Книги, научные публикации
27 ГЛАВА ТЕОРИЯ ИГР В предыдущей главе по теории олигополии была представлена классическая экономическая теория стратегического взаимодействия между
фирмами. Од нако на самом деле Ч это лишь верхушка айсберга. Экономические субъекты могут стратегически взаимодействовать различными способами, многие из которых были исследованы с применением аппарата теории игр. Теория игр занимается общим анализом стратегического взаимодействия. Ею можно пользоваться при изучении салонных азартных игр, процесса ведения поли тических переговоров и экономического поведения. В настоящей главе мы вкратце исследуем этот увлекательный предмет, чтобы познакомить вас с его особенностями и с тем, как можно его использовать при изучении экономи ческого поведения на олигополистических рынках.
27.1. Платежная матрица игры Стратегическое взаимодействие может включать много игроков и много стра тегий, но мы ограничимся играми с участием двух лиц, имеющих конечное число стратегий. Это позволит нам без труда изобразить игру с помощью пла тежной матрицы. Самое простое Ч рассмотреть сказанное на конкретном примере.
Предположим, что два человека играют в простую игру. Игрок А пишет на листке бумаги одно из двух слов: "верх" или "низ". Одновременно игрок В пишет на листке бумаги "слева" или "справа". После того как они это сдела 526_Глава ют, листки бумаги передаются на рассмотрение, и каждый из них получает выигрыш, представленный в табл.27.1. Если А говорит "верх", а В говорит "слева", то мы смотрим в верхний левый угол матрицы. В этой матрице выиг рыш А показан первой записью в клеточке, 1, а выигрыш В Ч второй, 2.
Аналогично, если А говорит "низ", а В говорит "справа", то А получает выиг рыш 1, а В Ч выигрыш 0.
У игрока А имеются две стратегии: он может выбрать "верх" и может вы брать "низ". Эти стратегии могут представлять собой экономический выбор, такой, например, как "повысить цену" или "снизить цену". Или же они могут представлять собой выбор политический, такой, как "объявить войну" или "не объявлять войны". Платежная матрица игры просто отображает выигрыш ка ждого игрока при каждой комбинации выбираемых стратегий.
Каков будет исход игры такого рода? Игра, описанная в табл.27.1, имеет очень простое решение. С точки зрения ифока А, для него всегда лучше ска зать "низ", так как его выигрыш при таком выборе (2 или 1) всегда больше, чем соответствующие записи в таблице в случае, если бы он сказал "верх" ( или 0). Аналогично для В всегда лучше сказать "слева", поскольку 2 и 1 луч ше, чем 1 и 0. Таким образом, следует ожидать, что стратегия равновесия для А будет заключаться в том, чтобы следовать стратегии "низ", а для В Ч стра тегии "слева".
В этом случае мы имеем дело с доминирующей стратегией. У каждого иг рока имеется один оптимальный выбор стратегии независимо от того, что делает другой игрок. Каков бы ни был выбор игрока В, игрок А всегда полу чит больший выигрыш, если будет следовать стратегии "низ", поэтому ему имеет смысл выбирать стратегию "низ". И каков бы ни был выбор, сделанный ифоком А, В получит больший выифыш, если будет следовать стратегии "слева". Следовательно, эти варианты выбора доминируют над альтернатив ными, и перед нами Ч равновесие с доминирующими стратегиями.
Табл. Платежная матрица игры 27. Ифок В Слева Справа Верх 1,2 0, Ифок А Низ 1, 2, Если в какой-то ифе у каждого ифока имеется доминирующая стратегия, можно предсказать, что данная ифа будет иметь равновесный исход. Ведь доминирующая стратегия есть стратегия, которая является наилучшей вне зависимости от того, что делает другой ифок. В данном примере следовало бы ожидать равновесного исхода, при котором А следует стратегии "низ", по лучая равновесный выифыш 2, а В следует стратегии "слева", получая равно весный выифыш 1.
ТЕОРИЯ ИГР 27.2. Равновесие по Нэшу Равновесия с доминирующими стратегиями хороши, но встречаются не так уж часто. Например, в игре, описанной в табл.27.1, нет равновесия с домини рующими стратегиями. В ней при выборе игроком В стратегии "слева" выиг рыш для А составляет 2 или 0. Если В выбирает "справа", то выигрыш А Ч от О до 1. Это означает, что когда В выбирает стратегию "слева", А захочет вы брать стратегию "верх";
а когда В выбирает стратегию "справа", А захочет вы брать стратегию "низ". Следовательно, оптимальный выбор А зависит от того, каких действий он ожидает от В.
Равновесие по Нэшу Табл.
