На правах рукописи

Григорьева Мария Александровна РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ПОЛИМЕРИЗУЮЩИХСЯ ОКСИДНЫХ РАСПЛАВОВ Специальность 05.13.18. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург-2010 2

Работа выполнена в Российском Государственном Гуманитарном Университете на кафедре программной инженерии

Научный консультант: Доктор физико-математических наук, профессор Воронова Лилия Ивановна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Копыльцов А.В.

доктор технических наук, доцент Балонишников А.М.

Ведущая организация: Тюменский государственный университет

Защита состоится 27 декабря 2010 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.06 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 26 ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Лисицына Л.С.

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время создание новых металлических материалов с заданными свойствами является приоритетным научным направлением. Эти свойства во многом определяются характеристиками расплава - его жидких фаз (металла и шлака) и закономерностями обменных взаимодействий на границе их раздела. Поэтому оксидные расплавы, основа большинства металлургических шлаков, являются важнейшими объектами исследования в физической химии и металлургии.

Оксидные расплавы - неупорядоченные сильновзаимодействующие полимеризующиеся многокомпонентные системы, что существенно затрудняет их экспериментальное и теоретическое исследование. Этот разрыв успешно заполняет математическое моделирование с применением ЭВМ, в частности молекулярно-динамическое (МД) моделирование.

Рядом авторов (B.J.Alder, А.Н.Лагарьковым, L.Verlet, D.Beeman, R.W.Hockney и др.) предложены методы моделирования сильновзаимодействующих систем. Применение этих методов в наукоемких разработках (T.F.Soules, S.K.Mitra, Д.К.Белащенко, Г.Г.Бойко, Л.И. Вороновой, П.Ф.Зильбермана, и др.) позволяет исследовать системы 103-104 частиц. Однако соответствующие программные пакеты малодоступны для широкого круга исследователей. Такие МД-пакеты как SageMD2, HyperChem, XMD и др.

позволяют осуществлять моделирование систем 106 частиц. Большая часть программ обеспечивают высокоскоростные параллельные вычисления.

Как правило, в результате МД-эксперимента получают файлы координат и скоростей, размером в несколько гигабайт, по которым, путем статистической обработки строят функции радиального распределения, а также рассчитывают термодинамические параметры(температура, давление, теплоемкость) и коэффициенты диффузии.

Однако, для реальных нужд, существенно более важными являются транспортные свойства, которые относятся к классу структурочувствительных.

При моделировании оксидных расплавов необходимо учитывать, что их специфические особенности (большие значения вязкости, характер электро- и теплопроводности, экспоненциальная зависимость коэффициентов переноса от температуры), связаны со структурной неоднородностью среднего порядка и медленно развивающимися процессами, происходящими между полианионными комплексами, объединяющими от нескольких до сотен или тысяч частиц с ионно-ковалентными связями.

Для теоретического обоснования и предсказания поведения и свойств таких систем на основе данных МД-эксперимента необходимо создание моделей, описывающих структуру среднего порядка (наностуктуру) расплава, что требует разработки математического формализма, обобщающего уже существующие модели на неоднородный уровень, совокупности специфических вычислительных методов и алгоритмов высокого уровня сложности. При этом важен обоснованный выбор, формулировка и оценка параметров модели, особенно учитывая сложность объектов и обилие параметров, определяющих ход, а также трудности управления процессами.

Объектом исследования являются математические модели наноструктуры многокомпонентных оксидных расплавов.

Предметом исследования являются методы численного моделирования структуры среднего порядка полимеризующихся оксидных систем на основе молекулярно-динамического моделирования.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методов численного моделирования структуры полимеризующихся многокомпонентных оксидных систем, и реализующих их алгоритмов и инструментальных средств.

Для достижения указанной цели были решены следующие задачи:

Сформулированы требования к моделям и методам численного моделирования структуры среднего порядка на основе анализа современной научной литературы.

