Книги, научные публикации
Экономические 7(80) Математические и инструментальные 205
науки методы экономики 2011 Прогнозирование результатов торговли методом Уоценки тенденцийФ й 2011 М.А. Пилюгин кандидат экономических наук, доцент Уфимский государственный авиационный технический университет E-mail: victisha Существует множество методов прогнозирования результатов торговли;
в статье рассматривает ся оригинальный метод Уоценки тенденцийФ, практичный в тех случаях, когда число ожидаемых продаж в ближайшем будущем зависит от его уровня и интенсивности изменения в данный момент и не зависит от значений в предыдущие моменты;
может быть реализован при любом характере изменений показателей.
Ключевые слова: коммерческая деятельность, информационная обеспеченность, инерционность объекта, последовательность единиц времени, множество чисел, подмножества сумм чисел, тен денция к равенству.
Для успешного управления коммерческой экономическими показателями коммерческой де деятельностью торговые предприятия должны ятельности и положением на рынках спроса и предвидеть ожидаемые значения экономических поставок, затем прогнозируются результаты тор показателей. Если будущее планируется лишь на говли.
основе подведения итогов, то управление ока- При построении моделей прогнозирования, жется малоэффективным. Безусловно, успехи и основанных на использовании ретроспективной промахи прошлого должны тщательно изучать- статистики экономических показателей, необхо ся, но делать это необходимо для предсказания димо принимать во внимание так называемую будущей Утраектории движенияФ. инерционность объекта - меру зависимости бу Существует множество методов оценки ожи- дущего состояния коммерции от предыстории, даемых результатов, т.е. прогнозирования;
вы- от предыдущих значений экономических пока бор для конкретного использования зависит су- зателей. Есть объекты инерционные, на будущее щественно от информационной обеспеченности которых оказывает влияние даже весьма отда задачи предсказания. ленное прошлое, но есть и такие, предстоящее Информационная обеспеченность может состояние которых определяется только после быть такова, что значений вполне достаточно для дними величинами экономических показателей, уверенного прогноза, а может быть и так, что прошлое практически не влияет на будущие их сведения находятся лишь на уровне догадок. значения.
Полнота знаний свойственна краткосрочным про- Здесь будет изложен метод, который может гнозам, их скудность - долгосрочным. быть использован для предсказания состояния При хорошей информационной обеспечен- безынерционных объектов. Назван он методом ности широко применяются аналитические мо- Уоценки тенденцийФ.
дели. Они с помощью уравнений (алгебраичес- Метод применяется в тех случаях, когда бу ких, дифференциальных, интегральных) связы- дущие значения показателей торговли определя вают возможные экономические показатели тор- ются в основном достижениями в последнее вре говли с накопленным опытом. мя, прошлое заметного влияния на них не ока При слабых значениях прибегают к исполь- зывает. Использование его не связано с изуче зованию мнения специалистов, т.е. к методам нием закономерностей в динамике прогнозируе экспертных оценок. мой величины. Метод может быть реализован Когда имеют дело с новой коммерческой при любом характере изменений показателей. В деятельностью, когда еще не накоплены сведе- этом проявляется одно из главных его преиму ния по торговле, строят так называемые концеп- ществ.
туальные модели: выбираются экономические по- Метод основан на двух предпосылках:
количество проданного товара, будучи ве казатели состояния исследуемого объекта, фор мулируются непротиворечивые концепции отно- личиной случайной, на любой последовательно сительно динамики развития его состояния, выд- сти конечных отрезков времени подчиняется еди вигаются предположения о взаимосвязях между ной внутренней закономерности;
Экономические 7(80) Математические и инструментальные 206 науки методы экономики Аj l-1=Аjl-2 + aL-j, Аj l =Аjl-1 +aL-(j-1);
число продаж в ближайшем будущем зави для m-го подмножества сит от его уровня и интенсивности изменения в Аm1 =aL-l-m+2, Аm2 =Аm1 +aL-l-m+3, Аm3 =Аm2 +aL-l-m+4, данный момент и не зависит от значений в пре Аm l-1=Аml-2 +aL-m, Аm l =Аml-1+aL-m+1.
дыдущие моменты.
Поскольку, по условию, объект не обладает Здесь для нулевого подмножества образует инерционностью, постольку для характеристики ся l-1 сумм, для остальных m подмножеств динамики продаж достаточно иметь информа- l сумм. Для образования в нулевом подмноже стве суммы A0l = A0l-1 + aL+1 слагаемое aL+1 не цию о двух последних оценках.
