Книги, научные публикации
ГЛАВА 6 СПРОС В предыдущей главе мы показали в основных чертах модель потребитель ского выбора: каким образом максимизация полезности при данном бюджет ном ограничении
порождает оптимальный выбор. Мы увидели, что опти мальный выбор потребителя зависит от его дохода и от товарных цен, и рас смотрели ряд примеров, чтобы выяснить, каков оптимальный выбор для не которых простых типов предпочтений.
Функции спроса потребителя представляют оптимальные количества каж дого из товаров как функцию цен и дохода, заданных потребителю. Запишем функции спроса в виде *1 = *1 (Р\, Р2, т), *2 = *2 (Рь Р2, т).
Левая часть каждого уравнения показывает количество (величину) спроса.
Правые части Чфункции, связывающие это количество с ценами и доходом.
В данной главе мы исследуем, как изменяется спрос на товар по мере изменения цен и дохода. Изучение реакции потребительского выбора на изменения в экономической среде известно как сравнительная статика, впервые описанная нами в гл. 1. "Сравнительная" означает, что мы хотим сравнить две ситуации: до и после изменений в экономической среде, "статика" Ч что нас не интересуют никакие процессы установления равно весия, которые могли бы быть связаны с переходом от одного потребитель ского выбора к другому;
мы будем, напротив, исследовать лишь выбор в по ложении равновесия.
116Глава В случае с потребителем в нашей модели имеются только два фактора, оказывающих воздействие на оптимальный выбор: цены и доход. Поэтому круг вопросов, относящихся в теории поведения потребителя к сравнитель ной статике, включает исследование изменений в спросе при изменениях цен и дохода.,,-Х-..
6.1. Нормальные товары и товары низшей категории Начнем с рассмотрения того, как меняется спрос потребителя на товар по мере изменения его дохода. Мы будем сравнивать оптимальный выбор при одном уровне дохода с оптимальным выбором при другом уровне дохода. При этом будем считать цены постоянными, изучая лишь те изменения в спросе, которые вызываются изменением дохода.
Нам известно, каким образом воздействует рост денежного дохода на бюджетную линию при постоянных ценах Ч он вызывает ее параллельный сдвиг наружу. Как же этот сдвиг отразится на спросе?
Нормально было бы полагать, что, как показано на рис. 6.1, спрос на то вар с ростом дохода должен увеличиваться. Экономисты, отнюдь не отличаясь богатым воображением, называют такие товары нормальными. Если товар 1 Ч нормальный товар, то спрос на него увеличивается с ростом дохода и умень шается с сокращением дохода. Для нормального товара величина спроса всегда изменяется в том же направлении, что и доход:
А 1 > А/и Если что-либо названо нормальным, то можно быть уверенным, что воз можно и существование ненормального. Так оно и есть. На рис. 6.2 показан пример с симпатичными стандартными кривыми безразличия, в котором рост дохода приводит к сокращению потребления одного из товаров. Такой товар называют товаром низшей категории. Может быть, это и "ненормально", но, если поразмыслить, товары низшей категории не так уж необычны. Сущест вует много товаров, спрос на которые уменьшается с ростом дохода;
к их числу можно отнести овсяную кашу, дешевую колбасу, фрукты-падалицу или практически любой другой низкокачественный товар.
Причисляется ли данный товар к товарам низшей категории, зависит от рассматриваемого нами уровня дохода. Вполне может оказатося, что очень бедные люди по мере роста дохода будут потреблять больше дешевой колба сы. Но по достижении определенного уровня дохода потребление дешевой колбасы при продолжающемся росте дохода, возможно, начнет сокращаться.
Поскольку в реальной жизни потребление товаров при росте дохода может и увеличиваться, и уменьшаться, утешительно знать, что экономическая теория учитывает обе эти возможности.
СПРОС Кривые безразличия Точки оптимального выбора Бюджетные линии Нормальные товары. Спрос на оба товара с ростом дохода увеличивается, Рис.
так что оба товара нормальные. 6. 6.2. Кривые "доход Ч потребление" и кривые Энгеля Мы видели, что рост дохода соответствует параллельному сдвигу бюджетной линии наружу. Можем соединить между собой наборы спроса, получаемые при таком сдвиге бюджетной линии, построив тем самым кривую "доход Ч потребление". Эта кривая, как видно на рис. 6.3, показывает товарные набо ры, на которые предъявляется спрос при различных уровнях дохода. Кривую "доход Ч потребление" называют также "путем расширения дохода". Если оба товара Ч нормальные, кривая "доход Ч потребление" будет иметь положи тельный наклон, как показано на рис. 6.3А.