27. Игрок В Слева_Справа Верх 0, 2, Игрок А Низ 0,0 1, Однако, возможно, равновесие с доминирующими стратегиями связано с чересчур большими требованиями. Вместо требования, чтобы выбор, сделан ный игроком А, был оптимальным для всех выборов игрока В, можно просто потребовать, чтобы он был оптимальным для всех оптимальных выборов, сде ланных В. Ведь если В Ч хорошо информированный умный игрок, он захо чет выбирать только оптимальные стратегии. (Хотя то, что оптимально для В, будет зависеть также от выбора, сделанного А!) Мы будем говорить, что пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный А, оптимален при данном выборе В, а выбор, сделан ный В, оптимален при данном выборе А1.
Помните, что ни один из игроков не знает, что будет делать другой, когда ему самому придется выбирать стратегию. Однако у каждого игрока могут иметься какие-то ожидания в отношении возможного выбора другого игрока.
Равновесие по Нэшу можно истолковывать как пару таких ожиданий в отно шении выбора каждого игрока, что когда выбор каждого становится извест ным, ни один из игроков не хочет изменить свое поведение.
В случае, представленном в табл.27.2, стратегия ("верх", "слева") приводит к равновесию по Нэшу. Чтобы это доказать, обратите внимание на то, что если А выбирает "верх", то В лучше всего выбрать "слева", так как выигрыш от выбора "слева" составляет для В 1, а от выбора "справа" Ч 0. Если же В выбирает "слева", то для А лучше всего выбрать "верх", поскольку тогда А по лучит выигрыш 2, а не 0.
Джон Нэш Ч американский математик, который сформулировал это фундаментальное поня тие теории игр в 1951 г.
528_Глава Таким образом, если А выбирает "верх", то оптимальным для В будет вы бор "слева";
а если В выбирает "слева", то оптимальным для А будет выбор "верх". В итоге мы имеем равновесие по Нэшу: выбор каждого игрока опти мален при данном выборе другого игрока.
Равновесие по Нэшу есть общий случай описанного в предыдущей главе равновесия по Курно. Там объектами выбора были объемы выпуска, и каждая фирма выбирала свой объем выпуска, принимая выбор другой фирмы посто янным. Предполагалось, что каждая из фирм поступает наилучшим для себя образом при предпосылке о том, что другая фирма будет продолжать произ водить выбранный ею объем выпуска, т.е. продолжать следовать выбранной стратегии. Равновесие по Курно имеет место тогда, когда каждая из фирм максимизирует прибыль при заданном поведении другой фирмы, а это не что иное, как определение равновесия по Нэшу.
Понятию равновесия по Нэшу нельзя отказать в определенной логике.
К сожалению, с ним связаны и некоторые проблемы. Во-первых, игра мо жет иметь больше одного равновесия по Нэшу. В самом деле, в табл.27. выбор ("низ", "справа") также есть равновесие по Нэшу. Вы можете либо проверить это с помощью аргументации, использованной выше, либо про сто обратить внимание на то, что структура игры симметрична: В имеет при одном исходе те же выигрыши, что А при другом, так что, доказав, что ("верх", "слева") есть равновесие, мы тем самым доказали и что ("низ", "справа") тоже равновесие.
Вторая проблема, связанная с понятием равновесия по Нэшу, состоит в том, что существуют игры, вообще не имеющие равновесия по Нэшу в том смысле, о котором шла речь. Рассмотрим, например, случай, описанный в табл.27.3. Здесь равновесия Нэша в том виде, в каком оно изучалось нами, не существует. Если игрок А следует стратегии "верх", то игрок В захочет вы брать стратегию "слева". Но если игрок В следует стратегии "слева", то игрок А хочет следовать стратегии "низ". Аналогично если игрок А следует страте гии "низ", то игрок В будет следовать стратегии "слева". Если игрок В выби рает стратегию "справа", то А выбирает стратегию "верх".
Табл. Игра, в которой нет равновесия по Нэшу (при чистых стратегиях) 27. Игрок В Слева Справа О,- Верх 0, Игрок А Низ 1,0 -1, 27.3. Смешанные стратегии Однако расширив наше определение стратегий, для этой игры можно найти новый род равновесия Нэша. До сих пор мы полагали, что каждый игрок вы ТЕОРИЯ ИГР бирает стратегию раз и навсегда. Иными словами, каждый игрок делает вы бор и придерживается его. Это называется чистой стратегией.
Можно представить себе дело и по-другому, допустив, что игроки выби рают стратегии случайно Ч приписывают каждому выбору определенную ве роятность и разыгрывают выбранные стратегии в соответствии с этими веро ятностями. Например, А мог бы предпочесть в течение 50% времени следо вать стратегии "верх" и в течение 50% времени Ч стратегии "низ", в то время, как В мог бы предпочесть в течение 50% времени следовать стратегии "слева" и в течение 50% времени Ч стратегии "справа". Такого рода стратегия назы вается смешанной.
