Книги, научные публикации
ГЛАВА 7 ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ В гл. 6 мы увидели, как можно использовать информацию о предпочтениях потребителя и о бюджетном ограничении для определения его спроса. В
на стоящей главе изменим последовательность этих действий, показав, как можно использовать информацию о спросе потребителя для выявления информации о его предпочтениях. До сих пор нас интересовало, что могут рассказать нам предпочтения о поведении людей. Но в реальной жизни предпочтения не на блюдаемы непосредственно, нам приходится узнавать о предпочтениях людей из наблюдений за их поведением. В этой главе мы разработаем некоторые ин струменты, с помощью которых это делается.
Говоря об определении предпочтений людей на основе наблюдений за их поведением, мы должны принять предпосылку о неизменности этих предпоч тений в течение всего периода наблюдений. Для очень длительных временных интервалов это представляется не слишком разумным. Однако маловероятно, чтобы вкусы конкретного потребителя радикально менялись в течение обычно рассматриваемых экономистами временных интервалов продолжительностью в месяц или квартал. Следовательно, мы будем придерживаться распространен ной гипотезы о том, что предпочтения потребителя остаются устойчивыми в течение всего периода времени наблюдений за его поведением.
ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ 7.1. Идея выявленных предпочтений Прежде чем приступить к исследованию этой проблемы, примем допущение о том, что рассматриваемые в рамках этой главы предпочтения, каковы бы они ни были, являются строго выпуклыми. Таким образом, при каждом бюджетном ограничении будет существовать единственный набор спроса. Эта предпосылка не является необходимой для теории выявленных предпочтений, но изложение последней с ее введением упростится.
Рассмотрим рис.7.1, на котором изображены набор спроса потребителя (xj, KI) и другой, произвольно взятый набор, (у\, У2), лежащий под бюджетной ли нией потребителя. Предположим, что мы причисляем данного потребителя к ранее рассматривавшейся нами категории потребителей, оптимизирующих свою полезность. Что можно сказать о предпочтениях потребителя в отноше нии двух указанных товарных наборов?
Бюджетная линия Выявленные предпочтения. Набор (хь х2), который потребитель выбирает, вы- Рис.
явленно предпочитается набору (у{, у^) Ч тому, который он мог бы выбрать. 7. Что ж, можно сказать, что набор (у\, j^), безусловно, может быть куплен при данном бюджетном ограничении Ч потребитель мог бы приобрести его, если бы захотел, и после этого у него даже остались бы деньги. Поскольку (х\, *2) Ч оптимальный набор, он должен быть лучше любого другого набора, дос тупного потребителю. Следовательно, он должен быть, в частности, лучше на бора (у,, к).
Та же самая аргументация справедлива в отношении любого набора, лежа щего на бюджетной линии или под ней и отличного от набора спроса. По Глава скольку он мог быть куплен при данном бюджетном ограничении, но не был куплен, тот набор, который был куплен, должен быть лучше. Вот где нам при годилось предположение о существовании единственного набора спроса для ка ждого бюджетного ограничения. Если предпочтения не являются строго вы пуклыми, так что у кривых безразличия имеются линейные участки, то некото рые наборы, лежащие на бюджетной линии, могут оказаться не хуже набора спроса. С этим осложнением можно без особого труда разобраться, однако проще обойти его, приняв необходимые предпосылки.
На рис.7. 1 все наборы, расположенные в заштрихованной области под бюджетной линией, выявление хуже набора спроса (хь х2). Это потому, что они могли быть выбраны, но были отвергнуты в пользу набора (х\, л^)- Теперь переведем наши рассуждения о выявленных предпочтениях с языка геометрии на язык алгебры.
Пусть (xi, л/г) Ч набор, приобретаемый по ценам (pi, р$ при доходе потре бителя, равном т. Каков смысл утверждения о том, что набор (у\, у^) доступен при данных ценах и доходе? Оно означает просто, что (у\, У2) удовлетворяет бюджетному ограничению Р\У\ +Р1У2<т.
Поскольку набор (хь х^) фактически куплен при заданном бюджетном ог раничении, он должен удовлетворять бюджетному ограничению со знаком равенства Р\х\ + Р2Х2 = т.
Соединим оба этих уравнения. Тот факт, что (у\, yfi доступен потребите лю при бюджетном ограничении, заданном ценами и доходом (р\, Р2, т), оз начает, что Р\Х\ + Р2*2 ^ Р\У1 + Р2У2 Если приведенное выше неравенство удовлетворяется и (у\, уд является на бором, отличным от (jti, х2), мы говорим, что набор (х\, л^) прямо выявление предпочитается набору (у\, yi).