Для каждого уровня дохода т существует некий оптимальный выбор по ка ждому из товаров. Сосредоточим внимание на товаре 1, рассматривая опти мальный выбор при каждой комбинации цен и дохода х\(р\, р^, т). Это не что иное, как функция спроса на товар 1. Если, считая цены на товары 1 и 2 по стоянными, проследить изменения в спросе по мере изменения дохода, то мы построим кривую, известную как кривая Энгеля. Кривая Энгеля Ч это график спроса на один из товаров, представленного как функция дохода, при предпо сылке о неизменности всех цен. Пример кривой Энгеля показан на рис. 6.3В.
Глава Кривые безразличия Бюджетные линии Точки оптимального выбора Рис. Товар низшей категории. Товар 1 является товаром низшей категории;
это означает, что при росте дохода спрос на него уменьшается.
6. т Кривая Кривая Энгеля "доход Ч потребление" Кривые безразличия А Кривая "доход Ч потребление" В Кривая Энгеля Рис. Изменения спроса по мере изменений дохода. Кривая "доход Ч потребление" (или "путь расширения дохода"), показанная на рис.А, изображает опти 6. мальный выбор при различных уровнях дохода и постоянных ценах. Если же нанести на график точки оптимального выбора товара 1 при разных уровнях дохода, получим кривую Энгеля, изображенную на рис.В.
СПРОС 6.3. Некоторые примеры Посмотрим, как выглядят кривые "доход Ч потребление" и кривые Энгеля в случае некоторых предпочтений, изученных нами в гл. 5.
Совершенные субституты Случай совершенных субститутов представлен на рис.6.4. Если р\ < fa, так что потребляется только товар 1, то потребитель с ростом дохода будет увеличи вать потребление товара 1. Следовательно, кривая "доход Ч потребление" сольется с горизонтальной осью, как показано на рис.6.4А.
т Х Кривые безразличия Кривая Энгеля Кривая "доход Ч потребление" Типичная Наклон = р.бюджетная линия Г В Кривая Энгеля А Кривая "доход Ч потребление" Совершенные субституты. Кривая "доход Ч потребление" (А) и кривая Энге- Рис.
ля (В) в случае совершенных субститутов. 6. Поскольку спрос на товар 1 в этом случае есть х\=т/р\, кривая Энгеля, как показано на рис.6.4В, будет прямой линией с наклоном р\. (Так как т откладывается по вертикальной оси, а х\ по горизонтальной, можно записать т=р\х\, откуда ясно, что наклон есть р\).
Совершенные комплементы Поведение в отношении спроса на совершенные комплементы показано на рис.6.5. Поскольку потребитель, независимо ни от чего, все время потребляет одно и то же количество каждого товара, кривая "доход Ч потребление" явля ется в данном случае лучом из начала координат, как видно на рис.б.ЗА. Мы Глава видели, что спрос на товар 1 есть Х[ = т/(р\ + /^), поэтому кривая Энгеля, как показано на рис.б.ЗВ, представляет собой прямую с наклоном р\ + Р2 т * к ЭИВ1ie бс зразШИЧ11Я Кривая "доход Ч Кривая потребление" Энгеля / \ \/ ч Бюджетные
Предпочтения Кобба Ч Дугласа В случае предпочтений Кобба Ч Дугласа вид интересующих нас графиков проще представить исходя из алгебраического вида функций спроса. Если и(х\, *2) Ч х"х}2а, функция спроса Кобба Ч Дугласа на товар 1 имеет вид х\ = ат/р\.
Для постоянного значения р\ это будет линейная функция дохода т. Таким об разом, удвоение т повлечет за собой удвоение спроса, утроение т утроит спрос и т.д. Фактически умножение т на любое положительное число t будет иметь результатом просто умножение спроса на ту же самую величину.
Функция спроса на товар 2 есть дс2 = (1 Ч а)т/р2, и она также явно линей на. Тот факт, что функции спроса на оба товара Ч линейные функции дохода, означает, что кривые "доход Ч потребление" в данном случае, как показано на рис.б.бА, являются лучами из начала координат. Кривая Энгеля для товара будет представлять собой, как показано на рис.6.68, прямую с наклоном р\/а.
Гомотетичные предпочтения Все рассмотренные нами до сих пор кривые "доход Ч потребление" и кривые Энгеля имели достаточно простой вид Ч фактически они являлись прямыми СПРОС линиями! Это объяснялось чрезвычайной простотой взятых примеров. Реаль ные кривые Энгеля вовсе не обязательно должны быть прямыми линиями. Во обще при росте дохода спрос на товар может увеличиваться и быстрее, и мед леннее, чем растет доход. Если спрос на товар растет в большей степени, чем доход, мы говорим, что этот товар Ч предмет роскоши, а если в меньшей Ч что этот товар Ч необходимое благо.
Пограничным является случай, когда спрос на товар растет в той же про порции, что и доход. Именно это имело место в трех рассмотренных выше случаях. Какая же характеристика предпочтений потребителя обусловливает подобное поведение?
