Книги, научные публикации
13 ГЛАВА РИСКОВЫЕ АКТИВЫ В предыдущей главе нами были изучены модель поведения индивида в услови ях неопределенности и роль
двух экономических институтов, помогающих от части справиться с неопределенностью: рынков страховых услуг и фондового рынка. В настоящей главе мы продолжим исследование роли фондового рынка в размещении риска. В этих целях удобно рассмотреть упрощенную модель по ведения в условиях неопределенности.
13.1. Полезность как функция средней и дисперсии относительно нее В предыдущей главе мы исследовали модель выбора в условиях неопределенно сти, построенную с использованием функции ожидаемой полезности. Другой подход к задачам выбора в условиях неопределенности состоит в том, чтобы описать распределения богатства по вероятностям, являющиеся объектами вы бора, с помощью нескольких параметров и придумать функцию полезности, которай определялась бы указанными параметрами. Наиболее известный при мер реализации такого подхода Ч модель средней и дисперсии относительно нее.
Вместо того чтобы считать, что предпочтения потребителя зависят от полного распределения вероятностей его богатства по всем возможным исходам, мы РИСКОВЫЕ АКТИВЫ 2&\_ предполагаем, что его предпочтения могут быть должным образом описаны с помощью всего лишь нескольких статистических выводов в отношении распре деления вероятностей его богатства.
Допустим, что случайная переменная w принимает значения н^ для s = 1,..., S с вероятностью rrs. Средняя распределения вероятностей есть просто его среднее значение:
5= Это формула среднего арифметического взвешенного: возьмите каждый из исходов, взвесьте его вероятностью того, что он будет иметь место, и сумми руйте полученные результаты по всем исходам.
Дисперсия распределения вероятностей богатства есть среднее значение ве личины (w Ч nw)2:
s = I ns(Ws Ч M-w) 2 CJw s=l Дисперсия измеряет "разброс" распределения и является подходящей мерой степени имеющегося риска. Тесно связана с ней такая мера, как стандартное отклонение, обозначаемое GW, которое является квадратным корнем из диспер сии:
Средняя распределения вероятностей измеряет его среднее значение Ч то, вокруг которого сосредоточено распределение. Дисперсия распределения изме ряет "разброс" распределения Ч то, каким образом оно рассеивается вокруг средней. На рис. 13.1 вы можете увидеть графическое представление распреде лений вероятностей с различными средними и дисперсиями.
В модели средней и дисперсии относительно нее предполагается, что по лезность распределения вероятностей, приносящего инвестору богатство ws с вероятностью ns, можно выразить как функцию средней данного распределе ния и дисперсии относительно этой средней, u(\iw, ст^,). Или, если это более удобно, полезность можно выразить как функцию средней и стандартного отклонения u(pw, aw). Поскольку и дисперсия, и стандартное отклонение есть меры степени риска, характеризующей распределение вероятностей, можно считать полезность зависящей от любого из этих двух показателей.
Эту модель можно рассматривать как упрощение модели ожидаемой полез ности, описанной в предыдущей главе. Если существует возможность полно стью охарактеризовать варианты производимого выбора с помощью соответст вующей им средней и дисперсии относительно нее, то на основе функции по лезности для средней и дисперсии можно ранжировать варианты выбора таким Глава же образом, как и на основе функции ожидаемой полезности. Более того, даже если распределения вероятностей не могут быть полностью охарактеризованы их средними и дисперсиями, модель средней и дисперсии относительно нее может служить разумным приближением модели ожидаемой полезности.
Примем естественным образом напрашивающуюся предпосылку о том, что при прочих равных условиях более высокий ожидаемый доход Ч это хорошо, а более высокая дисперсия Ч плохо. Это лишь другой способ сформулировать предпосылку о том, что люди обычно не расположены к риску.
Применим модель средней и дисперсии относительно нее к анализу про стой задачи на структуру портфеля активов. Предположим, что у вас имеется возможность произвести инвестиции в два различных актива. Один из них Ч безрисковый актив, всегда приносит постоянную норму дохода //. Этот актив Ч нечто вроде казначейского векселя, приносящего твердую ставку процента, что бы ни произошло.
