Книги по разным темам
Рогалевич В.В., Кудрявцев С.В. Концентрация напряжений вблизи круговых отверстий в гофрированных стенках балок // Известия ВУЗов. Строительство. - 2008. - №11 - 12. - С. 8-13. 1 УДК 624.072.2:624.042.68 В.В. РОГАЛЕВИЧ, д-р физ.-мат. наук, проф., С.В. КУДРЯВЦЕВ, асп.
(Уральский государственный технический университет - УПИ) КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ВБЛИЗИ КРУГОВЫХ ОТВЕРСТИЙ В ГОФРИРОВАННЫХ СТЕНКАХ БАЛОК Определены коэффициенты концентрации напряжений вблизи отверстия в гофрированной стенке для случаев чистого и поперечного изгиба балок. Приведены значения коэффициентов концентрации в зависимости от параметров гофров и относительного диаметра отверстия, а также формулы для определения нормальных и касательных напряжений в гофрированных стенках балок, ослабленных круговым отверстием.
Целью данной работы является изучение напряженнодеформированного состояния вблизи круговых отверстий в гофрированной стенке балки и определение коэффициентов концентрации напряжений в опасных точках. Под круглым отверстием следует понимать его проекцию на осевую плоскость балки.
Балка с гофрированной стенкой - это конструкция, состоящая из поясов произвольного сечения (стального листа, прямоугольных стальных труб, железобетонных элементов) и тонкой металлической стенки, которая в поперечном направлении изогнута (гофрирована). На рис. 1 показана стенка с треугольным профилем гофрирования.
В настоящее время такие конструкции используются в качестве балок перекрытий в многоэтажных жилых домах, большепролетных балок покрытия в промышленных зданиях, элементов купольных конструкций в административных зданиях [1]. В покрытиях промышленных и в каркасах гражданских зданий по эксплуатационным причинам требуется прокладка систем вентиляции, отопления, водопровода и других трубопроводов, для 2 чего необходимо выполнять отверстия в гофрированных стенках балок.
Около отверстий возникает концентрация напряжений, причем наибольшие напряжения могут в несколько раз превышать так называемые средние напряжения, что неизбежно вызовет разрушение конструкции.
В связи с этим для некоторых случаев концентрации напряжений были получены строгие решения двумерных задач теории упругости и определены коэффициенты концентрации напряжений.
Под коэффициентом концентрации напряжений понимают отношение максимальных напряжений в элементе (или его части) к номинальному напряжению в элементе под действием той же нагрузки.
Согласно теории упругости распределение напряжений в гомогенном теле в случае плоского напряженного состояния зависит только от геометрических параметров тела и не зависит от характеристик материала.
Концентрация напряжений вокруг круглых отверстий в плоских стенках балок при изгибе была изучена Хоулэндом и Стивенсоном (1933 г.), которые математически получили значения коэффициента концентрации нормальных напряжений K для одиночного отверстия, центр которого совпадает с нейтральной осью балки. Численные значения K приведены в справочнике [2] в зависимости от отношения d/hw (рис. 2).
Максимальная концентрация напряжений возникает на контуре отверстия в точке В (KB = 2). При этом было установлено, что отверстие не ослабля 0,ет балку при соотношении d/hw. В этом случае на кромке пластинки KA = 1.
Решение для балки с круглым отверстием, центр которого расположен произвольно по высоте балки, было получено Нейманом (1937 г.) и приведено в справочнике [3]. Испытания методом фотоупругости, выполненные Райэном и Фишером (1938 г.) и Фрохтом и Левеном (1951 г.), показали хорошее совпадение с теоретическими результатами Неймана, Хоулэнда и Стивенсона [2].
В случае чистого изгиба балки кольцевые нормальные напряжения на контуре отверстия следует определять по формуле Неймана M r (sin sin 3), (1) Ix где M - изгибающий момент в ослабленном сечении;
Ix - момент инерции сплошного сечения балки;
r - радиус отверстия; - полярная координата точки контура.
Максимальные напряжения возникают в точке B с координатой = /2. В этом случае коэффициент концентрации напряжений K B = 2.
Значение коэффициента концентрации, вычисленное по формуле (1) совпадает с результатами Хоулэнда и Стивенсона.
Для случая поперечного изгиба балки сосредоточенной силой кольцевые нормальные напряжения по контуру отверстия M r Q hw (sin sin 3) [r2 (sin 2 sin 4) sin 2], (2) Ix Ix где Q - поперечная сила в сечении; hw - высота стенки балки.