Кривая т "доход Ч потребление" Кривая Энгеля Кривые безразличия Наклон = р/а Бюджетные линии А Кривая "доход Ч потребление" В Кривая Энгеля Предпочтения Кобба Ч Дугласа. Кривая "доход Ч потребление" (А) и кривая Рис.
Энгеля (В) для функции полезности Кобба Ч Дугласа. 6. Предположим, что предпочтения потребителя зависят только от отноше ния количества товара 1 к количеству товара 2. Это означает, что если потре битель предпочитает набор (х\, х^) набору (у\, У2), он автоматически предпо читает набор (2*1, 2x2) набору (2у\, 2у2), набор (Зхь 3x2) набору (3j>i, 3j>2) и т.д., поскольку во всех этих наборах отношение товара 1 к товару 2 одинако во. Фактически при любом положительном значении t потребитель предпо читает набор (txi, txi) набору (ty\, ty^)- Предпочтения, обладающие этим свой ством, именуются гомотетичными предпочтениями. Нетрудно показать, что все предпочтения, рассмотренные в трех приведенных выше примерах, Ч совер шенные субституты, совершенные комплементы и предпочтения Кобба Ч Дугласа Ч являются гомотетичными.
Если предпочтения потребителя гомотетичны, то кривые "доход Ч по требление", как показано на рис. 6.7, всегда представляют собой лучи из на чала координат.
Глава Выражаясь более точно, если предпочтения гомотетичны, то это означает, что при увеличении или уменьшении дохода в t раз, где t Ч любая t > О, ве личина спроса на товары, входящие в набор спроса, изменяется во столько же раз. Можно это доказать строго, но это достаточно ясно и при взгляде на рисунок. Если кривая безразличия касается бюджетной линии в точке ( х ^, х^), то кривая безразличия, проходящая через точку (tx*, t x ^ ), касается бюджет ной линии с теми же ценами и в / раз большим доходом. Это означает вдоба вок, что кривые Энгеля Ч прямые линии. Удваивая доход, мы просто удваи ваем спрос на каждый товар.
т Кривые безразличия Кривая Энгеля Бюджетные линии Кривая доход Ч потребление В Кривая Энгеля А Кривая "доход Ч потребление" Рис. Гомотетичные предпочтения. Кривая "доход Ч потребление" (А) и кривая Энгеля (В) в случае гомотетичных предпочтений.
6. Вследствие такой простоты эффектов дохода гомотетичные предпочтения весьма удобны для рассмотрения. К сожалению, по той же самой причине гомотетичные предпочтения не очень-то реалистичны! Но мы часто будем использовать их в примерах.
Квазилинейные предпочтения Другой вид предпочтений, обусловливающий особую форму кривых "до ход Ч потребление" и кривых Энгеля, Ч квазилинейные предпочтения.
Вспомним определение квазилинейных предпочтений, данное в гл. 4. Это такой случай, когда все кривые безразличия являются "сдвигами" одной и той же кривой безразличия, как на рис. 6.8. Соответственно функция полезности СПРОС для этих предпочтений принимает вид и (х\, х^) = v (jq) + x-i- Что произойдет, если сместить бюджетную линию наружу? В этом случае, если кривая безраз личия касается бюджетной линии в точке, соответствующей набору (х\, х^), то другая кривая безразличия должна касаться бюджетной линии в точке ( х *, х^ + Л) при любом постоянном k. Рост дохода совершенно не изменяет спроса на товар 1, и весь добавочный доход идет на потребление товара 2. В случае квазилинейных предпочтений иногда говорят о "нулевом эффекте дохода" по товару 1. Следовательно, кривая Энгеля для товара 1 есть вертикальная линия Ч при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным.
т Кривая Кривая "доход Ч Энгеля \ потребление" Ч Кривые безразличия ч Бюджетные линии -< В Кривая Энгеля А Кривая "доход Ч потребление" Квазилинейные предпочтения. Кривая "доход Ч потребление" (А) и кривая Рис.
Энгеля (В) при квазилинейных предпочтениях.. 6. В какой реальной жизненной ситуации могло бы произойти подобное?
Предположим, что товар 1 Ч карандаши, а товар 2 Ч деньги, расходуемые на все остальные товары. Пусть поначалу я трачу свой доход исключительно на карандаши, но когда этот доход станет достаточно большим, я перестаю покупать дополнительные карандаши и трачу весь добавочный доход на остальные товары. Другими примерами такого рода могли бы стать примеры с солью или с зубной пастой. Предположение о квазилинейности предпочтений вполне приемлемо, когда речь идет о выборе между каким-то отдельным товаром, на который приходится небольшая доля бюджета потребителя, и всеми остальными товарами Ч по крайней мере в ситуации, когда доход потребителя достаточно велик.
