Книги, научные публикации
Экономические 6(79) Экономическая теория 31
науки 2011 Моделирование динамики инновационного цикла й 2011 И.А. Киршин доктор экономических наук, доцент й 2011 А.В. Титов Казанский (Приволжский) федеральный университет E-mail: ikirchine andrey_titov В статье представлена и протестирована на статистических данных модель динамики инноваци онного цикла, основанная на использовании логистической функции. Разработанная модель предоставляет аналитический инструментарий для прогнозирования и управления развитием инновационных циклов.
Ключевые слова: моделирование экономической динамики, макроэкономическое прогнозирова ние, инновационное развитие, эффект возрастающей отдачи.
Развитие экономических процессов подчине- инновационного цикла моделируются логисти но закону диалектики взаимодействия количествен- ческой кривой. Р. Фостер заменяет концепцию ных и качественных изменений. Трансформация эволюционно непрерывного замещения одной накопленных количественных изменений в каче- технологии другой, гипотезой неожиданной ин ственный сдвиг происходит по нелинейным тра- новации, переводящей прежнюю траекторию ро екториям, в точках бифуркации которых эффекты ста на новую логистическую кривую более вы возрастающей и убывающей отдачи сменяют друг сокого уровня. Экономическое пространство лю друга. Эти траектории имеют разрывы, представ- бого инновационного процесса характеризуется ляющие скачкообразные переходы на новые уров- высокой конкуренцией. Появление конкурента ни, и достаточно хорошо формализуются логисти- (технологии, продукта или услуги) возможно на ческими диссипативными моделями. Способность любом участке логистической кривой. В этой данных моделей отражать диалектику взаимодей- связи многие исследователи технологических ствия состояний эволюционного и революцион- скачков едины во мнении, что переход на новую ного развития в полной мере относится к иннова- логистическую траекторию возможен и необхо ционным процессам. дим еще на экспоненциальном участке старой логистической кривой2.
Законченный жизненный цикл инноваций может быть непротиворечиво описан логисти- Общая форма траектории жизненного цикла ческой кривой. Жизненный цикл инноваций на- инновационных процессов трудно применима для чинается с кумулятивного накопления иннова- управления их развитием, поскольку она лишь ционного ресурса (блага). Достижение некото- фиксируют логику и вектор развития этих про рого критического уровня данного ресурса по- цессов. Следовательно, нужна расчетная модель, рождает качественный переход к экспоненциаль- позволяющая определять темповую динамику и ному росту инновационного процесса. По мере уровни развития процессов на отдельных сегмен приближения к состоянию насыщения данным тах логистической кривой. Такие возможности от ресурсом (благом) происходит постепенное за- крывают перспективу прогнозированию и управ медление темпов роста, экспоненциальный уча- лению развитием инновационных процессов.
сток траектории инновационного процесса сме- В логистической модели предполагается, что няется логарифмическим. Жизненный цикл дан- время развития инновационного процесса фик ных инноваций завершается, наступает стадия сируется параметром t. В начальный момент вре сворачивания производства и постепенного ухо- мени (t0) объем инновационного производства да этого ресурса с рынка. равен нулю, затем в процессе развития он при Логика конкурентного технологического ближается к некоторому уровню насыщения t1.
сдвига была определена Р.аФостером как УS-S Темпы роста на разных участках логисты можно переходФ1. Согласно его представлениям, разви- замерять величиной ее первой производной. Зна тие возможно только на основе новой техноло- чения первой производной логистической фун гической платформы, графически описываемой кции Y(t) в краевых условиях интервала (t0, t1) технологическим разрывом S-S перехода. Вве- определяются следующими пределами:
денные им понятия технологического предела и lim t Y ' (t ) 0. (1) Y ' (t ) 0, lim t технологического разрыва траектории развития t0 t Экономические 6(79) Экономическая теория 32 науки Из полученных результатов можно сделать Поэтому для определения степени насыщения вывод, что Y(t) при t t0 является вогнутой, а потребности можно выразить эти переменные в относительном формате (долях единицы)3. Тем при t t1 - выпуклой функцией. Следователь но, существует точка перегиба tпер, где YТТ(tпер) = 0 самым нивелируется зависимость пределов от или ее значение не существует. Уравнение логи- параметра времени. В общем случае можно до стической функции Y(t) может быть изначально пустить существование нижнего предела g логи получено с помощью уравнения экспоненты. Эле- стической функции отличного от нуля. Значе ментарное дифференциальное уравнение экспо a ненциальной функции имеет вид ние верхнего предела равно g. Тогда, про b интегрировав выражение Y (t ) k Y (t ), (2) где k - коэффициент роста. Это уравнение опре- a (10) Y b (Y g ) (Y g ), деляет значимость скорости диффузии инно- b вации.
