В предыдущем разделе был представлен расчет будущей стоимости и текущей стоимости только за один период. Далее будут проведены расчеты для случая нескольких периодов.
Будущая стоимость и капитализация
(или композиция)
Предположим, что человек должен был дать взаймы 1 доллар. В конце первого года заемщик должен кредитору основную сумму плюс проценты по кредиту по процентной ставке.р. В конкретном случае, когда процентная ставка составляет, скажем, 9%, заемщик должен кредитору:
$1 х (1 +г ) = 1 долл. США X 1,09 = 1,09 долл. США
Однако в конце года у кредитора есть два варианта. Вы можете снять 1,09 доллара с финансового рынка или более общим способом (1 +р ), а можно оставить на рынке и сдать еще раз на второй год. Процесс оставления денег на финансовом рынке и предоставления их взаймы еще на один год называется компаундированием или компаундированием.
Предположим, кредитор решает капитализировать ваш кредит еще на один год. Для этого вы берете средства с первого года вашего кредита, 1,09 доллара, и одалживаете эту сумму в течение следующего года. В конце года заемщик должен вам:
$1 х (1 +r ) X (1 + r ) = $1 X (1 + r )2 = 1 + 2 r + rr-
1 доллар X (1,09) X (1,09) = 1 доллар X (1,09) 2 = 1 доллар + 0,18 доллара + 0,0081 доллара = 1,1881 доллара.
Это общая сумма, которую вы получите через два года, когда капитализируете кредит.
Другими словами, предоставляя немедленную возможность кредитовать, рынок капитала позволяет инвестору превратить 1 доллар сегодня в 1,1881 доллара через два года. В конце трех лет наличность составит 1 х (1,09)3 = 1,2950 доллара.
Здесь важно отметить, что общая сумма, которую получает кредитор, — это не только доллар, который вы одолжили, плюс проценты на эту сумму за два года:
2 — Хг = 2 х 0,09 долл. США = 0,18 долл. США
Кредитор также получает суммуr2, который представляет собой проценты за второй год на проценты, которые вы заработали в первый год. Срок 2 X r представляет собой простые проценты за два года, а срок r2 называется процентами на проценты. В нашем примере эта последняя сумма точно равна:
г2 = (0,09 долл. США)2 = 0,0081 долл. США
Когда денежные средства инвестируются под сложные проценты, каждый процентный платеж реинвестируется. При простых процентах проценты не реинвестируются. Утверждение Бенджамина Франклина «Деньги делают деньги, а деньги, которые приносят деньги, приносят еще больше денег» — очень причудливый способ объяснения сложных процентов. Разница между сложными процентами и простыми процентами показана на рис. 4.4. В этом примере разница незначительна, потому что ссуда составляет 1 доллар. Если бы кредит был на 1 миллион долларов, кредитор получил бы 1 188 100 долларов в течение двух лет. Из этой суммы 8100 долларов составляют проценты на проценты. Урок состоит в том, что небольшие числа, которые появляются после запятой, могут стать большими суммами, когда транзакции включают большие суммы. Кроме,
| Рисунок 4.4 простые и сложные проценты |
| Более темная заштрихованная область указывает на разницу между сложными процентами и простыми процентами. Разница существенна в течение нескольких лет или десятилетий. |
Общая формула для инвестиций в течение многих периодов может быть записана как:
Будущая стоимость инвестиции:
ВФ =C0 X (1 + г)ты
гдеC0 — это денежные средства, которые будут инвестированы на дату 0 (то есть сегодня), r — процентная ставка за период, а T — количество периодов, в которые инвестируются денежные средства.
проценты на проценты. Су-Пинг Ку положил 500 долларов на сберегательный счет в Первом национальном банке Кента. Счет зарабатывает 7% в год. Какая сумма будет у госпожи Ку через три года? Ответ:
500 долл. США X 1,07 X 1,07 X 1,07 = 500 долл. США X (1,07)3 X 612,52 долл. США
Рисунок 4.5 иллюстрирует рост количества Ku.