Обратите внимание на то, что левая часть этого неравенства представляет собой расходы на набор, фактически выбранный при ценах (р\, pi). Таким обра зом, выявленное предпочтение есть отношение между товарным набором, на который фактически предъявлен спрос при заданном бюджетном ограничении, и товарными наборами, на которые мог бы быть предъявлен спрос при этом бюджетном ограничении. На самом деле термин "выявленные предпочтения" несколько вводит в заблуждение. Речь здесь не обязательно идет именно о предпочтениях, хотя, как мы видели выше, если потребитель выбирает опти мальные наборы, обе идеи оказываются тесно взаимосвязаны. Вместо утвер ждения "X выявление предпочитается Y" было бы лучше сказать "X выбирает ся по сравнению с Y". Говоря, что X выявление предпочитается Y,, мы утвер ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ ждаем лишь, что выбирается X, когда мог бы быть выбран Y, т.е., что р\х\ + Р2У2 7.2. От выявленных предпочтений к предпочтениям Содержание предыдущего параграфа можно вкратце изложить очень просто.
Из нашей модели поведения потребителя, суть которой состоит в том, что люди выбирают лучшее из доступного в рамках своего бюджета, следует, что выбор, сделанный ими, предпочтительнее того выбора, который они могли бы сделать. Или, пользуясь терминологией предыдущего параграфа, если на бор (*i, хъ) прямо выявление предпочитается набору (уь У2), то набор (х\, х^) фактически предпочитается набору (у\, у2). Сформулируем этот принцип бо лее формально:
Принцип выявленного предпочтения. Пусть (х\, xfi есть товарный набор, вы бранный при ценах (р\, р^), а (у\, j^) Ч какой-то другой товарный набор, такой, что р\х\ + Р2Х2 > р\у\ + Р2У2- Тогда, если потребитель выбирает наиболее предпо читаемый набор из числа доступных, то должно соблюдаться (х\, х?) >Х (у\, yj).
При первом взгляде на формулировку данного принципа она может пока заться тавтологией. Если X выявление предпочитается У, разве не подразумева ет это автоматически и то, что X предпочитается У? Оказывается, нет.
"Выявление предпочитается" означает просто, что набор X был выбран тогда, когда набор Y был доступен;
"предпочтение" означает, что потребитель оцени вает набор X выше набора Y. Если потребитель выбирает лучшие наборы из числа доступных, то "выявленное предпочтение" подразумевает "предпочтение", но это следствие модели поведения, а не определения понятий.
Вот почему было бы лучше, как это предлагалось выше, говорить, что один набор "выбран" по сравнению с другим. Тогда принцип выявленного предпоч тения можно было бы изложить следующим образом: "Если набор X выбран по сравнению с набором Y, то набор Одолжен предпочитаться набору У. Из этого утверждения ясно, каким образом модель поведения позволяет использовать наблюдаемый выбор для получения умозаключений относительно скрываю щихся за ним предпочтений.
Какой бы терминологией мы ни пользовались, суть дела ясна: если мы ви дим, что один товарный набор выбран, когда другой набор доступен, это гово рит нам что-то о том, какой из двух наборов предпочтительнее, а именно то, что первый набор предпочитается второму.
Пусть теперь нам известно, что (у\, yfi Ч набор спроса при ценах (q\, qfi и что (у\, У2) выявление предпочитается какому-то другому набору (z\, Zi)- Т.е.
q\y\ + Ч2У2* q\Z\ Глава Тогда нам известно, что (х\, д^) >- (Уь У2) и что (Уь У2) >Х (z\, 2)- На основании аксиомы транзитивности предпочтений можно заключить, что (х\, xrf x (z\, zi) Эта аргументация проиллюстрирована рис. 7.2. Выявленное предпочте ние и транзитивность говорят о том, что для потребителя, сделавшего вы бор, представленный этим рисунком, набор (х\, х^) должен быть лучше на бора (z\, zi).
Естественно было бы утверждать, что в данном случае набор (х\, x-fi косвен но выявлению предпочитается набору (z\, Zi). Конечно, "цепочка" наблюдаемых случаев выбора может включать более трех наборов: если набор А прямо выяв ление предпочитается набору В, набор В Ч набору С, набор С Ч набору D... и т.д. до, скажем, М, то набор А косвенно выявление предпочитается набору М.
Цепочка прямых сравнений может быть любой длины.
Если один набор прямо или косвенно выявление предпочитается другому, мы говорим, что первый набор выявление предпочитается второму. Идея вы явленных предпочтений проста, но удивительно плодотворна. Один лишь взгляд на выбор потребителя может дать массу информации о стоящих за ним предпочтениях. Посмотрим, например, на рис. 7.2. Мы видим на нем несколько наборов спроса, выбор которых наблюдается при разных бюджет ных ограничениях. На основании этих наблюдений можно заключить, что поскольку набор (х\, х2) выявление предпочитается, прямо или косвенно, всем наборам, находящимся в заштрихованной области, потребитель, сделав ший данный выбор, действительно предпочитает набор (х\, х2) указанным наборам. Можно сказать то же самое и по-другому, отметив, что кривая без различия, проходящая через набор (х\, х2), какова бы ни была ее форма, должна лежать выше заштрихованной области.
