В экономике используются три вида величин (показателей) — общие, средние и предельные. Практически все основные экономические показатели, используемые для экономического анализа, зависят от объема производства q. Доход, затраты, прибыль являются функциями объема производства, т.е.

BPJ = BPJ(q), BK = BK(q), BPL = BPL(q).

В большинстве случаев природа этих зависимостей достаточно проста. Например, общий доход или общие затраты увеличиваются по мере увеличения выпуска. Однако связь между валовой прибылью и выпуском более сложная. Эта взаимосвязь показана на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 Зависимость валовой прибыли от объема производства

Верхний рисунок 1.1. часть графически иллюстрирует формулу 1.1, то есть валовая прибыль определяется как расстояние между кривыми общей выручки (BPJ) и общих затрат (BK) в вертикальном направлении. Валовая прибыль отрицательна, если выпуск меньше q1 или больше q2, потому что в этих случаях общие затраты превышают общий доход. Это означает, что производство убыточно. В диапазоне объемов производства [q1, q2] валовая прибыль неотрицательна. Это означает, что производство рентабельно. Если объем производства равен q1 или q2, то общая прибыль равна нулю. Это означает, что предприятие получает только нормальную прибыль, которая включается в состав накладных расходов.

1. Инжир. мы видим, что валовая прибыль увеличивается с выпуском в начале интервала [q1, q2] и достигает своего максимального значения в точке интервала qopt. Поскольку объем производства продолжает увеличиваться, размер валовой прибыли начинает уменьшаться.

Из курса дифференциального анализа мы знаем, что функция BPL(q) достигает своего максимального значения в точке q = qopt, где ее производная обращается в нуль, т.е.

BPL(q) =0.                                                                                  (1.3)

Поскольку валовая прибыль BPL(q) определяется как разница между валовой выручкой BPJ (q) и валовой стоимостью BK (q), уравнение (1.3) можно переписать как:

BPL(q) = [BPJ(q) — BK(q)]/ =BPJ/(q)-BK/(q)=0(1.4)

и таким образом

BPJ/(q)=BK/(q).                                                                     (1,5)

Таким образом, уравнение (1.5) выражает условие максимальной совокупной прибыли, т.е.

BPL(q) =макс., если БПЖ^/(q)=ВК/(q).

Напомним, что производная функции f(x) определяется следующим образом:

то есть производная функции — это предел отношения изменений функции к ее аргументу при приближении изменения аргумента к нулю.

Средние значения, вероятно, наиболее широко используются в экономических расчетах. Среднее значение (экономический показатель) VD рассчитывается путем деления общего (экономического показателя) значения BD на объем производства q. Таким образом, средний размер представляет собой долю общего размера на единицу продукции. Связь между общей и средней величиной выражается формулой

Эта формула подходит для расчета прибыли, доходов, затрат и любых других показателей. Обобщим эту формулу расчета важнейших экономических показателей следующим образом:

И наоборот, если известны средний размер и объем производства, то общий размер можно рассчитать по формуле:

BD = VD • q.                    (1.9)

Таким образом, при расчете валовой прибыли средняя прибыль умножается на количество товаров, проданных на рынке. Общий доход и общие затраты рассчитываются одинаково, т.е.

BPL(BPJ, BK) = VPL(VPJ, VK) • q.                    (1.10)

Разделив обе части уравнения (1.1), выражающего валовую прибыль, на количество продукции, получим:

или VPL = VPJ −VK

Тогда после применения формул (1.10) и (1.12) валовая прибыль может быть выражена через средние значения следующим образом:

BPL = VPL • q = (VPJ — VK) • q.

Рисунок 1.3 Графическая иллюстрация расчета валовой прибыли

Наряду с общими и средними величинами в экономической теории используются и предельные величины, т. е. предельный продукт, предельная прибыль, предельные издержки, предельная полезность и т. д. Применение предельных величин для анализа экономических процессов называется предельным анализом.

Предельный продукт— дополнительный продукт, производимый или реализуемый на рынке. Предельная прибыль RPL — это прибыль, полученная от продажи дополнительного, т. е. предельного, продукта. Предельный доход RPJ — это доход, полученный от продажи предельного продукта на рынке. Предельные затраты РК — это затраты, связанные с производством предельного продукта.

