Книги по разным темам Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 4 Плазменные колебания в двумерных полупроводниковых сверхструктурах в присутствии сильного электрического поля й С.Ю. Глазов, С.В. Крючков Волгоградский государственный педагогический университет, 400013 Волгоград, Россия (Получена 28 июня 2000 г. Принята к печати 4 октября 2000 г.) Исследовано влияние сильного постоянного электрического поля на плазменные колебания в двумерном электронном газе со сверхструктурой с учетом процессов переброса. В случае высоких температур ( T, Ч ширина минизоны проводимости, T Ч температура в энергетических единицах) получено дисперсионное соотношение для частоты плазменных колебаний (k). Показано, что частота плазмонов в сильном электрическом поле зависит от величины напряженности поля и волнового числа осциллирующим образом. При произвольных значениях k спектр периодичен с периодом 2/d. Численная оценка показывает, что осцилляции могут проявиться при значениях напряженности электрического поля, больших чем 3 103 B/cм.

В последнее время в физике полупроводников возрос приближении сильной связи описывается выражением интерес к двумерным (2D) электронным структурам в системе с периодическим потенциалом. В работе [1] со(p) =- cos pxd + cos pyd, (1) 2 общается о создании такой двумерной сверхрешетки при помощи электронно-лучевой литографии и реактивного где Ч полуширина минизоны проводимости, px, py Ч ионного травления. В работе [2] изучены шубниковские компоненты квазиимпульса электрона в плоскости СС.

осцилляции 2D электронов, находящихся в 2D периоВ приближении самосогласованного поля гамильтонидическом потенциале с периодом d = 0.24 мкм. B [3] ан взаимодействующих электронов, с учетом процессов предложен метод получения 2D электронных систем на переброса, по аналогии с трехмерным электронным гаоснове GaAlAs/GaAs, энергетический спектр которых зом [7] имеет вид может с хорошей степенью точности описываться в 1 рамках приближения сильной связи. В работе [4] поH = (p - eEt)a+ap + e p казана возможность распространения в 2D сверхструкNxNy p турах (СС) уединенных электромагнитных волн. B [5] исследована возможность возникновения плазменных ко U(k, t)M(kx)M(ky)a+ ap, (2) p-k+g лебаний в 2D электронном газе сверхструктур. С другой p,k n,m стороны, известно [6], что достаточно сильное постоянгде a+, ap Ч операторы рождения и уничтожения элекное электрическое поле, приложенное вдоль одной из p осей СС, приводит к существенному изменению элек- трона с импульсом p; Nx и Ny Ч число потенциальных ям, образующих СС вдоль осей x и y соответственно, тронного энергетического спектра Ч так называемому g =(n2/d, m2/d), штарковскому квантованию. В этой связи представляется актуальным исследовать влияние сильного постоянноNxd го электрического поля на возможность существования M(kx) (x)(x) exp(-ikxx)dx, плазменных колебаний в 2D сверхструктурах, и в частности на зависимость частоты этих колебаний от волнового числа.

Nyd Рассмотрим 2D электронный газ в системе с периодиM(ky) (y)(y) exp(-ikyy)dy, (3) ческим потенциалом. Сильное постоянное электрическое поле, удовлетворяющее условию 1 (где Ч время свободного пробега электрона, =eEd Ч U(k, t) Ч самосогласованный потенциал, определяемый штарковская частота (здесь и далее = 1), d Чпериследующим соотношением:

од CC, E Ч напряженность электрического поля), будем 2e описывать зависящим от времени векторным потенциU(k, t) = a+ ap M(-kx)M(-ky), (4) p+k+g алом A(t) = {-cEt, 0} (напряженность постоянного k p n,m электрического поля направлена вдоль оси 0X). Таким образом, будем пользоваться кулоновской калибровкой Ч диэлектрическая проницаемость кристаллической потенциалов. Закон дисперсии электронов в минизо- решетки, угловые скобки означают усреднение по матрине проводимости в отсутствие электрического поля в це плотности, соответствующей гамильтониану (2).

Плазменные колебания в двумерных полупроводниковых сверхструктурах... Уравнение движения в приближении случайных фаз значениях k (kx, ky /d) величина S(k) ведет себя для средних значений a+ ap имеет вид как 1/|k|.

p+k+g Рассмотрим далее невырожденный электронный газ, для которого + i (p + k - eEt) - (p - eEt) a+ ap p+k+g t n(p) exp[-(px, py)/T ], (12) = -ieU(k+ g, t)M [k+g]x M [k+g]y (np+k+g -np), (5) где T Ч температура в энергетических единицах. Вычисление поляризационного оператора значительно упрощагде np = a+ap Ч числа заполнения электронных p ется в случае высоких температур: 2 T. При этом уровней в 2D электронном газе. Подставляя решение пополучаем следнего уравнения в (4), после некоторых преобразований получаем для компоненты Фурье U(k, t) следующее N0 выражение:

