В.В. Габрусенко, Общество железобетонщиков Сибири и Урала НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО НОВЫМ НОРМАМ* В ПОМОЩЬ ПРОЕКТИРОВЩИКУ 5. Расчет наклонных сечений Принятое

в СП условие прочности (п. 6.2.33 [2]) имеет вид:

Расчет наклонных сечений, согласно СП 52-101 Q jb1 Rbbh0, 2003 [2], состоит из трех частей: 1) расчет по на где Q Ч поперечная сила (обычно это опорная реак клонной сжатой полосе между трещинами, 2) расчет ция или поперечная сила в месте изменения размеров на действие поперечных сил, 3) расчет на действие сечения конструкции Ч например, толщины стенки b), изгибающих моментов. Явным упущением является jb1 = 0,3. Новая формула с небольшими изменениями отсутствие 4-й части Ч расчета коротких консолей.

повторяет формулы 1962 и 1975 гг., и отличается вы В СНиП 52-01-2003 дано, правда, указание (п. 6.2.1 годной простотой от формулы 1984 г., имеющей вид:

[1]) о том, что рассчитывать их нужно по каркасно Q 0,3jw1 jb1 Rbbh0 (п. 3.30 [3]). Чтобы определить стержневой модели Ч очевидно, по той, что приве несущую способность по этой формуле, требова дена в Нормах 1984 г. [3]. Поэтому проектировщику лось заведомо знать не только размеры сечения и старые Нормы выбрасывать пока не стоит.

прочность бетона, но и поперечное армирование К сожалению, в новых нормативных документах (коэффициент jw1).

в текст этого раздела внесена немалая путаница.

Для сравнения ниже приведены результаты расче Если в СНиП [1] он именуется традиционно Ч как та по старым и новым Нормам (табл. 6). В качестве УРасчет железобетонных элементов по прочности примера взята балка со следующими параметра наклонных сеченийФ, то в СП [2] Ч как УРасчет по ми: рабочая высота сечения h0 = 750 мм, толщина прочности железобетонных элементов при действии стенки b = 80 мм, класс бетона В30 (Rb = 17 x 0,9 = поперечных сиФ, одна из частей которого имеет = 15,3 МПа), класс поперечной арматуры А400 (А-III), повторяющееся название: УРасчет по наклонным шаг s = 200 мм, диаметр стержней в двух вариантах сечениям на действие поперечных сиФ. Возможно, Ч 210 (Asw = 157 мм2) и 26 (Asw = 57 мм2) авторам захотелось особо отметить, что наклонным сечениям следует уделять внимание лишь тогда, когда возникают поперечные силы. Это стремление к пе дантизму проявилось и в подчеркивании того, что Q Ч это поперечные силы в нормальных, а не в каких-то иных сечениях (в старых Нормах [3] они назывались просто поперечными силами). На наш взгляд, такой Таблица педантизм явно излишен, ничего, кроме недоуменных Результаты расчета по наклонной сжатой полосе вопросов, он не вызывает. Имеются и некоторые По сниП 2.03.01-84* По сП 52-01- словесные формулировки, стиль которых напоминает пресловутый УновоязФ. Чего стоит такая, например, jb1 = 1 Ч 0,01Rb = 0,847 Несущая способ запись: УДопускается производить расчет наклонных ность (независимо a = Es/Eb = 6, сечений, не рассматривая наклонные сечения при от поперечного При Asw = 157 мм определении поперечной силы от внешней нагруз- армирования):

ки, из условияЕФ. И следом: УЕгде Q1 Ч поперечная Qu = 0,3Rbbh0 = mw = Asw/(bs) = 0, сила в нормальном сечении от внешней нагрузкиФ = 275,4 кН jw1 = 1 + 5amw = 1,338 > 1, (п. 6.2.34 [2]).