Глава 6.4. Обычные товары и товары Гиффена Теперь перейдем к рассмотрению изменений цен. Предположим, что мы снижаем цену товара 1, считая при этом цену товара 2 и доход постоянными.
Что может произойти в этом случае с количеством спроса на товар 1? Интуи ция подсказывает нам, что количество спроса на товар 1 со снижением его цены должно возрастать. В самом деле, таков обычный случай, представлен ный на рис. 6.9.
Кривые безразличия Бюджетные линии Рис. Обычный товар. Обычно, как в представленном здесь случае, спрос на товар со снижением его цены увеличивается.
6. При снижении цены товара 1 бюджетная линия становится более поло гой. Или, другими словами, точка ее пересечения с вертикальной осью оста ется той же самой, а точка пересечения с горизонтальной осью сдвигается вправо. На рис.6.9 точка оптимального выбора товара 1 также сдвигается вправо: количество спроса на товар 1 возросло. Однако возникает вопрос, всегда ли это должно быть так? Всегда ли дело должно обстоять таким обра зом, что, вне зависимости от характера предпочтений потребителя, спрос на товар должен возрастать при снижении его цены?
Оказывается, нет. Логически возможно найти такие стандартного вида предпочтения, при которых снижение цены товара 1 ведет к сокращению СПРОС спроса на него. Такой товар назван товаром Гиффена в честь экономиста XIX в., первым заметившего подобную возможность. Пример с товаром Гиффена проиллюстрирован рис. 6.10.
Каков экономический смысл того, что происходит в подобном случае?
Какого рода предпочтения могли бы породить специфическое поведение, изображенное на рис.6.10? Предположим, что вы потребляете два товара Ч овсяную кашу и молоко Ч и что в настоящее время вы потребляете 7 тарелок каши и 7 чашек молока в неделю. Пусть теперь цена каши снижается. Если вы по-прежнему будете потреблять 7 тарелок каши в неделю, то у вас оста нутся деньги на покупку большего количества молока. В действительности, сэкономив деньги вследствие более низкой цены каши, вы можете решить даже увеличить потребление молока и сократить потребление каши. Сниже ние цены каши высвободило некую дополнительную сумму денег, которую можно потратить на покупку других товаров, но, как следствие этого, у вас могло бы возникнуть желание сократить потребление каши! Следовательно, изменение цены до некоторой степени подобно изменению дохода. Хотя де нежный доход остается постоянным, изменение цены товара приводит к изме нению покупательной способности и, вследствие этого, к изменению спроса.
Кривые безразличия Точки оптимального выбора Бюджетные линии ЧЧ Сокращение спроса * на товар Товар Гиффена. Товар 1 есть товар Гиффена, поскольку спрос на него со Рис.
снижением цены уменьшается. 6. 126Глава Итак, в чисто логическом плане товар Гиффена не является неприемлемым, хотя встреча с товарами Гиффена в реальной жизни и маловероятна. Большинст во товаров Ч это обычные товары, спрос на которые падает с ростом их цены.
Почему обычное положение дел именно таково, мы увидим несколько позже.
Между прочим, мы не случайно использовали овсяную кашу в качестве примера как товара низшей категории, так и товара Гиффена. Оказывается, между двумя указанными видами товаров существует тесная связь, которую мы рассмотрим в следующей главе.
Пока же в ходе нашего исследования теории потребительского выбора может сложиться впечатление, что произойти может почти все, что угодно: и при росте дохода, и при росте цены спрос на товар может как увеличиваться, так и уменьшаться. Совместима ли теория потребительского выбора с любым поведением? Или же существуют какие-то типы поведения, которые эконо мическая модель поведения потребителей исключает? Оказывается, модель максимизации полезности действительно накладывает на поведение потреби теля ограничения. Однако каковы они, мы увидим лишь в следующей главе.
6.5 Кривая "цена Ч потребление" и кривая спроса Предположим, что мы изменяем цену товара 1, считая р^ и доход постоян ными. Геометрически это подразумевает поворот бюджетной линии. Можно соединить между собой точки оптимального выбора, построив тем самым кривую "цена Ч потребление", подобную изображенной на рис. 6. 1 1 А. Эта кривая представляет собой совокупность наборов, на которые предъявляется спрос при различных ценах товара 1.
Ту же самую информацию можно представить по-другому. По-прежнему будем считать цену товара 2 и денежный доход постоянными и для каждого значения р\ графически отобразим оптимальный объем потребления товара 1.
Результатом явится кривая спроса, изображенная на рис.6. 11 В. Кривая спро са Ч это график функции спроса, х\(р\, р^, т) при некоторых заданных значениях р% и т.
Обычно при росте цены товара спрос на данный товар снижается. Таким образом, цена товара и количество спроса на него движутся в противополож ных направлениях, а это означает, что, как правило, кривая спроса имеет от рицательный наклон. Выразив это через отношение изменений, получим, Лр, что просто говорит о том, что наклон кривых спроса обычно отрицателен.
