Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц

ося с наклонной плоскости под действием силы тяжести и сталкивающееся с выступающими цилиндрическими штырями (рис. 9, б). За промежуток времени х_с между столкновениями электрон, движущийся равно-скоренно, приобретает направленную скорость

Сила тока в проводнике, как следует из формулы (3), при g₀ = е

I = enSv. (8)

Подставляя в это уравнение выражение для направленной скорости, олучаем

Сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна прило-енному напряжению.

Сопротивление проводника. Коэффициент пропорциональности меж-' силой тока и напряжением обозначают 1/R:

т_с

(Ю)

пеН_с S '

е R — электрическое сопротивление проводника. Единица сопротивления — ом (1 Ом):

1 Ом = 1 В/А.

Впервые зависимость силы тока от напряжения была эксперимен-льно получена в 1826 г. немецким ученым Георгом Омом (1787— 54).

I

,9

ижение электрона в проводнике:

траектория движения электрона в проводнике;

моделирование движения электрона в проводнике

Закон Ома для

однородного проводника

Сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

Зависимость силы тока в проводнике от приложенного к нему напряжения называют вольт-амперной характеристикой проводника.

На рисунке 10 приведены вольт-амперные характеристики проводников с различным электрическим сопротивлением.

ВОПРОСЫ

1. Какой проводник называют однородным? Почему направленное движение электрических зарядов в однородном проводнике является равноускоренным?
   
2. Приведите механическую аналогию движения заряженных частиц в проводнике.
   
3. Дайте определение напряжения. Во сколько раз изменится сила тока в проводнике при увеличении приложенного к нему напряжения вдвое?
   
4. Сформулируйте закон Ома для однородного проводника.
   
5. Что такое вольт-амперная характеристика проводника? Почему вольт-амперная характеристика для проводника с большим сопротивлением возрастает более полого, чем для проводника с меньшим сопротивлением?
   

ЗАДАЧ И

Электрический обогреватель, имеющий сопротивление 44 Ом, включен в сеть с на
пряжением 220 В. Найдите силу тока, протекающего через обогреватель. [5 А]
Найдите сопротивление резистора, если при напряжении 6 В сила тока в резисторе
2 мкА. [3 МОм]
Определите разность потенциалов на концах проводника сопротивлением 5 Ом, ес
ли за минуту через его поперечное сечение пройдет заряд 2,88 кКл. [240 В]
К проводнику сопротивлением R приложена разность потенциалов U. За какой
промежуток времени через поперечное сечение проводника пройдут N электронов?

[eNR/U]

опротивление проводника

мамическая аналогия сопротивления проводника. Сопротивле-сновная электрическая характеристика проводника. Чем больше ческое сопротивление при заданном напряжении, тем меньше си-з проводнике. Сопротивление характеризует степень противодей-эоводника направленному движению зарядов. Согласно формуле гтрическое сопротивление зависит от геометрических размеров атериала (п, т_с) проводника.

Зависимость сопротивления от длины и площади поперечного сечения проводника легко понять с помощью гидродинамической аналогии. Величиной, аналогичной электрическому заряду в гидродинамике, является масса жидкости (см. Ф-10, § 88). Сила тока эквивалентна массе жидкости, перекачиваемой насосом в единицу времени.

Сопротивление движению, которое испытывает вода, текущая по трубе, возрастает при увеличении длины трубы и уменьшении ее сечения (рис. 11). Соответственно, масса жидкости, перекачиваемая насосом в единицу времени по трубе 2, будет меньше, чем по трубе 1.

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

Удельное сопротивление. Представим формулу (10) для электрического сопротивления проводника в виде:

Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Чем больше удельное сопротивление материала проводника, тем больше его электрическое сопротивление.

Единица удельного сопротивления — ом-метр (1 Ом • м).

В таблице 2 приведены значения удельного сопротивления различных материалов при температуре t₀ = 20 °С.

Качественное деление всех веществ по степени подвижности заряженных частиц на проводники, полупроводники и диэлектрики (см. Ф-10, § 84) определяется значением удельного сопротивления вещества.

К проводникам относят вещества, имеющие удельное сопротивление р < 10"⁵ Ом • м. У полупроводников 10~⁵ Ом • м < р < 10⁵ Ом • м. Диэлектрики имеют р > 10⁵ Ом • м.

Изменение сопротивления проводника в соответствии с формулой (12) возможно либо при изменении его длины (как в реостате) (рис. 12, а), либо при различном составе и объеме наполнителя (как в резисторе) (рис. 12, б).

Проводник с определенным постоянным сопротивлением называют резистором (от лат. resisto — сопротивляюсь).

