Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 20

§ 46. Электромагнитные волны

Опыт Герца. Ранее мы выяснили, что электростатическое поле (созданное неподвижными электрическими зарядами) и магнитное поле (возникающее при протекании постоянного тока, т. е. при движении электрических зарядов с постоянной скоростью) можно описывать независимо, так как эти поля не взаимодействуют друг с другом. В то же время между изменяющимися во времени электрическим и магнитным полем существует взаимосвязь. Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое (электромагнитная индукция), а переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное (магнитоэлектрическая индукция). В результате возникает единое электромагнитное поле. При наличии источника электромагнитного возмущения, изменяющегося во времени, это возмущение может распространяться в пространстве от одной области к другой даже в отсутствие вещества между ними. Это означает, что возникает волновой процесс — процесс переноса энергии электромагнитного поля без переноса вещества.

Электромагнитная волна — возмущение электромагнитного поля, распространяющееся в пространстве.

Английский ученый Джеймс Максвелл в 1864 г. теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Согласно теории Максвелла, скорость распространения в вакууме электромагнитных волн совпадает со скоростью света с = 3 • 10⁸ м/с.

Экспериментально электромагнитные волны были обнаружены в 1887 г. в Берлинском университете Генрихом Герцем. Источником электромагнитного поля в опыте Герца являлись электромагнитные колебания, возникающие в вибраторе.

170

Электромагнитное излучение

Вибратор Герца представляет собой прямолинейный проводник с воздушным промежутком посередине, — колебательный контур. Электроемкость и индуктивность такого «открытого» колебательного контура очень малы, поэтому собственная частота колебаний в таком контуре со₀ =

= 1/jLC — достаточно велика (порядка 100—1000 МГц). В принципе любой проводящий стержень может рассматриваться как открытый колебательный контур. Высокое напряжение, подаваемое к воздушному промежутку, вызывало разряд в нем вследствие электрического пробоя воздуха (рис. 153, а). Спустя мгновение разряд возникал в воздушном промежутке аналогичного вибратора (резонатора), замкнутого накоротко проволокой и расположенного на расстоянии I (порядка нескольких метров) от вибратора.

Разряд в резонаторе возникает через промежуток времени х = 1/с после разряда в вибраторе. Наиболее интенсивная искра возникает в резона-горе, расположенном параллельно вибратору.

Объяснение результатов опыта Герца оказывается возможным с помощью теории Максвелла. Предположим, что в начальный момент времени переменный ток i(t) возрастает по величине и протекает через воздушный промежуток вверх (рис. 153, б). Такое направление тока (от тлюса к минусу) означает, что аналогичное направление имеет напряженность электрического поля, вызывающего этот ток в разрядном промежутке _%Ток i(t) создает вокруг себя магнитное поле с возрастающей индукцией B_r(t), направленной по правилу буравчика по касательной к окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа. Возрастание магнитного потока в области точки 1 приводит к возникно-

₀_У

Т OQ

а)

▲ 153

Электромагнитные волны:

0 опыт Герца; б) механизм распространения

б)

Излучение и прием электромагнитных волн

171

вению вихревого электрического поля, препятствующего росту магнитного потока (согласно правилу Ленца). Индукция магнитного поля, создаваемого вихревым электрическим полем, в области точки 1 должна быть направлена против Bt) — к нам. Вихревое электрическое поле напряженностью E_x{t) вызывает в точке 2 ток смещения, направленный вверх. Этот ток создает в точке 3 магнитное поле с индукцией B_s(t). В разрядном промежутке резонатора напряженность E₃(t) вихревого электрического поля будет направлена вверх. Если значение E₃(t) оказывается достаточным для электрического пробоя воздуха в этом промежутке, в нем возникает искра, фиксируемая экспериментаторами, и через резонатор протекает ток г_р.

Возникающая и распространяющаяся в пространстве электромагнитная волна является поперечной: направления векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны.

Излучение электромагнитной волны. Источником электромагнитной волны является переменный ток. При постоянном токе явления электромагнитной и магнитоэлектрической индукции не возникают. Так как сила тока пропорциональна скорости движения заряженных частиц (см. формулу (3)), то электромагнитная волна возникает, если скорость движения заряженных частиц меняется со временем.