Вероятность Вероятность О О ДОХОД ДОХОД А В Рис. Средняя и дисперсия относительно нее. Средняя распределения вероятностей, изображенного на рис. А, положительна, а средняя распределения вероятно 13. стей, изображенного на рис. В, отрицательна. Распределение на рис.А более "растянуто", чем распределение на рис.В, а это означает, что оно характеризу ется большей дисперсией.
Другой актив Ч рисковый. Представьте себе, что этот актив Ч вложение в крупный взаимный фонд, занимающийся покупкой акций. Если конъюнкту ра фондового рынка высокая, ваше вложение приносит высокий доход. Если конъюнктура фондового рынке низкая, ваше вложение приносит низкий до ход. Обозначим через ms доход на этот актив при исходе s, а через xs Ч веро ятность наступления данного исхода. Через гт мы обозначим ожидаемый до ход на рисковый актив, а через <тт Ч стандартное отклонение дохода на этот актив.
РИСКОВЫЕ АКТИВЫ Конечно, вам не надо выбирать один из этих двух активов: как правило, у вас есть возможность распределить свое богатство между вложениями в оба ак тива. Если доля вашего богатства, вложенная в рисковый актив, равна х, а доля вашего богатства, вложенная в безрисковый актив, равна (1 Ч х), то ожидае мый доход на ваш портфель активов будет задан формулой:
s rx = Z (xms + (1 Ч K)rj)ns s s = x Z ms7is + (1 Ч x)rf S ns.
5Ч1 5= Поскольку T.KS= 1, мы получаем Ч x)rf.
Таким образом, ожидаемый доход на портфель из двух активов есть среднее арифметическое взвешенное двух ожидаемых доходов.
СРЕДНИЙ Кривые доход безразличия Бюджетная линия Наклон = Ът СТАНДАРТНОЕ Ox ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДА Рис.
Риск и доход. Бюджетная линия показывает издержки получения большего ожидаемого дохода, выраженные через возросшее стандартное отклонение до- 13. хода. В точке оптимального выбора кривая безразличия должна касаться этой бюджетной линии.
Дисперсия вашего портфельного дохода задана формулой Ч x)rf Ч = I (xms s=\ 264 Глава Подставив в эту формулу полученное нами выражение для гх получим, = I (xms Ч xrm)2ns s=\ s = I X2(ms Ч rm)2ns Следовательно, стандартное отклонение портфельного дохода задано фор мулой Естественно предположить, что гт > у, так как инвестор, не расположен ный к риску, никогда не будет держать в своем портфеле рисковый актив, если он приносит более низкий ожидаемый доход, чем безрисковый актив. Отсюда следует, что если вы предпочтете направить большую долю своего богатства на покупку рискового актива, то получите более высокий ожидаемый доход, но также будете нести больший риск. Это и иллюстрирует рис.13.2.
Выбрав х - 1, вы вложите все свои деньги в рисковый актив и получите ожидаемый доход и стандартное отклонение вида (гт, ст). Выбрав х = 0, вы вложите все свое богатство в надежный актив и получите ожидаемый доход и стандартное отклонение вида (гт, 0). Выбрав х где-то между 0 и 1, вы окажетесь где-то посередине линии, соединяющей две указанные точки. Эта линия и дает нам бюджетную линию, описывающую предлагаемый рынком выбор между риском и доходом.
Поскольку мы придерживаемся предпосылки о том, что предпочтения лю дей зависят лишь от средней и дисперсии их богатства, мы можем нарисовать кривые безразличия, иллюстрирующие предпочтения индивида в отношении риска и дохода. Если люди не расположены к риску, то более высокий ожи даемый доход повышает их благосостояние, а более высокое стандартное от клонение его понижает. Это означает, что стандартное отклонение есть "антиблаго". Отсюда следует, что кривые безразличия будут иметь положитель ный наклон, как показано на рис.13.2.
