ефератаразосланал_ _ Уч ченыйасекретарьа ди овета,а иссертационногоасо до матически раЗегжд окторафизикоматем иханаук,апрофессор дааС.А.а Общаяахарактеристикааработыа Актуальностьатемыадиссертации.аВаработеаобсуждаютсяанекоторыеа математическиеамоделиаметодоватонометрииааизмеренияавнутриглазногоа давленияа(ВГД)аиапроводитсяаисследованиеавлиянияамеханическихаиа геометрическихапараметровакорнеосклеральнойа(фиброзной)аоболочкиаглазаанаа показателиаВГД.а Изучениеабиомеханикиаглазааважноадляапониманияамеханизмова функционированияаглазаиапричинаразвитияапатологий.аНовыеазнанияапомогаюта болееакачественноадиагностироватьарядазаболеванийаиаразрабатыватьа эффективныеаметодыаихалечения.аВнутриглазноеадавлениеаилиатканевоеадавлениеа внутриглазногоасодержимогоаявляетсяаоднойаизаважнейшихахарактеристикаглаза,а используемыхаваофтальмологии.аПовышенныйауровеньаВГДаявляетсяаоднимаиза основныхасимптомоваглаукомы.а Вапоследнееавремяазадачи,асвязанныеасаизучениемавлиянияаразличныха параметроваглазаанаапоказателиаВГД,априобретаютаособеннуюаактуальностьава связиасаразвитиемарефракционнойахирургииааоперацийапоакоррекцииазрения.а Варезультатеаэтихаоперацийаменяютсяатолщинааилиакривизнаароговицы.а ЗафиксированыазначительныеаотклоненияапоказателейаВГДапослеаоперационныха вмешательств,аобусловленныеанеаизменениемаВГД,являющиесяапогрешностямиа существующихаметодоваизмеренияа Цельаработы.аОсновнаяацельаработыааисследоватьавлияниеапараметрова склерыаиароговицыанаапоказателиавнутриглазногоадавленияаприааппланационныха методахаизмерения.а Результатыаработыавошлиававыполняемыеанааматематикомеханическома факультетеаконкурсныеатемыаРоссийскогоафондаафундаментальныхаисследований:а Моделиатеорииаоболочекаиапластинаваофтальмологииа(20012003г.),а Неклассическиеамоделиавамеханикеатонкостенныхаконструкций,агрантаNа00250а,аМоделиамеханикиадеформируемогоатвердогоателаавазадачаха офтальмологииаагрантаNа090100140.а Основныеаметодыаисследований.аПриадостиженииапоставленнойацелиа использовалисьамоделиатеорииаоболочек,астроилисьааналитическиеаиачисленныеа решения,такжеарядарезультатоваполученасапомощьюапрограммнойасистемыа конечноэлементногоаанализааANSYSа8.0.а 3а Результаты,авыносимыеанаазащиту:а Х Построеныамоделиатеорииаоболочек,аописывающиеааппланационныеа методыаизмеренияавнутриглазногоадавления,аиапозволяющиеаоценитьа влияниеакривизныароговицыаиаформыасклеры,анаапоказателиа внутриглазногоадавления.аПолученыааналитическиеарешенияаиа произведеныарасчеты;а Х ПриапомощиапакетааприкладныхапрограммаANSYSа8.0.апостроенааконечно элементнаяамодельаиапроизведеныарасчеты,апозволяющиеаоценитьа влиянияатолщиныароговицыанаапоказателиавнутриглазногоадавления;а Х Полученыасоотношенияаописывающиеадеформациюаэллипсоидальнойа безмоментнойаоболочкиаподадействиемавнутреннегоадавленияава зависимостиаотапараметроваоболочкиаиавнутреннегоадавления;а Х Решенаазадачааоадеформацииамягкойасферическойаоболочки,а заполненнойанесжимаемойажидкостью,априавоздействииакруговогоа растяженияапоаэкватору.аИсследованоаизменениеавнутреннегоадавленияава зависимостиаотапараметроваоболочкиаианачальногоавнутреннегоа давления.а Научнаяановизна.аВадиссертацииарешенаазадачааоадеформацииа эллипсоидальныхабезмоментныхаоболочекавращения,анаходящихсяаподадействиема внутреннегоадавления,аоадеформацииамягкойасферическойаоболочки,азаполненнойа несжимаемойажидкостьюаиарастягиваемойапоаэкватору.аПроведеноасравнениеа результатов,аполучающихсяаприаразличныхаметодахарешения.аПостроеныамоделиа аппланационныхаметодоваизмеренияавнутриглазногоадавления.аПроведеноа исследованиеавлиянияаразличныхапараметровароговицыанаапоказателиаВГД.а Достоверностьаполученныхарезультатоваобеспечиваетсяаматематическиа корректностьюапостановкиазадач,аиспользованиемастрогихааналитическихаметодов,а сравнениемааналитическихаиачисленныхарезультатов,такжеасогласованностьюаса экспериментальнымиаданными.а Теоретическаяаиапрактическаяаценность.аДиссертацияаимеетакака теоретический,атакаиапрактическийахарактер.аВаработеаполученыатеоретическиеа результаты,аописывающиеаповедениеамягкихаэллиптическихаоболочекавращенияа подадействиеавнутреннегоадавленияаиарастяженияасилами,алежащимиаваплоскостиа экватора.аВаработеаполученыапрактическиеарезультаты,апозволяющиеаоценитьа влияниеапараметровафибрознойаоболочкиаглазаанаапоказателиавнутриглазногоа давленияаприаизмеренииатонометромаМаклаковааиатонометромаГольдмана.а 4а Апробацияаработы.аПолученныеаваработеарезультатыабылиапредставленыанаа следующихаконференцияха[2,а3,а6]:а Международнаяанаучнаяаконференцияапоамеханике.аТретьиаПоляховскиеа чтения,аСанктПетербург,а2002аг.;аконгрессаEVERа(EuropeanаAssociationаforаVisionаandа EyeаResearch),а2003аг.;аМеждународнаяанаучнаяаконференцияапоамеханике.аПятыеа Поляховскиеачтения,аСанктПетербург,а2009аг.а РезультатыадокладывалисьанааобъединенномасеминареаСПбГУаиаПГУПСа Компьютерныеаметодыавамеханикеасплошнойасредыа(2009аг.),такжеанаа семинареакафедрыатеоретическойаиаприкладнойамеханикиаСПбГУа(2009аг.).а Публикации.аПоатемеадиссертацииаимеетсяа6апубликацийа[16],аватомачислеа статьиа[4,5]аважурналах,арекомендованныхаВАК.аВасовместныхаработаха[3,а4,а6]а соавторуаБауэраС.М.апринадлежитапостановкаазадачи.а Структурааиаобъемаработы.аДиссертационнаяаработаасостоитаизавведения,а четырехаглав,азаключенияаиаспискаалитературы,анасчитывающегоа85а наименований.аЧислоаиллюстрацийаравноа39.аОбщийаобъемаработыа91астраница.а Содержаниеадиссертацииа Воавведенииаобосновываетсяаактуальностьатемыадиссертационнойаработы,а приводитсяакраткаяаисторияаразвитияаметодоватонометрииаглаза,адаетсяаобзора литературы,аформулируютсяацелиаиазадачиаработы,такжеарезультаты,а выносимыеанаазащиту.а Вапервойаглавеарассматриваетсяадеформацияабезмоментнойаоболочкиа вращенияаотносительноавертикальнойаоси,акотораяаваначальноманенагруженнома внутреннимадавлениемасостоянииаимеетаформуаэллипсоида.аАнализируетсяаееа поведениеаприаизмененииавнутреннегоадавления.а ДлинаагоризонтальнойаполуосиаэллипсоидааобозначенааR.аОтношениеадлина вертикальнойаиагоризонтальнойаполуосиаэллипсоидkа(коэффициента0ава дальнейшемаозначаетазначениеавеличиныавамомент,акогдаавнутреннееадавлениеа отсутствует, 1 амомент,акогдааоболочкаарастянутаавнутреннимадавлением).