Разработан формализм математической модели на основе неоднородного обобщения дескрипторов в рамках теоретико-графового описания структуры многокомпонентной ионно-ковалентной оксидной системы.

Разработаны, исследованы и реализованы алгоритмы моделирования структуры в форме программного средства с удаленным доступом.

Разработана технология удаленного доступа к базе модельных результатов и управлению численным экспериментом, и реализующий е программный комплекс, интегрирующий унаследованное вычислительное приложение по методу молекулярной динамики, приложение моделирования наноструктуры, а также средства формирования отчетов и научной визуализации.

Проведено тестирование программного комплекса, продемонстрирована работоспособность выработанных решений на примере комплексного моделирования свойств и структуры многокомпонентного оксидного расплава SiO2-Na2O.

Методы исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решаются на основе методов молекулярного моделирования, инженерии программного обеспечения, математической статистики, дискретной математики и теории графов.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Метод численного моделирования неоднородной структуры среднего порядка оксидного расплава на основе модели обобщенных дескрипторов и ускоренного алгоритма поиска ближайших соседей по областям Шлегеля.

2. Результаты численного моделирования системы SiO2-Na2O, полученные в рамках разработанного программного комплекса, интегрирующего авторские и унаследованные приложения: расчеты параметров ближнего и среднего порядка, дескрипторного распределения полианионов, долей кислорода различного типа, параметров полимеризованности.

Научная новизна Разработанный метод моделирования неоднородной структуры оксидных расплавов, основанный на графовом представлении, порождает новый алгоритм разбиения трехмерного пространства в модельном кубе и поиска ближайших соседей, существенно ускоряющий исследование особенностей графовой сети.

Ряд результатов структурного моделирования системы SiO2-Na2O обладает научной новизной. Использование разработанного автором метода моделирования структуры позволило получить новые знания о физикохимических характеристиках исследуемой системы, включая характеристики, необходимые для построения феноменологических коэффициентов.

Достоверность и обоснованность результатов, приведенных в диссертационной работе, обеспечивается строгостью формального построения задачи, адекватностью применяемых методов исследования и валидации модели, а также сопоставлением результатов расчетов с данными эксперимента и материалами литературных источников.

Практическая значимость работы. В ходе выполнения работы разработан расширяемый программный комплекс с удаленным доступом, обеспечивающий моделирование свойств и структуры многокомпонентных полимеризующихся оксидных систем большого числа частиц (порядка 106). Он позволяет обеспечивать централизованное хранение результатов моделирования в базе данных для их многомерного анализа и статистической обработки в удаленном режиме, что обеспечивает автоматизацию и интенсификацию работы исследователя.

Разработанная технология удаленного доступа к компьютерному эксперименту (КЭ) позволяет сформулировать рекомендации по быстрому проектированию и реализации систем автоматизации вычислительного эксперимента с удаленным доступом.

С помощью разработанного программного комплекса проведено моделирование системы SiO2-Na2O в диапазоне шести составов и получены практически значимые результаты, которые могут быть использованы для выбора состава шлаков.

Апробация работы. Материалы работы докладывались на межрегиональной научно-практической конференции "Информационные системы и технологии" (2009 г., Обнинск), 10-ой международной научнотехнической конференции Компьютерное моделирование (2009 г., СанктПетербург), на VIII Международной научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование - ИТММ 2009" (2009 г., Анжеро-Судженск, Кемеровская обл.), на выездной тематической конференции в составе IV Международной конференции МГУ Современные информационные технологии и ИТ-образование - Научное программное обеспечение в образовании и научных исследованиях (2009 г., Санкт-Петербург), на Международной научно-практической конференции Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика (2010 г., Архангельск), на Межрегиональной научно-практической конференции Информационные и коммуникационные технологии в образовании и научной деятельности (2010 г., Хабаровск), на 10-м юбилейном Российском семинаре УКомпьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавовФ (2010 г., Курган).

