Книги по разным темам Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 8 Стационарные люкс-амперные характеристики компенсированных кристаллов при произвольном уровне возбуждения й А.А. Лебедев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 24 января 1997 г. Принята к печати 28 января 1997 г.) Получены в параметрическом виде формулы для расчета стационарных люкс-амперных характеристик фоторезисторов при произвольной концентрации глубоких уровней в них и любой интенсивности возбуждения. Расчеты по этим формулам позволяют в безразмерных величинах определять условия формирования сублинейных и суперлинейных участков люкс-амперной характеристики в зависимости от интенсивности возбуждения, концентрации и параметров глубоких уровней.

Расчет люкс-амперных характеристик (ЛАХ) фоторе- где m Ч концентрация заполненных электронами ГУ, зисторов из компенсированных кристаллов в общем виде n(p) = vT Sn(p), vT Ч тепловая скорость, Sn(p) Ч сечение встречает затруднения при большой концентрации глу- захвата электронов (дырок) на ГУ, n и p Ч концентрации боких уровней (ГУ), так как время жизни неравновесных свободных электронов и дырок соответственно. Условие носителей тока в этом случае не является постоянной нейтральности при сделанных выше предположениях величиной и зависит от степени заполнения ГУ. Обычно имеет вид рассматривают только предельные случаи Ч малой кон- n + m = Nd + p. (2) центрации ГУ, слабого или сильного возбуждения [1]. В Комбинируя уравнения (1) и (2), получаем в безразданной работе предлагается простой метод расчета ЛАХ мерных единицах интенсивность генерации электроннопри произвольной концентрации ГУ и произвольном дырочных пар уровне возбуждения [2].

G m (1 - m )(Nd - m ) G = = > 0, (3) nM2 m - (1 - m ) Использованная модель где m = m/M, Nd = Nd/M, = n/p.

Неравновесная проводимость кристалла (при Nd < M) В данной работе рассматриваются кристаллы, содерравна жащие мелкие уровни и компенсированные одним типом = qnn + qpp.

простых центров с ГУ. Для определенности в дальнейшем будем рассматривать кристаллы, легированные Учитывая уравнения (1) и (3), можно в безразмерных мелкими донорами с концентрацией Nd и глубокими единицах записать акцепторами с концентрацией M. Распределение всех b уровней в кристалле предполагается равномерным по = = G +. (4) qpM 1 - m m объему. Температура предполагается такой, что мелкие доноры полностью ионизованы, а термическим обменом Здесь q Ч заряд электронов, n, p Ч подвижность электронами между ГУ и разрешенными зонами можэлектронов и дырок соответственно, b = n/p.

но пренебречь. Предполагается также, что генерация Уравнения (3) и (4) являются параметрическими уравэлектронно-дырочных пар происходит равномерно во нениями для вычисления ЛАХ путем варьирования m всем объеме образца, т. е. энергия квантов падающего при произвольных концентрациях мелких и глубоких излучения близка к ширине запрещенной зоны кристалла уровней и любой интенсивности возбуждения.

и коэффициент поглощения мал по сравнению с обратной толщиной образца. Рекомбинация через поверхностРезультаты расчета ные состояния и иные ГУ в объеме предполагается пренебрежимо малой. Генерация электронно-дырочных При очень больших интенсивностях возбуждения пар возможна также при инжекции из p-n-перехода. В (G ), когда n p, предельное заполнение ГУ, этом случае предполагается, что толщина образца много как следует из уравнения (1), определяется равенством меньше диффузионной длины неравновесных носителей m = /(1 + ). Подставив это значение m в формутока.

у (4), получаем При таких предположениях интенсивность генерации G связана с рекомбинацией электронов и дырок = G (b + 1)( + 1), (5) соотношением т. е. ЛАХ при высоком уровне возбуждения всегда лиG = n(M - m)n = p pm, (1) нейна и при 1 практически не зависит от.

984 А.А. Лебедев При низком уровне возбуждения и условиях Nd = M (точная компенсация), 1, m 1 выражения (3) и (4) упрощаются, bG G (1 - m )2, = b G, (6) 1 - m т. е. ЛАХ практически не зависит от и при малом уровне возбуждения сублинейна (рис. 1, a, кривая 1). С ростом G она переходит в линейную.