Рисунок 4.5 — Сберегательный счет Су-Пинг Ку
$612,52
, , , ты
я 0 1 2 3
Время
-$500 час
ПРИМЕР 4.4
_сложный рост. Джей Риттер вложил 1000 долларов в акции компании SDH. Эта компания выплачивает текущие дивиденды в размере 2 долларов США, и ожидается, что эта сумма будет расти на 20% в год в течение следующих двух лет. Какими будут дивиденды компании SDH через два года? Простой расчет дает:
2 доллара х (1,20)2 = 2,88 доллара.
Рисунок 4.6 иллюстрирует возрастающую ценность дивидендов SDH.
Рисунок 4.6 — Рост дивидендов SDH
Два предыдущих примера можно рассчитать любым из нескольких способов. Расчеты можно производить вручную, с помощью калькулятора, с помощью электронной таблицы или таблицы. Чуть позже мы представим электронные таблицы и покажем использование калькулятора в приложении 4B к веб-сайту. Соответствующая таблица находится в таблице А.3 в конце текста. В этой таблице представленыбудущая стоимость 1 доллара в конце T периодов. Найдите в таблице соответствующую процентную ставку по горизонтали и соответствующее количество периодов по вертикали. Например, Сух-Пинг Ку исследовал следующую часть Таблицы A.3:
| Процентная ставка | |||
| Период | 6% | 7% | 8% |
| 1 | 1.0600 | 1.0700 | 1.0800 |
| 2 | 1.1236 | 1.1449 | 1,16641 |
| 3 | 1.1910 | 1.2250 | 1,25971 |
| 4 | 1,2625 | 1.3108 | 1.3605 |
Вы можете рассчитать будущую стоимость ваших 500 долларов следующим образом:
500 долларов США х 1,2250 = 612,50 долларов США
Инвестиции будущая стоимость
исходный из 1доллар
В примере Suh-Pyng Ku мы предоставляем вам как первоначальные инвестиции, так и процентную ставку, а затем просим вас рассчитать будущую стоимость. В противном случае процентная ставка может быть неизвестна, как показано в следующем примере.
ПРИМЕР 4.5
_Определение процентной ставки. Карл Фойгт, недавно выигравший в лотерею 10 000 долларов, хочет через пять лет купить автомобиль. По оценкам Карла, в то время автомобиль будет стоить 16 105 долларов. Денежные потоки компании показаны на рис. 4.7.
Какую процентную ставку ему нужно будет заработать, чтобы купить машину?
Денежные потоки от покупки автомобиля Карла Фойгта
| наличные деньги |
| 10 000 долларов |
5 Т.
— Время
обналичить
Отношение цены покупки к первоначальным денежным средствам равно:
Таким образом, вы должны заработать процентную ставку, позволяющую превратить 1 доллар в 1,6105 доллара за пять лет. Таблица A.3 показывает, что процентная ставка 10% позволит вам купить автомобиль.
Мы можем выразить проблему алгебраически как:
10 000 долларов США X (1 + r) 5 = 16 105 долларов США.
где r — процентная ставка, необходимая для покупки автомобиля. Поскольку 16 105 долл. США/10 000 долл. США = 1,6105, мы имеем:
(1 + г)5 = 1,6105
р =10%
Мы можем найти значение r с помощью таблицы, электронной таблицы или ручного калькулятора.
Сила компаундирования: отступление
Большинство людей, имевших некоторый опыт работы с процессами компаундирования, были впечатлены их эффективностью в течение длительного периода времени. Например, посмотрите на фондовый рынок. Ибботсон и Синкфилд подсчитали, что фондовый рынок в целом вернул с 1926 по 2008 год. Они пришли к выводу, что доллар, вложенный в эти акции в начале 1926 года, стоил бы 2049,45 доллара к концу 2008 года. Это составляет 9,62% годовых. на 83 года; то есть (1,0962)83 = 2049,45 без учета небольшой ошибки округления.