В точке оптимального выбора риска и дохода наклон кривой безразличия на рис.13.2 должен равняться наклону бюджетной линии. Мы могли бы назвать этот наклон ценой риска, так как он измеряет пропорцию, в которой могут обмениваться риск и доход при выборе оптимальной структуры портфеля. Если проанализировать рис.13.2, то выясняется, что цена риска задается формулой р-5^2-. (13.1) РИСКОВЫЕ АКТИВЫ Итак, точку оптимального распределения портфеля между надежным акти вом и рисковым активом можно охарактеризовать условием соблюдения равен ства предельной нормы замещения дохода риском цене риска:
(13.2) ДС//А - Предположим теперь, что существует много индивидов, производящих вы бор между двумя указанными активами. Для каждого из них предельная норма замещения должна равняться цене риска. Следовательно, в равновесии MRS у всех индивидов будут равны: если предоставить людям достаточно широкие возможности для торговли рисками, то равновесная цена риска для всех инди видов будет одинаковой. Риск в этом отношении ничем не отличается от дру гих товаров.
Идеи, развитые в предыдущих главах, можно использовать для исследова ния изменений, происходящих с оптимальным выбором при изменении пара метров задачи. Применительно к данной модели можно использовать все ска занное о нормальных товарах, товарах низшей категории, выявленных пред почтениях и т.д.
Например, предположим, что индивиду предлагается выбрать новый риско вый актив у, имеющий, скажем, среднее значение дохода гу, и стандартное от клонение су, как показано на рис. 13.3.
ОЖИДАЕМЫЙ доход Кривые безразличия r f Су СТАНДАРТНОЕ ох ОТКЛОНЕНИЕ Предпочтения в отношении риска и дохода. Актив с комбинацией риска и до- Рис.
хода у предпочитается активу с комбинацией риска и дохода х. 13. Который из двух активов выберет потребитель: вложение в х или вложение в у? На рис. 13.3 изображены и исходное, и новое бюджетные множества. Обра 266_Глава тите внимание, что любая комбинация риска и дохода, которую можно было выбрать при исходном бюджетном множестве, может быть выбрана и при но вом бюджетном множестве, так как новое бюджетное множество включает в себя старое. Следовательно, инвестировать в актив у и в безрисковый актив оп ределенно лучше, чем инвестировать в х и в безрисковый актив, поскольку в конечном счете потребитель сможет выбрать лучший портфель.
В этих рассуждениях очень важен тот факт, что потребитель может выби рать, сколько рискового актива он хочет иметь. Если бы речь шла о выборе "все или ничего", при котором потребителя вынуждали бы вложить все деньги либо в х, либо в у, исход выбора был бы совершенно другим. В примере, изо браженном на рис. 13.3, потребитель предпочел бы вложению всех денег в у их вложение в х, поскольку х лежит на более высокой кривой безразличия, чем у.
Но если бы он мог комбинировать рисковый актив с безрисковым активом, то предпочел бы всегда комбинировать безрисковый актив с у, а не с х.
13.2. Измерение риска Выше приведена модель, описывающая цену риска..., но как измеряется вели чина риска, характеризующего данный актив? Вы, возможно, сразу подумали о стандартном отклонении дохода на актив. В конце концов, разве мы не пред полагаем, что полезность зависит от средней и дисперсии богатства?
Для приведенного выше примера, в котором имеется лишь один рисковый актив, это именно так: величина риска, характеризующая рисковый актив, есть его стандартное отклонение. Однако, если речь идет о многих рисковых акти вах, стандартное отклонение не является подходящей мерой величины риска, характеризующей актив.
Причина этого в том, что полезность для потребителя зависит от среднего значения и дисперсии общего богатства, а не от среднего значения и дисперсии какого-то отдельного принадлежащего ему актива. Что действительно важно, так это характер взаимодействия доходов на различные принадлежащие потребителю активы, определяющий среднее значение и дисперсию его богатства. Как и во обще в экономической теории, стоимость (здесь и далее речь идет о курсовой стоимости активов Ч прим. науч. ред.) данного актива определяется его предельным влиянием на общую полезность, а не стоимостью данного актива, взятой отдель но. Подобно тому, как ценность добавочной чашки кофе может зависеть от того, сколько у вас имеется сливок, сумма, которую кто-либо готов заплатить за допол нительную акцию, дающую право владения рисковым активом, будет зависеть от того, как этот актив взаимодействует с другими активами его портфеля.