получим dY dY (3) k Y или k dt. b dt Y (1 (Y g )) 1 a t Const, В качестве параметра t может быть выбрано ln (11) a b (Y g ) не только время. В общем случае этот параметр фиксирует некие ресурсные затраты на произ a водство некоторого объема эффекта Y(t). Интег- b A a e C a, рирование дает следующий результат: Y g, где (1 A e ta ) t1 (12) (4) здесь С = Const.
ln Y k dt Const, В результате получена модель логистичес t кой функции Y(t), графики которой при различ (5) ных значениях параметра А (А1 < А2 < А3) пред ln Y k t Const, ставлены на рис. 1. Показательно, что в соответ Y A e kt, (6) где ln A Const. ствии с критерием эффективности можно разде лить логистическую кривую на три сегмента:
Коэффициент роста - переменная величи 1) низкого сопротивления внешней среды, на. Постепенно по мере насыщения рынка эко когда наблюдается эффект возрастающей отдачи номическим благом Y и нарастанием конкурен ции за используемые ресурсы (t) коэффициент Y и t 1;
k уменьшается:
2) нарастания сопротивления внешней сре (7) Y k (Y ) Y.
Y Дифференциальное уравнение логистической ды, когда 1;
t кривой отличается от экспоненциального допол 3) сильного сопротивления внешней среды, нительной компонентой (b Y 2), посредством когда наблюдается эффект убывающей отдачи и которой происходит моделирование УзатуханияФ Y 1.
происходит насыщение рынка при инновационного процесса с возможной стаби t лизацией после периода экспоненциального ро Наибольший интерес, с позиции интенсив ста. Требуемую функциональную зависимость ности развития инновационного цикла, представ можно, например, представить в виде ляет второй сегмент. Величина эффекта этого (8) k(Y ) a bY, сегмента определяет степень конкурентоспособ ности и внутренний потенциал выбранной ин a Y b Y Y aY b Y 2. (9) новации. Параметр А характеризует темп выхода b на эффективный сегмент инновационного цик Верхний и нижний пределы логистической ла. Чем больше значение А, тем медленнее ин функции не являются постоянными величина- новация выходит на УэффективныйФ участок (см.
ми, они также зависят от времени. Вариабель- рис. 1).
ность предельных значений может исказить тра- Управление инновационным процессом в екторию эволюции инновационного процесса. первом сегменте направлено на снижение его Экономические 6(79) Экономическая теория науки Рис. 1. Сравнение интенсивности развития инновационных процессов длительности. Если же инновационный процесс данными. Так, на рис. 3 представлена логисти приближается к третьему сегменту, то менедж- ческая динамика числа телевизионных станций мент должен быть нацелен на поиск новых за- в одном из наиболее инновационных и дина мещающих технологий. Сравнивая сегменты кри- мично развивающихся секторов - связи общего вых, описывающих различные инновационные пользования и телекоммуникаций.
циклы, можно сопоставить интенсивности их развития. Такое сопоставление имеет практичес кое значение, так как формируются предпосыл ки для обоснованного принятия своевременных управленческих решений и оценки их экономи ческой эффективности.
Параметры a и b, характеризующие интен сивность развития инновационных процессов во времени и определяющие динамику величины коэффициента роста, влияют на темпы роста Y.
Чем больше a / b, тем выше темп достижения предела насыщения (рис. 2). Логистическая тра ектория динамики инновационного цикла под тверждается многочисленными статистическими Рис. 3. Число телевизионных станций Источник. Построено по: Основные показатели связи общего пользования. URL: bgd/regl/b03_13/IssWWW.exe/Stg/d030/i031930r.htm.