Отличительной особенностью балок с гофрированной стенкой является практически полное восприятие изгибающего момента поясами, причем нормальные напряжения по высоте стенки значительны на участках вблизи поясов и сходят на нет на расстоянии chw от поясов [1, 4, 5].
Коэффициент с определяется по эмпирической формуле a c, (3) hw f причем a, hw и f следует подставлять в формулу в см.
Вследствие влияния отверстия в местах сопряжения стенки балки с поясом нормальные напряжения могут возрасти и привести к возникновению зоны пластических деформаций, что недопустимо.
Нормальные напряжения на уровне поясных швов в ослабленной отверстием гофрированной стенке балки определяются по формуле M hw A w K, (4) Ic где KA - коэффициент концентрации напряжений в точке А (рис. 2);
Af hf 2 twhw Ic - момент инерции сечения балки; Ic ;
2 Af - площадь поперечного сечения пояса балки; hf - расстояние между центрами тяжести поясов; tw - толщина гофрированной стенки;
- коэффициент, устанавливающий отношение моментов инерции гофрированной и плоской стенок одинаковой толщины;
2c (1 )(1 c 0,4c2) ;
- параметр, зависящий от геометрических характеристик гофра;
1 ;
f f f 1 1 a tw a f - высота гофра; - коэффициент Пуассона, равный 0,3.
Значения касательных напряжений в гофрированной стенке, ослабленной отверстием, следует определять по формуле Q C xy K, (5) hwtw где KC - коэффициент концентрации напряжений в точке C (рис. 2).
В данной работе методом конечных элементов выполнен расчет полномасштабных моделей балок с плоской и гофрированной стенкой различной геометрии. Всего рассчитано 8 типов балок. Пролет всех балок равнялся 6м, высота стенки - 560мм, толщина стенки - 3мм, шаг гофров - 150мм. Высота гофров f принималась 0, 5, 10, 20, 40, 60, 80 и 100 мм. Случай f = 0 соответствует плоской стенке. Пояса балок из листа шириной 200мм и толщиной 8мм. Геометрические параметры гофров и поясов были подобраны таким образом, чтобы обеспечивалась общая и местная устойчивость гофрированной стенки и поясов балки. Расчетная схема балки представлена на рис. 3.
Для каждой из восьми балок рассмотрено три случая:
- отверстие в стенке отсутствует;
- в стенке выполнено круговое отверстие в зоне чистого изгиба;
- в стенке выполнено круговое отверстие в зоне поперечного изгиба.
Для каждой балки и каждого случая расположения отверстия расчет проведен в программе Cosmos (COSMOSWorksо 2006) при диаметре d отверстия равном 100, 200 и 300мм. Балки моделировались в натуральную величину. Расчетная модель ограничивалась в перемещениях по нижней грани левого опорного ребра в направлении осей x и y, а правого - в направлении оси y (см. рис. 1). Разбивка модели на конечные элементы производилась автоматически. Использовались конечные элементы четырехугольного и треугольного очертаний. Размер конечных элементов составлял около 20мм по самой длинной стороне. Материал балок - сталь С245.
Для вычисления коэффициента концентрации напряжений определялись нормальные и касательные напряжения в сечениях 1-1 и 2-2, а также устанавливался характер распределения напряжений по высоте стенки и по контуру отверстия. Для случая, когда отверстие расположено в зоне чистого изгиба - сечение 1-1 (M1 = 200 кНм, Q1 = 0 кН), коэффициент концентрации определялся в точках А и В (см. рис 2) для балки с плоской стенкой и в точке А для балок с гофрированной стенкой. Для случая, когда отверстие находится в зоне поперечного изгиба - сечение 2-2 (M2 = 105 кНм, Q2 = 100 кН), коэффициент концентрации определялся в точках А, В и С (см. рис 2) для балок с плоской стенкой и в точках А и С ( = 450) для балок с гофрированной стенкой.
Значения коэффициентов концентрации напряжений в случае расположения отверстия в зоне чистого изгиба приведены в табл. 1, в зоне поперечного изгиба - в табл. 2.
Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
1. Значения коэффициентов концентрации напряжений и напряжения, полученные численным расчетом, в случае балки с плоской стенкой ( f/a = 0) совпадают с результатами, полученными по формулам (1) и (2). Различие не превышает 5%.
2. Для балок с гофрированной стенкой при расположении отверстия в зоне чистого изгиба на контуре отверстия существенного увеличения напряжений не происходит. Нормальные напряжения в гофрированной стенке на уровне поясных швов достигают максимального значения (KA = 1,22) при f/a = 40/150 и d/hw = 100/560, минимального значения (KA = 0,98) при f/a = 10/150 и d/hw = 300/560.