Если А и В будут придерживаться указанных выше смешанных стратегий, следуя каждой из выбранных ими стратегий в течение половины времени, то с вероятностью 1/4 они закончат игру в каждой из четырех ячеек платежной матрицы. Следовательно, средний выигрыш для А будет равен 0, а для В Ч 1/2.
Равновесие по Нэшу при смешанных стратегиях Ч такое равновесие, в кото ром каждый игрок выбирает оптимальную частоту разыгрывания своих страте гий при заданной частоте разыгрывания выбранных стратегий другим игроком.
Можно показать, что в тех играх, которые мы рассматриваем в этой главе, всегда будет существовать равновесие по Нэшу при смешанных стратегиях.
Поскольку при смешанных стратегиях равновесие по Нэшу существует всегда и поскольку этому понятию многие интуитивно доверяют, данное понятие равновесия очень широко используется в анализе игрового поведения. Мож но показать, что если в примере, описанном в табл.27.3, игрок А будет следо вать стратегии "верх" с вероятностью 3/4 и стратегии "низ" с вероятностью 1/4, а игрок В Ч следовать стратегии "слева" с вероятностью 1/2 и стратегии "справа" Ч с вероятностью 1/2, это и будет равновесием по Нэшу.
27.4. Дилемма заключенного Другая проблема связана с тем, что если в игре имеется равновесие по Нэшу, оно не обязательно ведет к исходам, эффективным по Парето. Рассмотрим, например, игру, описанную в табл.27.4. Эта игра известна как дилемма заклю ченного. В первоначальной версии игры рассматривалась ситуация, в которой двоих заключенных Ч соучастников преступления Ч допрашивают в отдель ных комнатах. У каждого из заключенных имеется выбор: либо признаться в преступлении и тем самым впутать другого, либо отрицать свое участие в преступлении. Если признается лишь один из заключенных, его освободят, и обвинение падет на другого заключенного, которого приговорят к 6 месяцам тюремного заключения. Если оба заключенных будут отрицать свою причаст ность к преступлению, обоих продержат в тюрьме по 1 месяцу в связи с со блюдением формальностей, а если оба игрока признаются, обоих приговорят к 3 месяцам тюремного заключения. Платежная матрица для этой игры при ведена в табл.27.4. Записи в каждой клетке матрицы представляют полез ность, приписываемую каждым из игроков различным срокам пребывания в 530Глава тюрьме, которую мы для простоты будем считать продолжительностью их тюремного заключения, взятой со знаком "минус".
Поставьте себя на место игрока А. Если игрок В решит отрицать, что со вершил преступление, то, конечно, вам лучше признаться, так как тогда вас освободят. Подобным же образом если игрок В признается, то вам лучше признаться, так как в этом случае вас приговорят не к 6 месяцам тюремного заключения, а только к 3. Следовательно, что бы ни делал игрок В, игроку А выгоднее признаться.
Табл. Дилемма заключенного 27. Игрок В Признаться Отрицать -з, -з Признаться 0,- Игрок А -1, - Отрицать -6, То же самое можно сказать и об игроке В Ч ему тоже выгоднее признать ся. Следовательно, единственное равновесие по Нэшу в этой игре Ч исход, при котором оба игрока признаются. В действительности исход, при котором оба игрока признаются, Ч это не только равновесие по Нэшу, но и равнове сие при доминирующих стратегиях, поскольку у каждого игрока имеется один и тот же оптимальный выбор, независимый от выбора другого игрока.
Но если бы они оба держали язык за зубами, им обоим это было бы выгод нее! Если бы они оба могли быть уверены в том, что другой промолчит, и дого ворились бы между собой не признаваться, то выигрыш каждого составил бы Ч1, что было бы выгодно обоим. Стратегия ("отрицать", "отрицать") эффективна по Парето, другой стратегии, которая была бы выгодна сразу обоим, нет, в то вре мя как стратегия ("признаться", "признаться") неэффективна по Парето.
Проблема состоит в том, что заключенные лишены возможности коорди нировать свои действия. Если бы каждый из них мог доверять другому, бла госостояние обоих повысилось бы.
Дилемма заключенного применима к широкому кругу экономических и по литических явлений. Рассмотрим, например, проблему контроля над вооруже нием. Можно интерпретировать стратегию "признаться" как "развертывать но вые ракеты", а стратегию "отрицать" Ч как "не развертывать новые ракеты".
Обратите внимание на то, что выигрыши вполне подходят для такой игры. Ес ли мой противник развертывает свои ракеты, я, конечно, захочу развертывать свои несмотря на то, что наилучшей стратегией для нас обоих было бы придти к соглашению о неразвертывании ракет. Однако если не существует способа заключить соглашение, реально обязывающее его участников к выполнению, мы в итоге оба развернем ракеты и благосостояние обоих понизится.