В кристаллах с неточной компенсацией (Nd < M) при низких интенсивностях возбуждения ЛАХ линейна.

С ростом G ГУ опусташается и начиная с некоторого значения G ЛАХ становится сублинейной (рис. 1, a, кривые 2Ц4), а затем с дальнейшим ростом G она снова становится линейной. В области больших G ЛАХ при разных Nd сливаются, как это следует из формулы (5).

Таким образом, при неточной компенсации ГУ в ЛАХ имеют место два линейных участка при малых и больших интенсивностях возбуждения и сублинейный участок между ними. Такие ЛАХ могут служить признаком неточной компенсации ГУ. Если степень компенсации близка к предельному заполнению ГУ при G, Рис. 2. Зависимость безразмерной проводимости от безразто ЛАХ во всем диапазоне G практически линейна мерной интенсивности генерации G при b = 3. a: = 103;

(рис. 1, a, кривая 5).

Nd: 1 Ч0, 2 Ч 0.01, 3 Ч0.3. b: =10-3; Nd: 4 Ч0, 5 Ч 0.01.

На вставке к рис. 1 (кривые 8 и 9) показана зависи- На вставке Ч зависимость от Nd для = 103 (6) и 10-3 (7).

мость = f (Nd) при G = 10-10. При Nd > M отложена зависимость, обусловленная неравновесными носителями тока. В использованных ранее обозначениях она равна b = G + - b(Nd - 1). (7) 1 - m m Из вставки к рис. 1 видно, что зависимость (Nd) симметрична относительно максимума при Nd = M и отклонение ND от 1 на 1% приводит к уменьшению на 3 порядка.

При Nd = 1, 1 и слабом возбуждении (m 1), когда выполняется условие m (1 - m ), справедливо соотношение (6) и ЛАХ сублинейна (рис. 1, b, кривая 6).

С ростом G сублинейная ЛАХ переходит в линейную.

При отклонении от точной компенсации (Nd = M) ЛАХ практически сливаются (рис. 1, b, кривая 7). Как показали расчеты, уже при незначительном отклонении от точной компенсации ( 1%) величина G падает на несколько порядков и почти не зависит от Nd (вставка к рис. 1, кривые 10, 11).

Рассмотрим другой предельный случай, когда Nd 0, т. е. когда мелкие доноры отсутствуют или их концентрация мала. При Nd = 0, 1, слабом возбуждении (m 0) и m (1 - m ) Рис. 1. Зависимость безразмерной проводимости от без размерной интенсивности генерации G при b = 3. a (левая (m )2 G G ; = G, (8) шкала): = 10-3; Nd: 1 Ч 1, 2 Ч 0.999, 3 Ч 0.99, m 4 Ч 0.95, 5 Ч0.1. b (правая шкала): = 103; Nd: 6 Ч1, т. е. ЛАХ сублинейны и зависят от. С ростом G ЛАХ 7 Ч 0.99. На вставке Ч зависимость от Nd при G = 10-10, становятся линейными в соответствии с формулой (5) = 10-3 (8, 9) и 103 (10, 11).

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Стационарные люкс-амперные характеристики компенсированных кристаллов... излучения I соотношением G = I(1 - R) 1 - exp(-d) /d, где R и Ч коэффициенты отражения и поглощения соответственно, d Ч толщина образца. При условии d nMI G.

(1 - R) Мощность падающего на образец излучения при энергии фотона h равна W = qhI.

Эти формулы позволяют оценить I и W при любом G.

Для оценки примем vT = 1.5107 см/с, Sn = 110-15 см2, M = 1 1013 см-3, R = 0.3, = 10 см-1. Из рис. 1, a видно, что переход от сублинейной к линейной ЛАХ происходит при G = 1. Тогда при h = 2эВ W 0.5Вт/см2.

Переход от сублинейной к суперлинейной ЛАХ при Рис. 3. Зависимость от G при Nd = 0, b = 15. : 1 Ч1, = 104 происходит при G 10-4 (рис. 3, кривая 3), 2 Ч102, 3 Ч104, 4 Ч106.