3. При расположении отверстия в зоне поперечного изгиба на контуре отверстия существенной концентрации нормальных напряжений также не происходит. Нормальные напряжения в гофрированной стенке на уровне поясных швов достигают максимального значения (KA = 1,32) при f/a = 100/150 и d/hw = 300/560, минимального значения (KA = 0,93) при f/a = 80/150 и d/hw = 200/560.
Зоны повышенной концентрации касательных напряжений расположены на контуре отверстия под углом = 450 к продольной оси балки. Касательные напряжения на контуре отверстия достигают максимального значения (KС = 12) при f/a = 100/150 и d/hw = 300/560, минимального значения (KС = 2,08) при f/a = 80/150 и d/hw = 100/560.
4. Значения нормальных и касательных напряжений в гофрированных стенках балок, ослабленных круговым отверстием, рекомендуется определять по формулам (4) и (5) с учетом коэффициентов концентрации напряжений, приведенных в табл. 1 и 2.
5. После накопления числовой информации можно сделать более конкретный вывод о выборе рациональных параметров гофрирования при заданном диаметре отверстия.
y z x Рис. 1. Модель балки с гофрированной стенкой, ослабленной круговым отверстием A B (=900) C (=450) r d Нейтральная ось a Рис. 2. Участок гофрированной стенки, ослабленный круговым отверстием w h P = 100кН P = 100кН 1 Ребро жесткости 2000 1000 950 1 Отверстие P = 100кН P = 100кН Эп. M M2 =105 кНм M1 =200 кНм Эп. Q Q1 = 0 кН Q2 = 100 кН Рис. 3. Расчетная схема балки с гофрированной стенкой Таблица Коэффициент d/hw f/a концентрации 100/560 200/560 300/1,0 1,0 1,KA 1,95 1,98 2,KB 1,02 1,03 1,5/150 KA 1,01 1,0 0,10/150 KA 1,07 1,08 1,20/150 KA 1,22 1,17 1,40/150 KA 1,13 1,10 1,60/150 KA 1,10 1,02 1,80/150 KA 1,07 1,0 1,100/150 KA Табл. 1. Значения коэффициентов концентрации напряжений при расположении отверстия в зоне чистого изгиба Таблица Коэффициент d/hw f/a концентрации 100/560 200/560 300/1,0 1,0 1,KA 1,97 2,09 2,0 KB 2,03 2,45 3,KС 1,03 1,08 1,KA 5/2,27 3,01 3,KС 1,09 1,06 1,KA 10/2,38 3,32 4,KС 1,05 1,01 1,KA 20/2,45 4,01 6,KС 1,11 0,97 1,KA 40/2,46 4,31 8,KС 1,11 1,07 1,KA 60/2,23 4,36 9,KС 1,05 0,93 1,KA 80/2,08 4,03 10,KС 1,14 1,06 1,KA 100/2,28 4,48 12,KС Табл. 2. Значения коэффициентов концентрации напряжений при расположении отверстия в зоне поперечного изгиба СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Расчет двутавровой балки с гофрированной стенкой на изгиб в своей плоскости под действием статических нагрузок (Часть 1: Методика расчета) / Кудрявцев С.В.; ГОУ ВПО Урал. гос. техн. ун-т - УПИ. Екатеринбург, 2007. 17 с.: ил. Библиогр.: 20 назв. Рус. Деп. в ВИНИТИ 20.07.07, № 749-В2007.
2. PetersonТs stress concentration factors / Walter D. Pilkey - 2nd ed. - New York : John Wiley & Sons, 1997. - 524 p.
3. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. Книга 2 / Под ред.
А.А. Уманского. - М.: Изд-во литературы по строительству. 1973. - 417 с.
4. Максимов Ю.С. Исследование несущей способности стальных двутавровых балок с вертикально гофрированной стенкой / Ю.С. Максимов, Г.М. Остриков, В.В. Долинский. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1983. - № 1. - C. 68-70.
5. Расчет двутавровой балки с гофрированной стенкой на изгиб в своей плоскости под действием статических нагрузок (Часть 2: Расчет методом конечных элементов) / Кудрявцев С.В.; ГОУ ВПО Урал. гос. техн.
ун-т - УПИ. Екатеринбург, 2007. 11 с.: ил. Библиогр.: 11 назв. Рус.
Деп. в ВИНИТИ 20.07.07, № 750-В2007.