(k, ) = - 1 - Jl2(Z) T l 2e(k, ) = M(kx)M(ky) k p n,m dz, (13) - sin(kyd/2) sin z M [k + g]x M [k + g]y (k, )(k + g, ), (6) где N0 Ч поверхностная плотность 2D электронного где kxd газа, =( - l)/, Z = sin, Jl(Z) Ч функция kxd Бесселя вещественного аргумента. Проинтегрировав в (k, ) = Jl2 sin 2 (13), получим выражение для поляризационного операp l тора np+k - np (7) N (py + ky) - (py) - + l (k, ) =- 1 - Jn (Z) T 2 - sin(kyd/2) n Ч поляризационный оператор. Из (6) получаем уравнеi ние, определяющее дисперсионную зависимость (k), - Jm(Z), (14) sin(kyd/2)2 - m 2e(k, )S(k) =1, (8) где суммирование по индексам n и m ограничено нера венствами где M [k + g]x 2 M [k + g]y 2 n < - | sin(kyd/2)| S(k) =. (9), (kx + gx)2 +(ky + gy)n,m +| sin(kyd/2)| n > Из соотношений (7)Ц(9) cледует, что частота плазменных колебаний зависит от волнового вектора периодиче - | sin(kyd/2)| +| sin(kyd/2)| < m <. (15) ски, с периодом 2/d. Поэтому мы можем ограничиться рассмотрением спектра колебаний в пределах первой Рассмотрим далее случай sin(kyd/2). При этом зоны Бриллюэна:

следует различать следующие ситуации.

a), kyd 1.

-/d < kx d. В этом случае выражение = Vmky, (16) 2F(k, ) - (9) примет вид где F(k, ) = 1 + q2J0 (Z)S(k)/2, S(k) = dVm =d/2 Ч характерная скорость электронов в СС, (1 - cos ksd)(1 - cos kyd) q =(4e2N0/T )1/2 Ч величина, обратная дебаевскому. (11) (kx + gx)2(ky + gy)2 (kx + gx)2 +(ky + gy)2 радиусу.

n,m Из (16) следует, что частота плазмонов в сильном При произвольных значениях k сумма в (11) не вы- электрическом поле зависит от величины напряженности ражается через табулированные функции. При малых поля осциллирующим образом. Аналогичный результат Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 458 С.Ю. Глазов, С.В. Крючков Зависимости (kx) при концентрации N0 = 1011 см-2, d = 10-6 см, = 10-2 эВ, ky 104 см-1 и значениях параметра:

a Ч / 0.1, b Ч / 1, c Ч / 10.

был получен для плазменных колебаний в одномерной Действительно, физический механизм затухания Ландау сверхрешетке в присутствии сильного электрического связан с поглощением (излучением) плазмона частицей.

поля [7]. В обоих случаях осцилляции связаны с гео- Закон сохранения энергии для этого процесса имеет вид метрическим резонансом между длиной волны плазмона n(py) - m(py ky) = (19) и амплитудой штарковских колебаний электрона в сильном электрическом поле. На рисунке построен график (верхний знак соответствует поглощению плазмона).

зависимости (kx), полученный с помощью численного Подставляя в (19) энергетический спектр электронов в анализа формул (11), (16).

присутствии сильного электрического поля При kxd 1, kyd 1 и kx = ky спектр плазмонов n(py) =n - cos(pyd)/2, обладает дисперсией 2 k, характерной для плазменных волн в 2D электронном газе [8,9].

можно убедиться, что уравнение (19) выполняется тольб).

ко при условии (18).

В этом случае функцию Бесселя в (16) можно разСделаем численные оценки. Для проявления осцилложить в ряд Тейлора. В нулевом приближении по Z ляционной зависимости (kx), как следует из (16), неполучаем для частоты плазменных колебаний обходимо, чтобы аргумент функции Бесселя Z был по крайней мере больше Z0 (Z0 2.41 Ч наименьший kyd F(k) корень функции Бесселя). Первый минимум на рисунке = sin, (17) 2F(k) - при =10-2 эВ, kx 8 104 см-1 должен наблюдаться при E = 3 103 В/см.

где F(k) = 1 + q2S(k)/2. В данном случае пропадает зависимость от напряженности постоянного поля.

Список литературы В рассмотренном выше приближении sin(kyd/2) отсутствует затухание Ландау.

[1] А.А. Быков, Г.М. Гусев, З.Д. Квон и др. Письма ЖЭТФ, Такое затухание возможно лишь в том случае, когда 53 (8), 407 (1991).

частота плазменных волн () удовлетворяет условию [2] Г.М. Гусев, З.Д. Квон, В.Б. Бесман и др. ФТП, 26 (3), (1992).

kyd kyd [3] Д. Ферри, Л. Эйкерс, Э. Гринич. Электроника ультрабольm - sin

2 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Плазменные колебания в двумерных полупроводниковых сверхструктурах... [4] С.В. Крючков, А.И. Шаповалов. ФТТ, 39 (8), 1470 (1997).

[5] С.Ю. Глазов, С.В. Крючков. ФТТ, 34 (7), 835 (2000).

[6] В.А. Яковлев. ФТТ, 3 (7), 1983 (1961).

[7] Э.М. Эпштейн. ФТТ, 21 (6), 1719 (1979).

[8] F. Stern. Phys. Rev. Lett., 18 (14), 546 (1967).

[9] Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн. Электронные свойства двумерных систем (М., Мир, 1985).

Редактор Т.А. Полянская Plasma oscillations in two-dimensional semiconductor superstructures in the presence of a high electric field S.Yu. Glazov, S.V. Kryuchkov Volgograd State Pedagogical University, 400013 Volgograd, Russia Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып.    Книги по разным темам