Книги по разным темам Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 4 Влияние радиального электрического поля на поглощение в квантованном сферическом слое й В.А. Арутюнян Государственный инженерный университет Армении, Гюмрийский образовательный комплекс, 377503 Гюмри, Республика Армения (Получена 22 августа 2001 г. Принята к печати 29 августа 2001 г.) Рассмотрены электронные состояния в квантованном сферическом слое при наличии статического радиального поля. Получены выражения для энергетического спектра и волновых функций носителей заряда.

Коэффициент электропоглощения носит резонансный характер, причем в каждой подзоне наблюдаются осцилляции, обусловленные электрическим полем. Наличие электрического поля приводит также к смещению края поглощения в коротковолновую область. С увеличением поля в каждой подзоне размерного квантования наблюдается слабый рост коэффициента поглощения.

Наряду со многими низкотемпературными полупро- для соответствующего уравнения Шредингера в прибливодниками в последнее время интенсивно исследуются жении изотропной эффективной массы, получаем также и различные многослойные наногетерострукту2 2 l(l + 1) ры со сферической симметрией (см., например [1Ц5]).

+ E - - = 0, (3) 2m 2mr2 r В этой связи определенный интерес представляет рассмотрение свойств ФодинарнойФ компоненты подобных где m Ч изотропная эффективная масса носителя заряда, структур Ч квантованного сферического слоя, в частE Ч энергия частицы, l Ч орбитальное квантовое число.

ности исследование изменений физических параметров В дальнейшем нас будет интересовать случай ФтонкогоФ образца под действием различных статических полей.

слоя, когда его толщина L много меньше боровского Причем геометрическая специфика образца дает возможрадиуса 3D экситона a0:

ность ФпроследитьФ воздействие на образец не только сугубо ФвнешнихФ полей [6Ц9], но и полей, источник коL a0. (4) торых может находиться уже внутри самого образца [10], Одновременно будем считать, что слой достаточно к примеру, заряженная примесь, ион, заряженная миФудаленФ от источника, т. е. выполняется условие кросфера, покрытые нанокристаллической сферической оболочкой.

L R1. (5) В настоящей работе рассмотрено влияние постоянного радиального электрического поля на форму полосы Иначе говоря, Фэффективная боровская энергияФ /Rоптического поглощения в квантованном сферическом в данном случае оказывается много меньшей энерслое.

гии размерного квантования. Введя теперь переменную = r-R1 и ограничиваясь в пределах слоя 1-м порядком по параметру /R - 1, с учетом (4)Ц(5) вместо (3) 1. Электронные состояния в слое получаем при наличии радиального поля 2m () + (E + F)() =0, (6) Если аппроксимировать слой бесконечно глубокой потенциальной ямой, то движение носителей заряда где введены обозначения в пределах слоя можно описать как движение в поле со следующим модельным потенциалом: l(l + 1) E = E - 2mR2 R. (7), когда r R1, r R l(l + 1) 2L L FL = + U(r) = (1) 2mR2 R1 R1 R, когда R1 < r < R2, r Переходя теперь к безразмерной переменной где R1, R2 Ч соответственно внутренний и внешний 1/радиусы слоя, Ч константа взаимодействия заряженE 2mF = +, (8) ной частицы с источником поля. Представив радиальную F волновую функцию в виде приходим к уравнению (r) (r) = (2) () +() =0. (9) r 2 402 В.А. Арутюнян Его решения, как известно [11], даются линейной 2. Межзонные переходы комбинацией функций Эйри первого Ai() и второго Bi() рода:

Рассчитаем теперь в дипольном приближении коэффициент электропоглощения для межзонных оптических () =C1Ai(-) +C2Bi(-), (10) переходов в слое.

Предположим, что свет падает вдоль оси x и имеет где C1, C2 Ч нормировочные константы.

инейную поляризацию (вдоль оси z). Тогда в дипольном Энергетический спектр носителей будет определяться приближении для возмущения, связанного со световой из граничных условий:

волной, будем иметь C1Ai(-0) +C2Bi(-0) =|e|A0 sin (11) = i cos -, (17) V C1Ai(-L) +C2Bi(-L) =0, m0c r r r где 0 и L Ч значения переменной на границах слоя где m0 Ч масса свободного электрона, e Ч его заряд, соответственно при = 0 и = L. Из соотношений (7) c Ч скорость света в вакууме, A0 Ч амплитуда падающей нетрудно видеть, что FL E.

волны, Ч полярный угол. Полная волновая функция С другой стороны, если представить 0 и L в виде электрона будет представлять собой произведение ради альных функций из (15) и шаровых функций Yl,m(, ).

2 E FL 3 Вид последних хорошо известен (см., например, [13]) 0 =, F и выписывать их явный вид мы здесь не будем.

Интегрирование по угловым переменным приводит 2 E FL к следующим правилам отбора: возможны переходы L = 1 +, (12) FL только между состояниями, для которых mc = mv, lc = lv + 1, где mk Ч азимутальное число, а индексы 2 где 1 = Ч первый ФпленочныйФ уровень энергии 2mLv, c относятся соответственно к валентной зоне и зоне радиального движения, то для 0 и L будем иметь проводимости. А для матричного элемента межзонных переходов получаем следующее выражение:

0, L 1. (13) Воспользовавшись теперь асимптотическим разложени2|e|A0 2 (lv + 1)2 - mv Mc,v = ем функций Эйри для больших значений аргумента [11], m0c L (2lv + 3)(2lv + 1) после несложных вычислений для энергетического спектра носителей заряда получаем (1 + lv - vR1) f1(c, v) +v(c + v) 2RFL En,l 1n2 - (n = 1, 2,... ), (14) = L f3(c, v) - f2(c, v) - v f4(c, v), (18) -1 l(l + 1) L L En,l 1n2 + 1 + + 1 +.

