Книги по разным темам Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 10 Скин-эффект в условиях ферромагнитного и спин-волнового резонанса й Р.Н. Носов, Д.И. Семенцов Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, Россия E-mail: sements@quant.univ.simbirsk.su (Поступила в Редакцию 13 ноября 2000 г.) Получено выражение для глубины проникновения электромагнитного поля в слой металлического магнетика, учитывающего комплексность высокочастотной магнитной проницаемости в условиях ферромагнитного и спин-волнового резонанса. На основе численного анализа решений уравнения движения намагниченности найдены частотные зависимости и зависимости от величины и типа поверхностного закрепления спинов толщины скин-слоя, выявлены некоторые особенности указанных зависимостей, связанные с характером спин-волнового спектра.

1. Если длина свободного пробега электронов прово- Как видно из (1), реальная глубина проникновения димости в неферромагнитном металле намного меньше СВЧ-поля в слой задается величиной 1. Для ее опредеглубины проникновения 0 электромагнитного поля в ления необходимо найти величину , что требует решеобразец, то имеет место нормальный скин-эффект и ния уравнения движения намагниченности M. С учетом толщина скин-слоя определяется известным соотноше- затухания в спиновой системе запишем это уравнение с нием 0 = c/ 2, где c Ч скорость света в ва- релаксационным членом в форме Гильберта [3] кууме, Ч частота поля, Ч проводимость метал ла [1]. Для ферромагнитного металла толщина скин-слоя = [MHeff] + [M], (2) M определяется равенством = 0/ , где магнитная проницаемость образца является функцией частоты, где Ч магнитомеханическое отношение, Ч безразучитывает его магнитные характеристики, геометрию и мерный параметр затухания, а эффективное магнитное ориентацию относительно СВЧ-поля [2]. Однако на поле частоте ферромагнитного резонанса в пренебрежении диссипативными процессами в спиновой системе полу Heff = H0 + h(t) +2M + n[nM] - 4NM. (3) чаем и = 0, что не соответствует реальности.

Учет диссипации приводит к комплексности величины Здесь подмагничивающее поле H0 и орт оси легкого = - i и соответственно величины. В этом намагничивания n ориентированы вдоль нормали, и случае величина теряет простой физический смысл и Ч константы обменного взаимодействия и одноосной глубина проникновения поля в металл определяется анизотропии, N Ч тензор размагничивающих коэффицине ее действительной частью, а величиной 1 = 0/Re .

ентов.

В настоящей работе исследуется частотная зависимость Вводя в уравнение (2) малые отклонения намагниченглубины проникновения 1() СВЧ-поля в слой ферроности m(r, t) от равновесной M0 и линеаризуя его, полумагнитного металла толщиной 2L, находящийся в услочаем с учетом аксиальной симметрии задачи уравнение виях резонанса, когда СВЧ-поле h(t) перпендикулярно для циркулярных компонент m = mx imy [4] подмагничивающему полю H, ориентированному вдоль нормали к поверхности слоя.

d2m 2. Направляя ось Z вдоль нормали и помещая на- 2m = - h(z). (4) dzчало координат в центре слоя, запишем распределение СВЧ-поля внутри слоя, считая амплитуду падающей на Дальнейшее рассмотрение будем проводить для комслой волны равной h0 [1], поненты m+ m, ответственной за собственные колебания спиновой системы. Решение (4) необходимо искать 1 i совместно с общими граничными условиями h(z)= h0 exp[(L-z)/]= h0 exp (L-z) -, (1) 1 dm где введены следующие обозначения: dim = 0, (5) dz z=L 0 1 =, 2 =, где di Ч параметры закрепления спинов на поверхностях || cos || sin слоя.

Нахождение аналитического решения (4) с учетом || = 2 + 2, = arctg( / ).