Положениеаэлементаасрединнойаповерхностиаоболочкиазаданнойаформыадоа деформацииаопределяетсяавасилуаосесимметричностиаоднойавеличинойаЦауглома,апослеадеформацииаЦадвумяакоординатами:а аЦарасстояниема деформированногоаэлементааоболочкиаотаосиасимметрииаиа аЦаугломамеждуа нормальюакаэлементуадеформированнойаоболочкиаиаосьюаxа(рис.а1.,арис.2.)а 5а Рис. 1. Оболочка до деформации Рис. 2.Оболочка после деформации Деформацияаиакривизнааоболочкиаванаправленииапараллелиа а обозначеныакака аиа асоответственно,деформацияаиакривизнааоболочкиава направленииамеридианаа акака аиа.аЭтиавеличиныаможноавыразитьа череза аиа аследующимиасоотношениями:а 1а, а 1, sin а sin sin Уравнения равновесия элемента оболочки в направлении нормали и меридиана имеют вид а где, и коэффициентаПуассона,амодульаЮнгааиатолщинаасоответствующегоа элементааоболочки.

6а Решениеаданнойасистемыауравненийанаходим,авоспользовавшисьа соотношением:а с Изавторогоауравненияаравновесияаможноаполучитьасоотношениеа а Подставляяаэтоасоотношениеавапервоеауравнениеаравновесия,аможноа получитьаследующееадифференциальноеауравнениеапервогоапорядкаадляа нахожденияа а 1 1 а и,аучитывая,ачтоа аваточкеа 0 ограничено,аможноанайтиаегоарешениеа 1 а 2 Подставляяанайденноеасоотношение,такжеасоотношенияадляа а,а аиа ава первоеауравнениеаравновесия,аможноаполучитьаобыкновенноеауравнениеа относительноа а 1 cos 2 1 Решениеаэтогоауравненияаимеетавида 1 1 1 а 7а Такимаобразом,анайденоаприближенноеааналитическоеарешениеадляа определенияахарактеристикаоболочкиапослеадеформации.аПолучено,ачтоамягкаяа оболочка,аимеющаяадоадеформацииаформуаэллипсоидаавращения,апослеа нагруженияаееавнутреннимадавлениемасохраняетаформуаблизкуюакаэллипсоидуа вращения.а Воспользовавшисьанижеследующимасоотношениема а 1 а 2 строитсяаискомаяасистемаауравненийадляарешенияаобратнойазадачи,а т.е.адляанахожденияапоапараметрамаоболочкиаванекоторомадеформированнома состоянииаееаначальныхахарактеристикаванедеформированномасостоянии.а 1 1 1 8 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 гдеа 1 1, 1 1 а Решениеапрямойазадачиапроизводитсяачисленнымиаметодамиаприапомощиа пакетааMathematicaа4.0.а Ваработеарассматриваетсяачастныйаслучай,априакоторома 1/2 0.7071.


   Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по разным специальностям