(У,,У2) Рис. Косвенно выявленные предпочтения. Набор (xlt x2) косвенно выявление пред почитается набору (zi, z2) 7. ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ 7.3. Реконструирование предпочтений Наблюдая выбор потребителя, можно узнать, каковы его предпочтения. По мере наблюдения все большего числа случаев выбора можно получить все более и более точную оценку характера предпочтений данного потребителя.
Такая информация о предпочтениях может быть очень важна при приня тии решений в области экономической политики. Большая часть мер эконо мической политики предполагает обмен одних товаров на другие: если мы вводим налог на производство обуви и субсидии на производство одежды, это может привести к тому, что у нас станет больше одежды и меньше обуви.
Чтобы оценить, насколько желательно проведение такой политики, важно иметь представление о том, каковы предпочтения потребителя в отношении одежды и обуви. Изучая потребительский выбор, можно извлечь подобную информацию благодаря применению концепции выявленных предпочтении и связанных с ней технических приемов проведения исследований.
Сделав еще ряд допущений в отношении предпочтений потребителя, можно получить более точные оценки формы кривых безразличия. Предпо ложим, например, что из наблюдений известны два набора Y и Z, выяв ленно предпочитаемые набору X, как показано на рис.7.3, и что нами сделано Возможная кривая безразличия Бюджетные линии Рис.
"Отслеживание" кривой безразличия. Верхняя заштрихованная область состоит из наборов, предпочитаемых X, а нижняя заштрихованная область Ч из набо- 7. ров, выявление худших по сравнению с X. Кривая безразличия, проходящая че рез набор X, должна лежать где-то между двумя заштрихованными областями.
144Глава допущение о выпуклости предпочтений. Тогда нам известно, что все наборы, представляющие собой взвешенные средние из наборов YviZ, также предпо читаются набору X. Если мы готовы принять предпосылку о монотонности предпочтений, то все те наборы, в которых содержится больше обоих това ров, чем в наборах X, Y или Z, или любые их взвешенные средние также предпочитаются набору X.
Следовательно, возвращаясь к рис.7.3, можно заключить, что если исходить из предпочтений потребителя, сделавшего данный выбор, то все наборы, ле жащие в верхней заштрихованной области, лучше набора (х\, *2)> а все наборы, лежащие в нижней заштрихованной области, хуже этого набора. Истинная кривая безразличия, проходящая через набор (хь х-^, должна пролегать где-то между двумя заштрихованными множествами. Нам удалось достаточно точно отследить кривую безразличия просто благодаря разумному применению идеи выявленных предпочтений и принятию нескольких простых предпосылок в отношении предпочтений.
7.4. Слабая аксиома выявленных предпочтений Все сказанное выше покоится на предположении, что у потребителя есть предпочтения и что он всегда выбирает лучший набор товаров, который может себе позволить. Если потребитель не ведет себя подобным образом, то прове денные выше построения "оценок" кривых безразличия не имеют смысла. Воз никает, естественно, вопрос: откуда нам известно, следует потребитель модели поведения, максимизирующей полезность, или нет? Или поставим вопрос по другому: какого рода наблюдения могли бы привести к заключению, что потре битель не максимизирует свою полезность?
Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис.7.4. Могут ли оба указанных выбора принадлежать потребителю, максимизирующему свою полезность?
Если следовать логике выявленных предпочтений, то из рис.7.4 можно сде лать два вывода: 1) набор (х\, х^) предпочитается набору (у\, у^);
и 2) набор (У\> Уз) предпочитается набору (х\, Х2). Это явно абсурдно. На рис.7.4 потре битель, как видно, выбрал набор (х\, Х2), в то время как мог выбрать (у\, У2), но затем он выбрал набор (у\, уъ), в то время как мог выбрать (х\, Х2), т. е.
как раз обратное!
Ясно, что такой потребитель не может быть потребителем, максимизирующим свою полезность. Либо он не выбирает лучший набор из числа доступных, либо существует еще какой-то претерпевший изменения аспект проблемы потреби тельского выбора, который мы проглядели. Возможно, изменились вкусы по требителя или какая-то другая характеристика его экономической среды. Во всяком случае нарушение такого рода несовместимо с моделью потребитель ского выбора в неизменяющейся среде.
ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ Бюджетные линии х, Рис.
Нарушение слабой аксиомы выявленных предпочтений. (Weak Axiom of Revealed Preference WAEP). Потребитель, выбирающий одновременно (xit x-^ и (у\, у?), 7. нарушает слабую аксиому выявленных предпочтений.