Принимаем jw1 = 1, 5.1. Расчет по сжатой полосе между на- Несущая способность:

клонными сечениями (трещинами) Qu = 0,3jw1 jb1 Rbbh0 = 303 кН Суть этого расчета, как известно, Ч в проверке При Asw = 57 мм прочности и устойчивости стенок (ребер) балок тав рового и двутаврового сечений на действие главных mw = Asw/(bs) = 0, сжимающих напряжений (усилий) в опорных участках.

jw1 = 1 + 5amw = 1,124 < 1, Для прямоугольных сечений расчет дает, как прави Несущая способность:

ло, положительные результаты и чаще всего является формальным. Qu = 0,3jw1 jb1 Rbbh0 = 262 кН * Продолжение. Начало в 4, 2006.

Габрусенко В.В.

6 (36), 10 ПРОЕКТИРОВАНИЕ и СТРОИТЕЛЬСТВО в Сибири конструкции зданий Из сравнения видно, что разница в результатах ной силы (jn) Ч положительное при сжатии и отри невелика, но при увеличении поперечного армиро- цательное при растяжении.

вания (а также при низких классах бетона) расчет Отказ от коэффициента jf приводит к снижению по СП несколько осторожнее оценивает прочность величины Qb для двутавровых или тавровых сечений наклонной полосы. с полкой в сжатой зоне, а отказ от коэффициента jn сужает область применения формулы только изгиба 5.2. Расчет на действие поперечных сил емыми элементами, исключая, тем самым, внецент Условие прочности в СП выглядит почти так же, ренно сжатые и внецентренно растянутые. Очевидно, как и в старых Нормах (п. 6.2.34 [2]): что при необходимости расчета таких элементов на Q Qb + Qsw, поперечную силу проектировщику придется также об где Qb Ч поперечная сила, воспринимаемая ращаться к старым Нормам. Значение коэффициента бетоном (т.е. прочность на срез бетона сжатой jb2 по сравнению со старыми Нормами уменьшилось зоны), Qsw Ч поперечная сила, воспринимаемая для тяжелого бетона с 2,0 до 1,5, что на четверть поперечной арматурой (т.е. несущая способность снизило и величину Qb.

поперечной арматуры, пересекающей наклонную Формула для определения Qsw, наоборот, стала трещину). длиннее:

Однако из правой части неравенства исключено Qsw = jsw qsw c.

третье слагаемое, присутствовавшее во всех прежних В нее введен понижающий коэффициент jsw, рав Нормах: Qs, inc Ч поперечная сила, воспринимаемая ный, 0,75. В итоге, расчетная несущая способность отогнутой арматурой. Хотя в настоящее время такую наклонного сечения, при прочих равных условиях, арматуру применяют редко (в основном, в ригелях с снизилась на 25% по сравнению с несущей способ подрезкой у опор, где отогнутая арматура работает ностью, определяемой по старым Нормам. Однако с большим эффектом), но она имеется почти во всех потребность в дополнительной поперечной арма конструкциях монолитных перекрытий, возведенных в туре при этом возросла намного больше Ч на ее 1910-50-е годы, а также в некоторых сборных балках расход влияет не только понижающий коэффициент первого поколения. Теперь, если потребуется оценка jsw, но и пониженное значение коэффициента jb несущей способности таких конструкций (необхо- (см. ниже).

димая при проектировании реконструкции старых Несколько изменились и требования к минималь зданий), проектировщику придется обращаться к ному поперечному армированию наклонных сечений предыдущим Нормам. (табл. 7).

Формула для определения Qb в СП стала короче: Наибольшую трудность, как обычно, представ Qb = jb2 Rbt bh02/c. ляет определение величины проекции опасного Из числителя ее правой части исключен сомножи- наклонного сечения с. В старых Нормах было тель (1 + jf + jn), который учитывал положительное введено два разных понятия: проекция наклон влияние свесов сжатых полок (jf) и влияние продоль- ного сечения (плечо среза) с и проекция наклон Таблица Конструктивные требования к поперечному армированию По сниП 2.03.01-84* По сП 52-01- Шаг поперечных стержней (хомутов) а) На приопорных участках (не менее 1/4 пролета): а) На участках, где хомуты по расчету необходимы (независимо от высоты сечения) Ч не более h/2, не при высоте сечения до 450 мм Ч не более h/ более 500 мм** и не более sw, max = Rbt bh02/Q.