Другой хороший пример применения дилеммы заключенного Ч проблема мошенничества в картеле. Теперь можно интерпретировать "признаться" как ТЕОРИЯ ИГР "превысить квоту выпуска", а "отрицать" Ч как "придерживаться первоначаль ной квоты". Если вы думаете, что другая фирма собирается придерживаться своей квоты, вам выгоднее превысить свою квоту. А если вы думаете, что дру гая фирма превысит свою квоту выпуска, то и вы тоже можете это сделать!
Дилемма заключенного вызвала большие споры в отношении того, как же "правильно", или, точнее, как разумнее играть в эту игру. Ответ, похоже, за висит от того, разыгрывается ли игра в течение одного периода или повторя ется бесконечное число раз.
Если в игру играют только один раз, то разумной представляется стратегия нарушения условий соглашения Ч в рассматриваемом примере это стратегия "признаться". В конце концов, что бы ни делал другой, вам выгоднее следовать данной стратегии, и у вас нет способа повлиять на поведение другого игрока.
27.5. Повторяющиеся игры В предыдущем параграфе игроки встречались только один раз и разыгрывали игру "дилемма заключенного" лишь единожды. Дело, однако, обстоит по иному, если игра разыгрывается одними и теми же игроками повторно. В этом случае перед каждым из игроков открываются новые стратегические возможности. Если другой игрок в одном из раундов решит нарушить согла шение, то вы можете нарушить его в следующем раунде. Таким образом, ваш противник может быть "наказан" за "плохое" поведение. При повторяющейся игре у каждого игрока имеется возможность упрочить свою репутацию в каче стве партнера для сотрудничества и тем самым поощрить другого к тому же.
Окажется ли такого рода стратегия жизнеспособной, будет зависеть от того, разыгрывается ли эта игра конечное или бесконечное число раз.
Рассмотрим первый случай, когда обоим игрокам известно, что игра ра зыгрывается, скажем, 10 раз. Каков будет исход такой игры? Предположим, что мы рассматриваем раунд 10. Согласно принятой предпосылке, это по следний раунд игры. Представляется вероятным, что в этом случае каждый из игроков выберет равновесие с доминирующими стратегиями и нарушит со глашение. В конце концов, сыграть в игру в последний раз Ч все равно, что сыграть в нее всего один раз, поэтому следует ожидать такого же исхода.
Посмотрим теперь, что произойдет в раунде 9. Только что мы пришли к выводу, что в раунде 10 каждый игрок нарушит соглашение. Зачем же тогда сотрудничать в раунде 9? Если вы поддерживаете соглашение, то другой иг рок вполне может нарушить его и сейчас, воспользовавшись вашей порядоч ностью. Подобным образом может рассуждать каждый из игроков и, следова тельно, каждый нарушит соглашение.
Теперь рассмотрим раунд 8. Если другой игрок намеревается нарушить соглашение в раунде '9... и далее проводятся те же рассуждения. При игре, имеющей заранее известное неизменное число раундов, каждый игрок будет нарушать соглашение в каждом из раундов. Если не существует способа до биться сотрудничества в последнем раунде, то не будет существовать и спосо ба добиться сотрудничества в предпоследнем раунде и т.д.
532_Глава Игроки сотрудничают друг с другом в надежде на то, что это послужит стимулом для сотрудничества в будущем. Но для этого необходимо, чтобы возможность игры в будущем существовала всегда. Поскольку в последнем раунде возможность игры в будущем отсутствует, на сотрудничество никто не пойдет. Но тогда почему кто-то должен пойти на сотрудничество в предпо следнем раунде? Или в раунде, ему предшествующем? И т.д., в том же духе Ч чтобы понять, возможно ли кооперативное решение в дилемме заключенного с известным и неизменным числом раундов, рассуждения надо проводить на чиная с конца.
Если, однако, игра будет повторяться неограниченное число раз, у вас есть способ повлиять на поведение вашего противника: в случае его отказа сотрудничать в этот раз вы можете отказаться сотрудничать в следующий раз.
До тех пор, пока будущий выигрыш обе стороны интересует, угрозы отказа от сотрудничества в будущем может оказаться достаточно, чтобы убедить людей следовать стратегии, эффективной по Парето.
Убедительно продемонстрировал это эксперимент, недавно проведенный Робертом Аксельродом1. Он попросил десятки экспертов по теории игр пред ставить на рассмотрение свои любимые стратегии для дилеммы заключенно го, а затем провел компьютерный "турнир", в котором эти стратегии были вы ставлены друг против друга. На компьютере каждая из предложенных стратегий проигрывалась против каждой другой, а компьютер отслеживал общий выигрыш.
Стратегией-победителем Ч той, которая дала наибольший совокупный вы игрыш, Ч оказалась самая простая из стратегий. Она называется "зуб за зуб" и состоит в следующем. В первом раунде вы вступаете в сотрудничество Ч сле дуете стратегии "отрицать". В каждом последующем раунде вы продолжаете сотрудничество, если ваш противник шел на сотрудничество в предыдущем раунде, и нарушаете соглашение, если он нарушил его в предыдущем раунде.