Метод используется в случаях, когда итоги существует, оно является ожидаемым результа подводятся через равные промежутки времени, том деятельности предприятия в предстоящем (бу в конце каждого этапа деятельности: в конце дущем) месяце: задача и состоит в его априор дня, в конце недели, месяца... и они запомина- ной оценке.
Заметим, что, по смыслу, суммы Aji при всех ются. Необходимо в конце завершившегося эта па спрогнозировать результаты предстоящего. j = 0, l, 2,..., m являются возрастающими функ Исходная информация - итоги прошедших эта- циями от i.
пов. Какие-либо ограничения на характер дина- Примем предпосылку: сумма поэтапных по мики итогов не накладываются;
более того, ме- казателей в будущем зависит от ее величины и тод эффективнее в сравнении с известными в от интенсивности нарастания на данном этапе и тех случаях, когда изменения итогов от этапа к не зависит от их значений в прошлые этапы.
этапу Уне гладкиеФ, скачкообразные. Такое утверждение предполагает, что объект про Рассмотрим модель метода. Имеется множе- гнозирования не обладает инерционностью, со ство L чисел стояние объекта от предыстории не зависит. Из а1, a2, Е, aL, лагаемый метод приемлем для предсказания по (1) представляющих собой показатели результатов казателей только тех объектов, у которых дина торговли определенным товаром за L последова- мика состояния не зависит от прошлого.
тельных единиц времени (например, месяцев). Поскольку подмножества (3) принадлежат од Из этого множества формируется m подмножеств ному и тому же множеству (1), постольку функ ции Аji (i) обладают единой закономерностью на по l чисел: каждое образуется сдвигом в про растания, поэтому, надо полагать, отношения А0l :
шлое на один месяц. Нулевым подмножеством будем называть то, которое включает в себя пос А0l-1 и Аjl : Аjl-1 ( j 1, m) имеют тенденцию к ра ледние (l-1) чисел-результатов деятельности, а венству. (Напомним, что А0l представляет собой l-м является прогнозируемый показатель aL+ прогнозируемое значение суммы показателей ре предстоящего (L+l)-гo месяца. Нулевое подмно зультатов продаж за l месяцев, включая показа жество будет иметь элементы тель предстоящего, (L+1)-го, месяца). Тенден aL-l+2, aL-l+3,..., aL, aL+1. (2) цию к равенству условно обозначим так:
Подмножества с 1-го по m-e можно запи А0l Аj l сать так:
(4) подмножество 1-е: aL-l+1, aL-l+2,..., aL-1, aL;
.
0 j А А l- подмножество 2-е: aL-l, aL-l+1,..., aL-2, aL-1;
l- подмножество 3-е: aL-l-1, aL-l,..., aL-3, aL-2;
подмножество j-е: aL-l+1-(j-1), aL-l+1-(j-2), Е, aL-j, Знак означает существование взаимной aL-(j-1);
(3) тенденции левой и правой частей к равенству.
подмножество (m-1)-е: aL-l-m+3, aL-l-m+4, Е, Из соотношения (4) следует aL-m+1, aL-m+2;
А jl подмножество m-е: aL-l-m+2, aL-l-m+3, Е, aL-m, А 0l А0 l-1 (5).
aL-m+1. А jl- Теперь нужно образовать для каждого из Эту запись нужно понимать так: предпола (m+1) подмножеств суммы:
гаем, что сумма для нулевого подмножества А0l = аL-l+1 + аL-l+2 + Е + аL-l + аL + аL+ А01 = aL-l+2, А02 = А01 + aL-l+3, А03 = А02 + aL-l+4, Е, показателей деятельности предприятия за l ме А0 l-1 = А0l-2 + aL;
сяцев имеет тенденцию принять значение, опре для первого подмножества деляемое правой частью (5). В (5) l 1, m, по А11 = aL-l+1, А12 = А11 + aL-l+2, А13 = А12 + aL-l+3, А1 l = А1l-2 + aL-1, А1 l = А1l-1 + aL;
этому существует m соотношений такого вида.
для j-го подмножества Логично считать, что тенденции А0l к раз Аj1=aL-l+1-(j-1), Аj2=Аj1+ aL-l+1-(j-2), Аj3=Аj2+aL-l+1-(j-3), личным значениям Экономические 7(80) Математические и инструментальные науки методы экономики Нулевое подмножество Аjl А0l-1 Продано, Сумма, Месяц Аjl-1 шт. шт.
