antique au Portugal a 1'epoque des grandes decouvertes.
1912, p.6, 18-29 (*: Zacuto, Abraham ben Samuel).
* См. также соответствующие статьи в: Encyclopaedia Judaic. Keter Pub]. House, Jerusalem (1971).