Теорией потребительского выбора предполагается, что такого рода наблю дения не должны иметь места. Если потребители выбирают лучшие наборы из тех, которые могут себе позволить, то те наборы, которые доступны, но не вы браны, должны быть хуже выбранных. Экономисты сформулировали эту про стую мысль в виде следующей основополагающей аксиомы теории потреби тельского выбора Слабая аксиома выявленных предпочтений (Weak Axiom of Revealed Preference Ч WARP). Если набор (x\, x-fi прямо выявление предпочитается набору (у\, у%) и рас сматриваемые наборы не тождественны, то не может быть так, чтобы набор (Уь Уз) прямо выявление предпочитался набору (х\, Х2).
Иными словами, если набор (хь л^) покупается по ценам (р\, pi), а отлич ный от него набор (у\, у-^ покупается по ценам (q\, qft, то в случае, когда Р\Х\ + Р2Х2 + Р2У2, не должно быть так, чтобы Я\У\ + 023* Говоря русским языком: если набор у доступен, когда покупается набор х, то набор х не должен быть доступен, когда покупается набор у.
Глава Потребитель на рис.7.4 нарушил WARP. Следовательно, мы знаем, что пове дение этого потребителя не могло быть поведением, максимизирующим его полезность1.
Невозможно изобразить на рис.7.4 такое множество кривых безразличия, которое превратило бы оба набора в наборы, максимизирующие полезность. С другой стороны, поведение потребителя на рис.7.5 удовлетворяет WARP. Здесь можно найти кривые безразличия, для которых его поведение оптимально. Один из возможных вариантов таких кривых безразличия изображен на рисунке.
7.5. Проверка поведения потребителя на соответствие WARP Важно понять, что WARP Ч это условие, которому должно удовлетворять пове дение потребителя, всегда выбирающего лучшее из доступного. Слабая аксиома вьювленных предпочтений есть логическое следствие данной модели поведения и потому может использоваться для проверки того, совместимы ли конкретный потребитель или конкретный экономический институт, который мы хотели бы смоделировать в качестве потребителя, с нашей экономической моделью.
Возможные кривые безразличия Бюджетные линии Рис. Поведение, удовлетворяющее WARP. Случаи потребительского выбора, удов летворяющие слабой аксиоме выявленных предпочтений, и некоторые воз 7. можные кривые безразличия.
Можем ли мы сказать: "Он ведет себя 'ЛУАНРедово"? Наверное, можем, но не в приличной ком пании.
Знак Х на полях у названия параграфа означает, что этот параграф для изучения по выбору.
ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ Рассмотрим возможный алгоритм действий по систематической проверке соблюдения (или несоблюдения) WARP на практике. Предположим, что из на блюдений нам известны несколько товарных наборов, выбранных по различ ным ценам. Пусть (р[,р'2) обозначает t-oe наблюдение цен, а (х\,Х2) Ч '-е наблюдение потребительского выбора. Для конкретного примера возьмем дан ные из табл.7.1.
Некоторые данные о потреблении Табл.
7. Наблюдение Р\ Р2 * * 1 1 1. 2 2 3 1 Используя эти данные, можно, как мы и поступили в табл.7.2, подсчитать, во сколько обошлась бы потребителю покупка каждого товарного набора при каждой комбинации цен. Например, запись в строке 3, колонке 1 показывает, сколько денег пришлось бы затратить потребителю при третьей комбинации цен, чтобы приобрести первый товарный набор.
Стоимость каждого товарного набора Табл.
при каждой комбинации цен 7. Наборы 1 2 1 5 4* Цены 4* 2 3 3* 3* Числа, находящиеся на диагонали табл.7.2, показывают, сколько денег рас ходует потребитель на покупку каждого выбранного набора. Другие записи в каждой строке показывают, сколько денег затратил бы потребитель, если бы купил другой набор. Таким образом, можно увидеть, скажем, является ли набор 3 выявление предпочитаемым набору 1, посмотрев, будет ли число, записанное в столбце 1 строки 3 (показывающее, сколько денег потребитель должен был бы израсходовать на покупку первого товарного набора при третьей комбина ции цен), меньше числа, записанного в столбце 3 строки 3 (показывающего, сколько денег потребитель фактически затратил на покупку третьего товарного набора при третьей комбинации цен). В данном конкретном случае набор был доступен, когда набор 3 был куплен, а это означает, что набор 3 выявленно предпочитается набору 1. Следовательно, мы ставим звездочку в столбце строки 3 нашей таблицы.
148Глава С математической точки зрения, мы просто ставим звездочку около записи в строке s и столбце t, если число, записанное в этом месте, меньше числа, за писанного в строке s, столбце s.
Можно использовать такую таблицу чтобы проверить, нет ли нарушений WARP. В контексте таблицы нарушение WARP представлено двумя наблюде ниями t и s, такими, что строка /, столбец s содержат звездочку и строка s, столбец / содержат звездочку. Это означало бы, что набор, купленный в момент s, выявление предпочитается набору, купленному в момент /, и наоборот.