Август 43 имеют разную силу и что суммы: прогнозируе- Сентябрь 35 мая А0l и уже известная Аjl - будут тем ближе Октябрь a 80+ a 7 друг к другу, чем меньше отличались предыду щие их значения А0l-1 и Аjl-1, т.е. чем меньше Первое подмножество разность А0l-1 - Аjl-1. Поскольку мера тенденции Продано, Сумма, понимается как положительная величина, постоль- Месяц шт. шт.
ку разность нужно возвести в квадрат, и меру Июль 50 тенденции определять из соотношения Август 43 (6) 0j = 1 : (А0l-1 - Аjl-1)2, j =1,m. Сентябрь 35 Это значит, что мера тенденции тем боль ше, чем ближе Аjl-1 к А0l-1. Перейдем к относи- Второе подмножество тельной мере тенденции Продано, Сумма, Месяц шт. шт.
0j Июнь 33 (7) v0j = Июль 50 m Август 43 0j j= Третье подмножество Данный переход обеспечивает безразмерность Продано, Сумма, Месяц оцениваемой меры. Очевидно, что шт. шт.
Май 34 m Июнь 33 0j 0 < v < 1, v = 1. Июль 50 j= Четвертое подмножество По своему смыслу соотношение (7) являет Продано, Сумма, ся оценкой возможности каждого из равенств Месяц шт. шт.
Аj l Апрель 45 0, j 1, m, Аl= А j Май 34 А l- l- Июнь 33 поэтому прогнозируемую величину А0l можно оце нить по формуле 0 A1 43, A2 78, j m Аl 1 1 v 0j. A1 50, A2 93, A3 128, (8) А0l = A0l- j А l- j=1 2 2 A1 33, A2 83, A3 126, Для определения ожидаемого результата де- 3 3 A1 34, A2 67, A3 117, ятельности предприятия аL+1 на предстоящем 4 4 (L+1)-м месяце нужно из А0l вычесть известную A1 45, A2 79, A3 112.
величину А0l-1;
получим (9) аL+1 = А0l - А0l-1. Отсюда:
Таково прогнозирование экономических по- 01 = 1 : (78 93)2 = 0,00444 (шт.)-1;
02 = 1 :
казателей по методу Уоценки тенденцийФ. 83)2 = 0,04000 (шт.)-1;
(78 В качестве иллюстрации рассмотрим прогно- 03 = 1 : (78 67)2 = 0,00826 (шт.)-1;
04 = 1 :
зирование количества продаж одной модели ав- 112)2 = 0,0086 (шт.)-1.
(78 томобилей в октябре 2010 г. на предприятии УАв тофорумФ (г.Уфа). Фактически оно равно 44. Для oj Сумма = 0,05356 (шт.)-1.
оценки точности прогноза представим себе это j число неизвестным. Исходное множество имеет вид: а1=45, а2=34, а3=33, а4=50, а5=43, а6=35, Относительные меры тенденции а7=44. Следовательно, L=6. Возьмем l 3. 0,06 0, v 01 0,47;
v 02 0,47;
Сформировано 5 подмножеств: 0,128 0, Экономические 7(80) Математические и инструментальные 208 науки методы экономики Фактически продано в октябре 44 шт. Абсо 0, 0,006 v 03 0,01;
.
0,006;
v лютная ошибка = 44 - 42 = 2 шт. Относи 0, 0, тельная ошибка = 2 : 44 = 0,045. Таким обра зом, ошибка составила 4,5 %.
v oj Проверка: = 1,00001 1. Мартино Дж. Технологическое прогнозирова j ние. М., 1977.
Об одном эвристическом методе индивидуаль Искомая оценка А03: ного прогнозирования технической системы / Н.К. Зайнашев [и др.] // Электронные системы уп 128 126 равления и контроля летательных аппаратов: меж y 78 ( 0,08290 0, вуз. науч. сб. Уфа, 1978. 3.
93 Зайнашев Н.К., Кульмухаметов М.Я. Об одном 117 0,15422 0,00086) 120 шт. нетрадиционном методе прогнозирования выполне 67 ния производственного плана летным подразделе Прогнозируемое количество продаж на ок- нием // Экономика, организация, планирование тябрь 2010 г. будет равно: управления в гражданской авиации: межвуз. сб. науч.
тр. Рига, 1980.
= А03 - А02 = 120 - 78 = 42 шт.
a Поступила в редакцию 04.06.2011 г.