Предположим, например, что вы раздумываете, не приобрести ли два акти ва, и знаете, что возможны лишь два исхода. Акция актива А стоит либо долл., либо Ч 5 долл., а акция актива В Ч либо 5 долл., либо 10 долл. Но когда акция актива А стоит 10 долл., акция актива В стоит 5 долл., и наоборот. Дру гими словами, стоимости этих двух активов скоррелированы отрицательно: когда стоимость одного актива велика, стоимость другого мала.
РИСКОВЫЕ АКТИВЫ Допустим, что оба этих исхода равновероятны, так что средняя стоимость акции каждого актива окажется равной 2,50 долл. Тогда, если вас совсем не волнует риск и если вы обязательно должны выбрать один из двух активов, максимальная сумма, которую вы согласитесь заплатить за акцию любого из этих активов, будет равна 2,50 долл. Ч ожидаемой стоимости акции каждого актива. Если вы не расположены к риску, то согласитесь заплатить даже мень ше 2,50 долл.
Но что если бы вы могли владеть обоими активами? Тогда, владея одной акцией каждого актива, вы получаете 5 долл. независимо от того, какой из двух указанных исходов имеет место. Когда акция одного актива стоит 10 долл., ак ция другого Ч 5 долл. Таким образом, сумма, которую вы согласились бы за платить, чтобы приобрести оба актива, составит 5 долл.
Этот пример наглядно показывает, что стоимость какого-либо актива в це лом зависит от характера ее корреляции с другими активами. Активы, стоимо сти которых движутся в противоположных направлениях, т.е. отрицательно скоррелированы друг с другом, очень ценны, поскольку сокращают совокуп ный риск. Вообще, стоимость актива имеет тенденцию в большей степени за висеть от корреляции дохода на этот актив с доходами на другие активы, чем от корреляции с вариацией собственного дохода. Следовательно, величина риска, характеризующая данный актив, зависит от его корреляции с другими активами.
Риск по данному активу удобно измерять по отношению к риску по фондо вому рынку в целом. Мы называем степень риска акции, измеренную относи тельно риска по фондовому рынку в целом, бетой акции и обозначаем ее грече ской буквой р. Таким образом, если / обозначает акции какой-то конкретной компании, то степень риска этих акций по отношению к фондовому рынку в целом мы обозначим р,. Грубо говоря:
Степень рисковости актива Степень рисковости фондового рынка Если бета данного вида акций равна 1, степень риска по ним такая же, как и по фондовому рынку в целом;
при росте курсов акций на фондовом рынке в среднем на 10% курс акций данного вида вырастет в среднем на 10%. Если бета акций данного вида составляет менее 1, то при росте курсов акций на фондовом рынке в среднем на 10% курс акций данного вида вырастет менее чем на 10%.
Оценку беты акций позволяют получить статистические методы, определяющие степень чувствительности движений одной переменной по отношению к дви жениям другой. Существует много консультационных инвестиционных служб, способных предоставить вам оценки беты конкретных видов акций1.
Для тех, кто немного знаком со статистикой, заметим, что бета акций определяется как Pi =cov(r,, rm)/var(rm), т.е. (3, Ч есть ковариация дохода на акции с рыночным доходом, деленная на вариацию рыночного дохода.
268Глава 13.3. Равновесие на рынке рисковых активов Теперь можно сформулировать условие равновесия для рынка рисковых акти вов. Вспомним, что на рынке активов с исключительно гарантированными до ходами все активы, как мы видели, должны приносить одинаковую норму до хода. Здесь соблюдается тот же принцип: все активы, с учетом поправки на риск, должны приносить одну и ту же норму дохода.
Вся трудность --Х в поправке на риск. Как это сделать? Ответ содержится в проведенном ранее анализе оптимального выбора. Вспомним, что мы рассмат ривали выбор оптимального портфеля, содержащего один безрисковый и один рисковый актив. Рисковый актив интерпретировался нами как взаим ный фонд Ч диверсифицированный портфель, включающий много рисковых активов. В настоящем параграфе мы предположим, что этот портфель состоит только из рисковых активов.
