Книги, научные публикации
Экономические 4(89) Математические и инструментальные 175
науки методы экономики 2012 Моделирование размещения производства продукции с использованием торговых сетей й 2012 О.А. Юдин Московский финансово-промышленный университет УСинергияФ E-mail: OET2004 В статье моделируется размещение производства при полном удовлетворении спроса на продук цию и минимальных транспортных и производственных издержках при ограниченном времени доставки. Математически определяются каналы и регионы сбыта (методами многокритериаль ной оптимизации);
решаются задачи минимизации издержек при множестве пунктов размеще ния производства и точек сбыта.
Ключевые слова: размещение производства, декомпозиция Бендерса, многокритериальная опти мизация.
В настоящее время в России наряду с про- глютеновой продукции. Есть только мелкие про чими важными государственными программами изводители некоторых продуктов, располагаю привлекает пристальное внимание программа щиеся в Москве и Санкт-Петербурге, а также развития здравоохранения, включающая в себя ряд дистрибьюторов продукции, произведенной как развитие профилактики и средств лечения за рубежом, что очевидно влечет за собой высо различных заболеваний, пропаганду здорово об- кие цены и низкое удовлетворение спроса. Этот раза жизни, так и создание благоприятных усло- аспект делает производство более привлекатель вий для людей, которым в настоящее время ме- ным за счет отсутствия прямых конкурентов, а дицина помочь не в состоянии. Именно одному также товаров-заменителей.
из аспектов этой темы посвящена представлен- Предлагаемый проект компании основан на ная работа. выпуске продуктов на территории России. Ис В данной статье будет описан инновацион- пользуя отечественное производство, компания ный проект основания и развития организации, стремится достичь низких издержек и, как след производящей и распространяющей безглютено- ствие, низких цен на произведенные продук вую продукцию на территории Российской Фе- ты.
дерации с использованием экономико-математи- Прежде всего, следует обратить внимание на ческих методов. Целевая аудитория компании - то, как продукт компании будет доставляться люди, страдающие целиакией. потребителю, т.е. как будет организован процесс Целиакия - хроническое заболевание (час- сбыта. На основании существующих методик тичная атрофия) органов пищеварения, выража- рассматриваются следующие возможные типы ющееся в непереносимости растительного белка каналов сбыта продукции: прямой маркетинг глютена, содержащегося в злаковых и продук- (распространение online и через специализиро ции из них (например хлебобулочных изделиях, ванные журналы и каталоги) и каналы распреде макаронах, пиве и т.д.). В качестве продуктов, ления с участием посредников (крупные ретей не содержащих злаковые культуры, могут выс- леры, аптеки, маленькие магазины, собственные тупать кукуруза, греча, рис, люпин и т.д. пункты продаж). Исходя из оценки преимуществ По данным исследований, указанным забо- и недостатков каналов распределения на началь леванием страдает ~1% населения Земли, и, не- ном этапе выбрана стратегия сотрудничества с смотря на то, что в России комплексные иссле- широко распространенной сетью супергипермар дования еще не проводились, есть основания кетов (положительные стороны: наличие товара считать такую статистику удовлетворительной и в магазинах одной сети по всей стране делает для РФ. Таким образом, потенциальная целевая его более доступным и легче рекламируемым;
аудитория по всей стране может составить сравнительно низкие издержки (в сравнении с ~1,4 млн. чел., что может обеспечить высокий организацией собственной розничной сети);
фи спрос на продукцию компании1. нансовые риски компании ниже в случае неуда Данный проект является инновационным, так чи на рынке;
эффект Услучайной покупкиФ мо как на текущий момент в России отсутствуют жет быть достигнут только в крупном магази крупные производители всего необходимого ас- не). Отрицательные стороны: необходимость при сортимента доступной рядовому потребителю без- держиваться маркетинговой концепции и цено Экономические 4(89) Математические и инструментальные 176 науки методы экономики вой политики ритейлера). Уже сейчас охват по- шкалирующих констант и составления многофак купателей продовольственных товаров в сетевых торной функции ценности. Многофакторная магазинах составляет 25-30 % и, по прогнозам, функция ценности имеет вид достигнет 35 % к 2012 г.2 Ф - 0,5768 (0,3643 ln x1 2,4107) В качестве ритейлера следует выбрать наи ) 0,1966 (0,0561x 2 1,3049) более распространенную в российских городах торговую сеть. На сегодня традиционный под- ) 0,2267 (0,4209 ln x 3 2,332).