Можно прибегнуть к помощи компьютера (или ассистента-исследователя), чтобы проверить, нет ли среди наблюдаемых случаев выбора пар наблюдений, подобных указанным. Если таковые имеются, то сделанный в этих случаях вы бор несовместим с экономической теорией поведения потребителей. Либо дан ная теория неверна применительно к данному конкретному потребителю, либо в среде обитания потребителя произошли еще какие-то изменения, не учтен ные нами. Таким образом, слабая аксиома выявленных предпочтений дает нам легко проверяемое условие совместимости тех или иных наблюдаемых случаев выбора с экономической теорией поведения потребителей.
Мы видим, что в табл.7.2 звездочку содержат строка 1, столбец 2 и строка 2, столбец 1. Это означает, что наблюдение 2 могло быть выбрано, когда потреби тель фактически выбрал наблюдение 1, и наоборот. Это нарушение слабой ак сиомы выявленных предпочтений. Можно сделать вывод, что представленные в табл. 7.1 и 7.2 данные не могут отражать поведение потребителя с устойчивыми предпочтениями, всегда выбирающего лучшее из того, что он может себе по зволить.
7.6. Сильная аксиома выявленных предпочтений (Strong Axiom of Revealed Preference Ч SARP) Слабая аксиома выявленных предпочтений, описанная в предыдущем парагра фе, дает наблюдаемое условие, которому должны удовлетворять все потребите ли, оптимизирующие свой выбор. Существует, однако, и более сильное усло вие, которое может быть иногда полезным.
Мы отмечали выше, что если товарный набор X выявление предпочитает ся товарному набору Y, a YB свою очередь выявление предпочитается товар ному набору Z, то набор А'должен предпочитаться набору Z. Если предпочте ния данного потребителя рациональны, то не должно наблюдаться такой це почки случаев выбора, которая обнаруживала бы, что набор Z предпочитается набору X.
Согласно слабой аксиоме выявленных предпочтений, если набор X прямо выявление предпочитается набору Y, то из наблюдений никогда не должно следовать, что набор Y прямо выявление предпочитается набору X. Сильная ак сиома выявленных предпочтений (Strong Axiom of Revealed Preference Ч SARP) требует выполнения того же самого условия для косвенно выявленных предпоч тений. Более формально речь идет о следующем.
ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ_ Сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP). Если набор (х\, х2) вы явленно предпочитается набору (у\, у2) (прямо или косвенно) и набор (у\, у2) от личен от набора (хь х2), то набор (yi, у2) не может прямо или косвенно предпо читаться набору (х\, х2).
Ясно, что если наблюдаемое поведение оптимизирует выбор, то оно должно удовлетворять SARP. Ведь если потребитель оптимизирует свой вы бор и набор (х\, х2) выявление предпочитается набору (у\, у2) прямо ли, кос венно ли, то должно соблюдаться (хь х2) > (у\, у2). Итак, если бы набор (х\, д:2) вьшвленно предпочитался набору (у\, у2) и набор (у\, у2) вьшвленно пред почитался набору (хь х2), это подразумевало бы, что (х\, х2) > (у\, Уг) и что (Уь Уг) > (*ь Х2), что является противоречием. Отсюда можно заключить, что либо потребитель не оптимизирует свой выбор, либо изменилась какая-то иная характеристика среды потребителя Ч вкусы, цены других товаров и т.п.
Говоря неформально, поскольку исходные предпочтения потребителя должны быть транзитивны, из этого следует, что и его выявленные предпоч тения должны быть транзитивны. Таким образом, SARP есть необходимое следствие поведения, оптимизирующего выбор: если потребитель всегда выбирает лучший товарный набор из доступных, то его наблюдаемое пове дение должно удовлетворять SARP. Более удивительно то, что любое пове дение, удовлетворяющее сильной аксиоме, можно считать порожденным поведением, оптимизирующим выбор. Речь идет о том, что если наблюдае мый выбор удовлетворяет SARP, то всегда можно найти симпатичные стан дартные предпочтения, которые могли бы обусловить указанный выбор. В этом смысле SARP есть достаточное условие поведения, оптимизирующего выбор: если наблюдаемые случаи выбора удовлетворяют SARP, то всегда можно найти предпочтения, для которых наблюдаемое поведение будет по ведением, оптимизирующим выбор. Доказательство этого утверждения, к сожалению, выходит за рамки данной книги, чего нельзя сказать о призна нии его значимости.
Означает же данное утверждение то, что SARP дает все ограничения, на кладываемые на поведение моделью потребителя, оптимизирующего выбор.