Тогда можно отождествить ожидаемый доход на этот рыночный портфель рисковых активов с ожидаемым рыночным доходом гт, а стандартное отклоне ние рыночного дохода Ч с рыночным риском аш. Доход на надежный актив обозначим как /у- Ч доход, "свободный" от риска.
Из уравнения (13.1) следует, что цена риска р задается формулой Как отмечалось выше, величина риска, характеризующая данный актив /', взятая по отношению к общему рыночному риску, обозначается как (3/. Это оз начает, что для измерения общей величины риска, характеризующей актив /, следует умножить Р, на рыночный риск ат. Следовательно, общая величина риска по данному активу задается р,<тот.
Каковы издержки, связанные с этим риском? Просто умножьте общую ве личину риска р/стт, на цену риска. Это и даст нам поправку на риск:
поправка на риск = $/атр Г -R ~ ~P = Р/(/и - Г/).
Теперь можно сформулировать условие равновесия рынков рыночных акти вов: в равновесии все активы должны приносить одинаковую с учетом поправ ки на риск норму дохода. Логика здесь та же, что и в главе 12: если бы один актив приносил с учетом поправки на риск более высокую норму дохода, чем другой, то все захотели бы владеть активом с более высокой с учетом поправки на риск нормой дохода. Следовательно, в равновесии нормы дохода, взятые с учетом поправки на риск, должны уравниваться.
РИСКОВЫЕ АКТИВЫ Если имеется два актива г и у с ожидаемыми доходами г/ и rg и бетами р, и Р/, то в равновесии должно удовлетворяться следующее условие:
П Ч Р/(Ли Ч $ = г/ Ч p/(rm Ч rf).
Это уравнение показывает, что в равновесии нормы дохода с учетом по правки на риск для двух активов должны быть одинаковы Ч поправка на риск здесь дана как произведение общей величины риска актива на цену риска.
Чтобы выразить это условие по-другому, заметим следующее. Для надеж ного актива, по определению, должно соблюдаться р/ = 0, поскольку риск по данному активу равен нулю, а р измеряет величину риска, характеризующую актив. Таким образом, для любого актива / должно соблюдаться 'V - Р|(/л - $ = rf~ p/(rm - rj) = г/.
Преобразовав это уравнение, получим:
т.е. ожидаемый доход на любой актив равен сумме дохода на надежный актив и поправки на риск. Эта поправка на риск отражает тот добавочный доход, полу чения которого требуют люди в обмен на согласие нести риск, воплощенный в данном активе. Это уравнение Ч главный результат модели ценообразования на капитальные активы (Capital Asset Pricing Model (CAPM), имеющей много численные применения при изучении финансовых рынков.
13.4. Как происходит выравнивание доходов Изучая рынки активов в условиях определенности, мы показали, как происхо дит корректировка цен активов, позволяющая выравнивать доходы на них. Здесь же вновь вернемся к рассмотрению этого же процесса корректировки цен.
Согласно модели, с которой мы познакомились выше, ожидаемый доход на любой актив должен быть равен доходу на надежный актив плюс премия за риск:
На рис. 13.4 мы показали эту линию графически, отложив при этом вдоль горизонтальной оси различные значения бета, а вдоль вертикальной оси Ч раз личные ожидаемые доходы. Согласно нашей модели все комбинации ожидае мого дохода и бета для активов, находящихся в равновесии, должны лежать на этой линии. Эта линия именуется линией рынка.
Что, если окажется, что для какого-то актива ожидаемый доход и бета не лежат на линии рынка? Что тогда произойдет?
Глава Ожидаемый доход на актив есть ожидаемое изменение его цены, деленное на его текущую цену:
г/ = ожидаемое значение ЧЧ-.
Ро Это определение Ч в точности такое же, как и имевшееся у нас раньше, но с добавлением слова "ожидаемый". Мы должны включить в определение слово "ожидаемый", поскольку завтрашняя цена актива неопределенна.