Пример иллюстрирует большую разницу между сложными процентами и простыми процентами. При ставке 9,62% простой процент на 1 доллар составляет 9,62 цента в год. Простые проценты за 83 года составляют 7,98 доллара (= 83 х 0,0962 доллара). То есть человек, который снимает 9,62 цента каждый год, снял бы 7,98 доллара (= 83 х 0,0962 доллара) в течение 83 лет. Это намного меньше, чем 2 049,45 долларов, которые были заработаны путем реинвестирования как основной суммы, так и процентов.
Результаты еще более впечатляющие в течение еще более длительных периодов времени. Человек, не имеющий опыта начисления сложных процентов, может подумать, что стоимость 1 доллара по истечении 166 лет была бы в два раза выше стоимости 1 доллара по истечении 83 лет, если бы годовая норма прибыли была такой же. На самом деле стоимость 1 доллара по истечении 166 лет будет равна квадрату стоимости 1 доллара по истечении 83 лет. То есть, если бы годовая норма прибыли всегда была одинаковой, вложение 1 доллара в обыкновенные акции стоило бы 4 200 245,30 доллара [= 1 доллар X (2 049,45 X 2 049,45)].
Несколько лет назад археолог обнаружил реликвию, в которой говорилось, что Юлий Цезарь одолжил кому-то римский эквивалент пенни. Поскольку не было никаких записей о том, что пенни когда-либо выплачивались, археолог задался вопросом, что это будет.
проценты и основной долг, если потомок Юлия Цезаря пытался взыскать с потомка заемщика в 20 веке. Археолог посчитал, что ставка в 6% может быть подходящей. К их удивлению, основная сумма и проценты, причитающиеся через более чем 2000 лет, были намного больше, чем все богатства, существующие на Земле.
Сила сложных процентов может объяснить, почему родители в богатых семьях часто передают свое состояние внукам, а не детям. То есть они пропускают поколение. Родители скорее сделают своих внуков очень богатыми, чем своих детей умеренно богатыми. Было обнаружено, что в этих семьях внуки более позитивно относятся к силе сложных процентов, чем дети.
Сколько стоит этот остров?Некоторые люди утверждают, что это была лучшая сделка с недвижимостью. В 1626 году Питер Минуит, генеральный директор Новых Нидерландов, колонии Голландской Вест-Индской компании в Северной Америке, как сообщается, купил остров Манхэттен у коренных американцев за 60 гульденов безделушек. В 1667 году англичане вынудили голландцев обменять его на Суринам (возможно, худшая сделка с недвижимостью в истории). Выглядит дешево; Но действительно ли голландцы получили лучшую часть сделки? Говорят, что 60 гульденов стоили примерно 24 доллара по тогдашнему обменному курсу. Если бы индийцы продали безделушки по справедливой рыночной цене и вложили 24 доллара по ставке 5% (без налогов), сегодня, почти 383 года спустя, они будут стоить более 3,1 миллиарда долларов. Сейчас нет никаких сомнений в том, что Манхэттен стоит более 3,1 миллиарда долларов, и поэтому при ставке доходности 5% основной удар по сделке достался индийцам. Однако, если бы они вложили деньги по ставке 10%, сумма, которую они получили бы, стоила бы больше или меньше:
24 доллара (1 + r) T = 24 X 1,1383 = 171 квадриллион долларов (171 доллар с 15 нулями)
(Неплохая копейка! На самом деле 171 квадриллион долларов — это больше, чем сегодня стоит вся недвижимость в мире. Обратите внимание, что никто в мировой истории никогда не находил инвестиции, которая приносила бы 10% дохода в год в течение 383 лет.
Текущая стоимость и скидка
Мы знаем, что годовая процентная ставка 9% позволяет инвестору превратить 1 доллар сегодня в 1,1881 доллара через два года. Кроме того, мы хотели бы знать следующее:
Сколько инвестору нужно взять взаймы сегодня, чтобы получить 1 доллар через два года?