Излучение электромагнитных волн возникает при ускоренном движении электрических зарядов.

В результате излучения электромагнитных волн частица теряет энергию, а следовательно, не может двигаться с неизменной скоростью.

Выясним, как энергия излучения частицы зависит от ее ускорения.

Ускорение а заряженной частицы, движущейся под действием электрического поля напряженности Е, определяется из второго закона Ньютона:

3 = =2, '"'■. (134)

т т

где q — заряд частицы, т — ее масса.

Электрическое поле действует на частицу. Частица получает ускорение а ~ Е. Рассматривая этот процесс в обратном по времени направлении, можно утверждать, что напряженность электрического поля в изучаемой электромагнитной волне пропорциональна ускорению излу-^Чсчощей заряженной частицы:

Е~а. (135)

172

Электромагнитное излучение

Объемная плотность энергии электромагнитного поля в электромагнитной волне складывается из объемной плотности энергии электрического и магнитного полей, в среднем по времени равных друг другу:

"V = ">э + ^№н = ²"V (136)

Используя формулу w = ее₀Е²/2 (см. Ф-10, § 90), получаем плотность энергии электромагнитного поля в вакууме (е = 1):

и>_эм = е₀Я². (137)

С учетом зависимости (135)

">эм~а²- (138)

Энергия излучаемой электромагнитной волны пропорциональна квадрату ускорения излучающей заряженной частицы.

ВОПРОСЫ

Какую волну называют электромагнитной? С какой скоростью она распространяется?
Опишите опыт Герца по обнаружению электромагнитных волн.
Объясните результаты опыта Герца с помощью теории Максвелла. Почему электромагнитная волна является поперечной?
Почему излучение электромагнитных волн возникает при ускоренном движении электрических зарядов? Как напряженность электрического поля в излучаемой электромагнитной волне зависит от ускорения излучающей заряженной частицы?
Как зависит плотность энергии электромагнитного поля от напряженности электрического поля?

§ 47. Распространение электромагнитных волн

Бегущая гармоническая электромагнитная волна. Для выяснения механизма распространения электромагнитной волны мы рассмотрели ее возникновение при кратковременном импульсе напряженности электрического поля в вибраторе. Реально при пробое воздуха в вибраторе возникают колебания с собственной частотой со (периодом Т). Напряженность электрического поля и индукция магнитного поля в вибраторе изменяются по гармоническому закону (рис. 154, а):

E = E₀sinwt, (139)

B = B₀sinco£. (140)

Для определенности рассмотрим, как распространяется в пространстве (вдоль оси X) электрическое поле. Будем считать, что скорость распространения возмущения равна v. Возможно, что v < с.

Излучение и прием электромагнитных волн

173

Е Е₀	i 2			*( = 0)**
/			3	/5
0	Т 4	Т 2		\ЗТ /Т \| 4 /	t
Е₀				4

Е		2
•и	\5\^v(i-	_{ъ/ А-Ю\}
0	\ V 4	ЗЬ/Т," in Р
Е₀

а)

А 154

Распространение в пространстве гармонического возмущения электромагнитного поля:

а) напряженность в вибраторе как функция времени;

б) пространственное распределение напряженности электрического поля
в моменты времени xux + t

Начальное возмущение 1 (t = 0; Е = 0) через время х распространяется со скоростью v на расстояние их. Возмущение 2 (t = Т/4, Е = £₀) оказывается ближе к вибратору на расстояние vT/4 (рис. 154, б).

Более поздние возмущения 3 (t = Т/2, Е = 0), 4 (t = ЗТ/4, Е = -Е₀) и 5 (t = Г, Е = 0) находятся в момент х на следующих расстояниях: и(х - Г/2); и(х - ЗТ/4); о(х - Т) соответственно. Расстояние в пространстве между точками 1 к 5, колеблющимися в одинаковой фазе, оказывается равным vT и характеризует длину электромагнитной волны.

Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за период колебаний ее источника.