Ведь если наблюдаемый выбор удовлетворяет SARP, можно "построить" предпочтения, которые могли бы породить данный выбор. Таким образом, SARP служит одновременно необходимым и достаточным условием совмес тимости наблюдаемого выбора с экономической моделью потребительского выбора.
Доказывает ли это, что построенные таким способом предпочтения в са мом деле породили наблюдаемый выбор? Разумеется, нет. Как и в случае лю бого другого научного утверждения, мы можем лишь показать, что наблюдае мое поведение не является несовместимым с данным утверждением. Мы не можем доказать, что экономическая модель правильна;
можно только опре делить следствия из этой модели и посмотреть, совместим ли наблюдаемый выбор с этими следствиями.
Глава 7.7. Как проверить SARP Предположим, что у нас есть таблица, подобная табл. 7.2, в которой имеется звездочка в строке / и столбце s в том случае, если наблюдение / прямо выяв ленно предпочитается наблюдению s. Как можно использовать эту таблицу, чтобы проверить соблюдение SARP?
Самый легкий способ Ч сначала преобразовать таблицу, например, как табл.7.3. Это точно такая же таблица, как табл. 7.2, но с другим набором чисел.
Звездочки в ней обозначают прямо выявленные предпочтения. Смысл звездоч ки в скобках поясним ниже.
Табл. Как проверить соблюдение SARP 7. Наборы 1 2 20 10* 22<*> Цены 2 21 20 15* 3 12 Рассмотрим содержащиеся в таблице записи на предмет обнаружения це почек наблюдений, превращающих какой-либо набор в косвенно выявленно предпочитаемый данному. Например, набор 1 прямо выявленно предпочита ется набору 2, поскольку мы видим звездочку в строке 1, столбце 2. А набор прямо выявленно предпочитается набору 3, так как мы видим звездочку в строке 2, столбце 3. Поэтому набор 1 косвенно выявленно предпочитается на бору 3, и мы обозначаем это, поставив звездочку (в скобках) в строке 1, столбце 3.
Вообще, если имеется большое число наблюдений, придется просматри вать цепочки любой длины, чтобы выяснить, не является ли одно из наблю дений косвенно выявленно предпочитаемым по отношению к другому. Суще ствуют простые компьютерные программы, способные рассчитать взаимо связи по косвенно выявленным предпочтениям на основе таблицы, описы вающей взаимосвязи по прямо выявленным предпочтениям. Компьютер может поставить звездочку в месте st таблицы в случае, если наблюдение s выявленно предпочитается наблюдению / через посредство цепочки других наблюдений.
Проведя эти расчеты, можно легко проверить соблюдение SARP. Мы про сто смотрим, нет ли одновременно звездочки в строке t, столбце s и в строке s, столбце t. Если таковая имеется, то мы обнаружили ситуацию, в которой наблюдение / выявленно предпочитается Ч прямо или косвенно Ч наблюде нию s, и в то же время наблюдение s выявленно предпочитается наблюдению /. Это нарушение сильной аксиомы выявленных предпочтений.
ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ С другой стороны, если мы не обнаружим таких нарушений, то будем знать, что имеющиеся у нас наблюдения совместимы с экономической теори ей поведения потребителей. Эти наблюдения могли быть порождены дейст виями оптимизирующего выбор потребителя со стандартными предпочтения ми. Таким образом, у нас есть полностью отработанный тест на проверку со вместимости действий конкретного потребителя с экономической теорией.
Это важно, так как моделью поведения потребителей можно пользоваться для моделирования функционирования целого ряда экономических единиц.
Представим себе, например, домохозяйство, состоящее из нескольких человек.
Будет ли потребительский выбор домохозяйства максимизировать "полезность домохозяйства"? Если у нас имеются какие-то данные о потребительском вы боре домохозяйств, можно применить сильную аксиому выявленных предпоч тений, чтобы посмотреть, так ли это. Другим типом экономических единиц, поведение которых можно уподобить поведению потребителя, являются бес прибыльные организации, такие, как больница или университет. Максимизи руют ли университеты функцию полезности, производя свой экономический выбор? Если бы у нас имелся перечень ситуаций экономического выбора, про изводимого университетом при различных ценах, мы могли бы, в принципе, ответить на такого рода вопрос.
7.8. Индексы Предположим, что мы рассматриваем потребительские наборы некоего потре бителя в разные периоды и хотим выяснить, как изменилось потребление с од ного периода до другого. Пусть Ь обозначает базисный период, a t Ч какой-то другой период. Как сравнить "среднее" потребление в году / и потребление в базисном году?
Пусть в период t цены равны (р[,р'2) и потребитель выбирает набор (x\,xi )Х В базисном периоде Ь цены равны (р\,р\) и выбор потребителя представлен набором (х\,х\~). Нас интересует, как изменилось "среднее" потребление дан ного потребителя.