Алгебраически мы можем написать:
PV X (1,09)2 = 1 доллар США
В приведенном выше уравнении PV представляет текущую стоимость, сумму денег, которую вы должны одолжить сегодня, чтобы получить 1 доллар через два года.
Решая ВП в этом уравнении, получаем:
Этот процесс расчета текущей стоимости будущего денежного потока называется дисконтированием. Это противоположно компаундированию. Разница между начислением сложных процентов и дисконтированием показана на рис. 4.8.
Чтобы быть уверенным, что 0,84 доллара на самом деле являются текущей стоимостью 1 доллара, который должен быть получен через два года, нужно проверить (или нет), если мы одолжим 0,84 доллара сегодня на двухлетний срок, мы получим ровно 1 доллар в момент погашения., возврат. если бы это было
| Рисунок 4.8 — Состав и скидка |
| будущие годы |
В верхней строке показан рост на 1000 долларов по сложным процентам при вложенных средствах под 9%: 1000 долларов x (1,09)10 = 2367,36 долларов. Простые проценты показаны на следующей строке. Это $1000 + [10 x ($1000 x 0,09)] x $1900. Нижняя строка показывает дисконтированную стоимость $1000 при процентной ставке 9 процентов.
В любом случае на рынках капитала можно было бы сказать, что 1 доллар, полученный в течение двух лет, эквивалентен 0,84 доллара сейчас. Если точные цифры проверяются, получаем:
0,84168 х 1,09 х 1,09 = 1 доллар
Другими словами, когда рынки капитала работают с безопасной процентной ставкой 9%, инвесторам безразлично, получат ли они 0,84 доллара сегодня или 1 доллар через два года. Нет причин относиться к этим двум альтернативам по-разному, потому что, если 0,84 доллара дать сегодня взаймы на два года, это даст 1 доллар в конце этого срока. Значение 0,84 [= 1/(1,09)2] называется фактором текущей стоимости. Это коэффициент, используемый для расчета текущей стоимости будущего денежного потока.
В случае нескольких периодов формула PV может быть записана следующим образом:
Текущая стоимость инвестиций:
ПО = КТ Т (4.4)
(1 + г)Т
Здесь CT — денежный поток на дату T, а r — соответствующая ставка дисконтирования.
Скидки в несколько периодов. Бернар Дюма через три года получит 10 000 долларов. Бернар может заработать 8% на своих инвестициях, поэтому соответствующая ставка дисконтирования составляет 8%. Какова текущая стоимость вашего будущего денежного потока? Ответ:
ПС = 10 000 долл. США X (1,08)3
= 10000 долларов США X 0,7938
= 7938 долларов США
На рис. 4.9 показано применение фактора приведенной стоимости к инвестициям Бернарда.
Когда его инвестиции растут с процентной ставкой 8%, Бернард в равной степени склонен получить 7 938 долларов сегодня или 10 000 долларов через три года. В конце концов, вы можете превратить 7 938 долларов, которые вы получаете сегодня, в 10 000 долларов через три года, одолжив их под 8 процентов.
Рисунок 4.9 — Бернар Дюма Скидка на возможность
Бернар Дюма мог рассчитать его текущую стоимость одним из нескольких способов. Вы могли бы сделать это вручную, с помощью калькулятора, электронной таблицы или с помощью поля AI, которое появляется в конце текста. В этой таблице представлена текущая стоимость 1 доллара, которая будет получена через T периодов. Мы используем график, чтобы определить соответствующую процентную ставку по горизонтали и соответствующее количество периодов по вертикали. Например, Бернарду следует посмотреть на следующую часть диаграммы ИИ:
| Процентная ставка | |||
| Период | 7% | 8% | 9% |
| Эй | 0,9346 | 0,9259 | .9174 |
| 2 | 0,8734 | 0,8573 | .84171 |
| 3 | 0,8163 | .7938 | .77221 |
| 4 | .7629 | .7350 | .7084 |
Соответствующий коэффициент приведенной стоимости равен 0,7938.