Доклад по реализации технологии удаленного доступа для программного комплекса занял первое место на Всероссийском конкурсе Турнир IT - интеллектуалов в номинации Разработка web-приложений в 2009 году.

Публикации. Основные научные результаты диссертационного исследования с необходимой полнотой изложены в 14 печатных работах, в том числе в 2 статьях в журналах, рекомендованных ВАК РФ для представления основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, объект и предмет исследования, научная новизна и научно-практическая значимость полученных результатов.

Первая глава посвящена изложению теоретических основ компьютерного моделирования свойств и структуры сильновзаимодействующих систем.

Проводится обзор исследований методом частиц. Описаны некоторые основные численные методы для многочастичных систем, приведена квантовомеханическая трактовка многочастичной задачи, рассмотрены модели феноменологических потенциалов, используемых при решении задач с ионноковалентным взаимодействием, описан метод молекулярной динамики (МД), приведены методы решения уравнений движения.

Показано, что в физической химии расплавов активно применяется МДметод построении фазовых траекторий модельной системы на основе прямого численного интегрирования уравнений движения системы N частиц.

Результаты МД моделирования позволяют определить некоторые важные в металлургическом производстве свойства оксидов.

Проанализированы возможности МД-моделирования с точки зрения выявления значимых зависимостей для решения фундаментальной проблемы взаимосвязи структура-свойство.

Проведенный обзор существующих программных МД-комплексов (GROMACS, MOLDY, MDynaMix, XMD и др.) выявил, что средства статистико-геометрического анализа МД-результатов в свободном доступе отсутствуют.

Проанализированы общие методы статистико-геометрического моделирования структуры многочастичных систем. Выявлено, что методы многогранников Вороного и симплексов Делоне имеют ограниченную область применимости для многокомпонентных систем с неоднородными дескрипторами.

Показано, что применение подходов полимерной модели к результатам МД-моделирования позволяет расширить набор практически-важных свойств.

На основании изложенного сделан вывод о необходимости развития методов моделирования структуры оксидных расплавов с привлечением формализма неоднородного обобщения дескрипторов, основанных на подходах полимерной теории, для расширения прогнозных возможностей МДэксперимента путем выявления корреляций структура-свойство.

Во второй главе описан разработанный автором метод исследования наноструктуры, и модель структурочувствительных свойств полимеризующихся многокомпонентных оксидных систем.

Современная теория представляет оксидный расплав как ионноковалентную физико-химическую систему с процессами полимеризации.

Катионы-сеткообразователи (Si,Al,B) образуют с атомами кислорода устойчивые динамические координационные группировки, определяемые их валентностью, координационным состоянием и степенью ковалентности межчастичных связей, размером от нескольких частиц до непрерывной сети.

Катионы-модификаторы (Fe,Ca,Mg,Mn) способствуют разрыву сети ковалентных связей, и таким образом влияют на свойства. Некоторые исследователи указывают, что одновалентные катионы (Na,K,Li), в отличие от остальных, могут образовывать устойчивые соединения с атомами кислорода.

Метод моделирования неоднородной структуры среднего порядка на основе модели обобщенных дескрипторов в неоднородной графовой сети.

Традиционный математический аппарат исследования структуры построен на однородных моделях, с простыми дескрипторами. Исследуемые системы отличаются неоднородным составом, наличием множества динамических устойчивых образований, описываемых совокупностью разнородных параметров. Для исследования подобных систем, введн формализм, обобщающий существующие подходы на неоднородный уровень.

Разработанный метод опирается на модель структуры расплава в терминах неоднородной графовой сети, с поэтапным наращиванием сложности отображения от выделения разнородных графовых вершин, описывающих исследуемые в модельном кубе объекты, до формирования компонент связности и количественной оценке структурочувствительных характеристик:

1. построение множеств вершин на основе неоднородного дескриптора;