= 2mR2 R1 R1 Rгде функции fi(c, v) следующие:

И, соответственно, для волновой функции радиального sin(c - v)L sin(c + v)L движения f1(c, v) = -, c - v c + v 2 sin(n,lL) n,l() (1 + n,l), (15) = L + R1 sin(c + v)L sin(c - v)L f2(c, v) = -, (c + v)2 (c - v) где параметры n,l и n,l задаются выражениями cos(c + v)L cos(c - v)L F En,l 1/f3(c, v) = -, n,l =, n,l =. (16) c + v c - v 4En,l L Как видим, в рамках рассматриваемой модели энерsin2 1 (c + v)L sin2 1(c - v)L 2 f4(c, v) = +. (19) гия носителей в слое представляет собой сумму трех c + v c - v слагаемых, обусловленных соответственно радиальным Из определения величин i, i следует, что основной квантованным движением, орбитальным движением и энергией, сообщаемой частице полем. Причем нетрудно вклад в (18) вносит последнее слагаемое (первые два видеть, что при R1 выражения (14)Ц(15) сводятся слагаемых Ч суть поправки 1-го порядка малости по к случаю ФобычнойФ пленки (см., например [12]). отношению к v f4(c, v)). Для коэффициента поглоФизика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Влияние радиального электрического поля на поглощение в квантованном сферическом слое щения K() соответственно получаем Список литературы 162 e2 [1] J.W. Haus, H.S. Zhou, I. Honma, H. Komiyama. Phys. Rev. B, K() = 47, 1359 (1993).

V m2cL[2] D. Schooss, A. Mews, A. Eychuller, H. Wollex. Phys. Rev. B, (lv + 1)2 - m2 49, 17 072 (1994).

v ( - Eg - Enc,lc - Env,lv ) [3] A. Mews, A.V. Kadavanich, U. Banin, A.P. Alivisateos. Phys.

(2lv + 3)(2lv + 1) nc,nv lv,mv Rev. B, 53, R13242 (1996).

[4] Н.В. Ткач. ФТТ, 39, 1109 (1997).

[5] Н.В. Ткач, В.А. Головацкий, О.Н. Вайцеховская. ФТП, 34, (1 + lv - vR1) f1(c, v) +v(c + v) 2R602 (2000).

[6] В.А. Синяк. ЖТФ, 65, 195 (1995).

L [7] E. Cassado, C. Trallero-Giner. Phys. St. Sol. B, 196, f3(c, v) - f2(c, v) - v f4(c, v), (20) 2 (1996).

[8] D. Ahn, S.L. Chang. Phys. Rev. B, 35, 4199 (1987).

где Ч частота падающего света, Ч показатель пре[9] В.А. Арутюнян, С.Л. Арутюнян, А.А. Дживанян, Г.О. Деломления, V Ч объем системы, (x) Ч дельта-функция мирчян. Изв. НАНРА. Физика, 30, 245 (1995).

Дирака, Eg Ч ширина запрещенной зоны массивного [10] В.А. Арутюнян, С.Л. Арутюнян, С.А. Мкртчян. Изв. НАН полупроводника, а начало отсчета энергии ведется от РА. Физика, 31, 158 (1996).

середины запрещенной зоны массивного же образца.

[11] Справочник по специальным функциям, под ред.

М. Абрамовиц, И. Стиган (М., Наука, 1979).

[12] Б.А. Тавгер, В.Я. Демиховский. УФН, 96, 61 (1968).

3. Обсуждение результатов [13] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т. III.

Квантовая механика (нерелятивистская теория) (М., В рамках предложенной модели получаем следующую Наука, 1974).

картину для межзонных оптических переходов.

Редактор Л.В. Беляков 1. Под действием радиального электрического поля происходит эффективное уширение запрещенной зоны, вследствие чего край поглощения смещается в коротко- The effect of radial electric field волновую область на величину on absorption in a quantum spherical layer 2 V.A. Arutunyan 2 L = 1 +.

R1 RState Armenian Engineering University 377503 Gyumree, Republic Armenia 2. Вследствие строгой дискретности энергетического спектра носителей поглощение носит резонансный характер относительно частоты падающего света.

3. По состояниям орбитального движения возможны переходы только между состояниями lv lc = lv + и с одинаковыми азимутальными числами mc = mv, причем с ростом lv наблюдается быстрый спад кривой поглощения.

4. Наличие электрического поля приводит к отсутствию каких-либо правил отбора по радиальному квантовому числу nc,v, и при поглощении возможны переходы между любыми состояниями размерного квантования радиального движения. Наличие поля приводит также к явной зависимости коэффициента поглощения от эффективной массы носителей (через параметр c,v).

5. Анализ ФдоминантногоФ слагаемого v f4(c, v) показывает, что при данной резонансной частоте cv коэффициент поглощения имеет осциллирующую зависимость от величины электрического поля. Причем с ростом поля наблюдается медленный рост ( (1 + x)1/при x 1) огибающей амплитуд осцилляций для ФпарциальногоФ коэффициента поглощения переходов между подзонами размерного квантования. А в предельном случае отсутствия поля (при R1 ) величина v f4(cv) переходит попросту в характерный для пленочного поглощения множитель ncmnv/n2 - n2.

c v 2 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып.    Книги по разным темам