Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц

2. Три резистора с одинаковым сопротивлением R — 60 Ом соединены по схеме, показанной на рисунке 28, а. Найдем сопротивление R_ad. • Характерной особенностью представленной схемы является наличие перемычек, обладающих пренебрежимо малым сопротивлением, т. е. R_ac = R_bd = 0. Это означает, что (согласно закону Ома) U_ac = U_bd = 0. Следовательно, (р_а = ф_с; ф₆ = (p_d.

Потенциалы точек, соединенных перемычками, одинаковы.

Точку а на схеме можно совместить с точкой с, а точку Ъ с точкой d. Тогда эквивалентная схема (рис. 28, б) представляет собой параллельное соединение трех резисторов, а сопротивление i?_ad определяется формулой (22):

1 1,1,1 3

+ 1+1 = R R R

Следовательно,

Точки с равным потенциалом в электрических схемах. Расчет сопротивления электрических схем существенно упрощается, если в схеме можно найти точки с равными потенциалами. Между такими точками, согласно закону Ома, ток не протекает. Поэтому в эквивалентной схеме сопротивления проводников, соединяющих эти точки, можно либо не Учитывать, либо заменить перемычкой.

а	R h R 1 1 г ' ' '	|СГ	R d	a R b
	1 1		1 1	с	i i
			1	R
	а)
	R 1 1 1 «	,с

28 ►

Электрическая схема

^с перемычками:

^а) соединение

Резисторов;

") эквивалентная схема б)

R \	TV	3R \
R	hH	ЗД \
R \	d к H	ЗД \
R \	;K	ЗД 1

гЧ Hi	fi
4Д
R 3R 2 с 2 U	ь6

4Д


R3

Rl
2Д


D*

2Д

ФН

.5)

▲ 29

Мостик Уитстона

Рассчитаем сопротивление схемы, содержащей точки с одинаковым потенциалом.

Пусть резисторы Rl, R2, R3, R4, R5 соединены по схеме, изображенной на рисунке 29, а, называемой мостиком Уитстона. Выясним, при каком соотношении сопротивлений ток через резистор R5 не протекает, а также найдем сопротивление между точками а и & в этом случае.

Предположим, что ток через резистор R5 не протекает, тогда через резистор R3 протекает такой же ток I_t, как и через резистор R1. Соответственно, ток 1₂ будет протекать как через резистор R2, так и через R4. Отсутствие тока между точками cvid означает, что их потенциалы равны

Фс = Фа-Следовательно, будут равны друг другу и разности потенциалов


u_cb = u_db,
(24)

так как

Фа - Фс = Фа - Фа-' Фс - Фб = Фа- - Фь-

С учетом закона Ома для однородного участка цепи из формулы (24) следует, что

/₁Д₁ = I₂R₂:

I₂R₄.

Разделим почленно первое равенство в системе (25) на второе:

или

Ток через резистор R5 не протекает, если произведения сопротивлений противоположных плечей мостика равны друг другу.

Мостиковую схему используют для измерения одного из неизвестных сопротивлений, входящих в плечи мостика, например R1. Оно находится из формулы (26). Найдем сопротивление между точками а и Ь, когда jRj = R₃ = R и R₂ = R₄ = SR, т. е. условие (26) выполняется.

Равенство потенциалов точек с и d позволяет использовать любую из эквивалентных схем, представленных на рисунке 29, б. В первой схеме резистор R5 не используется: цепь между точками cud разомкнута. Во второй схеме точки cud соединены перемычкой.

В первой схеме резисторы R и SR соединены последовательно. Это приводит к параллельному соединению двух резисторов, сопротивления которых по 4R, и результирующему сопротивлению 2R между точками а иЪ.

Во второй схеме резисторы, сопротивление которых R, соединены
между собой соединены и два резистора 3R. Первая

пара резисторов, сопротивление которых R/2, соединена со второй, имеющей сопротивление 3JR/2, последовательно. Естественно, что результирующее сопротивление между точками а и Ъ оказывается равным 2R, как и при использовании первой схемы. Результат расчета не должен зависеть от способа его получения.

ВОПРОСЫ

1. Какова последовательность расчета сопротивления смешанного соединения проводников?
   
2. В чем характерная особенность электрических схем с перемычками?
   
3. Почему наличие точек с равным потенциалом облегчает расчет электрических схем?
   
4. При каком условии возникает баланс плеч в мостике Уитстона?
   
5. Чему равно сопротивление мостика Уитстона между точками а и Ь?
   

ЗАДАЧ И

1 ■ Найдите сопротивление схемы, изображенной на рисунке 30. [5Д/11 ]

2. Сопротивление стороны проволочного квадрата (рис. 31) равно R. Найдите сопро
тивления Д_ос, R_ad, R_cd.