Другими словами, что бы ни сделал ваш противник в предыдущем раунде, вы это воспроизводите в настоящем раунде. Вот и все, что требуется делать.
Стратегия "зуб за зуб" срабатывает очень хорошо, потому что предлагает немедленное наказание за нарушение соглашения. Это также и стратегия прощения: другой игрок наказывается за каждое нарушение соглашения только один раз. Если он исправляется и начинает сотрудничать, то стратегия "зуб за зуб" вознаграждает его сотрудничеством. Данная стратегия представля ется на удивление удачным механизмом получения эффективного исхода в игре "дилемма заключенного", проигрываемой неопределенное число раз.
27.6. Как упрочить картель В гл.26 мы обсудили поведение дуополистов, участвующих в игре по установ лению цены. Мы утверждали, что если бы каждый дуополист мог выбирать цену на свой продукт, то равновесный исход был бы конкурентным. Если бы Роберт Аксельрод Ч политолог из Мичиганского университета.
ТЕОРИЯ ИГР каждая из фирм думала, что другая сохранит цену неизменной, она сочла бы выгодным для себя снизить цену по сравнению с ценой, назначенной другой фирмой. Это было бы неверно только в том случае, если бы каждая из фирм назначала самую низкую цену из возможных, что в рассматривавшемся нами случае означало цену, равную нулю, так как предельные издержки равнялись нулю. Пользуясь терминологией настоящей главы, каждая фирма, назначаю щая нулевую цену, находится в равновесии по Нэшу для случая стратегий ценообразования, т.е. в положении, которое в гл.26 мы назвали равновесием по Бертрану.
Платежная матрица игры, заключающейся в разыгрывании дуополистами разных стратегий ценообразования, имеет ту же структуру, что и платежная матрица для дилеммы заключенного. Если каждая из фирм назначает высо кую цену, они обе получают большую прибыль. Это ситуация, в которой обе фирмы сотрудничают в целях поддержания монопольного исхода. Но если одна из фирм назначает высокую цену, то другой фирме выгодно чуть сни зить свою цену, захватить рынок первой фирмы и тем самым получить еще большую прибыль. Однако если обе фирмы снизят цены, обе они в конечном счете получат меньшую прибыль. Какова бы ни была цена, запрашиваемая другой фирмой, вам всегда выгодно чуть подрезать свою цену. Равновесие по Нэшу имеет место тогда, когда каждая из фирм запрашивает наименьшую цену из возможных.
Однако если игра повторяется неограниченное число раз, возможны и другие исходы. Предположим, что вы выбираете стратегию "зуб за зуб". Если другая фирма снизит свою цену на этой неделе, вы снизите свою цену на следующей. Если каждый из игроков знает, что другой следует стратегии "зуб за зуб", то каждый будет бояться снизить цену, так как это может привести к ценовой войне. Угроза, подразумеваемая стратегией "зуб за зуб", может спо собствовать поддержанию фирмами высоких цен.
Утверждалось, что реально существующие картели иногда пытаются ис пользовать такую стратегию. Пример такого рода был недавно описан Робер том Портером в одной из статей. Объединенный Исполнительный Комитет был знаменитым картелем, устанавливавшим в конце 1800-х гг. цену грузо вых железнодорожных перевозок в Соединенных Штатах. Образование этого картеля предшествовало введению в Соединенных Штатах антитрестовского законодательства, и в те времена он был совершенно законным.
Картель определял, какова могла быть рыночная доля каждой железной дороги в грузовых перевозках. Каждая фирма устанавливала свои тарифы ин дивидуально, а ОИК следил за тем, сколько груза отправляла каждая из фирм. Однако в течение 1881, 1884 и 1885 гг. было несколько случаев, когда, по мнению некоторых членов картеля, другие фирмы-члены, невзирая на соглашение, снижали тарифы с целью увеличения своей рыночной доли. В эти периоды часто имели место ценовые войны. Когда одна из фирм пыта лась смошенничать, все остальные снижали цены, чтобы "наказать" отступ ника. Такого рода стратегия "зуб за зуб" могла, очевидно, поддерживать кар тельное соглашение в течение какого-то времени.
534Глава ПРИМЕР: Стратегия "зуб за зуб" в ценообразовании авиакомпаний Стратегия "зуб за зуб" широко используется реально существующими олиго полиями. Интересный пример данного рода дает ценообразование авиа компаний. Авиакомпании часто предлагают особые льготные тарифы того или иного вида;
многие обозреватели отрасли авиаперевозок утверждают, что эти льготы могут быть использованы в качестве знака конкурентам воздер жаться от снижения цен на ключевых маршрутах.