Однако, как мы видели, в случае товара Гиффена спрос на товар при снижении его цены может и уменьшаться. Следовательно, возможно, хотя и маловероятно, существование кривой спроса с положительным наклоном.
СПРОС Кривые безразличия Кривая Кривая спроса "цена Ч потребление" х \ А Кривая "цена Ч потребление" В Кривая спроса Рис.
Кривая "доход Ч потребление" и кривая спроса. На рис.А изображена кривая 6. "цена Ч потребление", представляющая собой совокупность точек опти мального выбора при изменении цены товара 1. На рис. В изображена свя занная с ней кривая спроса, графически представляющая оптимальный вы бор товара 1 как функцию его цены.
6.6. Некоторые примеры Рассмотрим некоторые примеры кривых спроса, используя предпочтения, о которых шла речь в гл. 3.
Совершенные субституты Кривая "цена Ч потребление" и кривая спроса для совершенных субсти тутов (вспомним пример с красными и синими карандашами) изображены на рис.6.12. Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 равен нулю, когда р\ > р?, любому количеству этого товара, удовлетворяющему заданному бюджетному ограничению, когдаp\Чpi, и равен т/р\, когдар\ <р^. Кривая "цена Ч потреб ление" описывает все эти случаи.
Чтобы найти кривую спроса, зафиксируем цену товара 2 на уровне некой цены Р2 и построим график спроса на товар 1 в зависимости от изменения цены товара 1. Получим при этом форму графика, представленную на рис.6.12.
Совершенные комплементы Случай совершенных комплементов (вспомним пример с правым и левым ботинками) изображен.на рис. 6.13. Нам известно, что каковы бы ни были цены, потребитель будет предъявлять спрос на одинаковое количество това Глава ров 1 и 2. Таким образом, его кривая "цена Ч потребление" окажется лучом из начала координат, как показано на рис.6.13А.
Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 задан в виде т х\ Если считать т и р^ неизменными и отобразить графически зависимость между х\ и pi, то мы получим кривую, изображенную на рис. 6.13В.
Кривые I безразличия Кривая Кривая спроса "цена Ч потребление" А Кривая "цена Ч потребление" В Кривая спроса Рис. Совершенные субституты. Кривая "цена Ч потребление" (А) и кривая спроса (В) в случае совершенных субститутов.
6. Кривая Кривая Кривые "цена Ч спроса безразличия потребление" Бюджетные линии I А Кривая "цена Ч потребление" В Кривая спроса Рис. Совершенные комплементы. Кривая "цена Ч потребление' (А) и кривая спроса (В) в случае совершенных комплементов.
6. СПРОС Дискретный товар Предположим, что товар 1 Ч дискретный товар. Если р\ очень высока, по требитель явно предпочтет не потреблять ни одной единицы этого товара;
если р\ достаточно низка, потребитель предпочтет потреблять ровно одну единицу товара. При некоторой цене г\ потребителю будет безразлично, по треблять товар 1 или нет. Цена, при которой потребителю все равно, потреб лять товар или нет, называется резервной ценой1. Кривые безразличия и кри вая спроса представлены на рис. 6.14.
ЦЕНА Наклон = Ч Оптимальные наборы л при цене г, Наклон = Чг Оптимальные наборы при цене г j 1 ТОВАР 1 2 3 1 i В Кривая спроса А Оптимальные наборы при различных ценах Дискретный товар. По мере снижения цены товара 1 будет достигнут уро- Рис.
вень некой цены, именуемой резервной, при которой потребителю безраз- 6. лично, потреблять товар 1 или нет. При дальнейшем снижении цены будет предъявляться спрос на большее число единиц дискретного товара.
Из графика ясно, что поведение в отношении спроса в данном случае может быть описано рядом резервных цен, по которым потребитель готов купить еще одну единицу товара. По цене г\ потребитель готов купить одну единицу товара;
если цена снизится до г?, то он готов купить еще одну еди ницу и т.д.
Термин "резервная цена" обязан своим происхождением аукционной торговле. Желающий продать что-то на аукционе обычно объявлял минимальную цену, по которой готов был продать товар. Если лучшая предложенная цена была лучше этой объявленной цены, продавец резерви ровал за собой право купить товар самому. Указанная цена получила название "резервной цены продавца" и со временем стала применяться для обозначения цены, по которой кто-то просто хочет купить или продать некий товар.
> Микроэкономика 130 Глава Эти цены могут быть описаны на языке исходной функции полезности.
Например, г\ Ч это цена, при которой потребителю совершенно безразлично, потреблять ли 0 или 1 единицу товара 1, поэтому она должна удовлетворять уравнению и(0, /я) = и(1, т - г,). (6.1) Аналогично г^ удовлетворяет уравнению и(\, т - гг) = и(2, т - 2^). (6.2) Левая часть данного уравнения представляет собой полезность, получае мую от потребления одной единицы товара по цене г^. Правая часть уравне ния есть полезность, получаемая от потребления двух единиц товара, каждая из которых продается по цене г.