(141) (142)
При постоянной скорости распространения волны за период она проходит расстояние

X = vT,

или

В произвольной точке с координатой х напряженность электрическо-° Поля в момент времени t та же, что в точке х = 0в более ранний момент Ремени (t - x/v). (Время x/v требуется для распространения волны на

174

Электромагнитное излучение

расстояние х.) Поэтому для получения уравнения бегущей волны напряженности электрического поля в выражении (134), справедливом в точке х = 0, следует заменить t на (t - x/v).

Уравнение бегущей гармонической волны для напряженности электрического поля, распространяющегося в положительном направлении оси X со скоростью и, имеет вид:

E = E₀sin-\

(143)

Индукция магнитного поля в электромагнитной волне изменяется во времени и в пространстве синхронно с напряженностью электрического поля.

Согласно формуле (140) уравнение бегущей гармонической волны для индукции магнитного поля, распространяющегося в положительном направлении оси X со скоростью и, будет иметь вид:

В = B_nsin

₀sina> (*-*). (144)

Излучение электромагнитных волн гармонического вибратора током в момент времени 7Т/4 представлено на рисунке 155, а. Линии напряженности электрического поля располагаются в плоскости чертежа (плоскость XY), линии индукции — в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа, окружая переменный ток. На графике зависимости напряженности электрического поля от координаты х в момент времени 7Т/4 показана длина волны излучения.

Поляризация волны. Фронт волны. Как показано на рисунке 155,6, колебания вектора Е упорядочены: они происходят в плоскости XY.

В поляризованной электромагнитной волне колебания вектора напряженности электрического поля упорядочены.

В рассматриваемом случае плоскостью поляризации является плоскость XY.

Основные характеристики электромагнитной волны — напряженность электрического поля и индукция магнитного поля. Они принимают определенные значения в момент времени t в тех точках с координатой х, для которых фаза ф синуса в выражениях (143) и (144) постоянна, т. е.

Ф = co(t --) = const. (145)

Например, если ф = л/6, то Е = Е₀/2, В = В₀/2 в момент времени t в точках с координатой х = v(t - л/бсо), как следует из формулы (145).

Излучение и прием электромагнитных волн 175

Плоскополяризованная (или линейно-поляризованная) электромагнитная волна — волна, в которой вектор Е (и, следовательно, В) колеблется только в одном направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Плоскость поляризации электромагнитной волны — плоскость, проходящая через направление колебаний вектора напряженности электрического поля и направление распространения волны.

Геометрическим местом точек, имеющих определенную координату » является плоскость, проходящая через эту точку параллельно плос-ости YZ (рис. 156). В этой плоскости, называемой фронтом волны, на-Ряженность электрического поля и индукция магнитного поля прини-ают определенное значение, т. е. имеют одинаковую фазу.

176

Электромагнитное излучение

▲ 156

Плоская электромагнитная волна

Фронт электромагнитной волны — поверхность постоянной фазы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля.

Если фронтом волны является плоскость, то волна — плоская.

Электромагнитная волна является поперечной.

На рисунке 156 изображены фронты электромагнитных плоских гармонических волн, на которых ЕшВ имеют амплитудные значения: Е = ±Е₀; В = ± В₀. Им соответствуют фазы <р = ±к/2.

Направление распространения фронта волны характеризует луч.

Луч — линия, вектор касательной к которой в каждый момент времени направлен перпендикулярно фронту волны, в сторону ее распространения.

На большом расстоянии от источника излучения электромагнитных волн фронт произвольной волны становится плоским.

ВОПРОСЫ

Объясните, как распространяется в пространстве гармоническое возмущение электромагнитного поля.

Какое расстояние называется длиной волны? Как длина волны зависит от скорости распространения волны?

Напишите уравнение бегущей гармонической волны напряженности электрического поля и индукции магнитного поля. Объясните содержание рисунка 155.

Какое физическое явление называют поляризацией? Что такое плоскость поляризации и плоскополяризованная волна?

Какую поверхность называют фронтом волны? Что такое луч, что он характеризует?

