Книги, научные публикации
Экономические 4(89) Экономика и управление 88 науки 2012
Прогнозирование себестоимости документов в управлении информационными системами й 2012 Г.Н. Исаев кандидат технических наук, профессор Институт сервиса, г. Москва Филиал Российского государственного университета туризма и сервиса E-mail: georg.isaev Автором в контексте проектного финансирования рассмотрена разработка модели прогнозиро вания себестоимости получения выходных документов информационных систем. Дано описа ние компьютерной обработки данных для экспериментальной проверки адекватности модели.
Ключевые слова: себестоимость документов, прогнозирование, моделирование, проектное фи нансирование, управление качеством, информационные системы.
Инвестирование проектов и эксплуатации наружения и исправления дефектов расходуют информационных систем (ИС) различного клас- ся значительные ресурсы. С учетом этого усло са и назначения в настоящее время составляет вия при расчете себестоимости целесообразно значительную долю в общей структуре затрат на использовать функциональную зависимость всех уровнях управления экономикой страны. между значимостью (УвесомостьюФ) дефектов Проектное финансирование сравнительно мало- технологии ИС и значением себестоимости вы прибыльных ИС осуществляется в основном по ходных документов ИС. Указанную зависимость форме Уфинансирование с полным регрессом на можно определить на основе инструментов ма заемщикаФ1. Основные риски падают на заем- тематической статистики, например, регресси онного анализа4. Выбор вида функции зависи щика. Поэтому предъявляются повышенные тре бования к срокам окупаемости проекта, возврата мого показателя себестоимости от независимых средств, к качеству ИС. показателей должен быть выполнен так, чтобы Одним из эффективных направлений в ми- получаемая при этом линейная зависимость была нимизации сроков является управление каче- бы лучшей аппроксимацией функциональной за ством ИС на всех стадиях жизненного цикла - висимости.
исследования, проектирования, построения и Реализация модели прогнозирования себе функционирования2. В управлении качеством стоимости выходных документов ИС может быть ИС решается комплекс задач по измерению и выполнена посредством множественной линей оценке качества ИС не только со стороны фун- ной регрессии кциональной, но и со стороны экономической Y i a 0 A x i i a 0 a1 x i1 a 2 x i 2,...,a составляющей на основе системы показателей, например, времени, трудоемкости, стоимости, се (1),...,a q x iq i, бестоимости получения выходных документов как формы финишной продукции ИС и др. С где Y i - зависимая (прогнозируемая) переменная позиций эконометрии и квалиметрии показате ли рассматриваются как иерархическая система себестоимость документа;
свойств, отражающая качество ИС, т.е. единич- xi - независимые (прогнозирующие) перемен ные, групповые, интегральные, комплексные, ные (значения стоимости обнаружения и исправ обобщенные3. Оценку сроков окупаемости про- ления дефектов по достоверности, полноте, свое екта и возврата средств можно выполнить с уче- временности);
том прогноза значений показателей, в частно a 0 - свободный член регрессии;
сти, себестоимости выходных документов ИС.
A - вектор оценок коэффициентов линейной На практике себестоимость документов значи регрессии;
тельно снижается от наличия дефектов, возни кающих на различных участках и этапах ИС, i - случайные величины (совокупность латент например, искажения значений показателей, от- ных случайных факторов).
сутствия (пропусков) значений показателей Оценка параметров a 0, A производится ме входных документов, нарушения регламентных тодом наименьших квадратов, т.е. из условия ми сроков представления документов и др. Для об Экономические 4(89) Экономика и управление науки нимума суммы квадратов отклонений значений x c - среднее выборочное значение стоимости j Yi :
обнаружения и исправления одного дефекта по j-й переменной, полученной ранее в результате n 2 ( yi A x i a 0 )2. обработки дефектов;
(2) Р j - относительная частота j-й переменной, при i ходящаяся на один документ.
Это приводит к системе нормальных урав Затем оцениваем общую стоимость дефек нений тов C d по формуле j А S 1С ух C d x c V, (5) (3) a 0 m y A M x, j j где V - объем обрабатываемой документации (из меряемый в количестве документов, показа где A =( a1,Е, a q ) - вектор оценок коэффициен телей, символов).
тов линейной регрессии;
Тогда совокупная стоимость обнаружения и a 0 - свободный член уравнения регрессии;
d S 1 - обратная матрица ковариаций между пе- исправления дефектов C может быть определе ременными x 1,..., x q ;
на по формуле q C yx - вектор оценок ковариаций между перемен Cd C d. (6) j ными у и переменными x 1,..., x q ;
j my - оценка среднего значения у;
Определим общую стоимость дефектов C d jp M x - вектор средних значений переменных по j-й переменной при условии снижения сто x 1,..., x q. имости на р процентов по формуле Для оценки переменных регрессии необхо C d C d [(C d / 100) p]. (7) jp j j димо получить исходные данные. В нашем слу чае они могут быть представлены в виде матри Значение C d записываем в соответствую jp цы фиксированных данных. Матрица фиксиро щие графы матрицы фиксированных данных.