Если функция полезности квазилинейна, формулы, описывающие резерв ные цены, несколько упрощаются. Если u(xi, xfi = v(*i) х^ и v(0) = 0, можно переписать уравнение (6.1) в виде v(0) + т = т = v(l) + т Ч i\.
Поскольку v(0) = 0, можно выразить из него rj, получив Г г, = v(l). (6.3) Аналогично можно переписать уравнение (6.2) в виде т - гг = v(2) + от - 2^.
После приведения подобных членов и перестановки членов данное выра жение принимает вид Г2 = V(2) Действуя таким же образом, получим для резервной цены третьей едини цы потребления следующее выражение гз = v(3) - v(2) и так далее.
В каждом случае резервная цена показывает прирост полезности, необхо димый для того, чтобы побудить потребителя купить дополнительную едини цу товара. Говоря неформально, резервные цены измеряют предельные по лезности, связанные с разными уровнями потребления товара 1. Принятая нами предпосылка об убывании предельной полезности подразумевает убы вание значений в ряду резервных цен: ri > rj > гз...
Ввиду особой структуры квазилинейной функции полезности резервные цены не зависят от имеющегося у потребителя количества товара 2. Безус ловно, данный случай Ч особый, но он очень облегчает описание поведения СПРОС_ потребителя. Если задана любая цена р, мы просто находим ее место в ряду резервных цен. Предположим, например, что р попадает между г$ и rj. Тот факт, что rg > р, означает, что потребитель готов отказаться от р на куплен ную единицу товара, чтобы получить 6 единиц товара 1, а тот факт, что р > rj, означает, что потребитель не готов отказаться от р долларов на единицу, что бы получить седьмую единицу товара 1.
Эти доводы совершенно интуитивны. Обратимся теперь к математике, чтобы убедиться, что это понятно. Предположим, что спрос потребителя на товар 1 составляет 6 единиц. Мы хотим показать, что в этом случае должно соблюдаться условие Если потребитель максимизирует полезность, то для всех возможных слу чаев выбора xi должно быть справедливо v(6) + т Ч 6р v(xi) + т Ч рх{.
В частности, должно соблюдаться неравенство:
v(6) + т Ч 6р 2 v(5) + т Ч 5р.
Преобразовав данное уравнение, получаем г6 = и(6) - и(5) р, что дает нам половину искомого неравенства.
Если следовать той же логике, должно соблюдаться v(6) + т Ч 6р v(7) + m Ч 7p.
Преобразование этого выражения дает нам р 2 v(7) - v(6) = rj, что представляет собой вторую половину неравенства, справедливость кото рого мы хотим обосновать.
6.7. Субституты и комплементы Мы уже пользовались понятиями "субституты" и "комплементы", однако те перь пора их формально определить. Поскольку случаи совершенных субститу тов и совершенных комплементов мы уже несколько раз рассматривали, пред ставляется разумным рассмотреть случай несовершенных субститутов и ком плементов.
Сначала порассуждаем о субститутах. Как мы говорили, красные и синие карандаши можно рассматривать в качестве совершенных субститутов по крайней мере для того, кому безразличен цвет карандашей. Но что можно 132Глава сказать о карандашах и ручках? Это случай "несовершенных" субститутов.
Другими словами, ручки и карандаши в какой-то степени служат замените лями друг для друга, хотя они и не столь совершенные взаимные заменители, как красные и синие карандаши.
Аналогично, мы говорили, что правые и левые ботинки Ч это совершен ные комплементы. Но что можно сказать о паре ботинок и паре носков?
Правые и левые ботинки почти всегда потребляются вместе, ботинки же и носки обычно потребляются вместе. Взаимодополняющие товары Ч это такие товары, которые, подобно ботинкам и носкам, потребляются вместе обычно, хотя и не всегда.
Теперь, когда основная идея понятий "субституты" и "комплементы" разъ яснена, можно дать им точное экономическое определение. Вспомним, что функция спроса на товар 1, скажем, обычно выступает функцией цены и то вара 1, и товара 2, так что мы записываем ее как х\(р\, fa, т). Можно задать вопрос: как изменяется спрос на товар 1 по мере изменения цены товара 2 Ч растет он или снижается?
Если спрос на товар 1 с ростом цены товара 2 увеличивается, мы говорим, что товар 1 выступает субститутом по отношению к товару 2. Выражая ска занное через отношение изменений, можно утверждать, что товар 1 является субститутом товара 2, если Идея состоит в том, что когда товар 2 становится дороже, потребитель пе реключается на потребление товара 1: потребитель замещает более дорогой товар более дешевым.