неоднородного распределения СВЧ-поля по толщине 1846 Р.Н. Носов, Д.И. Семенцов слоя, определяемого (1), представляется затруднительным. Поэтому найдем приближенное решение, соответствующее однородному распределению поля в слое и справедливое, строго говоря, лишь при L. В этом случае m(z) не зависит от. Усредняя m(z) по толщине слоя, получаем L m = m(z)dz =( - i )h, (6) 2L -L где действительная и мнимая части высокочастотной магнитной восприимчивости слоя определяются выражениями q2 + q1 2 2 2 2 = (p1q1 + p2q2) (1 - 2 )2 - 41 2 2 2 - 412(1 - 2 )(p2q1 - p1q2) - (1 - 2 ), Рис. 1. Частотная зависимость толщины скин-слоя 1 (сплошная линия) и мнимой части восприимчивости (штриховая q2 + qлиния) в отсутствие поверхностного закрепления спинов.

1 2 2 2 2 = (p1q2 - p2q1) (1 - 2 )2 - 41 2 - 412(1 - 2 )(p1q1 + p2q2) +212. (7) а именно = 1017 s-1, = 10-2, M0 = 103 G, Здесь сделан переход к безразмерным параметрам 0 = 10 GHz.

L, di diL, и введены следующие LНа рис. 1 представлены частотные зависимости велиобозначения чин 1 и для случая d1 = d2 = 0, когда закрепле(d1 + d2) ние спинов на обеих поверхностях пленки отсутствуp1 + ip2 = tg +, ет. Отсутствие закрепления, как известно, приводит к 2d1dисчезновению спин-волнового резонансного спектра и (d1 + d2) ctg 2 возбуждению только однородной моды на частоте ферроq1 + iq2 = - +, d1d2 d1dмагнитного резонанса. Приведенная зависимость 1() показывает, что в условиях ферромагнитного резонанса (1 - i) - 2 =, глубина проникновения электромагнитного поля в обраMзец, как и следовало ожидать, резко уменьшается. Однако 2 =(q2 + q2)(1 - 2 )2, = 1 - i2.

1 2 анализ показывает, что в непосредственной близости от резонансной частоты толщина скин-слоя незначительно Комплексная СВЧ-восприимчивость в общем виде опивозрастает и достигает локального максимума в точке, сывает весь спектр возбуждений спиновой системы в соответствующей максимуму, что хорошо видно на тонком слое. Учитывая, что = 1 + 4, для дейприведенной вставке. Наличие этого локального максиствительной и мнимой частей магнитной проницаемости, входящих в (1), справедливы соотношения = 1+4 мума связано с зависимостью величины 1 не только от ||, но и от фазы. Поскольку вблизи резонансной и = 4.

частоты выполняется равенство | | , при = 3. Далее приведены результаты численного аналиимеем за, проведенного на основе соотношений (1) и (7).

Представленные на рисунках кривые выполнены в по2 | | 0 |1+4 | лулогарифмическом масштабе и являются частотными 1 0 1- = 1-. (8) = 2 2 зависимостями и зависимостями от параметра закрепления двух величин: глубины проникновения СВЧ-поля в образец 1 и мнимой части высокочастотной магнит- С учетом характерной зависимости (), проходяной восприимчивости, определяющей спектр спин- щей через нуль при = 0, из (8) следует наличие локального максимума при 0, причем волнового резонанса (СВР) в пленке. Под частотной 1(0) 0 2/0 = 0/ 20, где 0 = (0) и следует понимать зависимость указанных величин от = нормированной отстройки /0 от частоты однород- 0 = (0).

ного (ферромагнитного) резонанса. Зависимость от пара- На рис. 2 представлены аналогичные зависимости для метров закрепления дается при фиксированном значении двух случаев закрепления: симметричного (a), когда частотной отстройки. В качестве расчетных выбраны d1 = d2 (спины на обеих поверхностях полностью параметры магнитной пленки пермаллойного класса, закреплены), и несимметричного (b), когда d1, Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Скин-эффект в условиях ферромагнитного и спин-волнового резонанса функции 1(), а несколько сдвинуты друг относительно друга, что связано с зависимостью толщины скин-слоя от фазы величины . Существенным также является то, что, достигнув минимума при 0, глубина проникновения СВЧ-поля 1 с ростом частоты начинает немонотонным образом расти. Этот рост определяется в основном частотной зависимостью величины ( )-1/2.