Если обозначить через w\ и м2 некие "веса", используемые для формирова ния среднего, то можно рассмотреть индекс объема следующего вида:
Ч~ Если Iq больше 1, можно утверждать, что "среднее" потребление с периода Ь до периода t возросло;
если Iq меньше 1, можно говорить о снижении "сред него" потребления.
Вопрос заключается в том, что использовать в качестве весов. Естественно было бы выбрать на эту роль цены рассматриваемых товаров, поскольку они, в определенном смысле, измеряют относительную значимость этих товаров. Но у нас есть два набора цен: какой из них мы должны использовать?
152 Глава Если взять в качестве весов цены базисного периода, получим индекс, име нуемый индексом Ласпейреса, а если взять цены периода t, получим индекс Пааше. С помощью обоих указанных индексов дается ответ на- вопрос, что произошло со "средним" потреблением, однако, для усреднения в них исполь зуются разные веса.
Подстановка в приведенный выше индекс объема в качестве весов цены периода t дает индекс объема (или индекс реального дохода Ч прим. науч. ред.) Пааше, имеющий вид а подстановка цен периода b Ч индекс объема (или индекс реального дохода) Ласпейреса, имеющий вид г9 ^ ~р Оказывается, величина индексов Ласпейреса и Пааше может рассказать не что весьма интересное о благосостоянии потребителя. Допустим, мы рассмат риваем ситуацию, в которой индекс реального дохода Пааше больше 1 :
р l 2 2> = ' Какой вывод можно сделать о благосостоянии потребителя в момент t по сравнению с его благосостоянием в момент 6?
Ответ на этот вопрос дают выявленные предпочтения. Перекрестное пере множение частей данного неравенства дает неравенство р[х{ + Р'24> Р\4 +Р2*2, которое показывает, что благосостояние потребителя должно быть выше в мо мент /, нежели в момент Ь, поскольку в ситуации t он мог бы потребить потре бительский набор Ь, но предпочел не делать этого.
Что, если индекс реального дохода Пааше меньше 1? Тогда мы имели бы неравенство р[х{ + р'2х'2 < р{х\ показывающее, что когда потребитель выбрал набор (х\,Х2)> набор (x\,xz) не был ему доступен. Это, однако, ничего не говорит нам о приоритетах потреби теля в отношении указанных наборов. Если нечто стоит больше, чем вы можете позволить себе заплатить, это вовсе не означает, что вы предпочитаете это не что тому, что вы потребляете в настоящий момент.
ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ_ А что можно сказать по поводу индекса реального дохода Ласпейреса? Он используется аналогичным образом. Предположим, что индекс реального дохо да Ласпейреса.меньше 1:
г />?*!+ Р2* = <} ~ Перекрестное умножение даст нам неравенство Р\*\ + Р2* говорящее о том, что (х\,х\) выявленно предпочитается (x\,x-t_)- Таким обра зом, благосостояние потребителя выше в момент Ь, чем в момент t.
7.9. Индексы цен Индексы цен используются примерно таким же образом. Вообще, индекс цен Ч это взвешенная средняя цен:
Р\Щ + P2W В этом случае естественно выбрать в качестве весов для расчета средние ко личества товаров. Мы получим два разных индекса в зависимости от того, что выбрать в качестве весов. Если весами выбраны количества товаров в период t, мы получаем индекс цен Пааше:
р - Р\х\ +Р2Х р ' а если весами выбраны количества товаров базисного периода, получаем индекс цен Ласпейреса:
т, ' Предположим, что индекс цен Пааше меньше 1;
что говорят нам в этом слу чае выявленные предпочтения о благосостоянии потребителя в периоды tvibt Выявленные предпочтения не говорят об этом ничего. Проблема заключа ется в том, что теперь в числителе и в знаменателе дробей, образующих индек сы, стоят разные цены, так что сравнение с позиций выявленных предпочте ний произвести невозможно.
Введем новый индекс изменения общих расходов (именуемый также индек сом номинального дохода Ч прим. науч. ред.), определив его как 154 Глава Это отношение общих расходов периода t к общим расходам периода Ь.
Допустим теперь, вам говорят, что индекс цен Пааше больше М. Это озна чает, что р " Сократив числители в обеих частях этого выражения и произведя перекре стное умножение, получаем Р\*\ * Это неравенство говорит о том, что набор, выбранный в году Ь, выявление предпочитается набору, выбранному в году /. Из данного анализа следует, что если индекс цен Пааше больше индекса номинального дохода, то благосостоя ние потребителя должно быть выше в году Ь, чем в году t.
Интуитивно это понятно. В конце концов, если с периода Ь до периода / цены растут быстрее дохода, то можно ожидать, что это должно снизить благо состояние потребителя. Анализ с позиций выявленных предпочтений, прове денный выше, подтверждает это интуитивно полученное умозаключение.
Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении индекса цен Лас пейреса. Если индекс цен Ласпейреса меньше М, то благосостояние потребите ля в году t должно быть выше, чем в году Ь. Опять-таки это просто подтвержда ет интуитивно возникающую мысль о том, что при росте цен медленнее дохода благосостояние потребителя должно расти. В случае индексов цен важно не то, больше или меньше данный индекс единицы, а то, больше он или меньше ин декса номинального дохода.
ПРИМЕР: Индексация выплат по социальному обеспечению Для многих пожилых людей выплаты по социальному обеспечению Ч единст венный источник дохода. По этой причине предпринимались попытки коррек тировать эти выплаты таким образом, чтобы и при изменении цен поддержи вать постоянную покупательную способность. Такого рода схему именуют ин дексацией, поскольку она предполагает зависимость размеров выплат от изме нения какого-то индекса цен или индекса стоимости жизни.
Один из предлагаемых вариантов индексации состоит в следующем. В не коем базисном году Ь экономисты определяют средний потребительский набор для пожилых граждан. В каждом последующем году выплаты из системы соци ального обеспечения корректируются таким образом, чтобы "покупательная способность" среднего пожилого гражданина оставалась постоянной в том смысле, что средний получатель выплат из системы социального обеспечения по-прежнему мог бы позволить себе приобрести потребительский набор, кото рый был доступен ему в году Ь, как показано на рис.7.6.
ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ Один из любопытных результатов применения такой схемы индексации со стоит в том, что благосостояние среднего пожилого фажданина при этом почти всегда будет выше, чем в базисном году Ь. Пусть год b выбран в качестве базис ного для построения индекса цен. Тогда набор (xf.x*) есть оптимальный набор при ценах (р\,р\ )Х Это означает, что бюджетная линия при ценах (р\,р\) долж на быть касательной к кривой безразличия, проходящей через точку (х\,х\ ).
Кривые безразличия Оптимальный выбор базисного периода Бюджетная Оптимальный линия выбор после базисного индексации периода Бюджетная линия после Бюджетная индексации линия до индексации Рис.
Индексация социального обеспечения. Изменение цен обычно повышает благо состояние потребителя по сравнению с базисным годом. 7. Предположим теперь, что цены меняются. Пусть цены растут, так что, в от сутствие системы социального обеспечения бюджетная линия сдвинулась бы внутрь и стала бы более крутой. Сдвиг бюджетной линии внутрь обусловлен ростом цен;
изменение ее наклона обусловлено изменением относительных цен. Результатом профаммы индексации явилось бы такое увеличение выплат из системы социального обеспечения, которое сделало бы исходный набор (х\,х\) доступным по новым ценам. Но это означает, что бюджетная линия пересекла бы кривую безразличия и на бюджетной линии появился бы какой то другой набор, который строго предпочитался бы набору (х*,**)- Следова 156_Глава тельно, как правило, в этом случае потребитель мог бы выбрать лучший набор, чем в базисном году.
Краткие выводы 1. Если выбран один набор, в то время как мог бы быть выбран другой, мы говорим, что первый набор выявление предпочитается второму.
2. Если потребитель всегда выбирает наиболее предпочитаемые наборы из числа доступных, это означает, что выбранные наборы должны предпочи таться тем, которые были доступны, но не выбраны.
3. Наблюдение за выбором потребителей может позволить нам "восста новить", или оценить, предпочтения, скрывающиеся за этим выбором.
Чем больше случаев выбора мы наблюдаем, тем точнее можем оценить предпочтения, породившие данный выбор.
4. Слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP) и сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP) выступают необходимыми условиями, которым должен удовлетворять выбор потребителя, чтобы быть совмести мым с экономической моделью оптимизации выбора.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ 1. Когда цены (р\, р?) = (1, 2), спрос потребителя задан набором (xi, #2) = (1. 2), а когда цены (q\, qfi = (2, I), спрос потребителя задан набором (у\, у$ = (2, 1).
Совместимо ли такое поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?
2. Когда цены (р\, PI) = (2, 1), спрос потребителя задан набором (х\, д/г) = (1. 2), а когда цены (0ь 92)= (1> 2), спрос потребителя задан набором (у\, У2) = (2, 1).
Совместимо ли это поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?
3. Исходя из условия предыдущего упражнения какой набор предпочитает потребитель Ч х или у?
4. Как мы видели, вследствие корректировки выплат по социальному обеспечению по мере изменения цен благосостояние получателей выплат, как правило, по меньшей мере не ухудшается по сравнению с базисным годом. Какого рода изменение цен, безусловно, не ухудшило бы благосо стояния получателей выплат независимо от того, каковы их предпочтения?
5. Исходя из контекста предыдущего вопроса при какого рода предпо чтениях благосостояние потребителя не изменялось бы по сравнению с базисным годом независимо ни от каких изменений цен?