и не более 150 мм, б) На участках, где хомуты по расчету не требуются при высоте сечения свыше 450 мм Ч не более h/ (в балках и ребрах высотой 150 мм и более, ребрис и не более 500 мм.

тых плитах высотой 300 мм и более) Ч не менее 3/4 h б) На остальной части пролета Ч не менее 3/4 h и не менее 500 мм.

и не менее 500 мм (для хомутов, учитываемых в) На участках, где хомуты по расчету не требуются в расчете, qsw 0,3(1 + jf + jn)Rbt b).

(в сплошных плитах, в балках и ребрах высотой менее в) На участках, где хомуты по расчету не требуются 150 мм, ребристых плитах высотой менее 300 мм), Ч (в сплошных и пустотных плитах, в балках и ребрах хомуты можно не устанавливать.

высотой менее 150 мм, ребристых плитах высотой менее 300 мм), Ч хомуты можно не устанавливать.

Минимальные диаметры поперечных стержней (хомутов) а) В вязаных каркасах: а) В вязаных каркасах (независимо от высоты сече ния) Ч не менее 6 мм.

при высоте сечения до 800 мм Ч не менее 5 мм, при высоте сечения более 800 мм Ч не менее 8 мм. б) В сварных каркасах Ч не менее диаметра, ус танавливаемого из условия сварки с продольной б) В сварных каркасах Ч не менее 1/3 наибольше арматурой наибольшего диаметра (т.е. без конк го диаметра продольной арматуры (при меньшем ретного указания на соотношение диаметров сва отношении, но не менее 1/4 диаметра продольной риваемой арматуры).

арматуры, Rsw снижается на 10%) ** Здесь разночтение: по СНиП [1] Ч не более 300 мм 6 (36), ПРОЕКТИРОВАНИЕ и СТРОИТЕЛЬСТВО в Сибири конструкции зданий ной трещины с0. Такое разделение было вполне оправданным, поскольку величина Qb зависит от проекции наклонного сечения, а величина Qsw Ч от проекции наклонной трещины, которую пересекает поперечная арматура. Наклонные же трещины в ряде случаев могут начинаться не только у грани опоры (когда с с0), но и на отдалении от опоры = (когда с с0).

> В первом случае при действии равномерно распределенной нагрузки q опасная величина с в элементах постоянного сечения определялась по формуле: с с0 = Mb /qsw, где Mb = jb2 Rbt bh02 = = = Qbc Ч момент среза. Строго говоря, формула эта не вполне точна, она указывает только на ве личину с, при которой сумма (Qb + Qsw) минималь на. Точную величину проекции опасного сечения можно получить, продифференцировов выражение Q/(Qb + Qsw). Но погрешность здесь невелика, и ей вполне можно пренебречь.

Во втором случае величина проекции опасного наклонного сечения определялась из выражения:

c = Mb /q, а проекция опасной наклонной трещины Ч из равенства с0 = h0, при которой величина Qsw минимальна [4].

В СП разделение на с и с0 отсутствует, что (в сочетании с неясностью изложения) существенно осложняет понимание механизма расчета. Однако при внимательном рассмотрении обнаруживается, что суть расчета не изменилась, изменились только Рис. 3. К расчету наклонных сечений на по некоторые ограничения.

перечную силу при действии равномерно рас В частности, величина Qb принимается не более пределенной нагрузки по 1-му (а) и по 2-му (б) 2,5Rbtbh0 и не менее 0,5Rbtbh0 Ч так же, как в старых случаям Таблица Результаты расчета наклонных сечений на действие поперечных сил По сниП 2.03.01-84* По сП 52-01- Rsw = 285 МПа (для диаметров 6-8 мм), Rsw = 285 МПа qsw = RswAsw /s = 192 Н/мм, qsw = RswAsw /s = 192 Н/мм, Mb = jb2 Rbt bh02 = 68,56.106 Н.мм, Mb = jb2 Rbt bh02 = 51,42.106 Н.мм, c = Mb /qsw = 598 мм < 2h0 = 920 мм. c = Mb /(jswqsw) = 598 мм < 2h0=920 мм Расчет по 1-му случаю: Расчет по 1-му случаю:

Q = Qmax Ч qс = 216,2 кН, Q = Qmax Ч qс = 216,2 кН, Qb = Mb /c = 114,7 кН, Qb = Mb /c = 86, 04 кН, Qsw = qswc = 114,7 кН, Qsw = jswqswc = 86.06 кН, Qu = Qb + Qsw = 229,4 кН, Qu = Qb + Qsw = 172,1 кН, Qu / Q = 1,06 > 1. Прочность достаточна. Qu / Q = 0,8 < 1. Прочность недостаточна.

Уменьшаем шаг хомутов: s = 100 мм, qsw = RswAsw /s = 288 Н/мм, c = Mb /(jswqsw) = 488 мм > 0,6h0 = 276 мм Q = Qmax Ч qс = 226,1, кН Qb = Mb /c = 105,4 кН, Qsw = jsw qswc = 105,4 кН, Qu = Qb + Qsw = 210,8 кН, Qu / Q = 0,93 < 1. Прочность недостаточна.

Увеличиваем диаметр хомутов:

210 мм, Asw = 157 мм, qsw = 447 Н/мм, c = Mb /(jswqsw) = 392 мм > 0,6h0 = 276 мм, Q = Qmax Ч qс = 234,7 кН, Qb = Mb /c = 131,3 кН, Qsw = jswqswc = 131,3 кН, Qu = Qb + Qsw = 265,6 кН, Qu / Q =1,12 >1. Прочность достаточна.

6 (36), 12 ПРОЕКТИРОВАНИЕ и СТРОИТЕЛЬСТВО в Сибири конструкции зданий Рис. 5. К расчету наклонных сечений на мо мент в местах обрыва продольной арматуры: М Рис. 4. К расчету наклонных сечений на попе- Ч эпюра изгибающих моментов, Mult Ч эпюра речную силу при действии сосредоточенных сил материалов (предельных усилий), ТТО Ч точка по 1-му (а) и по 2-му (б) случаям теоретического обрыва Нормах для элементов без поперечной арматуры. 6. Если прочность недостаточна (Qu < Q), увели Из этого следует, что для бетона значение сmin = чить поперечное армирование и повторить расчет.

= 0,6h0 (ранее оно не нормировалось, поскольку бы- 7. Если при расчете по п. 3 окажется c 2h > ло ограничение для c0), а значение cmax = 3h0 (ранее (2-й случай), найти несущую способность наклонно cmax = 3,33h0). При c = cmax величина Qb достигает го сечения из выражения Qu = Qb + Qsw = Mb /с + минимума и при дальнейшем увеличении c остается + jswqsw(2h0), а если окажется c 3h0, Ч из выражения > постоянной. Qu = Qb + Qsw = Mb /(3h0) + jsw qsw (2h0).

Для Qsw в Своде правил обозначена максимальная В табл. 8 приведен сравнительный расчет по граница проекции наклонного сечения cmax = 2h0 (та- старым Нормам и по СП, который был выполнен кая же, как и в старых Нормах), однако минимальная для балки, имеющей следующие параметры: про граница не указана (в старых Нормах было принято лет l = 6 м, размеры сечения b x h = 200 x 500 мм, c0, min = h0). Надо полагать, что сделано это со сле- h0 = 460 мм, класс бетона В25 (Rbt = 0,9 x 0,9 = дующей целью. Если по расчету окажется с > 2h0, то = 0,81 МПа), поперечная арматура 28 А-III(Asw = 101 мм2) при определении Qb следует принимать полученную с шагом s = 150 мм, погонная расчетная нагрузка величину с (но не более 3h0), а при определении Qsw (включая собственный вес) q = 90 кН/м, опорная принимать с = 2h0. реакция Qmax = 270 кН.