В приведенном выше примере мы предоставляем как процентную ставку, так и будущий денежный поток. В противном случае процентная ставка может быть неизвестна.
ПРИМЕР 4.8
Определение процентной ставки. Клиент Chaffkin Corp. сегодня хочет приобрести буксир. Вместо того, чтобы платить сразу, вы заплатите 50 000 долларов через три года. Немедленная постройка буксира обойдется Chaffkin Corp. в 38 610 долларов. Соответствующие денежные потоки для Chaffkin Corp. показаны на рисунке 4.I0. Какую процентную ставку должна взимать Chaffkin Corp., чтобы ни получить, ни потерять от продажи?
Рисунок 4.10 — Денежные потоки буксира
приток денежных средств 50 000 долларов
Время 0 3
Отток денежных средств -$38610
Отношение стоимости строительства (текущей стоимости) к цене продажи (будущей стоимости) составляет:
Мы должны указать процентную ставку, которая позволяет получить 1 доллар через три года и иметь текущую стоимость 0,7722 доллара. Таблица AI показывает, что эта процентная ставка составляет 9 процентов.
Определение количества периодов
Предположим, мы заинтересованы в покупке актива стоимостью 50 000 долларов. Сейчас у нас есть 25 000 долларов. Если мы сможем заработать 12% на этих 25 000, как долго нам придется ждать, чтобы получить 50 000? Для расчета ответа требуется вычислить последнюю переменную основного уравнения приведенной стоимости, то есть количество периодов. Вы уже знаете, как получить примерный ответ на эту конкретную задачу. Имейте в виду, что вам нужно удвоить деньги. По правилу 72 (см. задачу 75 в конце главы) на это уйдет около 72/12 = 6 лет при 12 процентах.
Чтобы найти точный ответ, мы снова можем манипулировать основным уравнением приведенной стоимости. Текущая стоимость составляет 25 000 долларов, а будущая стоимость — 50 000 долларов. При ставке дисконтирования 12% основное уравнение принимает одну из следующих форм:
25 000 долл. США = 50 000 долл. США / 1122 долл. США
50 000/25 000 = 1 122 = 2
Таким образом, у нас есть коэффициент будущей стоимости 2 для ставки 12%. Теперь нам нужно вычислить 2. Изучите столбец таблицы A.1, соответствующий 12%, и вы увидите, что коэффициент будущей стоимости 1,9738 возникает в течение шести периодов. Поэтому на это уйдет почти шесть лет, как мы рассчитывали ранее. Чтобы получить точный ответ, нам нужно найти 2 в явном виде (с помощью финансового калькулятора или электронной таблицы на следующей странице). Если вы это сделаете, вы увидите, что ответ составляет 6,1163 года, так что в данном случае наше предположение, приведенное выше, было довольно близким.
В ожидании Годо. Вы копили деньги, чтобы купить компанию Godot. Общая стоимость составит 10 миллионов долларов. Сейчас у него почти 2,3 миллиона долларов. Если вы можете заработать 5% на деньгах, как долго вам придется ждать? При ставке 16% сколько он будет ждать?
При 5% ждать придется долго. Используя базовое уравнение приведенной стоимости:
2,3 миллиона долларов = 10 миллионов долларов / 1,05 тонны
1,05 т = 4,35
т =30 лет
У 16% ситуация немного лучше. Убедитесь сами, что вам нужно будет подождать 10 лет.
Часто инвестор или бизнес получает более одного денежного потока. Приведенная стоимость набора денежных потоков представляет собой просто сумму приведенных стоимостей отдельных денежных потоков, что проиллюстрировано в следующих двух примерах.
ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ТАБЛИЦ
Использование электронной таблицы для получения временной стоимости денег. Все чаще сотрудники во многих областях (не только финансов и бухгалтерского учета) используют электронные таблицы для выполнения всех типов расчетов, которые необходимы в реальных ситуациях. В результате в этом разделе мы объясним, как использовать электронную таблицу для решения различных задач временной стоимости денег, представленных в этой главе. Мы будем использовать Microsoft Excel™, хотя команды в других программах аналогичны. Мы предполагаем, что вы знакомы с основными операциями с электронными таблицами.
| Получить | напишите эту формулу |
| будущая стоимость | = VF (ставка,кпер,оплата,вп) |
| Приведенная стоимость | = VA (ставка,кпер,оплата,вф) |
| Учетная ставка | = СТАВКА (nper, оплата, vp, vf) |
| Количество периодов | = КПЕР (ставка, оплата, vp, vf) |
Как мы видели, любое из следующих четырех возможных неизвестных может быть решено для: будущей стоимости, текущей стоимости, ставки дисконтирования или числа периодов. В электронной таблице есть определенная формула для каждого из этих неизвестных. В Excel они показаны в следующей таблице.
В этих формулах vp и vf представляют собой текущую стоимость и будущую стоимость; nper — количество периодов, а rate — дисконтная или процентная ставка.
Здесь нужно быть осторожным с двумя деталями. Во-первых, в отличие от финансового калькулятора, в электронную таблицу необходимо вводить ставку в виде десятичной дроби. Во-вторых, как и в большинстве финансовых калькуляторов, перед текущей или будущей стоимостью необходимо поставить знак минус, чтобы получить скорость или число периодов. По той же причине, если расчет должен получить текущую стоимость, результат будет иметь отрицательный знак, если только не будет введено отрицательное будущее значение. То же самое справедливо и при расчете будущей стоимости.
Чтобы проиллюстрировать, как вы должны использовать эти формулы, мы снова рассмотрим пример из этой главы. Если вы инвестируете 25 000 долларов под 12% в год, сколько времени вам понадобится, чтобы получить 50 000 долларов? Вам нужно будет подготовить такую таблицу:
| К | Б. | С. | Д. | И | Ф | Г. | час | |
| 1 | ||||||||
| 2 | Использование электронной таблицы для получения временной стоимости денег | |||||||
| 3 | ||||||||
| 4 | Если мы инвестируем 25 000 долларов под 12% в год, сколько времени понадобится, чтобы получить 50 000 долларов? Необходимость | |||||||
| 5 | получить неизвестное количество периодов, поэтому используется формула КПЕР (ставка, платеж, vp, vf). | |||||||
| 6 | ||||||||
| 7 | Текущая стоимость (ОП): | 25 000 долларов | ||||||
| 8 | Будущая стоимость (vf): | 50 000 долларов | ||||||
| 9 | Ставка (ставка): | .12 | ||||||
| 10 | ||||||||
| одиннадцать | Периоды: | 6.1162554 | ||||||
| 12 | ||||||||
| 13 | Формула, введенная в ячейку B11, выглядит так: =КПЕР(B9,0,-B7,B8); обратите внимание, что платеж равен нулю и что значение | |||||||
| 14 | настоящее время имеет отрицательный знак. Также обратите внимание, что вставленная скорость является десятичной, а не процентной. |
ПРИМЕР 4.10
_Оценка денежных потоков. Кайл Майер только что выиграл в лотерею штата Кентукки и получит следующие денежные потоки в течение следующих двух лет:
| Год | Денежный поток |
| Дж |
Г-н Майер в настоящее время может заработать 6% на своем счете денежного рынка, поэтому соответствующая ставка дисконтирования составляет 6%. Текущая стоимость денежных потоков равна:
Годовой денежный поток x Фактор приведенной стоимости5 Текущая стоимость
1 20 000 долларов = 20 000 долларов = 18867,9 долл. США
2 50 000 долл. США xf—1 = 50 000 долл. США X—Ц- = $44 499,8
к 1,06) (1.06)2 ———————
Всего 63 367,7 долл. США
Другими словами, г-н Майер будет в равной степени склонен получить 63 367,7 долларов сегодня или получить 20 000 и 50 000 долларов в течение следующих двух лет.