Так, "Northwest" ввела льготные ночные тарифы на рейсы в города Запад ного побережья в попытках заполнить пустые места. "Continental Airlines" ис толковала это как попытку увеличить долю рынка за ее счет и ответила сни жением всех тарифов до Миннеаполиса до уровня ночных тарифов "Northwest". Однако сроки действия сниженных тарифов "Continental" истека ли через день или два после их введения.
"Northwest" истолковала это как сигнал о том, что "Continental" не имеет серьезных намерений в отношении данного рынка и просто хочет, чтобы "Northwest" отменила свои льготы по ночным тарифам. Однако "Northwest" решила послать "Continental" собственное сообщение: она ввела набор деше вых тарифов на полеты на Западное побережье из Хьюстона Ч опорного пункта "Continental"! Тем самым, "Northwest" давала понять, что считает вве денные ею льготы оправданными, ответ же "Continental" Ч неуместным.
Все эти снижения тарифов имели очень короткий срок действия;
это, по видимому, говорит о том, что они были задуманы больше как послания кон курентам, чем как заявки на большую долю рынка. Как объяснял аналитик, тарифы, которые авиакомпания не хочет вводить, " почти всегда должны иметь конечный срок действия в надежде на то, что конкурентные силы в конце концов проснутся и приведут все в соответствие".
Неписаные правила конкуренции на рынках авиаперевозок, где существу ет дуополия, состоят, похоже, в следующем: если другая фирма поддерживает высокий уровень цен, я тоже буду поддерживать высокий уровень цен;
одна ко если другая фирма снизит цены, я, следуя стратегии "зуб за зуб", тоже от вечу снижением цен. Другими словами, обе фирмы "живут в соответствии с Золотым правилом": поступай с другими так же, как ты хотел бы, чтобы они поступали с тобой. Эта угроза возмездия способствует поддержанию всех цен на высоком уровне.
27.7. Последовательные игры До сих пор мы рассуждали об играх, в которых оба игрока действуют одно временно. Однако во многих ситуациях один из игроков делает первый ход, а другой Ч делает ответный ход. Пример такого рода Ч описанная в гл.26 мо дель Стэкельберга, в которой один из игроков является лидером, а другой Ч ведомым.
ТЕОРИЯ ИГР Опишем игру, подобную данной. В первом раунде игрок А выбирает "верх" или "низ". Игрок В наблюдает выбор первого игрока, а затем выбирает "слева" или "справа". Выигрыши показаны матрицей игры в табл.27.5.
Обратите внимание на то, что когда игра представлена в указанной фор ме, у нее имеются два равновесия по Нэшу: ("верх", "слева") и ("низ", "спра ва"). Однако, как мы покажем ниже, одно из этих равновесий на самом деле смысла не имеет. Платежная матрица скрывает тот факт, что один из ифоков узнает выбор другого, прежде чем делает свой выбор.
Табл.
Платежная матрица последовательной игры 27. Игрок В Слева_ Справа Верх 1О 1,9 1, Ror>v Игрок А Низ 0,0 2, В этом случае полезнее рассмотреть диаграмму, иллюстрирующую асим метричную природу данной игры.
Табл.27.6 представляет собой картину игры в экстенсивной форме Ч спо соб представить игру, показывающий последовательность выборов во време ни. Вначале ифок А должен выбрать "верх" или "низ", а затем ифок В дол жен выбрать "слева" или "справа". Но В, делая свой выбор, знает выбор, сде ланный А.
Игра в экстенсивной форме Табл.
27. ЧЧЧ Слева Х (1,9) - Верх ЧЧЧ ЧЧЧ Справа Х 0,9) Х Слева (0,0) Низ Х Справа (2,1) Чтобы провести анализ такой ифы, надо идти от конца к началу. Пред положим, что ифок А уже сделал свой выбор, и мы находимся на одной из ветвей дерева ифы. Если ифок А выбрал "верх", то действия ифока В значе ния не имеют, и выифыш составляет (1, 9). Если ифок А выбрал "низ", то ифоку В имеет смысл выбрать "справа", и выифыш составляет (2, 1).
Теперь подумаем о первоначальном выборе ифока А. Если он выбирает "верх", то исход будет (1, 9), и он получит выифыш в размере 1. Однако если 536Глава он выберет "низ", он получает выигрыш 2. Поэтому для него разумнее вы брать "низ". Таким образом, равновесным выбором в данной игре будет ("низ", "справа"), так что выигрыш игрока А составит 2, а выигрыш игрока А Ч 1.
Стратегии ("верх", "слева") не являются равновесием, имеющим смысл для данной последовательной игры. Иначе говоря, они не являются равновесием при том порядке, в котором игроки фактически делают свой выбор. Безус ловно, верно, что в случае выбора игроком А стратегии "низ" игрок В мог бы выбрать "слева", но выбор стратегии "верх" игроком А был бы глупостью!