ход к разрешению данной проблемы, при кото- Таким образом, в результате исследования ром расположение точек сбыта следует только из удалось выделить систему предпочтений ЛПР и собственных оценок руководителя предприятия, провести ее формализацию при помощи адди нельзя считать однозначно приемлемым. Следу- тивной функции ценности, построенной по ет отнестись к этому вопросу более научно и 3 критериям выбора городов для размещения про предоставить в помощь руководителю подходя- изводства и сбыта на основе анализа детерми щий математический аппарат, что, безусловно, нант спроса:
повысит эффективность принимаемых решений T и снизит вероятность ошибки. Для выявления 0,5768 (0,3643 ln x1 2,4107) наиболее предпочтительных городов для орга v(x1, x 2, x 3 ) 0,1966 (0,0561x 2 1,3049).
низации продаж безглютеновой продукции пред- 0,2267 (0,4209 ln x 2,332) лагается оценить спрос при помощи многокри- териального анализа детерминант спроса. В ка Заключительным этапом построения много честве детерминантов экспертно выбирается ряд факторной функции ценности является проце критериев: численность населения города, забо дура согласования, т.е. проверки, насколько точ леваемость органов пищеварения, среднедуше но построенная функция отражает структуру пред вые денежные доходы населения, потребление почтений ЛПР по выделенным критериям. Для хлебных продуктов на душу населения, наличие этого сравнивается ранжировка, полученная не товаров других производителей на рынке в дан посредственно от ЛПР (построена субъективно), ном городе, уровень медицинского обслужива с ранжировкой, построенной в соответствии с ния, распространенность сетевых магазинов. Дан найденной функцией ценности.
ные для проведения исследования предлагается Для проверки согласованности использует взять из Всероссийского статистического ежегод ся коэффициент ранговой корреляции Спирме ника. Принятие управленческого решения вы на, который подтверждает согласованность мне бора наилучших альтернатив осуществляется на ния ЛПР и ранжирования при помощи целевой основании модели Саймона (предполагает вы функции.
бор не оптимальной, но удовлетворительной аль В соответствии со значениями функции цен тернативы из множества возможных). Для ре ности (ФЦ) регионы были проранжированы сле шения поставленной управленческой задачи при дующим образом:
меняется построение функции ценности ЛПР (а Город Ф - Ранг по Ф - в качестве ЛПР выступает руководитель органи Москва 0,5538 зации). Наличие функции ценности позволяет Санкт-Петербург 0,4217 свести задачу выбора наилучшей альтернативы к Новосибирск 0,3343 хорошо структурированной математической за Е Е Е даче максимизации функции ценности3.
Ижевск 0,0883 Исходными данными для построения функ Барнаул 0,0725 ции ценности является совокупность показате Таким образом, поставленная задача решена лей спроса для 20 крупнейших городов РФ, в и регионы проранжированы по убыванию пред которых может быть размещено производство и почтений размещения производства безглютено налажен сбыт. В качестве средств решения ис вой продукции в городах относительно детерми пользуется анализ независимости критериев нант спроса на продукцию. Далее предлагается (включает в себя проверку функциональной не определить, какая же из существующих в РФ зависимости, статистической независимости на крупнейших торговых сетей наиболее полно удов основе корреляционного анализа и независимо летворяет представленной ранжировке.