Анализ приведенных зависимостей показывает также, что при фиксированной частоте как величина, так иявляются функциями величины поверхностного закрепления. Существенными указанные зависимости являются вблизи значений параметров di, отвечающих резонансным условиям для одной из мод спектра СВР. На рис. в качестве примера приведено несколько характерных зависимостей величин (a) и 1 (b) от параметра d при симметричном закреплении (d1 = d2 = d) для нескольких значений параметра частотной отстройки /0 = 0, 0.17, 0.28, 0.4 (кривые 1Ц4). Все криРис. 2. Частотная зависимость толщины скин-слоя 1 (сплошная линия) и мнимой части восприимчивости (штриховая линия) при симметричном Ч d1 = d2 (a) Ч и несимметричном Ч d1, d2 = -3 (b) Ч закреплении поверхностных спинов.

d2 = -3 (неполное закрепление на одной из поверхностей). Наличие поверхностного закрепления спинов приводит к появлению в спектре колебаний намагниченности резонансных пиков соответствующих спин-волновым модам. При симметричном закреплении спектр содержит наряду с однородной модой моды нечетного порядка, тогда как при несимметричном закреплении спектр СВР содержит и четные моды, интенсивность которых значительно меньше, чем интенсивность нечетных мод.

Реализация на одной из поверхностей слоя анизотропии типа Флегкая плоскостьФ, т. е. отрицательность параметра закрепления d2, приводит к появлению в области <резонансного пика, соответствующего поверхностной Рис. 3. Зависимость мнимой части восприимчивости (a) и моде (b). Анализ частотных зависимостей величин 1 толщины скин-слоя (b) от типа и степени поверхностного заи в этом случае показывает, что максимумы зависи- крепления при фиксированных значениях частотной отстройки мости () не в точности соответствуют минимумам / = 0, 0.17, 0.28, 0.4 (кривые 1Ц4 соответственно).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1848 Р.Н. Носов, Д.И. Семенцов вые соответствуют области спектра, где возбуждаются объемные моды. На кривых 1 характерный всплеск для представленных зависимостей имеет место в области значений d, близких к нулю, где возбуждается однородная мода. Зависимость 1(d) для этой моды при d = имеет локальный максимум, определяемый соотношением (8). Кривые 2 и 3 имеют характерный всплеск, отвечающий первой спин-волновой моде спектра для двух типов поверхностной анизотропии, определяемых знаком параметра d. Кривые 4 соответствуют значению частоты, лежащей между соседними нечетными (n = 1 и 3) модами и не попадающей ни на один из максимумов спектра () ни при каком значении параметра d. Поэтому на соответствующей кривой (d) присутствует лишь слабый всплеск в области d 0, который полностью сглажен в зависимости (d).

Таким образом, характер приведенных зависимостей существенным образом зависит от выбора частоты, на которой они строятся.

Проведенный анализ показывает, что глубина проникновения высокочастотного поля в ферромагнитный металл в области частот, где возбуждается спектр спин-волнового резонанса, определяется как модулем, так и фазой комплексной восприимчивости образца, которая существенным образом зависит от характера поверхностного закрепления спинов.

Список литературы [1] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. Наука, М. (1982). 620 с.

[2] А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиновые волны. Наука, М. (1967). 368 с.

[3] А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков. Магнитные колебания и волны.

НаукаЦФизматлит, М. (1994). 464 с.

[4] Р.Н. Носов, Д.И. Семенцов. ФТТ 42, 8, 1430 (2000).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып.    Книги по разным темам