ван н ых д ан н ых име е т р азме р н ост ь Для определения переменной - себестоимости об n m(m=q+1,xm=Y) и представляет собой выбор работки одного документа - необходимо полу ку m-мерных объектов Х=(x1, Е, xq,Е, xm). По усло чить совокупную стоимость обнаружения и ис виям задачи необходимо иметь матрицу по себе правления дефектов при условии снижения сто стоимости. Расчет значений целесообразно вы имости дефектов на р процентов по формуле полнить исходя из зависимости снижения себе стоимости от уменьшения стоимости обнаруже- q ния и исправления дефектов на 1 %. Исходя из Cd C d, (8) p jp условий проверки адекватности модели, а также j практических соображений использования резуль татов работы, целесообразно представить матри- Cd где - совокупная стоимость обнаружения и ис p цу исходных данных, состоящую из 20 строк правления дефектов при условии снижения сто каждая, т.е. просчитать зависимость до 20 %.
имости на p процентов.
Матрица фиксированных данных для расче Определим нормированную стоимость обра та регрессионной зависимости дефектов обработки ботки документации, т.е. стоимость при условии и себестоимости документов определяется в сле отсутствия дефектов по формуле дующем порядке. Оцениваем математическое ожидание дефекта обработки по формуле (9) C 0 С N V, 0 xc xc Pj, где C общая нормированная стоимость обработ (4) j j ки документации ИС;
c где x j - оценка математического ожидания стоимо- С N - нормированная стоимость обработки од ного документа.
сти обнаружения и исправления одного дефекта Теперь определим общую фактическую сто по j-й переменной матрицы;
имость обработки документации Экономические 4(89) Экономика и управление 90 науки документов ИС, представленная фрагментом (см.
Cp Сd C0, f (10) p табл. 1). В гр. 1 указаны значения процентов сни жения значений переменных, которые указаны в f где C p - общая фактическая стоимость обработки гр. 2-4, значения прогнозируемой переменной - в гр. 5. В табл. 1 предсказывающие переменные из при условии снижения стоимости дефектов на р процентов. меряются в рублях, прогнозируемая переменная в рублях за 1 документ. Обработка матрицы вы Тогда значение зависимой переменной оп полнена посредством программы регрессионного ределяем по формуле анализа. В результате обработки данных матрицы y f (11) C p C p /V, были получены коэффициенты регрессии и оце ночные величины по модели себестоимости (см.
y где C p - значение себестоимости обработки одно- табл. 2), а также график зависимости себестоимос ти от дефектов ИС (рис. 1).
го документа при условии снижения стоимости Коэффициент множественной корреляции дефектов обработки на р процентов.
Записав в соответствующую позицию значение 0,99917.
Коэффициент детерминации - 0,99833.
y Cp матрицы, проводим вычисления перемен Приведенная (несмещенная) оценка коэффи ных следующей строки. циента детерминации - 0,99804.
Работоспособность и адекватность модели была Стандартная ошибка вычислений - 0,020831.
проверена посредством планирования вычислитель- F-значение статистики Фишера для провер ного эксперимента с разработкой соответствующих ки нулевой гипотезы - 3392.
технологических документов и аппаратно-программ- Уровень значимости (Р-значение) нулевой ного комплекса5. Сведения о дефектах регистри- гипотезы - 0,0000.
ровались в УВедомости выявленных дефектовФ. Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекват Данные ведомости дефектов были введены в ком- на экспериментальным данным>.
пьютер и обработаны программой кластер-анализа По данным табл. 2 составлено уравнение статистической структуры дефектов посредством множественной линейной регрессии по себесто пакета прикладного статистического анализа6. В имости результате кластеризации сформированы три класса Y c = 3,663 + 0,3924 x1 + 0,0002067 x2 дефектов - по достоверности, полноте и своевре - 0,02332 x3.
менности. В соответствии с моделью (формулы 1 В правой части уравнений расположены слева 11) на основе статистических оценок получена мат направо соответственно свободный член регрессии рица фиксированных данных по себестоимости Таблица 1. Матрица фиксированных данных по себестоимости Своевременность, Себестоимость, Значение % Достоверность, руб. Полнота, руб.
руб. руб./док.
1 2 3 4 0 15776,72 109383,76 266067,02 11, 1 15618,95 108289,93 263406,06 11, 2 15461,18 107196,10 260745,68 11, 3 15303,42 106102,27 258085,01 11, 4 15145,65 105008,44 255424,34 10, 5 14987,88 103914,61 252763,67 10, 6 14830,12 102820,78 250103,00 10, 7 14672,35 101762,95 247442,33 10, 8 14514,58 100633,12 244781,66 10, 9 14356,81 99537,29 242120,99 10, 10 14199,05 98445,45 239460,32 10, Таблица 2. Коэффициенты регрессии по себестоимости и данные по их оценке Коэффициент Стандартная ошибка Уровень значимости Вид (коэффициента) регрессии коэффициента нулевой гипотезы (Р-значение) Нулевой 3,663 0,06802 1,037E- Достоверность 0,3924 0,5402 0, Полнота 0,0002067 0,0005942 0, Своевременность -0,02332 0,03202 0, Экономические 4(89) Экономика и управление науки Себестоимость, док./руб.