ОЖИДАЕМЫЙ ДОХОД Линия рынка (наклон = гтЧ гЛ r f БЕТА Линия рынка. Линия рынка показывает комбинации ожидаемого дохода и бе та для активов, находящихся в равновесии.
Допустим, что вы нашли актив, норма ожидаемого дохода на который с по правкой на риск выше нормы для безрискового актива:
Вложение в этот актив оказывается очень выгодной сделкой. Оно приносит более высокую с учетом поправки на риск норму дохода, чем норма дохода на безрисковый актив.
Обнаружив, что такой актив существует, люди захотят купить его. Они мо гут захотеть держать его у себя или же купить и перепродать другим, но по скольку он предлагает более выгодный компромисс между риском и доходом, спрос на такой актив, безусловно, есть.
Однако, пытаясь купить данный актив, люди будут предлагать за него цену выше сегодняшней: р будет расти. Это означает, что ожидаемый доход П ~ (Р\ ~ Ро)/Ро упадет. Насколько же? Как раз настолько, чтобы вновь пони зить ожидаемую норму дохода до уровня, соответствующего линии рынка.
РИСКОВЫЕ АКТИВЫ Таким образом, покупка актива, лежащего над линией рынка, Ч выгодная сделка. Ведь когда люди обнаружат, что при данном риске он приносит более высокий доход, чем те активы, которыми они владеют в настоящий момент, они начнут предлагать за этот актив более высокую цену.
Все сказанное основано на гипотезе о том, что люди не расходятся во мне ниях относительно величины риска, характеризующей различные активы. Если мнения людей в отношении ожидаемых доходов или бета по различным акти вам расходятся, модель значительно усложняется.
ПРИМЕР: Ранжирование взаимных фондов Модель ценообразования на капитальные активы может быть использована для сравнения различных инвестиций с точки зрения их риска и дохода на них.
Один из популярных видов инвестиций Ч инвестиции во взаимный фонд. Вза имные фонды Ч это крупные организации, принимающие деньги у индивиду альных инвесторов и использующие эти деньги для покупки и продажи акций компаний. Прибыли, приносимые такими инвестициями, выплачиваются затем индивидуальными инвесторами.
Преимущество взаимного фонда состоит в том, что вашими деньгами управляют профессионалы. Его недостаток заключается в том, что они берут с вас плату за это управление. Однако обычно эта плата не бывает слишком вы сока, и для большинства мелких инвесторов совет вложить деньги во взаимные фонды, наверное, разумный.
Но как выбрать тот взаимный фонд, в который стоит вложить деньги? Ра зумеется, вам хочется найти фонд, приносящий высокий ожидаемый доход, но, возможно, вы захотите также, чтобы он характеризовался минимальной вели чиной риска. Вопрос в том, какой риск вы согласны нести, чтобы получить этот высокий ожидаемый доход.
Один из путей, по которому можно пойти, взглянуть на данные о функ ционировании различных взаимных фондов в предыдущие периоды и подсчи тать среднегодовой доход и бету (величину риска) для каждого из рассматри ваемых вами взаимных фондов. Поскольку мы не показали, как точно опреде лить бету, ее подсчет может показаться вам затруднительным. Но значения бе та, характеризовавшие взаимные фонды в прошедшие годы, можно найти в соответствующей литературе.
Если вы нанесете на график ожидаемые доходы вдоль одной оси и значе ния "бета" вдоль другой, то получите график, аналогичный рис. 13.5. Обратите внимание на то, что взаимные фонды с высокими значениями ожидаемого до хода обычно характеризуются высоким риском. Высокий ожидаемый доход призван компенсировать людям высокий риск. График, характеризующий вза имные фонды, имеет смысл использовать для сравнении стратегии инвестиций, осуществляемых с помощью профессиональных менеджеров, с очень простой стратегией вложения части денег в так называемый индексный фонд. Существу ет несколько индексов активности фондового рынка, таких, как индексы Доу Глава Джонса или индекс компании "Standard and Poor's", и т.п. Каждый из этих ин дексов представляет собой, как правило, средний дохед, рассчитываемый на заданный день для определенной группы акций. Так, индекс "Standard and Poor's" основан на средней доходности акций 500 компаний, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже.