Таким образом, из валовой прибыли и данных определений видно, что предельная прибыль – это разница между предельным доходом и предельными затратами, она выражается формулой:

РПЛ = РПЖ — РК.                                                  (1.14)

Предельная прибыль, предельный доход и предельные издержки могут быть определены путем расчета изменений общей прибыли, общего дохода и общих затрат после производства и продажи предельного продукта на рынке. Таким образом, предельное количество RD выражается как изменение общего количества BD после производства и продажи предельного продукта на рынке.

Если производится q продуктов, то последний произведенный (или проданный) продукт с номером q является маргинальным по отношению к остальным q-1 продуктам, поскольку он дополняет остальные продукты. Аналогично, q-1-й продукт является дополнительным, т.е. предельным по отношению к другим q-2 продуктам и т. д. Итак, если все продукты можно расположить в определенном порядке, например, в порядке производства или продажи, то каждый продукт можно рассматривать как предельный продукт тех, кто стоит перед ним в этом порядке с точки зрения продуктов. Таким образом, определение предельного количества можно резюмировать следующим образом: Предельное количество — это увеличение общего количества, когда объем выпуска увеличивается на одну единицу. Эта связь выражается в обобщенной формуле:

RD(q) = BD(q) — BD(q-1).                                          (1.15)

Предельный размер (прибыль, доход, издержки) может быть рассчитан для каждого продукта, если известна зависимость общего размера BD от объема производства q, т. е. если известна функция BD (q). Таким образом, предельный размер для первого продукта равен:

РД(1) = БД(1) — БД(0),

для второго продукта:

RD(2) = BD(2) — BD(1) для третьего произведения:

RD(3) = BD(3) — BD(2) и т. д.

Следует отметить, что существует связь между предельным размером и производной функции. Предельную величину можно вывести из формулы (1.6), определяющей производную функции BD(q), когда изменение аргумента Aq конечно и равно единице. В этом случае производная функции становится ее изменением.

Значение общей величины BD(q) в точке q может быть выражено как сумма ее значения в нулевой точке и всех ее изменений при изменении аргумента на одну единицу от нулевого значения до значения q, т.е.

(1.16)

Это соотношение, правильность которого доказывается вычеркиванием членов с противоположными знаками из правой части формулы (1.16), показано графически на рис. 1.4.

Применяя определение предельного размера, уравнение (1.16) можно записать следующим образом:

BD(q) =BD(0)+RD(1)+RD(2)+RD(3)+…+RD(q-1)+RD(q).

(1.17)

Если значение общей величины в нулевой точке равно нулю, т. е. BD(0) = 0, то связь между предельной и общей величиной очень проста — общая величина выражается как сумма предельных величин. Если значение общей суммы в нулевой точке не равно нулю, т.е. BD(0) = a Ф 0, то эту сумму необходимо увеличить на величину a.

Отношения между порогами и средними значениями более сложны. Имея в виду, что общий, так же как и средний размер, является функцией объема производства, резюмируем формулу (1.7), выражающую отношение между общим и средним размером, следующим образом:

Значение счетчика дроби не меняется при сложении и вычитании одной и той же величины BD(q -1).

Выразив первую точку BD(q — 1) в формуле (1.18) через средний размер и применив определение предельного размера, перепишем формулу (1.18) следующим образом:

Добавляя и вычитая одну и ту же величину VD(q — 1) в числителе формулы (1.19) и производя элементарные преобразования, выразим связь между средней и предельной величинами в более удобной форме:

(1.20)

Формула (1.20) показывает, что:

• если предельная стоимость RD(q), рассчитанная для q-го продукта, равна средней стоимости VD(q — 1), рассчитанной для остальных продуктов

для них среднее количество остается неизменным после продажи предельного продукта, т. е. VD(q) = VD(q-1);

• если предельное количество превышает среднее количество, то среднее количество увеличится после продажи предельного продукта, т. е. VD(q) > VD(q — 1);
• если предельное количество меньше среднего количества, то среднее количество упадет после продажи предельного продукта, т. е. VD(q) < VD(q — 1).