VPNУ Finance.com есть возможность инвестировать в новый высокоскоростной компьютер стоимостью 50 000 долларов. Этот компьютер будет генерировать денежные потоки (за счет экономии средств) в размере 25 000 долларов США за один год, 20 000 долларов США за два года и 15 000 долларов США за три года. Через три года компьютер ничего не будет стоить, и дополнительного денежного потока не будет. Finance.com определил, что подходящая ставка дисконтирования для этой инвестиции составляет 7%. Должна ли Finance.com инвестировать в новый высокоскоростной компьютер? Какова чистая текущая стоимость инвестиций?
Денежные потоки и коэффициенты приведенной стоимости предлагаемого компьютера следующие:
Денежные потоки Фактор приведенной стоимости
| год 0 | — 50 000 долларов США | 1 | = 1 |
| 1 | 25 000 долларов | 11,07 | = 0,9346 |
| 11 Ä2 | |||
| 2 | 20 000 долларов | 1 1 <1,07) | «=»0,8734 |
| 11 Ä2 | |||
| 3 | 15 000 долларов | 11 — Эй 11,07) | «=»0,8163 |
Текущая стоимость денежного потока равна:
Денежные потоки X Фактор текущей стоимости = Текущая стоимость
| год 0 | — 50 000 долларов США | Икс | 1 | «=» | — 50 000 долларов США |
| 1 | 25 000 долларов | Икс | 0,9346 | «=» | 23 365 долларов США |
| 2 | 20 000 долларов | Икс | 0,8734 | «=» | 17 468 долларов США |
| 3 | 15 000 долларов | Икс | 0,8163 | «=» | 12 244,5 долларов США |
| Общий: | 3077,5 долларов США |
Finance.com должна инвестировать в новый высокоскоростной компьютер, потому что текущая стоимость его будущих денежных потоков больше, чем его стоимость. Чистая приведенная стоимость составляет 3077,5 долларов.
алгебраическая формула
Чтобы вывести алгебраическую формулу для чистой приведенной стоимости денежного потока, помните, что приведенная стоимость получения денежного потока через год составляет:
VP = C1/(1+r)
а текущая стоимость получения денежного потока через два года составляет:
ВП = С2/(1 + г)2
Мы можем записать NPV проекта T периодов следующим образом:
NPV = -C0 + r-C4 +г. С.+… + г С* «=»С.0 +
0(1 + р) (1 + г)2 (1 +г )Т0
Начальный поток, -C0, предполагается отрицательным, поскольку он представляет собой разворот. 2 — это символ суммы ряда.
В заключение этого раздела ответим на вопрос, поставленный нами в начале главы о контракте бейсболиста Марка Тейшейры. Помните, что контракт предусматривал выплату немедленной премии в размере 5 миллионов долларов, плюс зарплату в размере 175 миллионов долларов, распределенную в виде аннуитетов в размере 20 миллионов долларов в 2009 и 2010 годах и 22,5 миллиона долларов в год с 2011 по 2016 год. Если соответствующая ставка дисконтирования составляет 12%, какая сделка предложение «Нью-Йорк Янкиз» игроку с первой базы?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем рассчитать текущую стоимость, дисконтировав годовую заработную плату до настоящего времени следующим образом (обратите внимание, что предполагается, что будущие заработные платы будут выплачиваться в конце года):
Год 0: 5 000 000 долларов США
Год 1: 20 000 000 долларов США
Год 2: 20 000 000 долларов США
Год 3: 22 500 000 долларов США
8-й год: 22 500 долл. США X 1/1 128 = 9 087 372,63 долл. США
Если вы заполните недостающие строки, а затем добавите (сделайте это для практики), вы увидите, что текущая стоимость контракта Тейшейры составляет почти 112,55 миллиона долларов, или только около 63% от объявленной стоимости в 180 миллионов долларов, но все же очень хорошие деньги.