т. е. при W 5 10-5 Вт/см2.

Приведенные оценки являются весьма приблизительными, так как интенсивность генерации неравномерна по объему, особенно при больших значениях d, и ЛАХ (рис. 2, a, кривая 1). Однако в отличие от предыдущего будут зависеть еще и от длины диффузионного смещения случая между сублинейным и линейным участками ЛАХ носителей тока.

существует суперлинейный участок. Он связан с тем, что ГУ заполняется электронами (m 1) и в проводимости начинают преобладать более подвижные электроны.

Заключение Если же 1, то такой участок в ЛАХ отсутствует (рис. 2, b, кривая 4).

Приведенная выше простая модель позволяет объясЕсли ГУ в темноте частично заполнен электронами нить как сублинейную, так и суперлинейную зависи(Nd > 0), то при слабом возбуждении ЛАХ линейна, мость неравновесной проводимости кристаллов, легирозатем с ростом G она становится последовательно суб- ванных ГУ всего одного типа. Для объяснения суперлинейной ЛАХ нет необходимости привлекать модель ГУ, линейной, затем суперлинейной и, наконец, линейной распределенных по энергии ионизации [5]. Эта модель (рис. 2, a, кривая 2). С ростом Nd проводимость позволяет также оценить влияние отклонения от точной падает на несколько порядков. Завимость = f (Nd) при компенсации на фоточувствительность кристаллов. При 1 сравнительно плавная (вставка к рис. 2, кривая 6).

сопоставлении результатов расчета с ЛАХ реальных Если 1, то после резкого падения при Nd 0.структур следует иметь в виду, что в данной модели почти не изменяется (вставка к рис. 2, кривая 7) и не учитывалась рекомбинация через другие центры в ЛАХ практически сливаются (рис. 2, b, кривая 5).

объеме и на поверхности, неравномерная по объему В расчет, результаты которого показаны на рис. 2, концентрация мелких и глубоких центров, интенсивнозаложено сравнительно небольшое различие в подвижсти генерации и другие особенности реальных условий ности электронов и дырок: b = 3. В некоторых полуэксперимента.

проводниках величина b достигает 100 [3,4]. В таких В дальнейшем предполагается расширить модель и материалах суперлинейный участок ЛАХ выражен знаучесть термическое и оптическое возбуждение носитечительно сильнее. На рис. 3 показаны результаты расчета лей с ГУ.

при b = 15, Nd = 0 и нескольких значениях 1. Из рисунка видно, что на суперлинейном участке растет на 1 2 порядка. Как следует из формулы (5), линейный Список литературы участок смещается в сторону меньших G с ростом.

[1] С.М. Рывкин. Фотоэлектрические явления в полупроводТаким образом, при определенной фоновой подсветке никах (М., Физматгиз, 1963).

значительно возрастает чувствительность фоторезисто[2] А.А. Лебедев. В сб.: Фотоэлектрические явления в ров, изготовленных из кристаллов с малой подвижнополупроводниках. Тез. докл. (Ашхабад, Ылым, 1991).

стью дырок и легированных примесями с большим.

[3] Р. Смит. Полупроводники (М., Мир, 1982).

Полученные результаты легко распространить на ком[4] В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводпенсированные кристаллы с дырочной проводимостью. ников (М., Наука, 1990).

[5] А. Роуз. Основы теории фотопроводимости (М., Мир, Оценим результаты расчетов в размерных единицах.

1966).

Средняя по объему интенсивность генерации связана Редактор Л.В. Шаронова с интенсивностью падающего на поверхность образца Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 986 А.А. Лебедев Stationary lux-ampere characteristics of compensated crystals at various intensities of excitation A.A. Lebedev A.F. Ioffe Physicotechnical Institute, Russian Academy of Sciences, 194021 St. Petersdurg, Russia

Abstract

Equations in parametric form to calculate stationary lux-current dependencies for photoresistors at various deep level concentration and excitation intensity are obtained. The equations can be applied to determine the dimensionless conditions for formation of sublinear, linear and superlinear parts of luxampere characteristics as function of excitation intensity, deep level concentration and parameters.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, №    Книги по разным темам