сти предпочтений). Оставшиеся критерии (чис Каждый город имеет вес, соответствующий ленность населения, заболевания органов пище его функции ценности, а наличие или отсутствие варения, распределение оборота розничной тор магазинов сети задается бинарным кодом:
говли по формам торговли4) используются для Предпочтение сети = СУММ(ФЦ{0,1}).
построения частных функций ценности, расчета Экономические 4(89) Математические и инструментальные науки методы экономики На данный момент крупнейшими торговы- чина gij 0 затрат на производство и доставку ми сетями, по данным УРос Бизнес КонсалтингФ, продукции потребителю. Задача состоит в том, являются: УПаттерсонФ, УМагнитФ, УПерекрес- чтобы найти такое множество открываемых пред токФ, УАшанФ, УМетроФ, УПятерочкаФ, УКопей приятий, которое с минимальны каФ, УСедьмой континентФ, УДиксиФ. Из расче ми затратами позволяет удовлетворить потреб та, наиболее предпочтительной сетью с точки ности всех потребителей. С использованием вве зрения организации сбыта является сеть УАшанФ.
денных обозначений оптимизационная постановка В качестве ретейлера выбрана торговая сеть задачи может быть записана следующим обра УАшанФ, как одна из крупнейших и наиболее зом:
распространенных в России (19 магазинов в 8 городах - Москве, Санкт-Петербурге, Екате ринбурге, Новосибирске, Самаре, Ростове-на-.
Дону, Краснодаре, Нижнем Новгороде).
В качестве критерия целесообразности вы- Для решения простейшей задачи размеще берем минимизацию затрат на производство и ния разработаны точные алгоритмы, приближен доставку при полном удовлетворении спроса по- ные алгоритмы с гарантированными оценками требителей. точности, Лагранжевы эвристики, вероятностные Таким образом, необходимо поставить и ре- итерационные алгоритмы локального поиска.
шить задачу размещения производства. Истори- Недостаток данной задачи заключается в от чески исследование проблем размещения произ- сутствии ограничения по производству, что ста водства связано с Й. Тюненом, сформулировав- вит под сомнение возможность определения зат шим в 1826 г. закономерности размещения сель- рат на открытие предприятия. В качестве вари скохозяйственного производства. Далее эту тему анта можно все же принять мощность каждого развивал В. Лаундхарт (весовой треугольник) и предприятия как величину, равную спросу всех А. Вебер (теория штандорта). Однако все эти потребителей, что существенно выше необходи исследования не выходили за рамки проблемы мого, создает затоваривание, однако позволяет размещения отдельного предприятия. В 30- оценить стоимость таких предприятий и удов 40-е гг. ХХ в. исследования были продолжены летворить спрос даже при доставке с единствен немецкими учеными В. Кристаллером и А. Ле- ного завода.
шем. Кристаллер создал теорию центральных Указанная задача была решена комбинатор мест, согласно которой размещение производства ным методом с использованием декомпозиции не является заданным, а определяется условия- Бендерса6. При подстановке данных наиболее эф ми спроса и предложения. А. Леш обобщил пре- фективные города для размещения производства дыдущие тории и сделал предпочтительным раз- - Москва и Самара, которые, соответственно, обес мещения производства в зависимости не от ми- печивают продукцией Москву, Санкт-Петербург, нимальных издержек, а от максимальной при- Ростов-на-Дону, Нижний Новгород и Красно были5. Таким образом, развитие тематики раз- дар;
Самару, Екатеринбург и Новосибирск.
