Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц

2 *к*У 3

А 91

Распрямление витка с током в результате действия магнитных сил

	Л. А -	х -Л	—и
	X X	х	>;
I	Fa	X	*
	X X	X	X

торым токи протекают в противоположных направлениях. Самопроизвольный переход проводника из начального состояния 1 в конечное 3 (через промежуточное 2) означает, что энергия такого проводника с током в начальном состоянии больше, чем в конечном (см. Ф-10, § 31). Чтобы оценить энергию магнитного поля проводника с током, надо рассчитать работу, совершаемую силами магнитного поля (силами Ампера) при переходе проводника из начального состояния в конечное.

На отрезок проводника длиной А1, сила тока в котором /, в магнитном поле с индукцией В (направленной перпендикулярно плоскости чертежа — от нас) действует сила Ампера (рис. 92). По правилу левой руки сила Ампера направлена вправо. Под действием силы Ампера покоящийся вначале проводник смещается вправо на расстояние х. При таком перемещении работа, совершаемая силой Ампера, равна

ЬА = F_Ax = IBAlx,

а отрезок проводника пересекает площадь AS = Alx, пронизываемую линиями индукции магнитного поля. Тогда

8А = 1АФ. (69)

(ЛФ = в AS — магнитный поток через площадь AS). Индуктивность контура с током. Магнитный поток, пронизывающий виток с током, пропорционален магнитной индукции Ф ~ В. В то же время значение собственной ин-ДУКции поля, создаваемого током, пропорционально силе тока, т.е. В ~ I. Следовательно, Ф ~ /, или

Ф = Ы, I (70)

где L — индуктивность витка.

Индуктивность контура (или коэффициент самоиндукции) — физическая величина, равная коэффициенту пропорциональности между магнитным потоком через площадь, ограниченную контуром проводника, и силой тока в контуре.

Индуктивность подобно электроемкости зависит от размеров проводника, его формы, но не зависит от силы тока в проводнике. Индуктивность зависит также от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности — генри (1 Гн).

Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе тока 1 А его пронизывает магнитный поток 1 Вб.

Энергия магнитного поля. Если форма контура остается неизменной, то поток изменяется только за счет изменения силы тока М. Тогда

ДФ = 1АГ. (71)

Выражение для элементарной работы при таком изменении силы тока согласно формуле (69) имеет вид:

ЪА = ЫМ. (72)

На графике зависимости магнитного потока от создающего его тока (рис. 93) элементарная работа определяется площадью трапеции со средней линией Ы₁ и высотой AI.

При изменении силы тока в проводнике от нуля до / суммарная работа определяется площадью прямоугольного треугольника под прямой Ф = Ы со сторонами Ы и /:

А =

Такая же энергия магнитного поля W_m накапливается в контуре с индуктивностью L при силе тока в нем /:

ВОПРОСЫ

1. Почему энергия прямого проводника с током меньше, чем согнутого в виток?
   
2. Почему собственный магнитный поток, пронизывающий виток с током, пропорционален силе тока в витке?
   
3. Дайте определение индуктивности контура. В каких единицах она измеряется?
   
4. Как определить графически работу сил магнитного поля?
   
5. Какая энергия накапливается в контуре индуктивностью L при силе тока в нем /?
   

ЗАДАЧ И

1. В плоскости чертежа, перпендикулярно линиям индукции, направленной от нас, расположен виток с током. Каким должно быть направление тока в кольце, чтобы работа внешних сил при повороте кольца вокруг его диаметра на 180° была положительной?
   
2. Проводник, длина которого I = 0,5 м, перемещается поступательно на расстояние й = 20см в плоскости чертежа (см. рис.92). Найдите индукцию однородного магнитного поля В, если известно, что сила тока, протекающего по проводнику / = 6 А, а сила Ампера совершает работу А = 60 мДж. [0,1 Тл]
   
3. При силе тока 2,5 А в катушке возникает магнитный поток 5 мВб. Найдите индуктивность катушки. [2 мГн]
   
4. В катушке, индуктивность которой 0,5 Гн, сила тока 6 А. Найдите энергию магнитного поля, запасенную в катушке. [9Дж]
   
5. Конденсатор, емкость которого С = 0,2 мкФ, зарядили до напряжения U₀ = 100 В и соединили с катушкой индуктивностью L = 1 мГн. В определенный момент времени t в результате разрядки конденсатора напряжение на нем стало равным U = 50 В, а в катушке сила тока стала I = 1 А. Найдите количество теплоты, выделившееся за промежуток времени t в катушке (обладающей некоторым сопротивлением). [0,25 мДж]
   

§ 28. Магнитное поле в веществе

Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Согласно гипотезе Ампера в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические токи создают собственное магнитное поле В_с, поэтому магнитная индукция В в среде отличается от индукции Б₀ внешнего магнитного поля в той же точке пространства в отсутствие среды, т. е. в вакууме. Магнитная индукция в среде складывается из индукции внешнего магнитного поля и собственной индукции вещества:

В = В₀ + В_С. (74)

§ 30. ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле

Разделение разноименных зарядов в проводнике, движущемся в магнитном поле. Электрическое и магнитное поля порождаются одними и теми же источниками — электрическими зарядами. Кулоновское взаимодействие неподвижных зарядов возникает как следствие существования вокруг каждого заряда электростатического поля, действующего на другие электрические заряды. Магнитное взаимодействие движущихся зарядов (электрических токов) — результат существования магнитного поля, созданного токами. В отличие от электрического поля, действующего как на неподвижные, так и на движущиеся электрические заряды, магнитное поле действует только на движущиеся заряды.

Взаимосвязь электрических и магнитных явлений впервые была доказана Эрстедом.

Электрическое поле, вызывающее электрический ток, порождает магнитное поле. В свою очередь, магнитное поле может вызывать перераспределение электрических зарядов в движущемся проводнике, приводя к возникновению электрического поля.

При движении проводника со скоростью v вместе с ним направленно перемещаются положительные и отрицательные заряды, находящиеся в проводнике и взаимнокомпенсирующие электрическое поле друг друга. В магнитном поле, вектор магнитной индукции В_х которого перпендикулярен движению проводника, сила Лоренца действует на положительные и отрицательные заряды в противоположные стороны (рис. 102, а). Это приводит к пространственному разделению положительных и отрицательных зарядов (рис. 102, б). В металлическом проводнике электроны под действием силы Лоренца смещаются вправо (рис. 102, б). При этом слева возникает область с положительным зарядом.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки.

^Ил°й, противодействующей разделению зарядов, является кулоновская

сила притяжения между ними. Напряженность Е электрического поля

⁸ таком проводнике направлена от плюса к минусу. Дальнейшее разде-

В_{± х} у \v у

f-*

а)

	'у;		. (о
л	—-	*к	м»	ЛЬ л
	-©-	£	— ■»- :	-w— «
			х г х

б)

А 102

Разделение зарядов в проводнике, движущемся в магнитном поле:

а) положительные и отрицательные свободные заряды;

б) равновесие перераспределенных зарядов

ВОПРОСЫ

ЗАДАЧИ

л	pL	л
		Г X	/	X -» X V'
,_£Е		х X
."	те		в
X X	X X X

1. Самолет летит горизонтально со скоростью v = 1080 км/ч. Найдите разность потенциалов между концами его крыльев (размах крыльев I = 30 м), если модуль вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли В = 5 • 10-⁵Тл. [0,45 В]
   
2. В одной плоскости с прямым длинным проводником с током находится прямоугольная проволочная рамка, две стороны которой параллельны направлению тока в проводнике. Будет ли возникать индукционный ток в рамке и каким будет его направление, если рамка движется в собственной плоскости от провода; к проводу; вдоль провода?
   
3. Проводящая медная перемычка длиной / = 0,2 м с поперечным сечением S = = 0,017 мм² равномерно скользит со скоростью v = 3,2 м/с по проводам, замкнутым на резистор R = 0,3 Ом. Найдите силу тока, протекающего через резистор, если вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости движения перемычки, В = 0,1Тл. [0,2 В]
   
4. Проводящая перемычка длиной I = 0,2 м может сколь- X X X X X X зить без трения по проводам, замкнутым на резистор Д=20м (рис.104). Вектор магнитной индукции В = 0,2 Тл направлен перпендикулярно плоскости движения перемычки. Какую силу следует приложить к перемычке, чтобы она двигалась равномерно со скоростью v = 5 м/с? Сопротивлением перемычки можно пренебречь. [4 мН]
   
5. Проводящая перемычка длиной I = 0,5 м равномерно скользит со скоростью v = 5 м/с по проводам, замкнутым на источник тока с ЭДС £ = 1,5 В и внутренним сопротивлением г = 0,2 Ом (рис. 105). Система находится в магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости движения перемычки и равна В = = 0,2Тл. Найдите силу тока, протекающего через перемычку, и его направление. Сопротивлением перемычки можно пренебречь. [5 А]
   

f 31 • Электромагнитная индукция

лектромагнитная индукция. В 1831 г. английский физик Майкл Фа-ад ей установил, что электрический ток может возникать в контуре не элько при движении проводника в магнитном поле, но и при любом из-енении магнитного потока через контур. Им было открыто явление электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция — физическое явление, заключающееся в возникновении электрического тока в замкнутом контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром.

Электрический ток, возникающий при электромагнитной индукции, 1зывается индукционным. Изменение магнитного потока через поверх-ють, ограниченную контуром, возможно (см. формулу (69)) при измене-[и с течением времени: 1) площади поверхности, ограниченной конту-м; 2) модуля вектора магнитной индукции; 3) угла, образуемого векто-м магнитной индукции с вектором площади этой поверхности. Рассмотрим особенности возникновения индукционного тока в каж-м случае.

Предположим, что прямоугольный контур в плоскости чертежа обра-зан двумя параллельными проводниками, соединенными подводящими оводами («шинами»), сопротивлением которых можно пренебречь 1С 106). Линии индукции однородного магнитного поля В_± направле-: перпендикулярно плоскости чертежа (от нас). Длина проводников /. юводник сопротивлением R неподвижен. Проводник сопротивлением находящийся в начальный момент времени на расстоянии а от непо-1Жного проводника, может удаляться от него с постоянной скоростью же. 106, а) или приближаться к нему (рис. 106, б). Найдем сначала изменение магнитного потока через контур при дви-нии проводника вправо. Для этого нужно определить направление :тора площади контура. Если выбрать за положительное направление :ода контура направление по часовой стрелке, то по правилу буравчи-цля контурных токов вектор площади будет направлен от нас (перпен-сулярно плоскости чертежа). В этом случае угол между векторами ин-ции В_± и площади контура AS будет равен нулю. В произвольный mo-it времени t магнитный поток через контур равен:

Ф = B_XAS, AS = l(a + vt).

Тогда магнитный поток изменяется с течением времени по закону:

Ф = BJ(a + vt).

Изменение любой величины в единицу времени (или скорость изменения величины) характеризует ее производная по времени. Найдем производную по времени от магнитного потока:

Ф' = BJv. (80)

При сравнении формул (80) и (78) видно, что по модулю производная от магнитного потока по времени равна ЭДС индукции, возникающей в контуре. Для определения знака индукционного тока в контуре его направление сравнивается с выбранным направлением обхода контура.

Направление индукционного тока (так же как и величина ЭДС индукции) считается положительным, если оно совпадает с выбранным направлением обхода контура.

Направление индукционного тока (так же как и величина ЭДС индукции) считается отрицательным, если оно противоположно выбранному направлению обхода контура.

Закон Фарадея—Максвелла. На рисунке 106, а показано, что индукционный ток в контуре направлен против часовой стрелки, т. е. сила тока и ЭДС индукции отрицательны. Фарадей учел это, введя знак «минус» в закон электромагнитной индукции:

$ = -Ф'.

б)

Воспользуемся законом Фарадея—Максвелла для определения ЭДС индукции, когда проводник движется так, как показано на рисунке 106, б. Оставляя прежним направление обхода контура (по часовой стрелке), получаем

Ф = BJ(a - vt). Следовательно,

£. = _ф' = _vBJ > 0.

Положительное значение ЭДС индукции означает, что она вызывает индукционный ток в направлении обхода контура. Сила индукционного гока определяется формулой (79).

При движении проводника возникающий индукционный ток создает собственное магнитное поле B_t и собственный магнитный поток Ф через контур. Так как B_t - I_t - $_i = -Ф', аФ₍- B_t, то

Ф_г - (-Ф'). (82)

Условие пропорциональности (82) является математической форму-нировкой правила определения направления индукционного тока, установленного российским физиком Э. X. Ленцем.

———___—____—_ Правило Ленца -

Индукционный ток в контуре имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Например, при увеличении магнитного потока через контур (рис. 106, а) Е>' > 0. Следовательно, согласно выражению (82) магнитный поток Ф_; индукционного тока будет отрицательным Ф; < 0. Это означает, что резуль-■ирующий поток, равный Ф + Ф_р уменьшится.

При уменьшении магнитного потока через контур (рис. 106, б) Ф' < 0. J этом случае Ф. > 0, т. е. магнитный поток Ф_с индукционного тока не поволит потоку Ф резко убывать, поддерживая его.

ВОПРОСЫ

. В чем состоит явление электромагнитной индукции?

. Изменение каких физических величин может привести к изменению магнитного потока? . В каком случае направление индукционного тока считается положительным, а в каком — отрицательным?

4. Сформулируйте закон электромагнитной индукции. Запишите его математическое выражение.
   
5. Сформулируйте правило Ленца. Приведите примеры его применения.
   

ЗАДАЧ И

1. Квадратная рамка со стороной а = 4 см и сопротивле- >< ... >( нием R = 2 Ом находится в однородном магнитном по- & ле (В = 0,1 Тл), линии индукции которого перпендику- X X лярны плоскости рамки (рис. 107). Какой силы ток пой- , ., дет по рамке и в каком направлении, если ее выдвигать из резко очерченной области поля со скоростью X v = 5 м/с? [10 мА, по часовой стрелке]
   
2. Найдите значение ЭДС индукции в проволочной рамке j)b 107 при равномерном уменьшении магнитного потока на 6мВбзаО,05с. [0,12 В]
   
3. При равномерном возрастании индукции магнитного поля, перпендикулярного поперечному сечению проволочной катушки площадью S = 10 см², от 0 до 0,2 Тл за 0,001 с на ее концах возникло напряжение 100 В. Сколько витков N имеет катушка?
   

[500]

4. В магнитном поле расположена квадратная проволочная рамка со стороной а = 0,1 м и сопротивлением Л = 0,2 Ом. Вектор индукции перпендикулярен плоскости рамки и направлен в ее сторону, а его модуль изменяется по закону В = В₀ + yt², где В₀ = 0,02 Тл, у = 5 • 10"³Тл/с². Найдите величину сил, действующих на стороны рамки, и их направление в момент времени t = 2 с. [4 мкН]
   
5. Проволочное медное кольцо радиусом R и поперечным сечением S лежит на столе. Какой заряд q пройдет по кольцу, если его перевернуть с одной стороны на другую? Вертикальная составляющая магнитного поля Земли равна В, удельное сопротивление меди p. [BRS/p]