ЗАДАЧИ

Радиостанция работает на частоте V = 100 МГц. Считая, что скорость распростране
ния электромагнитных волн в атмосфере равна скорости света в вакууме, найдите
соответствующую длину волны. [3 м]

Колебательный контур радиоприемника настроен на длину волны X = 300 м. Катушка
индуктивности в контуре обладает индуктивностью L = 100 мкГн. Найдите электро
емкость конденсатора в контуре. [250 муФ1

(V

Излучение и прием электромагнитных волн

177

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L = 1 мкГн и конденсатора, электроемкость которого может изменяться в пределах от 10^-8 Ф до 4 • 1 Сг⁸ Ф. На какой диапазон длин волн может быть настроен этот контур? [188,5 — 377 м]

Напишите в СИ уравнение бегущей гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Хв вакууме. Напряженность электрического поля Е₀ = 1 кВ/см, частота V = 600 ТГц (зеленый свет).

[Е = 10⁵sin (3,77 ■ 10¹⁵1 - 1,26 ■ 10⁷*)В]

5. Уравнение напряженности электрического поля бегущей гармонической волны име
ет вид Е = 100sin я (6 • 10W + 2 ■ 10⁶х). Найдите: 1) амплитуду; 2) частоту; 3) период;
4) длину волны; 5) скорость и направление распространения волны.

[1) 100 В/м; 2) 3- 10¹⁴Гц; 3) 3,3- 10"¹⁵с; 4) 1 мкм; 5) 3 ■ 10⁸ м/с — противоположно направлению оси X]

§ 48. Энергия, переносимая электромагнитными волнами

Интенсивность волны. Электромагнитные волны переносят энергию электромагнитного поля. Скорость переноса энергии сквозь площадь S в момент времени t характеризует поток энергии электромагнитной волны.

Поток энергии электромагнитной волны — энергия электромагнитного излучения, проходящего в единицу времени (мощность Р ) сквозь поверхность площадью S:

AW Ct) — fc

Фш = Р™ =
~ At ' Т"~ -&-

Плотность потока энергии электромагнитной волны — мощность
электромагнитного излучения, проходящего сквозь единицу пло
щади поверхности, расположенной перпендикулярно направле
нию распространения волны: ~\

(146)

ч "5 s~ ~ s м • 7 <5* ^?

Выразим плотность потока энергии через плотность электромагнит-^вой энергии и скорость ее распространения с. За промежуток времени At сквозь плоскую поверхность площадью S пройдет электромагнитное излучение, находящееся в параллелепипеде с основанием S и высотой cAt (Рис. 157).

178

Электромагнитное излучение

AV

Объем параллелепипеда AV = ScAt. Энергия электромагнитного поля внутри параллелепипеда равна произведению плотности энергии на объем:

~эм

/

AW = и>_эм • cAtS.

(147) получаем (148)

сМ

с.

Тогда плотность потока излучения р

А 157

Интенсивность электромагнитной

= w_a

Используя выраженние (139) для и)_э=Е₀Е*с.

волны.

Учитывая, что напряженность электрического поля в электромагнитной волне зависит от времени (например, по гармоническому закону (145)), перенос мощности характеризует величина, усредненная по времени, — интенсивность волны.

Интенсивность электромагнитной волны — среднее значение плотности потока энергии электромагнитной волны:

1==и>_эмс = св₀Е*.

(149)

Единица интенсивности волны — ватт на квадратный метр (1 Вт/м²). Для гармонических электромагнитных колебаний с амплитудой Е₀, так же как и для действующего значения переменного тока, Е² = Е\/2:

I = 0,5сво£§.

(150)

Следовательно, интенсивность гармонической электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля:

1~Е%. (151)

Зависимость интенсивности электромагнитной волны от расстояния до источника излучения и его частоты. Найдем зависимость интенсивности излучения точечного источника от расстояния до него. Точечными источниками можно, например, считать звезды, расстояния до которых во много раз превышают их радиусы. При этом мы предположим, что такой источник излучает электромагнитные волны по всем направле-

Излучение и прием электромагнитных волн

179

S = 4nr²

где 1_И — интенсивность излучения с поверхности источника площадью S₀ = 4лг|.