мещения производства пошло по пути увеличе ния прибыли отдельно взятой компании и не 2. Задача размещения с ограничениями представляет интереса для данного исследования, на мощности целью которого является полное удовлетворение Задача размещения с ограничениями на мощ спроса при минимизации издержек. ности предприятий является обобщением про Поставим математически задачи размещения стейшей задачи размещения. В отличие от пос производства: ледней, в ней предполагается, что каждое пред приятие может производить продукцию только 1. Простейшая задачааразмещения в ограниченных количествах. Такое естествен Пусть множество I ={1,..., I} задает пере- ное и важное предположение слегка меняет ма чень возможных пунктов размещения предпри- тематическую модель и сильно усложняет мето ятий по производству некоторого однородного ды решения оптимизационной задачи. Приве продукта. В любом из пунктов i I можно от- дем математическую постановку задачи в терми крыть предприятие, и величина ci 0 задает со- нах целочисленного линейного программирова ответствующие затраты. Открытое предприятие ния. Пусть множество I ={1,Е, I} задает пере может производить продукцию для потребите- чень возможных пунктов размещения предпри лей в неограниченном количестве. ятий по производству некоторого однородного Перечень потребителей задается множеством продукта. Величина ci 0 задает стоимость от J ={1,Е, J}. Для каждой пары ij известна вели Экономические 4(89) Математические и инструментальные 178 науки методы экономики крытия предприятия в пункте i I, а величина тельного характера. Задача решается при помо щи асимптотически точного алгоритма. Алгоритм Vi 0 определяет максимально возможный объем предлагает сведение этой задачи к последователь производства в данном пункте. ности транспортных задач, решаемых по методу Перечень потребителей задается множеством северо-западного угла7. Результатом решения яв J ={1,Е,J}. Для каждой пары (ij) известна величина ляется оценка значения целевой функции, а имен g ij 0 затрат на производство и доставку но суммарные затраты на открытие производ ства, полностью удовлетворяющего спрос потре продукции потребителю, а также величина pij 0 бителей, а также, что более важно, могут быть - объ е м пр од укции i-го пр е д пр ият ия, определены пункты размещения производства.
необходимый для удовлетворения потребностей Следует также отметить, что описанный асимп j-го потребителя. тотически точный метод решения задачи разме Введем следующие переменные: щения с ограничениями на объем производства применен на практике впервые и при этом по казывает себя достаточно эффективным для по мощи в принятии управленческого решения. В результате решения приоритетными пунктами размещения оказались Москва, Санкт-Петербург, С использованием введенных обозначений Новосибирск и Екатеринбург. При этом общие оптимизационная постановка задачи записыва издержки оказались меньше, чем при решении ется следующим образом:
простейшей задачи размещения, а значит, дан ный метод является предпочтительным.
URL: celiac.spb.ru: офиц. сайт Санкт-Петербур гского общества больных целиакией.
Храмов Ю.В. Оценка фрактальной размернос ти границы зоны влияния объекта поселенческого локалитета // Проблемы современной экономики.
2009. 2 (30).
xij, yi {0, 1}, i I, j J. Филинов Н.Б., Борисова В.В. Математическое Целевая функция имеет смысл суммарных моделирование в анализе и разработке управленчес затрат на открытие предприятий и обслужива- ких решений: учеб. пособие. М., 2001.
ние потребителей. Первое ограничение требует Регионы России. Социально-экономические удовлетворения потребностей всех потребителей. показатели: стат. сб. М., 2010.
Гаврилов А.И. Региональная экономика и уп Второе ограничение несет сразу две функции.
равление. М., 2002.
Оно позволяет обслуживать потребителей толь Задачи оптимального размещения предприя ко с открытых предприятий, а также ограничи тий и метод декомпозиции Бендерса: учеб.-метод.
вает сверху возможные объемы поставок про пособие / сост.: А. А. Колоколов, Т. В. Леванова, дукции с каждого предприятия. Омск, 2004.
Указанный тип задачи является наиболее Вознюк И.П., Гимади Э.Х., Филатов М.Ю. Асим предпочтительным для определения точек раз- птотически точный алгоритм для решения задачи мещения производства. Решение задачи вклю- размещения с ограниченными объемами производ чает в себя определенные трудности вычисли- ства и поставки. Новосибирск, 2002.
Поступила в редакцию 02.03.2012 г.