В относительном формате статистические наблюдения можно представить логистическими кривыми, описывающими траектории инноваци онных циклов разных поколений. Вследствие нарастания интенсивности инноваций нового поколения и ускорения смены технологий про должительность эффективного сегмента логис тической кривой становится короче (рис. 4).
История использования морально устаревшей Рис. 2. Сравнение пределов насыщения технологии (ресурса) при ее замещении новой не инновационных процессов Экономические 6(79) Экономическая теория 34 науки заканчивается. Наступает стадия постепенного от- же траектория эволюции инновационных процес каза от ее использования, когда экономика про- сов наблюдается и по связи (рис. 6 и 7).
должает эксплуатировать так называемый Уоста- Некоторый рост отправления посылок с 2004 г., точный ресурсФ старой технологии (рис. 5). возможно, объясняется развитием интернет-тор В ряде случаев использование остаточного говли и необходимостью доставки товара.
ресурса достаточно эффективно. Поэтому можно Данные статистические наблюдения позволя рассматривать прогнозирование остаточного ре- ют сделать вывод об устойчивости предельных со сурса конкретной технологии как своего рода со- стояний замещаемых технологий (ресурсов), а сле стояние управления процессом ее завершающей довательно, о необходимости их учета при более эксплуатации. Исходя из практически горизон- детальном прогнозировании инновационного цик тального вида графиков (с 2000 г.) на ненулевом ла. С позиции рационального хозяйствования и уровне, можно утверждать, что хотя объем ис- бережного отношения к ресурсам, производствен пользования данных первичных энергоресурсов ным мощностям и моделирования инновационных незначителен, но достаточно устойчив. Подобная процессов нисходящий участок кривой можно оха Рис. 4. Продолжительности эффективного сегмента логистических кривых, описывающих жизненные циклы технологий разных поколений Источник. Построено по: Основные показатели связи общего пользования. URL: bgd/regl/b03_13/IssWWW.exe/Stg/d030/i031930r.htm.
Рис. 5. Производство первичных энергоресурсов по видам, млн. т условного топлива Источник. Построено по: Российский статистический ежегодник. 2010 /Росстат. М., 2010. С. 406.
Экономические 6(79) Экономическая теория науки Рис. 6. Отправлено почтовой связью общего пользования Источник. Построено по: Основные показатели связи общего пользования. URL: bgd/regl/b03_13/IssWWW.exe/Stg/d030/i031930r.htm.
Рис. 7. Отправлено почтовой связью общего пользования Источник. Построено по: Основные показатели связи общего пользования. URL: bgd/regl/b03_13/IssWWW.exe/Stg/d030/i031930r.htm.
рактеризовать как реверсию инновационного цик- гистическая модель отражает общеэкономическую ла. Графически достижение УнизовыхФ предель- циклическую закономерность, которой подчиняет ных состояний описывается нисходящей логисти- ся развитие любого инновационного процесса.
ческой кривой, когда экспоненциальный спад окан чивается стабилизацией на некотором уровне близ- Фостер Р. Обновление производства: атакую ком к нулевому значению. Формально это пред- щие выигрывают. М., 1987. С. 85- 87.
См.: Technological Substitution // ed. by ставляется сменой знака аргумента логистической H. Lindstone, D. Sahal. N.Y., 1976;
Нижегородцев Р.М.
функции Y(t).
Модели логистической динамики как инструмент эко По нашему мнению, предложенные аналити номического анализа и прогнозирования // Модели ческие основы моделирования динамики иннова рование экономической динамики. М., 1997. С. 34 - 51.
ционного цикла являются операционно компакт- Кругликов А.Г. Модели динамики процессов рас ным и в то же время концептуально содержатель- пространения научно-технических новшеств // Матема ным методом объяснения эволюции и прогнозиро- тические модели и статистический анализ научно-техни вания инновационных циклов. Разработанная ло- ческого прогресса: сб. тр. М., 1982. Вып. 8. С. 71 - 82.
Поступила в редакцию 06.05.2011 г.