Эти утверждения верны для любого количества продуктов q. Суммируя эти результаты по каждому произведенному или проданному продукту, можно сделать следующие выводы:

• если предельный размер остается равным среднему размеру при росте объемов продаж, то средний размер не меняется;
• если предельный размер остается ниже среднего по мере роста объемов продаж, то средний размер уменьшается, но медленнее, чем предельный размер;
• если предельный размер остается выше среднего по мере роста объемов продаж, то средний размер увеличивается, но медленнее, чем предельный размер.

Проиллюстрируем эти выводы более конкретным примером. Предположим, что средняя прибыль VPL связана с объемом продаж q линейно, т.е.

VPL(q) = a ⋅ q + b.                   (1. 21)

Валовая прибыль рассчитывается по формуле:

BPL q = VPL q ⋅ q = aq + b q = aq + bq 2 ( ) ( ) ( ),                            (1. 22)

а предельная прибыль RPL выражается как:

RPL(q) = BPL(q) — BPL(q — 1) = [aq² + bq] — [a(q — 1)² + b(q — 1)] = aq² +bq -[aq² — 2aq + a + bq -b] = 2aq -a + b

(1.23)

Таким образом, предельная прибыль также линейно связана с объемом продаж. Только в этом случае коэффициент направленности линии предельной прибыли в два раза выше (или в два раза ниже, если а < 0 ), чем коэффициент направленности линии средней прибыли. Таким образом, если предельная прибыль увеличивается (уменьшается), то средняя прибыль также увеличивается (уменьшается), но медленнее, чем предельная прибыль. Если средняя прибыль не зависит от объема продаж, т. е. а = 0, то, как показывает формула

• предельная прибыль также не меняется при изменении выпуска. Из формул (1.21) и (1.23) получаем для этого случая:

РПЛ = ВПЛ = б.

Таким образом, приведенный пример подтверждает предыдущие выводы. Полученные результаты представлены графически на рис. 1.5.

Можно сказать, что общая, средняя и предельная прибыль продукта 1 выражаются в одной и той же сумме. Из формул (1.21), (1.22) и (1.23) получаем:

ВПЛ(1) = а-1 + б = а + б

БПЛ(1)= а -12+б-1= а +б

RPL BPL BPL a a b a b

Этот вывод верен не только в данном частном случае, но и гораздо более общий. Если значение общего размера при нулевом объеме производства равно нулю, то RD(1) = VD(1) = BD(1), т. е. для первого продукта общий, средний и предельный размеры совпадают.

Рисунок 1.5 Связь между средней чистой приведенной стоимостью, предельной прибылью чистой приведенной стоимости и объемом продаж q,
когда: а — маржинальная прибыль является постоянной величиной; б — маржинальная прибыль ниже средней; в — маржинальная прибыль выше средней

Рисунок 1.5 изображенные зависимости между средней и предельной величинами носят более общий характер и справедливы не только для прибыли, но и для других экономических величин (дохода, затрат и т. д.).

Вопросы и задания

1. Что является предметом микроэкономики?
2. Каковы основные макроэкономические проблемы?
3. Что такое экономическое благо?
4. Что такое факторы производства и каковы их основные виды?
5. Назовите основные факторы производства.
6. Как определяются инвестиции и каковы их основные виды?
7. Охарактеризуйте основные этапы общественного производства: производство, распределение, обмен и потребление.
8. Что связывает этапы общественного производства в условиях рыночной экономики?
9. Объясните суть основной экономической проблемы.
10. Перечислите важнейшие функции современных денег.
11. Что такое деньги и каковы их виды?
12. Определите, что такое порог и как он рассчитывается.
13. Объясните взаимосвязь между общим, средним и предельным количествами.
14. Объясните и нарисуйте график взаимосвязи между средним и предельным количеством.
15. Заполнить таблицу:

Объем производства (шт.)	0	1	2	3	4	5	6
Стоимость общей суммы (Лт)	0	3	5	9	16	25	36
Средний размер (л)
Предельный размер (Лт)

1. Графически изобразите зависимость общей, средней и предельной величины от объема производства, используя данные таблицы выше.
2. Сотрудник компании, купивший акции этой компании, хранит свои сбережения в банке. Каков доход этого работника?

Каким видам доходов должна соответствовать сумма денег, заработанная водителем-физлицом?