Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц

Если известны заряд частицы и магнитная индукция, должна быть задана скорость у_х, с которой частица влетает в магнитное поле. Источник заряженных частиц испускает частицы с различными скоростями (рис. 78). Диафрагмы Д! и Д₂ направляют частицы в фильтр скоростей, который выделяет частицы с определенной скоростью и_х.

	I	▼.	?	Д1 д2
	+	•. ....•	-
h	+	.♦ ..! .•	-	к
Фильтр скоростей	+		_
+ +	1	-
Фотопластинка	£	Ж	*■

В фильтре скоростей заряженная частица попадает во взаимно перпендикулярные электрическое (с напряженностью £₀) и магнитное (с индукцией В₀) поля. На ион, движущийся между пластинами конденсатора, действуют в противоположных направлениях две силы: электрическая F_K = qE₀ и магнитная (сила Лоренца) л ⁼ Q^V±B_Q. Через диафрагму Д₃ пройдут только те ионы, для которых эти силы уравновешены, т. е. qE₀ = qv_±B₀, т. е. ионы, обладающие скоро-

Е_п

Ионы, движущиеся с другими ско-

ростями, через фильтр не пройдут. По местоположению следа, который оставляют ионы на фотопластинке, находят радиус R полуокружности, описываемой ионом под действием поперечного магнитного поля с индукцией В. Масса иона определяется по формуле

двв₀

Е_п

С помощью подобных масс-спектрографов была определена масса всех химических элементов, обнаружены многие изотопы.

Циклотрон. Для сообщения высоких энергий заряженным частицам используют ускорители.

Циклотрон — циклический ускоритель заряженных частиц, в котором заряженные частицы движутся под действием электрического и магнитного полей по раскручивающейся спирали.

В циклотроне ускоряемые частицы движутся внутри пустотелых полуцилиндров (дуантов), помещенных между полюсами сильного электромагнита (рис. 79, а). К зазору между дуантами подводится переменное электрическое поле. Процесс ускорения заряженных частиц до энергий, необходимых для бомбардировки частиц-мишеней, происходит следующим образом. От источника заряженная частица попадает со скоростью v_x в дуант 1, двигаясь по полуокружности под действием силы Лоренца в течение промежутка времени Т/2 (рис. 79, б). В момент времени t = Т/2 электрическое поле ускоряет положительный заряд, влетающий в дуант 2 со скоростью v₂ > v₁. Поэтому радиус полуокружности, описываемой частицей в дуанте 2, оказывается большим, чем в дуанте 1. В момент времени t = Т изменившаяся полярность электрического поля вновь ускоряет заряженную частицу, влетающую в дуант 1 со скоростью v₃ > v₂ и движущуюся по полуокружности еще большего радиуса. Далее процесс ускорения частиц продолжается. Период переменного напряжения равен периоду обращения частицы. Ускорение частиц в циклотроне производит электрическое поле в зазоре между дуантами. Закручивая частицы в циклотроне, магнитное поле позволяет сделать ускоритель более ком-



а) б)

А 79

Ускорение заряженных частиц в циклотроне:

а) принципиальная схема циклотрона; б) процесс ускорения частиц

пактным. Подобным образом длинная фотопленка умещается в небольшом бачке проявителя. На последнем витке плоской раскручивающейся спирали пучок быстрых заряженных частиц выводится наружу, бомбардируя частицы мишени.

ВОПРОСЫ

1. Зачем требуется фильтр скоростей в масс-спектрографе? Как производится фильтрация частиц?
   
2. В чем состоит принцип измерения масс в масс-спектрографе?
   
3. Для каких целей предназначен циклотрон? Опишите его принципиальное устройство.
   
4. Каким образом и где в циклотроне происходит ускорение заряженных частиц?
   
5. Для чего в циклотроне используется магнитное поле?
   

§ 24. Пространственные траектории заряженных частиц в магнитном поле

, I	I /v
Vj_	Ihr	.	~ . .-дЦж
£	Ж	£,
ч	Р"	/ \	\ J
		1	'' С
			' V
В	I	». /	\ :\
		у	ч_/ ч

А 80

Траектория движения заряженной частицы в однородном магнитном поле
Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Наиболее общий вариант, когда заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под произвольным углом к линиям индукции, является комбинацией рассмотренных выше частных случаев. Действительно, скорость частицы можно разложить на две составляющие — параллельную линиям индукции 5ц и перпендикулярную им v_± (рис. 80). Параллельная компонента скорости вызывает снос частицы в направлении линий магнитной индукции, а перпендикулярная определяет вращение частицы вокруг этих линий в перпендикулярной им плоскости. Результирующая траектория движения заряженной частицы — винтовая линия.

Особенности движения заряженных частиц в неоднородном магнитном поле. В неоднородном магнитном поле индукция магнитного поля изменяется в пространстве как по величине, так и по направлению. В качестве примера неоднородного магнитного поля рассмотрим магнитное поле, созданное двумя витками с токами, протекающими в одном направлении (рис. 81).

Сгущение линий индукции в какой-либо пространственной области (как и для линий напряженности электрического поля) означает большее

81

Движение заряженных частиц в магнитной ловушке

значение индукции магнитного поля в этой области. Индукция магнитного поля вблизи витков с током (см. рис. 81) больше, чем в пространстве между ними.