Снижение дефектов, % Рис. 1. График зависимости себестоимости документов от снижения трудоемкости устранения дефектов технологии ИС (нулевой коэффициент), затем коэффициенты рег- чины снижения (увеличения) себестоимости. На рессии. Нулевой коэффициент выражает значе- пример, необходимо определить прогнозируемое ние базового показателя себестоимости, т.е. потен- значение себестоимости документов при условии циальную возможность достижения значения се- снижения дефектов на 15 %, это значение будет бестоимости выходных документов ИС при усло- равно ориентировочно 10,09 руб./док (рис. 2), что вии полного (100 %-ного) устранения дефектов - вполне согласуется с данными табл. 1. Определя 3,66 руб. за 1 документ. Остальные коэффициен- ется путем нанесения линий параллельно осям ты выражают значение УвесомостиФ переменных - координат
дефектов по категориям, соответственно, достовер- График показывает, что при условии сни ности, полноты и своевременности. Подставляя жения дефектов на 0 % себестоимость докумен значения независимых показателей, можно опре- тов равна 11,24 руб./док., что также согласуется делить прогнозируемые зависимые значения по- с данными табл. 1. При сопоставлении значений казателей по себестоимости. себестоимости при 100%-ном и при 0 %-ном В практических задачах оперативного управ- устранении дефектов получаем относительный уровень себестоимости 3,66/11,24 0,33. Это ления качеством ИС на основе графика можно получать экспресс-оценки прогнозируемой вели- значит, что ресурсы по снижению себестоимос 1. 0. Остатки -0.5 0 5 10 15 20 - -1. - Проценты Рис. 2. График зависимости величины нормированного остатка от величины процента снижения дефектов по стоимости Экономические 4(89) Экономика и управление 92 науки Таблица 3. Данные анализа остатков регрессии по себестоимости Стандартная Номинальное Значение 95 % Остаток, ед. ошибка Значение, значение прогноза Остаток доверительного стандартного среднего % себестоимости себестоимости Yэксп - Yрегр интервала отклонения значения Yэксп Yрегр iYрегр d/Yрегр 1 2 3 4 5 6 0 11,24 11,25 -0,005596 -1,762 0,003446 0, 1 11,17 11,17 0,0007875 0,2479 0,00341 0, 2 11,09 11,09 -0,002168 -0,6827 0,003377 0, 3 11,02 11,02 0,00435 1,37 0,003348 0, 4 10,94 10,94 0,001064 0,3349 0,003322 0, 5 10,86 10,86 -0,002223 -0,6998 0,003301 0, 6 10,79 10,79 0,004295 1,352 0,003283 0, 7 10,71 10,71 0,0002629 0,08279 0,003269 0, 8 10,63 10,63 -0,002277 -0,717 0,003259 0, 9 10,56 10,56 0,004478 1,41 0,003253 0, 10 10,48 10,48 0,0009548 0,3006 0,003251 0, ти используются только на 1/3, или имеется воз- имости показывает отсутствие четко выражен можность снизить себестоимость документов на ного криволинейного тренда. Наблюдается слу 2/3. чайный разброс, свидетельствующий о том, что Для проверки адекватности модели обратим- модель едва ли можно или целесообразно улуч ся к содержанию оценок, полученных в резуль- шить. Сравнительная смещенность, например тате экспериментальной обработки (табл. 2). Про- распределения, настолько мала (близость к оси), верка модели показала в целом по гипотезе 1 их что не имеет принципиального значения отно адекватность экспериментальным данным. От- сительно номинальных величин прогнозируемой носительно коэффициентов множественной кор- переменной по себестоимости (см. табл. 2).реляции, коэффициентов детерминации, крите риев Фишера, уровней значимости нулевой ги- Мазур И.И., Шапиро В.Д., Олдерогге Н.Г. Уп равление проектами. М., 2004.
потезы и других оценок можно принять, что ка Исаев Г.Н. Управление качеством информа чество линейного прогноза хорошее. На рис. ционных систем: Теоретико-методологические ос значения себестоимости достаточно плотно ук нования. М., 2011.
ладываются по линии регрессии, что свидетель- Азгальдов Г.Г. Теория и практика оценки каче ствует о надежности модели. ства товаров. М., 1989.
Заключение можно дать на основе анализа Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы остатков (см. табл. 3). эконометрики. Т. 2. М., 2001.
Значения себестоимости и анализ парамет- Исаев Г.Н. Устройство для определения зна ров показывает, что значения остатков незначи- чений показателей качества информационных сис тем: патент RU 46371 U1 // Бюл. Федеральной тельны. Визуальную проверку адекватности мож службы по интеллектуальной собственности, патен но выполнить по графикам зависимости вели там и товарным знакам. 2005. 27 июня ( 18).
чин нормированных остатков от величин про- Кулаичев А.П. Методы и средства комплекс центов снижения дефектов (рис. 2). График за ного анализа данных. 4-е изд., перераб. и доп. М., висимости величины нормированного остатка от 2006.
величины процента снижения дефектов по сто Поступила в редакцию 03.03.2012 г.