В результате распространения излучения источника в пространстве сквозь сферическую поверхность радиусом г проходит та же средняя мощность электромагнитной волны:

Р_ам = /4яг2,

где / — интенсивность излучения источника на расстоянии г от источника. Приравнивая эти мощности, получаем:
виям с одинаковой интенсивностью. В вакууме мощность электромагнитной волны, излучаемая точечным источником, не поглощается. С течением времени волна проходит через все большие концентрические сферические поверхности (рис. 158). Поэтому средняя энергия, переносимая в перпендикулярном направлении сквозь единицу площади в единицу времени, т. е. интенсивность электромагнитной волны, уменьшается по мере удаления от источника. Средняя мощность электромагнитного излучения со сферической поверхности источника радиусом г_и равна:

Р_и = /_и 4яг²_и,

▲ 158

Уменьшение интенсивности излучения с расстоянием от точечного источника (радиус источника г_и)

1 = 1 —

¹ ² и _г2 '

или

/~4

(152)

Интенсивность излучения точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до источника.

Согласно формуле (151), интенсивность гармонической электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля: I ~ Е%. С учетом зависимости (152) это означает, что

(153)

Ео~¹

и _г

В отличие от напряженности электростатического поля точечного за-яда, резко убывающей с расстоянием от него по закону обратных квадратов, напряженность электрического поля в электромагнитной волне,

180

Электромагнитное излучение

созданной точечным источником, убывает с расстоянием более медленно (обратно пропорционально лишь первой степени расстояния от источника). Благодаря этому электромагнитные волны передаются в вакууме на большие расстояния, обеспечивая возможность радио-, теле- и космической связи.

Выясним, как интенсивность гармонической электромагнитной волны зависит от ее частоты. Излучение электромагнитных волн возникает при ускоренном движении электрических зарядов. Средняя энергия излучаемой электромагнитной волны (и соответственно ее интенсивность) прямо пропорциональна среднему квадрату ускорения излучающей заряженной частицы:

1~а². I (154)

Гармоническая электромагнитная волна частотой v возникает при гармонических колебаниях заряженной частицы с этой частотой. При таких колебаниях координата заряженной частицы по оси Y изменяется по гармоническому закону:

у = Acos (2nvt).

По гармоническому закону изменяется со временем и ускорение частицы:

а = у" = -A(27tv)²cos (2izvt).

Соответственно а² ~ V⁴. Следовательно (см. (154)),

J~v⁴. (155)

Интенсивность гармонической электромагнитной волны прямо пропорциональна четвертой степени ее частоты.

Резкая зависимость интенсивности излучения от частоты означает, что для получения интенсивных электромагнитных волн частота электромагнитных колебаний в их источнике (например, в вибраторе) должна быть достаточно высокой. При изменении частоты излучения от v_x = 100 кГц (ей соответствует длина волны \ = c₁/v_l = 3000 м) до v₂ = 100 МГц (Х₂ = 3 м) интенсивность излучаемых источником электромагнитных волн возрастает в 10¹²раз:

h =Х_2 - (Ю⁸)⁴ ₌₁₀12 h v? (Ю⁵)⁴

Если интенсивность излучения /_х при частоте v_x оказывается достаточной для потребителя, то мощность передатчика при изменении часто-

Излучение и прием электромагнитных волн

181

ты с v, Hav₂ можно уменьшить в 10¹²раз. При этом мощность, принимаемая потребителем, останется прежней. Поэтому излучение электромагнитных волн больших частот требует меньшей мощности передатчика.

ВОПРОСЫ

1. 2.

3.

4.

5.

Дайте определение потока и плотности потока энергии электромагнитной волны. Какая физическая величина характеризует перенос средней мощности электромагнитной волной?

Как интенсивность гармонической электромагнитной волны зависит от амплитуды напряженности электрического поля в волне?

Как интенсивность электромагнитной волны зависит от расстояния до источника? Что можно сказать о зависимости напряженности электрического поля от этого расстояния?

Как интенсивность электромагнитной волны зависит от ее частоты? Объясните, почему энергетически выгодно излучение электромагнитных волн больших частот.

Blog

Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц

Содержание