То есть, расчет на поперечную силу, как и раньше, Как видно из приведенных результатов, расчет разделяется на два случая. 1-й случай Ч трещина по СП дал более чем двукратное увеличение рас начинается у грани опоры (рис. 3,а): с 2h0, Qb = хода поперечной арматуры. Разумеется, при других = Mb /c, Qsw = qswc. 2-й случай Ч трещина начина- параметрах конструкций сопоставимые результаты ется на отдалении от опоры (рис. 3,б): с 2h0, Qb = будут другими, но в любом случае существенного > = Mb /c, Qsw =qsw(2h0). увеличения расхода арматурной стали не избежать, Таким образом, расчет наклонных сечений при особенно, для тавровых и двутавровых сечений с действии равномерно распределенной нагрузки q полкой в сжатой зоне.

можно выполнять в таком порядке: Для УленивогоФ (или для УнепонятливогоФ) проек 1. Назначить, соблюдая конструктивные требова- тировщика в СП предусмотрен вариант расчета, ния (табл. 7), шаг и диаметр хомутов и определить вообще не требующий определения с (формулы погонную несущую способность поперечного арми- 6.70, 6.71 и 6.72 [2]). Согласно этому варианту, рования: qsw = RswAsw /s. необходимо только определить минимальные зна 2. Определить момент среза: Mb = jb2 Rbt bh02. чения несущей способности бетона Qb1 и мини 3. Найти проекцию опасного наклонного сечения: мальной несущей способности арматуры Qsw,1 и c = Mb /(jswqsw) (1-й случай). Если с 0,6h0, принять сравнить их сумму с поперечной силой от вне < с = 0,6h0. шней нагрузки: Q1 Qb1 + Qsw,1 = 0,5Rbtbh0 + 4. Найти величину поперечной силы в расчетном + qsw h0. Однако за всякое упрощение приходит сечении: Q = Qmax Ч qc (где Qmax Ч опорная ре- ся платить, в данном случае Ч дополнительным акция). расходом стали. Если в приведенном примере 5. Найти несущую способность наклонного сече- считать Q1 = Qmax = 270 кН, то на долю Qb1 при ния: Qu = Qb + Qsw = Mb /с + jswqswc. дется 37,3 кН, а на долю Qsw,1 останется 232,7 кН.

6 (36), ПРОЕКТИРОВАНИЕ и СТРОИТЕЛЬСТВО в Сибири конструкции зданий При этом погонная нагрузка на поперечную арма- которого требовало, как минимум, определения туру составит qsw = 550 Н/мм, что соответствует высоты сжатой зоны бетона в нормальном сече армированию стержнями 212 мм с шагом 100 мм. нии, то теперь допускается принимать z = 0,9h0.

То есть расход поперечной арматуры увеличится (п. 6.2.35 [2]).

еще на 44% и в 3,4 раза превысит расход стали, В итоге, порядок определения проекции с определенный расчетом по старым Нормам. опасных наклонных значений остался неизмен Несмотря на примитивность и грубость такого ным. Для балок с постоянной высотой сечения расчета, им вполне может пользоваться и грамотный при действии равномерно распределенной на проектировщик, например, для предварительной грузки с = Qmax /(qsw + q), где Qmax Ч опор оценки прочности принятого сечения. Если расчет ная реакция. При нагружении сосредоточен даст положительный результат, тогда подробный ными силами различают три варианта: если расчет с определением величины с можно и не вы- h0 a 2h0, то c = a, если a > 2h0, то c = полнять. = Qmax/qsw 2h0, если a < h0, то c = (Qmax F )/ qsw Ч При нагружении сосредоточенными силами по- (где a Ч расстояние от опоры до ближайшей си рядок определения проекции опасного наклонного лы F ).

сечения Ч тот же, что и прежде. Если расстояние от опоры до силы a 2h0 (1-й случай, рис. 4,а), то c = a, но не менее cmin = 0,6h0, если a 2h0 (2-й таким образом, новый расчет наклонных > случай, рис. 4,б), то при вычислении Qb = Mb /c вели- сечений имеет следующие отличительные особен чина c = a, но не более cmax = 3h0, а при вычислении ности.

Qsw = jswqswc величина c = 2h0. 1.Отсутствует расчет коротких консолей Для конструкций без поперечной арматуры рас- 2.Отсутствует расчет наклонных сечений с учетом чет, если не считать исключенного коэффициента отогнутой арматуры.