ОЖИДАЕМЫЙ Ожидаемый доход и р ДОХОД индексного фонда Линия рынка. Ожидаемый доход и р типичного взаимного фонда 1 БЕТА Взаимные фонды. Сравнение доходов на вложения во взаимные фонды с ли нией рынка.
Индексный фонд Ч это взаимный фонд, владеющий акциями компаний, на которых базируется подобный индекс. Это означает, что вам, буквально по оп ределению, гарантируется получение средней доходности акций, включаемых в индекс. Поскольку удержаться на уровне средней доходности не очень трудно (по крайней мере не так трудно, как попытаться ее превзойти), гонорары ме неджеров в индексных фондах, как правило, низки. Так как индексный фонд владеет очень широкой базой рисковых активов, его бета обычно очень близка к 1: фонд несет такой же риск, как и рынок в целом, потому что владеет ак циями почти всех компаний, действующих на рынке в целом.
Как идут дела индексного фонда по сравнению с типичным взаимным фондом? Помните, что сравнение надо производить в отношении и риска, и дохода на инвестиции. Один из таких способов Ч нанести на график, скажем, ожидаемый доход и бету фонда, основанную на индексе "Standard and Poor's", и провести линию, соединяющую соответствующую точку с нормой дохода для безрискового актива. На этой линии вы можете получить любую, какую хотите комбинацию риска и дохода, Ч для этого надо лишь решить, сколько денег вы хотите вложить в безрисковый актив, а сколько Ч в индексный фонд.
Теперь подсчитаем число взаимных фондов, оказавшихся под этой линией.
Это взаимные фонды, предлагающие такие комбинации риска и дохода, кото РИСКОВЫЕ АКТИВЫ рые хуже комбинаций, получаемых при вложении "индексный фонд/без рисковый актив". Когда вы это проделаете, окажется, что подавляющее боль шинство комбинаций, предлагаемых взаимными фондами, находится под ука занной линией. Число фондов, нанесенных выше этой линии, не превышает того, которого можно было бы ожидать согласно теории вероятности.
Если, однако, взглянуть на это открытие с другой стороны, то оно, возможно, не покажется столь уж удивительным. Фондовый рынок Ч чрезвычайно конку рентная среда. Люди все время пытаются найти акции, курс которых в данный момент занижен, с тем, чтобы их купить. Это означает, что в среднем акции продаются по цене, соответствующей тому, чего они стоят в действительности. А если это так, то делать ставку на средний уровень дохода и риска Ч стратегия весьма разумная, так как превзойти средние показатели практически невозможно.
Краткие выводы 1. Разработанным ранее инструментарием, использующим бюджетное множе ство и кривые безразличия, можно воспользоваться для исследования вы бора суммы вложений денег в рисковые и безрисковые активы.
2. Предельная норма замещения дохода риском должна равняться наклону бюджетной линии. Этот наклон известен как цена риска.
3. Величина риска, характеризующая актив, зависит в значительной степени от его корреляции с другими активами. Вложение в актив, стоимость которого движется в направлении, противоположном направлению движения стои мости других активов, помогает снизить общий риск вашего портфеля.
4. Величина риска, характеризующая данный актив, взятая относительно риска, который несет рынок в целом, называется бетой актива.
5. Основное условие равновесия на рынках активов состоит в том, что нор мы дохода на активы с учетом поправки на риск должны быть одинаковы.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ 1. Если норма дохода на безрисковый актив равна 6% и имеется рисковый актив с нормой дохода 9% и стандартным отклонением 3%, то какую мак симальную норму дохода вы можете получить, если готовы согласиться на стандартное отклонение в 2%? Какую процентную долю вашего богатства придется инвестировать в рисковый актив?
2. Какова цена риска в вышеприведенном упражнении?
3. Если р для данного вида акций составляет 1,5%, рыночная норма дохода равна 10%, а норма дохода на безрисковый актив равна 5%, то какова дол жна быть ожидаемая норма дохода на эти акции, согласно модели цено образования на капитальные активы (САРМ)? По какой цене должны про даваться эти акции сегодня, если их ожидаемая стоимость равна 100 долл.?