[Я_ас = вЛ/(Л +1);R_ad = R(3j2 +2)/4{j2 +1);Я_М = «]

3. Найдите сопротивление R_ab, считая, что все звенья проволочной звезды имеют со
противление R (рис. 32). [7Д/6]

4- Сопротивление любого ребра проволочного каркаса куба равно R, Найдите сопротивление между наиболее удаленными друг от друга вершинами куба (рис. 33).

²~В. А. Касьянов, 11 кл. [5Л/6]

5. Найдите сопротивление R_ab участка цепи, содержащего бесконечное число резисторов сопротивлением Л (рис. 34).

При решении следует учесть, что присоединение еще одной ячейки к бесконечному числу ячеек не изменяет полного сопротивления бесконечной цепи. [ЩЛ + V3 )]

§11. Закон Ома для замкнутой цепи

Замкнутая цепь с источником тока. Рассмотрим простейшую замкнутую (полную) цепь, состоящую из источника тока (например, гальванического элемента) с ЭДС £ и лампы сопротивлением R (рис. 35, а). Найдем направление тока и силу тока в этой цепи.

В рассматриваемой цепи (рис. 35, б) лампа вместе с подводящими проводами (аа' и ЪЪ') образует внешнюю цепь — участок цепи (аа'Ъ'Ь) вне источника тока. При подключении внешней цепи к источнику тока электрическое поле распространяется со скоростью света вдоль проводников, и свободные заряды в них почти одновременно приходят в упорядоченное движение. В цепи появляется ток. При этом скорость направленного движения зарядов оказывается значительно меньше скорости света. Примерно так нее водители автомобилей, стоящих в пробке у светофора, ви-

А 35

Простейшая замкнутая цепь: а) лампа, подключенная к гальваническому элементу; б) эквивалентная схема

дят разрешающий зеленый сигнал практически одновременно. Однако возможная скорость движения автомобилей в потоке невелика.

Так как направление тока определяется направлением движения положительных зарядов, то положительные заряды во внешней цепи отталкиваются от положительного полюса источника и притягиваются к отрицательному.

Следовательно, направление тока во внешней цепи — от плюса к минусу источника тока.

Согласно формуле (6) разность потенциалов между полюсами источника зависит от его ЭДС и работы силы сопротивления по перемещению единичного положительного заряда внутри источника между его полюсами:

Напомним, что сила сопротивления характеризует противодействие Движению заряженной частицы (иона) со стороны молекул и ионов, с которыми она сталкивается в процессе движения в электролите.

Пренебрегая сопротивлением подводящих проводов, можно сказать, что

Фа' = Фа' ФЬ' = Фь.

где I — сила тока, протекающего через лампу, или, как говорят, во внешней цепи.

Полное сопротивление проводников, подключенных к источнику тока, называют сопротивлением внешней цепи или внешним сопротивлением (R — внешнее сопротивление).

По определению (см. Ф-10, § 83) работа силы электрического поля по перемещению единичного положительного заряда внутри источника равна разности потенциалов на внутреннем участке цепи:

«/г, (29)

где г — внутреннее сопротивление источника тока.

Подставляя выражение (29) в уравнение (27), получаем напряжение на зажимах источника тока:

U_ab = €-Ir, (30)

или, с учетом (28),

IR = $- Ir.

■и Закон Ома для замкнутой цепи ______________

Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

'-ТТЛ' <³¹>

Внешнее и внутреннее сопротивления цепи соединены последовательно, поэтому полное сопротивление цепи равно их сумме.

Обычно внешнее сопротивление значительно превосходит внутреннее (R> г), так что

/*|. (32)

При коротком замыкании, когда R —» 0, сила тока увеличивается до

'к.з=;> (33)

возрастая по сравнению с обычным значением (32) в R/r раз.

Например, если лампочка фары автомобиля имеет сопротивление R = = 10 Ом, а внутреннее сопротивление аккумулятора г = 0,01 Ом, то сила тока может возрасти в 1000 раз. Такое возрастание силы тока может привести к выделению большого количества теплоты и стать причиной пожара. Чтобы избежать этого, в цепь последовательно включают предох-

ранители, которые плавятся при увеличении силы тока сверх нормы и размыкают электрическую цепь.

Замкнутая цепь с несколькими источниками тока. Рассмотрим замкнутую цепь, содержащую три последовательно соединенных источника тока с ЭДС $_1г £₂, £₃, имеющих внутренние сопротивления г_1г г₂, г₃ и внешнее сопротивление R (рис. 36, а). Найдем направление и силу тока, протекающего в этой цепи.

Если ток в цепи создается только одним источником тока с ЭДС £, то он протекает по часовой стрелке (от плюса к минусу источника (рис. 36, б)) и равен, согласно закону Ома для замкнутой цепи,

Д_п = r₁ + г₂ + r₃ + R — полное сопротивление цепи. В случае, когда работает только источник с ЭДС £₂, ток в цепи протекает против часовой стрелки (от плюса к минусу источника) и равен

Знак минус в формуле (35) учитывает противоположное направление тока по сравнению с предыдущим случаем. Говорят, что второй источник тока включен встречно первому.