(1 + jn), сохранился без изменений: Q Qb = 3.Расчет по сжатой наклонной полосе стал несколь = jb2 Rbt bh02/c. (В этой формуле величина jb2 числен- ко проще без существенного изменения резуль но равна величине jb4 в старой формуле (п. 3.32 [3]). татов.

Без изменений остались и границы значений Qb). 4.Расчет на действие поперечных сил, сохранив пре К сожалению, в СП нет указаний относительно жнюю методологическую основу, приводит к значи расчета конструкций с переменной высотой сечения. тельному увеличению поперечного армирования.

Напомним, что особенностью их расчета является то, 5.Область применения расчета на действие попереч что рабочая высота сечения h0 определяется в конце ных сил стала более узкой, она распространяется наклонного сечения (п. 3.33 [3]). Пока нет оснований, только на изгибаемые элементы и не включает чтобы менять это условие. внецентренно сжатые и внецентренно растянутые элементы.

5.3. Расчет на действие моментов 6.Отсутствуют указания об особенностях расчета на Эта часть расчета подверглась наименьшим из- действие поперечных сил элементов с переменной менениям. По существу, их всего два. Во-первых, в высотой сечения.

правой части условия прочности осталось только 7.Расчет на действие моментов, не претерпев при два слагаемых нципиальных изменений, стал чуть проще, благода M Ms + Msw, ря более простому вычислению плеча внутренней где Ms = Rs As z Ч момент, воспринимаемый про- пары сил.

дольной арматурой, Msw = qsw c2/2 Ч момент, 8.Область обязательного применения расчета на воспринимаемый хомутами, пересекающими на- действие моментов стала более узкой, из нее клонное сечение (диапазон значений проекций необоснованно исключены элементы с резким из наклонного сечения остался в прежних границах: менением формы сечений (например, с подрезкой h0 c 2h0). у опор).

Третье слагаемое Ms, inc, относящееся к отог- 9.Текст грешит неясными выражениями и нечеткими нутой арматуре, исключено. В связи с этим суже- формулировками, которые существенно затруд на и область обязательного расчета наклонных няют понимание физического смысла работы на сечений на изгиб. Теперь это только концевые клонных сечений и усвоение порядка расчетных участки и места обрыва части продольной арма- операций.

туры. Непонятно, правда, почему из этой области оказались исключенными места резкого изменения конфигурации элемента (подрезки и т.п.), в которых изгибающий момент часто оказывается опаснее поперечной силы.

БиБлиоГРафический сПисок:

Что же касается расчета наклонных сечений в местах обрыва арматуры, то удобнее вести его из ус- 1.СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные ловия минимальной величины w, на которую заводятся конструкции. Основные положения.

концы продольной арматуры за точки теоретического 2.СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конс обрыва (ТТО на рис. 5) и которая при заданном по- трукции без предварительного напряжения арма перечном армировании qsw обеспечивает прочность туры.

наклонного сечения: 3.СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные w Q/(2qsw) + 5ds, конструкции (с изменениями 1988 г.).

где Q Ч поперечная сила в сечении, проходящем 4.Габрусенко В.В. К расчету изгибаемых железобетон через ТТО, ds Ч диаметр обрываемой продольной ных элементов на поперечную силу // Известия вузов.

арматуры. Физический смысл этого условия и вывод Строительство. Ч 1994, №5, 6.ЧС.115-117.

формулы показан в работе [5]. 5.Габрусенко В.В. Основы расчета железобетона в Второе изменение Ч упрощено определение вопросах и ответах: учебное пособие. Ч М.: изд-во плеча внутренней пары сил z в формуле Ms. Если АСВ, 2002. Ч 104 с.

раньше z Ч это Урасстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до равнодействую- (Продолжение в одном из ближайших номеров) щей усилий в сжатой зонеФ (п. 3.35 [3]), вычисление 6 (36), 14 ПРОЕКТИРОВАНИЕ и СТРОИТЕЛЬСТВО в Сибири конструкции зданий    Книги, научные публикации