С другой стороны, если спрос на товар 1 с ростом цены товара 2 умень шается, мы говорим, что товар 1 выступает комплементом по отношению к товару 2. Это означает, что Комплементы Ч это товары, которые, подобно кофе и сахару, потребля ются вместе, так что когда цена одного из товаров растет, потребление обоих товаров имеет тенденцию снижаться.
Случаи совершенных субститутов и совершенных комплементов прекрас но иллюстрируют сказанное. Обратите внимание на то, что в случае совер шенных субститутов ЧЧ положительно (или равно нулю), а в случае совер шенных комплементов Ч отрицательно.
Следует сделать два предостережения в отношении применения этих по нятий. Во-первых, когда дело касается комплементов и субститутов, случай двух товаров оказывается весьма специфичным. Поскольку доход фиксиро СПРОС_ ван, тратя больше денег на товар 1, вы должны тратить меньше на товар 2.
Это накладывает некоторые ограничения на возможный характер поведения потребителей. Когда имеется более двух товаров, эти ограничения не состав ляют большой проблемы.
Во-вторых, хотя с точки зрения основной модели потребительского выбо ра определение понятий "субституты" и "комплементы" и представляется ра зумным, в более общем контексте эти определения порождают некоторые трудности. Например, если применять приведенные выше определения при рассмотрении более чем двух товаров, то вполне возможно, что товар 1 ока жется для товара 3 субститутом, в то время как товар 3 для товара 1 Ч ком плементом. Из-за указанного специфического свойства в более продвинутом анализе обычно используется несколько другое определение субститутов и комплементов. Определения, приведенные выше, описывают так называемые понятия "общие субституты" и "общие комплементы";
для наших целей этих определений вполне достаточно.
6.8. Обратная функция спроса Если предположить, что р и т неизменны, и отложить на графике р\ по вер тикальной оси и х\ по горизонтальной, то получим кривую спроса. Как сказа но выше, обычно мы полагаем, что кривая спроса нисходящая, так что более высоким ценам соответствует меньший спрос, хотя пример товара Гиффена показывает, что дело может обстоять и по-другому.
До тех пор, пока мы действительно имеем дело с нисходящей кривой спроса, что типично, имеет смысл говорить об обратной функции спроса. Это такая функция спроса, в которой цена выступает функцией количества.
Иными словами, для каждого данного уровня спроса на товар 1 обратная функция спроса показывает, какова должна быть цена товара 1, чтобы потре битель выбрал данный объем потребления. Таким образом, обратная функция спроса количественно выражает ту же самую взаимозависимость, что и пря мая, но с другой точки зрения. На рис. 6.15 изображена обратная функция спроса Ч или же прямая функция спроса, в зависимости от того, как на нее посмотреть.
Вспомним, например, функцию спроса Кобба Ч Дугласа на товар 1, х\ = = ат/р\. Можно с тем же успехом записать эту взаимосвязь между ценой и величиной спроса как р\ = ат/х\. Первый способ представления данной взаимосвязи есть прямая функция спроса, второй способ представления Ч обратная функция спроса.
У обратной функции спроса имеется полезная экономическая интерпре тация. Вспомним, что до тех пор, пока оба товара потребляются в положи тельных количествах, оптимальный выбор должен удовлетворять тому усло вию, что абсолютная величина MRS равна отношению цен:
Р Глава Это говорит о том, что при оптимальном объеме спроса на товар 1, на пример, должно соблюдаться равенство (6.4) Pi = Таким образом, при оптимальном объеме спроса на товар 1 цена товара пропорциональна абсолютной величине предельной нормы замещения товара 2 товаром 1.
Обратная кривая спроса PI(XI) х, Рис. Обратная функция спроса. Если считать, что данная кривая спроса представ ляет цену как функцию количества, то перед вами обратная кривая спроса.
6. Предположим для простоты, что цена товара 2 равна единице. Тогда уравнение (6.4) говорит нам о том, что при оптимальном объеме спроса цена товара 1 показывает, сколько товара 2 готов отдать потребитель, чтобы полу чить немного больше товара 1. В этом случае обратная функция спроса коли чественно выражает просто абсолютную величину MRS. Обратная кривая спроса говорит о том, сколько товара 2 потребитель хотел бы получить, чтобы при любом оптимальном объеме х\ компенсировать малое сокращение по требляемого количества товара 1. Или, напротив, обратная кривая спроса по казывает, сколько товара 2 готов уступить потребитель, чтобы ему стало без различно, получит он взамен немного больше товара 1 или нет.
Если считать, что товар 2 Ч деньги, расходуемые на все другие товары, то MRS можно трактовать просто как то количество долларов, которое индивид готов уступить, чтобы получить взамен чуть больше товара 1. Ранее мы пред положили, что в этом случае можно рассматривать MRS просто как меру предельной готовности платить. Поскольку цена товара 1 в этом случае есть не что иное, как MRS, это означает, что сама цена товара 1 измеряет пре дельную готовность платить.
СПРОС_ При любом количестве х\ обратная кривая спроса показывает то количе ство долларов, которое потребитель готов уступить, чтобы получить чуть больше товара 1;
или, другими словами, она показывает то количество долла ров, которое потребитель готов был бы отдать за последнюю покупаемую единицу товара 1. Для достаточно малого количества товара 1 эти утвержде ния сводятся к одному и тому же.
Если посмотреть на нисходящую кривую спроса с данной точки зрения, то она приобретает новый смысл. Когда количество х\ очень мало, потреби тель готов отдать много денег, т. е. много других товаров, чтобы приобрести чуть больше товара 1. По мере возрастания х\, потребитель готов отдать все меньше денег, чтобы в пределе приобрести чуть больше товара 1. Следова тельно, предельная готовность платить, в смысле предельной готовности по жертвовать товаром 2 ради приобретения товара 1, при увеличении потребле ния товара 1 убывает.
Краткие выводы 1. Функция спроса потребителя на товар в общем случае зависит от цен всех товаров и от дохода.
2. Нормальный товар Ч это такой товар, спрос на который с ростом дохода увеличивается. Товар низшей категории Ч такой товар, спрос на который с ростом дохода уменьшается.
3. Обычный товар Ч это товар, спрос на который с ростом цены умень шается. Товар Гиффена Ч товар, спрос на который с ростом цены увели чивается.
4. Если спрос на товар 1 при росте цены товара 2 возрастает, то товар является субститутом товара 2. Если спрос на товар 1 в этой ситуации сокращается, то товар 1 является для товара 2 комплементом.
5. Обратная функция спроса показывает цену, при которой возникает спрос на данное количество товара. Высота кривой спроса при данном объеме потребления показывает предельную готовность заплатить за добавочную единицу товара при этом объеме потребления.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ 1. Если потребитель потребляет только два товара и всегда тратит на них весь свой доход, то могут ли оба этих товара быть товарами низшей категории?
2. Покажите, что совершенные субституты являют собой пример гомотетич ных предпочтений.
3. Покажите, что предпочтения Кобба Ч Дугласа гомотетичны.
136Глава 4. Кривая "доход Ч потребление" для кривой Энгеля то же, что кривая "це на Ч потребление" для...?
5. Если предпочтения описываются кривыми безразличия, выпуклыми от начала координат, то может ли потребитель потреблять оба товара вместе?
6. Каков вид обратной функции спроса на товар 1 в случае совершенных комплементов?
ПРИЛОЖЕНИЕ Если предпочтения имеют особый вид, это означает, что и функции спроса, воз никающие на основе этих предпочтений, также принимают особый вид. В гл. 4 опи саны квазилинейные предпочтения. Эти предпочтения предполагают существование кривых безразличия, параллельных между собой, и могут быть представлены функци ей полезности вида Задача на нахождение максимума подобной функции полезности принимает вид max v(jq) + jc X,,JC При р\Х\ + P2X2 = т.
Выразив из бюджетного ограничения х2 как функцию от xt и подставив результат в целевую функцию, получаем max v(xi) + m/p2 х\ Взяв производную данного выражения, получаем условие первого порядка ^.
Р Эта функция спроса обладает интересным свойством Ч спрос на товар 1 должен быть независим от дохода, что мы уже видели при использовании кривых безразли чия. Обратная кривая спроса дана уравнением Иными словами, обратная кривая спроса на товар 1 есть производная функции полезности, умноженная нар2. Стоит нам узнать функцию спроса на товар 1, и функ ция спроса на товар 2 может быть найдена из бюджетного ограничения.
Например, рассчитаем функции спроса для функции полезности вида = 1П *i + Х2.
2) СПРОС Применение условия первого порядка дает х р2' так что прямая функция спроса на товар 1 есть х\ > Р\ а обратная функция спроса есть El х\ Pi Прямую функцию спроса на товар 2 находим подстановкой х\ = Ч- в бюджетное Р\ ограничение:
_т_ Рг Необходимо сделать одно предостережение в отношении указанных функций спроса. Обратите внимание на то, что в рассматриваемом примере спрос на товар независим от дохода. Это общее свойство, присущее квазилинейным функциям по лезности: при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным. Однако дан ное утверждение верно лишь для некоторых значений дохода. Функция спроса не мо жет быть в буквальном смысле независимой от дохода для всех, его значений;
скажем, когда доход равен нулю, спрос тоже равен нулю. Выведенная выше квазилинейная функция спроса имеет смысл только при потреблении положительных количеств каж дого товара. При низких уровнях дохода функция спроса принимает несколько иной вид. См. рассуждения по поводу квазилинейных функций спроса в кн. Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).