Резисторы широко используются в электрических приборах и микроэлектронике.

Таблица 2

Удельное сопротивление веществ при 20 °С

Вещество	р, Ом • м	Вещество	р, Ом ■ м
Серебро	1,6 10-8		Углерод	3,5- 10б "	я
Медь	1,7-10-8		Поваренная соль
Золото	2,4 • Ю-8		(насыщ. р-р)	0,044
Алюминий	2,8 ■ Ю-8		Германий	0,5	г Я
Вольфрам	5,5 • 10 8	s	Кровь	1,5	а
Платина	ю-7	К	Жир	25	К
Сталь	2 ■ 10"7		Кремний	2300	сЗ
Манганин (84% Си,				Е
12% Мп, 4% Ni)	4,4 • 10"7	О ft	Полиэтилен	108+109
Константан		а	Дерево	108+10п	3 ft
(60% Си, 40% Ni)	4,9 • Ю-7		Стекло	101°+10"	о
Ртуть	9,6 • 10"7		Янтарь	5 • 10"	> «
Нихром (58% Ni,			Кварц	7,5-10"	га
25% Си, 16% Сг)	ю-6		Дерево	108+1011 J	S

чектронов. Она складывается из частоты столкновений с неоднородности кристаллической решетки, не зависящей от температуры, и часто-а столкновений с атомами и ионами, упорядоченно расположенными в ристаллической решетке. Последняя линейно зависит от температуры, го связано с тем, что потенциальная энергия Е колебаний атома с амп-нтудой А оказывается по порядку величины равной внутренней энергии Г: Е ~ kT. В то же время потенциальная энергия колебаний Е_р ~ А² (см. '-10, (119)). Следовательно, А² ~ Т, т. е. эффективное сечение атома tzA² называется пропорциональным температуре. Соответственно линейно шисят от температуры частота столкновений электрона с атомами и энами кристаллической решетки и удельное сопротивление проводни-1. Линейная зависимость (13) удельного сопротивления от температуры граведлива в сравнительно небольшом интервале температур AT.

Для большинства чистых металлов температурный коэффициент со-эотивления а =1/273 К^-1.

По изменению сопротивления проволоки можно определить темпера-ФУ, что используется при измерении температуры в диапазоне, недо-■упном жидкостным термометрам.

Полупроводники. Зависимость удельного сопротивления полупро->дников от температуры принципиально другая, чем у проводников.

Удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры.

С увеличением температуры возрастает число свободных зарядов, со-
ающих электрический ток, и соответственно (см. формулу (12)) умень
шается сопротивление полупроводника.
« « в П В качестве примера рассмотрим кристалл

Э <Щ - -j кремния, атомы которого имеют на внешней обо-


I Н лочке по четыре электрона (рис. 14). При низких
температурах электроны прочно связаны в ато-
',f ^е мах, свободных электронов нет, кремний не про-

I _ водит электрический ток, т. е. ведет себя как ©?— - (Э - ~ диэлектрик. При нагревании кристалла воз-

никает разрыв связей некоторых электронов с
ионами кристаллической решетки. Электро-
14 нейтральный атом, потерявший электрон, ста-

<зникновение носи- новится заряженным положительно. В элек-

глей электрического тронной оболочке образуется вакансия, или жа в полупроводнике дырка.

Дырка — вакантное электронное состояние в кристаллической решетке, имеющее избыточный положительный заряд.

ВОПРОСЫ

ЗАДАЧИ

Сопротивление медного провода при 0 °С равно 4 0м. Найдите его сопротивление при 50 °С, если температурный коэффициент сопротивления меди а = 4,3 • 10^_3 К^-1.

[4,9 Ом]
Сопротивление проводника при 20 °С равно 25 Ом, а при 35 °С — 25,17 Ом. Найдите
температурный коэффициент сопротивления. [4,5 ■ Ю^-4 К^-1]

Сопротивление стального проводника при температуре t, = 10^оСД, = 10 Ом. Найди
те, при какой температуре его сопротивление увеличится на 1 %. Температурный ко
эффициент сопротивления стали 6-10"³ К^-1. у/У а [11 °С]

4. Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при 20 °С равно 20 Ом. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 4,6 ■ 10~³К"¹. Найдите температуру нити накала лампы при включении ее в сеть снапряжением 220 В, когда сила тока в ней 0,5 А. Ьс$ К. . [2467 К]
   
5. При нагревании проводника сечением S его сопротивление возрастает на Д R. Зная плотность вещества d, удельное сопротивление р проводника и удельную теплоемкость c_v найдите изменение внутренней энергии AW проводника.
   

_[^Aw=Cvd_T^R_]