С точки зрения игрока В, дела складываются довольно неудачно, так как в итоге он получает выигрыш 1, а не 9! Что он мог бы предпринять в этой связи?
Что ж, он может угрожать, что последует стратегии "слева", если игрок А выберет стратегию "низ." Если бы игрок А поверил, что В действительно вы полнит свою угрозу, ему имело бы смысл выбрать "верх". Ведь стратегия "верх" дает ему 1, в то время как стратегия "низ", если игрок В выполнит свою угрозу, даст ему только 0.
Но заслуживает ли данная угроза доверия? В конце концов как только иг рок А делает свой выбор, игроку В не остается ничего другого, кроме как по лучить либо 0, либо 1, и уж лучше ему получить 1. Если только игроку В не удастся как-то убедить игрока А в том, что он реально выполнит свою угрозу, даже если для него самого это сопряжено с неприятностями, ему придется просто согласиться на меньший выигрыш.
Для игрока В проблема состоит в том, что как только игрок А сделал свой выбор, он ожидает от игрока В рационального поступка. Благосостояние иг рока В повысилось бы, если бы он мог связать себя обязательством следовать стратегии "слева", если игрок А следует стратегии "низ".
Один из способов связать себя подобным обязательством состоит для В в том, чтобы позволить кому-то другому делать за себя выбор. Например, В мог бы нанять юриста и поручить ему следовать стратегии "слева", если А выберет стратегию "низ". Если А становится известно об этом поручении, ситуация, с его точки зрения, коренным образом меняется. Если он знает об инструкци ях, данных В своему юристу, ему известно, что если он последует стратегии "низ", его выигрыш в итоге составит 0. Поэтому для него разумнее выбрать стратегию "верх". В данном случае В смог повысить свое благосостояние с помощью ограничения своего выбора.
27.8. Игра "угроза вхождению" Изучая олигополию, мы принимали число фирм в отрасли неизменным. Од нако во многих ситуациях вхождение является возможным. Конечно, в инте ресах действующих в отрасли фирм попытаться предотвратить вхождение.
Поскольку эти фирмы уже действуют в отрасли, они имеют возможность сде лать первый ход и, следовательно, имеют преимущества в отношении выбора способов удержания своих противников за рамками отрасли.
Предположим, например, что перед нами монополист, сталкивающийся с угрозой вхождения в отрасль другой фирмы. Фирма, собирающаяся вступить ТЕОРИЯ ИГР в отрасль, принимает решение, входить ли ей на данный рынок, а фирма, уже действующая в отрасли, принимает решение, снизить ли в ответ\ цену.
Если фирма, собирающаяся вступить в отрасль, решает воздержаться от вхо ждения, она получает выигрыш 1, а фирма, действующая в отрасли, получает выигрыш 9.
Если новая фирма решает войти в отрасль, то размер ее выигрыша зави сит от того, ответит ли на это фирма, уже действующая в отрасли, сопротив лением Ч энергичной конкуренцией. Мы предполагаем, что в случае ответ ного сопротивления действующей в отрасли фирмы оба игрока получают в конечном счете по 0. Если фирма, действующая в отрасли, решает не всту пать в борьбу, то, согласно нашему предположению, фирма, вступающая в отрасль, получает 2, а фирма, уже действующая в отрасли, получает 1.
Обратите внимание на точное совпадение структуры данной игры со структурой последовательной игры, изученной нами выше, и следовательно, на идентичность этой структуры, изображенной в табл.27.6. Фирма, действую щая в отрасли, Ч игрок В, а потенциально вступающая в отрасль фирма Ч иг рок А. Стратегия "верх" Ч это стратегия "воздержаться от вступления", а стра тегия "низ" Ч это стратегия "вступить в отрасль". Стратегия "слева" Ч это стратегия " бороться", а стратегия "справа" Ч это стратегия "не бороться". Как мы видели в данной игре, равновесным исходом для потенциально вступаю щей в отрасль фирмы будет стратегия "вступить в отрасль", а для фирмы, действующей в отрасли, Ч стратегия "не бороться."
Для фирмы, действующей в отрасли, проблема состоит в том, что она не может предварительно связать себя обязательством вступить в борьбу в случае вхождения в отрасль другой фирмы. Если другая фирма вступает в отрасль, ущерб тем самым уже нанесен и разумной стратегией для действующей в от расли фирмы является стратегия "живи и давай жить другим". Как только фирма, потенциально вступающая в отрасль, это осознает, она будет справед ливо считать любые угрозы бороться против нее пустыми.
Но теперь предположим, что действующая в отрасли фирма может при обрести какие-то дополнительные производственные мощности, которые позволят ей произвести больший объем выпуска с теми же предельными издержками, что и текущие. Конечно, если она остается монополистом, она не захочет действительно использовать эти производственные мощности, так как уже производит монопольный объем выпуска, максимизирующий прибыль.
Однако в случае вхождения другой фирмы фирма, уже действующая в от расли, сможет произвести теперь такой большой выпуск, который вполне по зволит ей более успешно конкурировать со вновь вступившей в отрасль фир мой. Благодаря инвестициям в добавочные производственные мощности она сможет в случае попытки вхождения в отрасль другой фирмы снизить из держки борьбы с ней. Предположим, что при покупке действующей фирмой добавочных мощностей и принятии ею решения бороться она получит при быль в размере 2. Это изменит дерево игры, придав ему форму, изображен ную в табл.27.7.
Глава Новая игра "угроза вхождению в отрасль" Табл.
в экстенсивной форме 27. пороться (1,9) Воздержаться от вступления ЧЧЧ Не бороться Ч Ч (I J 9) Г L \ ' Бороться (0,2) Вступить в отрасль л i\ Теперь вследствие возросших производственных мощностей угроза вступить в борьбу становится заслуживающей доверия. При вхождении на данный ры нок потенциально вступающей в отрасль фирмы фирма, уже действующая в отрасли, получит выигрыш 2, если будет бороться, и выигрыш 1, если не будет бороться;
следовательно, действующая в отрасли фирма примет рациональное решение бороться. Вступающая в отрасль фирма получит тогда выигрыш 0, ес ли войдет в отрасль, и выигрыш 1, если воздержится от вхождения. Потенци ально вступающей в отрасль фирме разумнее воздержаться от вхождения.
Однако это означает, что фирма, уже действующая в отрасли, останется монополистом и ей никогда не придется использовать свои добавочные про изводственные мощности! Несмотря на это, монополисту выгодно вложить средства в добавочные мощности, чтобы сделать угрозу борьбы против новой фирмы в случае ее попытки вхождения на данный рынок заслуживающей до верия. Произведя инвестиции в "избыточные" мощности, монополист тем самым просигналил потенциально вступающей в отрасль фирме, что спосо бен успешно отстоять свой рынок.
Краткие выводы 1. Игру можно описать, указав выигрыши каждого из игроков при каждой конфигурации выбранных ими стратегий.
2. Равновесие при доминирующих стратегиях представляет собой такой набор выбранных стратегий, при котором выбор каждого игрока является оптимальным независимо от того, что выбирают другие игроки.
3. Равновесие по Нэшу есть набор выбранных стратегий, при котором выбор каждого игрока является оптимальным при заданном выборе стратегий другими игроками.
4. "Дилемма заключенного" Ч это конкретная игра, в которой неэффективный исход стратегически доминирует над исходом, эффективным по Парето.
5. Если игра "дилемма заключенного" повторяется неограниченное число раз, то существует возможность возникновения, при рациональной игре, исхода, эффективного по Парето.
ТЕОРИЯ ИГР 6. При последовательной игре важна временная последовательность совер шения выбора игроками. Часто в этих играх бывает выгодным найти способ, позволяющий предварительно связать себя обязательством при держиваться определенной конкретной стратегии игры.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ 1. Рассмотрим стратегию "зуб за зуб" в повторяющейся игре "дилемма заключенного". Предположим, что один из игроков совершает ошибку и нарушает соглашение, хотя собирался сотрудничать. Что при этом произойдет, если оба игрока будут продолжать следовать стратегии "зуб за зуб"?
2. Всегда ли равновесия с доминирующими стратегиями являются равно весиями по Нэшу? Всегда ли равновесия по Нэшу являются равновесиями с доминирующими стратегиями?
3. Допустим, что ваш противник не следует стратегии, равновесной по Нэшу. Должны ли вы в таком случае следовать вашей равновесной по Нэшу стратегии?
4. Известно, что игра "дилемма заключенного", разыгрываемая в один раунд, имеет результатом равновесие по Нэшу с доминирующими стратегиями, которое является неэффективным по Парето. Предположим, что мы позволим двум заключенным отомстить после того, как они отсидят в тюрьме предполагаемый срок. На какую сторону игры это могло бы ока зать формальное воздействие? Мог бы при этом возникнуть исход, эффек тивный по Парето?
5. Какова доминирующая стратегия в равновесии по Нэшу для повто ряющейся игры "дилемма заключенного", если оба игрока знают, что игра закончится после одного миллиона повторений? Если бы вы собирались провести эксперимент с людьми, разыгрывающими данный сценарий, каков был бы ваш прогноз в отношении возможности использования игроками данной стратегии?
6. Допустим, что в последовательной игре, описанной в настоящей главе, первый ход делает не игрок А, а игрок В. Нарисуйте новую игру в экстен сивной форме. Каково равновесие в этой игре? Что предпочтет игрок В Ч делать ход первым или вторым?