Изменение радиусов винтовой линии объясняется различием индукции в разных точках пространства. Согласно формуле (62) радиус винтовой линии обратно пропорционален индукции магнитного поля. Поэтому между витками, где индукция меньше, больше радиус винтовой линии. Вблизи витков радиус уменьшается из-за увеличения индукции в этой области. Заряженная частица движется вправо по винтовой линии с изменяющимся радиусом (см. рис. 81). После того как частица пройдет среднюю точку, сила, действующая на частицу, имеет компоненту F, тормозящую ее движение вправо. В определенный момент эта сила останавливает движение частицы в этом направлении и начинает отталкивать ее влево к витку 1. При приближении заряженной частицы к витку 1 она также тормозится и начинает циркулировать между витками, оказавшись в магнитной ловушке, или между «магнитными зеркалами».

Магнитные ловушки используются для удержания в определенной области пространства высокотемпературной плазмы (Т ~ 10⁶К) при управляемом термоядерном синтезе.

В околоземном пространстве подобным образом движутся заряженные частицы космических лучей, летящие с большой скоростью в сторону Земли из космического пространства (главным образом от Солнца). Магнитное поле Земли как защитный пояс предохраняет поверхность Земли от попадания на нее частиц высокой энергии, изменяя их траектории. Магнитное поле рассеивает наиболее быстрые частицы. Частицы с меньшей энергией попадают в магнитные ловушки, образуемые линиями индукции магнитного поля Земли, перемещаясь по винтовой линии между полюсами Земли за время порядка 1 с. В результате торможения заря-

даенных частиц вблизи полюсов, а также их столкновений с молекулами атмосферного воздуха возникает электромагнитное излучение (радиация), наблюдаемое, в частности, в виде полярных сияний. Фотография полярного сияния, наблюдавшегося в 2000 г. на Аляске, представлена на обложке учебника. Спектральный состав излучения зависит от энергий заряженных частиц.

1. При каких условиях заряженная частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии?
   
2. Почему в неоднородном магнитном поле изменяется радиус винтовой линии, по которой движется заряженная частица?
   
3. Почему заряженная частица тормозится в области сильного магнитного поля?
   
4. Каким образом магнитное поле Земли предохраняет ее поверхность от действия заряженных частиц высоких энергий?
   

5- Что такое радиационные пояса Земли? Почему электронный пояс Земли является внешним, а протонный — внутренним?

§ 25. Взаимодействие электрических токов

ипыт Ампера с параллельными проводниками. Как показал Эрстед, электрический ток действует на магнитную стрелку, т. е. создает магнитное поле. Ампер доказал, что магнитное поле воздействует на проводник ^{0 т}°ком. Он предположил также, что магнитные свойства тела определя-

лелъно расположенные проводники, по которым протекают токи в одном направлении, притягиваются.

Аналогично можно показать, что параллельно расположенные проводники, по которым протекают токи в противоположных направлениях, отталкиваются.

По третьему закону Ньютона

или

1₂МВ₁ = 1_хМВ_г. (64)

Последнее равенство означает, что индукция магнитного поля, созданного первым током, пропорциональна силе тока I_v т. е. В_х ~ I_v Аналогично В₂ - 1₂. Это означает, что сила взаимодействия проводников F₁₂ = F₂₁ - I-J.₂, т. е. пропорциональна произведению сил тока в проводниках.

Опыты Ампера показали, что магнитные поля, создаваемые токами I_v 1₂, протекающими по бесконечно длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии г друг от друга, приводят к возникновению на каждом отрезке проводников длиной AZ силы взаимодействия:

Коэффициент пропорциональности

/г_т = 2-10-⁷Н/А².

Единица силы тока. Формула (65) позволяет определить единицу силы тока — ампер (1 А). Наряду с килограммом, метром, секундой ампер относится к основным величинам СИ, через которые выражаются другие физические величины.

1 А — сила постоянного тока, который, протекая по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенных в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывает на каждом отрезке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 • 10~⁷Н.

Сравнение формул (64) и (65) показывает, что магнитная индукция, создаваемая током, протекающим по проводнику бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, на расстоянии ^г от него определяется выражением

B = kJ-. (66)

Таким образом, индукция магнитного поля убывает при увеличении Расстояния от проводника с током.

vAt

а)


Iotok жидкости. Вектор магнитной индукции характеризует магнитное юле в каждой точке пространства. Другая физическая величина — магнитный поток — является характеристикой магнитного поля в определенной области пространства. Название этой величины и ее определение возникли из гидродинамической аналогии. Поток жидкости — объем жидкости, протекающей сквозь поперечное сечение трубы за единицу времени. Найдем поток жидкости, движущейся со скоростью v вдоль цилиндрической трубы сечением AS (рис. 85, а). Косое сечение трубы образует угол а с сечением AS_±, перпендикулярным оси цилиндра.

За промежуток времени At сквозь поперечное сечение трубы AS пройдут частицы жидкости, находящиеся от него на расстоянии, меньшем vAt. Эти частицы находятся в цилиндре объемом

Часто вводится вектор площади контура AS, равный по модулю площади AS и направленный перпендикулярно площади. Направление век-ора площади определяется по правилу буравчика для контурных токов. 1еобходимо лишь выбрать направление обхода контура, ограничивающе-

t = 2c;

t = 0

X

A 86 A 87

го площадь. Тогда поток вектора скорости определяется как скалярное произведение векторов v и AS¹:

Ф_д = (uAS).

Поток магнитной индукции. По аналогии с потоком жидкости вводится магнитный поток (или поток магнитной индукции).

Магнитный поток (поток магнитной индукции) через поверхность площадью AS — физическая величина, равная скалярному произведению вектора магнитной индукции на вектор площади: