Учебная рабочая программа элективного курса для учащихся 6 класса. Составитель: Сарычева Зоя Николаевна, учитель математики
| Вид материала | Рабочая программа |
- Учебная рабочая программа элективного курса для учащихся 9 класса. Составитель, 112.28kb.
- Программа элективного курса для обучающихся 9 класса основной школы Тип элективного, 53.13kb.
- Муравьева Инна Николаевна Р. п. Дмитриевка-2007 программа курса, 146.99kb.
- Учебная рабочая программа элективного курса для учащихся 5 класса. Составитель, 245.19kb.
- Программа составлена на основе программы элективного курса для учащихся 9-х классов, 200.18kb.
- Рабочая программа Учебного курса литература 5 класса Составитель, 551.62kb.
- Рабочая программа Учебного курса литература 6 класса Составитель, 355.66kb.
- Рабочая программа Учебного курса литература 5 класса Составитель, 563.19kb.
- Методическое пособие для учителя к программе элективного курса для обучающихся 9 класса, 459.09kb.
- Программа курса по выбору для учащихся 12 класса общеобразовательных учреждений, 93.91kb.
Российская Федерация
Костромская область
Буйский муниципальный район
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
БОРОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
БУЙСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА КОСТРОМСКОЙ ОБЛАСТИ
157020 Костромская область, Буйский район, село Борок, улица Колхозная , 45
.(49435) 33-1-24
e-mail: borok.schkola.60@mail.ru
/BuyBorschool
ОГРН 1024401233812
ИНН/КПП 4409003086/440901001
Знакомство с комбинаторикой.
Учебная рабочая программа элективного курса
для учащихся 6 класса.
Составитель: Сарычева Зоя Николаевна, учитель математики
Боровской основной школы.
Утверждено на заседании методического совета школы. (Протокол № 1 от 29.09.2008 года. )
Руководитель методического совета _________
( Белоблоцкая И.А.)
Борок
сентябрь 2008 г
- Пояснительная записка.
В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьёзное место в науке и прикладной деятельности. Её идеи, методы и результаты не только используются, но буквально пронизывают все естественные и технические науки, экономику, планирование, организацию производства, связи, а также такие далёкие, казалось бы, от математики науки, как лингвистику и археологию.
Сейчас без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, невозможно полноценно работать в физике, химии, биологии, управлять производственными процесса.
Расчёт вероятностей во многих случаях приводит к комбинаторным задачам. Поэтому в последние годы необычайно возросла роль комбинаторных методов не только в самой математике, но и в её многочисленных приложениях: ф физике, химии, биологии, лингвистике, технике, экономике.
Важнейшим направлением модернизации школьного курса математики на современном этапе является включение в него элементов статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Понятие множества является также одним из основных понятий современной математики. В настоящее время большинство разделов математики построено на теоретико- множественной базе.
Понимание основных идей теории множеств помогает внести ясность и в вопросы школьной математики. Основные понятия теории множеств настолько просты, что ввести их в обучение математике можно в 6 классе. Данная тема помогает увлечь ребят, разбудить их фантазию, научить рассуждать.
Сегодняшние старшеклассники, согласно Федерального компонента государственного стандарта общего образования, изучают элементы комбинаторики.
Роль комбинаторики коренным образом изменилась с появлением компьютеров: она превратилась в область , находящуюся на магистральном пути развития науки. Поэтому важно как можно раньше начать знакомить учащихся с комбинаторными методами и комбинаторным подходом.
Введение элементов комбинаторики в 5, 6 классах- важнейшая учебно- мотодическая задача.
Изучение этой темы способствует развитию у учащихся « комбинаторного» мышления, расширению их математического кругозора, облегчает усвоение в дальнейшем элементов теории вероятностей.
Предложенный курс является продолжением ознакомления школьников с теоретико- вероятностным и статистическим мышлением.
- Цель курса: формирование у учащихся элементарных стохастических знаний,
развитие комбинаторного и вероятностно- статистического
мышления.
- Задачи курса:
- Учить решать разнообразные задачи, способствующие формированию комбинаторного мышления:
- Познакомить учащихся с элементами теории множеств;
- Дать представление учащимся о том, как математика количественно оценивает возможность появления того или иного события;
- Учит видеть в реальных явлениях элементы случайного и закономерного , делать анализ о совокупности данных;
- Развивать творческие способности ребят при изучении материала данного курса.
IV. Содержание программы.
Программа курса рассчитана на 17 учебных часов и состоит из следующих разделов:
- Повторение материала 5 класса- 3 часа;
- Комбинаторные способы решения задач- 4 часа;
- События и вероятности- 2 часа;
- Элементы теории множеств- 6 часов.
1. Повторение. ( 3 ч)
Повторить основные темы элективного курса « Знакомство с комбинаторикой, 5 класс»:
- типы комбинаторных задач;
- базовые понятия теории вероятности;
- логические задачи;
- решение задач по указанным темам.
2. Комбинаторные способы решения задач.( 4 ч).
Разобрать основные правила комбинаторики: правило суммы, правило умножения. Рассмотреть принцип Дирихле при решении задач.
3. События и вероятности ( 3 ч)
Введение понятия вероятности. Понятие о возможных событиях, благоприятствующих событиях. Формула вероятности событий. Несовместимые и совместимые события. Независимые и зависимые события.
4.Элементы теории множеств ( 6 ч).
Понятие множества, элементы множества, обозначение множеств, обозначение принадлежности элемента множеству. Виды множеств. Подмножество. Множества в жизни. Упорядоченные множества и хорошо упорядоченные множества. Операции над множествами: пересечение, объединение множеств, дополнение множеств. Круги Эйлера при решении задач.
- Тематическое планирование.
-
| № занятия | Тема занятия | Форма деятельности | Форма контроля |
| I. Повторение ( 3 часа) | |||
| № 1 | Логические задачи | -Эвристическая беседа; -групповая работа | Рефлексия. |
| № 2 | Базовые понятия теории вероятности. | Групповая работа | Творческие задания. |
| № 3 | Типы комбинаторных задач | Практикум. | Решение контрольных заданий. |
| II. Комбинаторные способы решения задач ( 4 часа) | |||
| № 4 | Правило суммы | -Беседа; - Парная работа. | Тестирование. |
| № 5 | Правило умножения. | -Лекция; -Групповая работа. | Диктант. |
| № 6 | Принцип Дирихле. | -Беседа; -Дискуссия. | Самостоятельная работа. |
| № 7 | Решение задач | Урок- практикум | Самостоятельная работа. |
| III .События и вероятности ( 3 часа). | |||
| № 8 | Понятие вероятности. Виды событий. | -Эвристическая беседа: -Парная работа. | -Тестирование. -Лабораторная работа. |
| № 9 | Формула вероятности событий. | -Лекция. -Групповая работа. | Творческие задания. |
| № 10 | Решение задач | Занятие- практикум. | Тестирование. |
| IV. Элементы теории множеств ( 6 часов) | |||
| № 11 | Понятие множеств. Виды множеств. | -Беседа. -Дискуссия. | Диктант. |
| № 12 | Пересечение множеств. | Лекция. | Рефлексия. |
| № 13 | Объединение множеств. | -Беседа. -Практикум. | -Самостоятельная работа. -Индивидуальная работа. |
| № 14 | Дополнение множеств. | Беседа. | Тестирование. |
| № 15 | Круги Эйлера | -Рисунки. -Практикум. | Минидоклады. |
| V. Итоговые занятия ( 2 часа) | |||
| № 16 | Дидактическая игра « К вершине знаний» | Урок- практикум | Рефлексия |
| № 17 | Презентация работ « Папка моих достижений» | Творческие задания. | |
VI. Литература.
1. Журнал « Математика в школе»
-№ 1- 1999 г , стр .54;
-№ 4- 2002 г, стр 59;
-№ 6- 2003 г, стр 61;
-№ 10- 2003 г, стр. 4.
2. Библиотека « Первое сентября»
« Я иду на урок математики», 6 класс, М, « Первое сентября», 2001 г.
3. Я.И. Перельман « Живая математика», М, «Наука», Главная редакция физико- математической литературы, 1978 г.
4. В.С. Лютикас « Школьнику о теории вероятностей», М., « Просвещение», 1983 г.
5. В.А. Гусев, А.И. Орлов « Внеклассная работа по математике в 6-8 классах», М., « Просвещение», 1984 г.
6. М.Б.Гельфанд, В.С. Павлович « Внеклассная работа по математике», М., « Просвещение», 1965 г.
7. Задачник « Нестандартная математика в школе» , М., « Лайда», 1993 г.
8. Златко Шпорер « Ох! Эта математика!», М., « Педагогика», 1985 г.
9. И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин « Математика. Задачи на смекалку», 5-6 класс, М., « Просвещение», 1995 г.
10. Е.А. Смыкалова « Необычный урок математики», второй выпуск, Санк- Петербург, « СМИО Пресс», 2008 г.
11. Факультативный курс « Избранные вопросы математики» 7-8 класс, М., « Просвещение», 1978 г.
12. « Внеклассная работа по математике в 4-5 классах» под ред. С.И. Шварцбурда, М., « Просвещение», 1974 г.
13. « Дополнительные главы по курсу математики» Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 7-8 классов, сост. К.П. Сикорский, М., « Просвещение», 1974 г.
14. Н.Я. Виленкин и др. « Математика 6», М., « Мнемозина», 2006 г.
15. В.Н. Русанов « Математические олимпиады младших школьников», М., « Просвещение», 1990 г.
Занятие № 1
Тема « Повторение: логические задачи»
Цель: Повторить решение задач с помощью графов; вспомнить задачи со сказочным
сюжетом; а так же применение при решении логических задач таблиц и схем.
План.
I. Беседа ( ребята используют свои папки « Мои достижения» по элективному курсу 5
класса « Элементы комбинаторики»)
- - вспомним темы, которые изучали в 5 классе;
- - основные элементы каждой темы;
- - какие темы особенно запомнились?
Цель занятия- вспомнить о логических задачах.
I I. Решение задач.
№1- решить, составив таблицу.
Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:
1) Коля ни первое, ни четвёртое;
2) Боря второе;
3) Вова не был последним.
Какое место занял каждый из мальчик ?
Решение:
| № п/п | Коля | Боря | Вова | Юра |
| 1 | - | - | + | - |
| 2 | - | + | - | - |
| 3 | + | | - | - |
| 4 | - | - | - | + |
№ 2. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С, К.
Известно, что:
1) Ваня и С.- отличники;
2) Петя и В.- троечники;
3) Коля ростом ниже П;
4) Саша и Петя имеют одинаковый рост.
На какую букву начинается фамилия каждого мальчика ?
Решение:
| | Ваня | Петя | Саша | Коля |
| В. | - | - | + | - |
| П. | + | - | - | - |
| С. | - | - | - | + |
| К. | - | + | - | - |
№ 3. Работа с учебником.
№ 1220 стр 210- вспомнить , что такое « графы» при решении задач.
№ 1249 – работа парами, затем разбираем на доске.
№ 4. Творческие задания.
Из своих папок читают задачи со сказочным сюжетом, остальные разбирают и
решают.
№ 5. Сказка про стойкого оловянного солдатика (стр 53 № 18 « Математические
олимпиады младших школьников»)
I I I. Итог урока.
Рефлексия ( карточки)
Вопрос: какие задачи хорошо вспомнились из прошлого года?
Занятие № 2.
Тема « Повторение: базовые понятия теории вероятности»
Цель: вспомнить с ребятами основные понятия теории вероятности: истинные и
ложные высказывания, виды событий.
План.
I. Повторение базовых понятий.
- используют свои папки ( 5 класс)
Вопросы теории:
1. Какие бывают высказывания?
Привести примеры ложных и истинных высказываний.
2. Вспомним виды событий:
- -случайные;
- -достоверные;
- -невозможные;
- -более вероятные;
- -менее вероятные;
- -маловероятные;
- -равновероятные.
3. С какими событиями работали:
- - случайные;
- - невозможные;
- - достоверные.
I I. Решение задач.
1) Литература : Задачник « Нестандартная математика в школе»
№ 6, № 8, № 9, стр 58
№ 18, № 19 стр 62
Работают группами.
2) Читают свои примеры событий.
3) Привести примеры событий из жизни
4) № 114, № 111, № 74 из учебника « Математика- 6 кл»
I I I. Итог занятия.
Придумать истинные и ложные высказывания и разные виды событий по 3 примера.
Занятие № 3.
Тема « Повторение: типы комбинаторных задач»
Цель: вспомнить решение разных типов комбинаторных задач:
- - задачи на составление комбинаций из нескольких элементов ( дерево возможных вариантов);
- -числовые ребусы;
- - рациональный способ вычислений;
- - комбинаторно- лингвистические задачи.
План.
I. Решение задач- практикум.
1) работа по учебнику « М-6»
№ 23, № 24- на доске изобразить дерево возможных вариантов.
№ 53, № 100, № 108, № 137.
2) Решить ребусы:
А) Решение:
| + | ОДИН |
| ОДИН | |
| | МНОГО |
-
+
6823
6823
13646
Б) Проверить, является ли число 5621 решением числового ребуса:
УДАР + УДАР = ДРАКА ( Ответ: нет)
3) Вспомнить рациональные приёмы вычислений. Некоторые из них:
А) Умножение:
На 11: 27· 11= 27· 10 + 27 или 27· 11= 297 ( 2+7= 9)
На 12: 46· 12= 46 · 10 + 46 · 2= 460+ 92= 552.
28 · 12=
32 · 12 =
На 9: 37 · 9= 37 · 10 – 37 = 333
19 · 9=
23 · 9=
Б) Деление:
На 5: 425 : 5= ( 425 ·2) : 10= 850 : 10=85
360 : 5= ( 360 : 10) ·2= 36 ·2= 72
4) Разрезание целого на части:
№ 191 из « М-6»
5) Игра « Типография»:
Кто больше слов составит слов из букв слова « умножение».
I I. Итог урока.
Рефлексия ( по карточкам)
Занятие № 4.
Тема « Комбинаторные способы решения задач»
Цель: Познакомить учащихся с двумя общими правилами, с помощью которых
решается большинство задач комбинаторики; с правилом суммы и с правилом
произведения. Развитие логического мышления учащихся.
План.
I. Вводная беседа.
- - познакомить с планом элективного курса;
- - задачи, которые будем решать на занятиях;
- - какую роль для будущего имеет элективный курс.
I I. Знакомство с общими правилами комбинаторики.
1) Беседа:
- - раньше решали задачи по комбинаторике путём перебора возможных вариантов.
- - напомнить, что комбинаторика- это раздел математики, в котором рассматривают задачи о том, сколько различных вариантов ( комбинаций) , подчинённых каким- либо условиям, можно составить из заданных чисел или объектов. Основные вопросы в таких задачах- это сколькими способами…, сколько вариантов…, т.е. сколько?!
- - какими приёмами мы пользовались?
- Схемы;
- Таблицы;
- Графы;
- Дерево возможных вариантов.
- Схемы;
- Цель сегодняшнего занятия: оказывается, есть два общих правила для решения комбинаторных задач:- это правило суммы и правило произведения.
2) Рассмотрим задачи:
А) Допустим, в ящике имеется 12 разноцветных шариков. Произвольным образом вынимаем один шарик. Сколькими способами можно это сделать?
( Конечно 12 способами)
Теперь эти 12 шариков распределим по двум ящикам: в первом- 5 шариков, во втором- 7 шариков. Произвольным образом из какого- нибудь ящика вынимаем один шарик. Сколькими разными способами можно это сделать ?
( Из первого ящика шарик можно вынуть 5 разными способами, из второго- 7 разными способами. Всего 5+7= 12 способов)
Б) В вазе лежат фрукты: 5 яблок, 3 мандарина и 4 банана. Сколькими способами можно взять один фрукт ?
( 5+ 3+ 4= 12 способов)
Вывод: Правило суммы: Если некоторый элемент «а» можно выбрать «m» способами, а элемент «в»- «n» способами, то выбор либо «а», либо «в» можно сделать m+n способами.
Например, у продавца 13 гелевых ручек и 10 ручек с пастой. Сколькими способами он может дать одну ручку ?
( 13+ 10= 23 способа)
В) Приведите свои примеры из жизни – творческое задание.
3) Вернёмся к задаче с фруктами 2(б)
Задание: сколькими способами можно взять:
А) банан и мандарин.
Изобразить дерево возможных вариантов.
Б
М
М
М
Б
М
М
М
Б
Б
Б
М
М
М
М
М
М
М
М
М
Итак 4·3= 12 способов
Б) яблоко и банан ( 5 ·4= 20 )
В) яблоко и мандарин ( 5·3=15)
Г) два фрукта разных?
( Все пары уже перебрали А), Б), В), значит воспользуемся правилом сложения: 12+ 20+ 15= 47 способов)
Здесь мы встретились с умножением.
Вывод. Правило произведения ( умножения): Если элемент «а» можно выбрать «m» способами, а элемент «в» можно выбрать «n» способами , то пару «а» и «в» можно выбрать m·n способами.
I I I. Решение задач.
№ 1. Сколько существует
А)двузначных чисел ? ( 9 · 10= 90)
Б) трёхзначных чисел? ( 9 ·10·10=900)
№ 2. Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 4, 7, используя при записи числа:
А) каждую цифру один раз.
Б) можно использовать каждую цифру не один раз.
Решение:
А) так как цифра 0 не может быть на первом месте, то
*
4
7
- 2
0
7
0
4
- по 2
Итак 40, 47, 70, 74 ( 2 ·2= 4 способа)
Б
*
4
7
0
7
0
7
4
4
) - 2
- по 3
Итак 40, 44, 47, 70, 74, 77 ( 2 · 3= 6 способов)
№ 3.
№ 108 из « М-6» - разбираем по учебнику правило умножения.
III. Итог урока. Свои примеры.
Занятие № 5.
Тема « Правило суммы и правило произведения»
Цель: учить решать комбинаторные задачи, пользуясь правилом суммы и правилом
умножения.
Занятие- практикум.
План.
I. Решение задач.
Вопросы:
1) Какие существуют комбинаторные способы решения задач?
2) Вспомнить эти правила.
3) Привести примеры.
№ 1. Где в жизни встречаемся с комбинаторными задачами, при решении которых можно использовать правило умножения.
Из Петербурга в Москву можно добраться на поезде, самолёте, автобусе или теплоходе, а из Москвы во Владимир- на автобусе или электричке. Сколькими способами можно осуществить путешествие Петербург- Москва- Владимир ?
Разбираем на доске.
Р
поезд
ешение:
Петербург
самолёт
автобус
теплоход
Москва
автобус
электричка
Владимир
4 · 2= 8 способов.
№ 2. Сколько существует вариантов кода для входной двери, состоящего из трёх цифр ?
Решение:
В задаче не сказано как будем набирать код: последовательно или одновременно нажимаем все три кнопки. Поэтому рассмотрим 2 случая:
1 случай: 10 · 10 · 10= 1000 вариантов (так как цифр всего 10)
2 случай: 10 · 9 · 8 = 720 вариантов ( первым пальцем можно нажать любую из 10 цифр, вторым- одну из 9 оставшихся, третьим- одну из 8 оставшихся )
№ 3. Сколько существует четырёхзначных чисел, которые делятся на 5 ?
( 9 · 10 · 10 · 2 = 1800)
№ 4. Сколько существует четырёхзначных чисел, кратных 5 и состоящих из цифр 0, 2, 5, 7, 9 , если каждое число состоит из различных цифр ?
Решение:
1) На первой позиции может быть любая из данных цифр, кроме 0 ( 4 цифры)
432 0- это 4 позиции
2) на второй позиции будет
3325
3) Вывод: 4 · 3 · 2 + 3 · 3 · 2= 42
Самостоятельная работа .
( Дана на карточках)
Тест:
1) В розыгрыше по футболу участвуют 12 команд. Сколькими способами могут быть распределены :
А) золотая медаль