Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Вид материала

Рабочая учебная программа

Содержание 12. Ряды Фурье. Теорема разложения.

Подобный материал:

• Рабочая программа, методические указания по выполнению курсовой работы и контрольные, 1000.11kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине, 858.36kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «эконометрика» для студентов, 555.04kb.
• Рабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальности, 833.92kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «трудовое право» для студентов, 805.51kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная культура» для, 729.22kb.
• Рабочая программа По дисциплине «Стратегическое управление организацией» Для курса, 197.74kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная история» для студентов, 583.38kb.
• Программа, контрольные задания и тематика курсовых работ по учебной дисциплине основы, 557.3kb.
• Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине концепции современного, 717.75kb.

12. Ряды Фурье. Теорема разложения.

Если функция кусочно-непрерывна и имеет кусочно-непрерывную производную в , причём в точках разрыва ,то функция в может быть представлена рядом Фурье:



Если чётная, то



Если нечётная, то



Пример 17. Разложим в ряд Фурье функцию

, (12)

заданную на .

Так как эта функция внутри непрерывна и монотонна, она может быть разложена в ряд Фурье. Вычислим:





Тригонометрическим рядом Фурье функции (12) на является ряд

Сумма ряда во всех точках непрерывности должна с ней совпадать для . Для ,т.е. . Функция должна быть периодической и иметь период . Поэтому аналитически эту функцию можно задать как



Если продолжим функцию с сегмента на всю вещественную ось согласно её аналитическому виду (12), необходимо положить Тогда продолжение с сегмента будет совпадать с функцией

Пример 18. Разложим в ряд функцию



Здесь . Коэффициенты определяется по формуле:



Коэффициенты - по формуле:



в которых надо вместо подставить 2.

Поэтому:







Итак

Но по этой формуле вычислить нельзя, а поэтому следует вычислить непосредственно. Окажется, что =1. Коэффициенты вычисляются с помощью интегрирования по частям:




.

Учтено, что . Подставляя найденные значения коэффициентов , и в ряд Фурье и учитывая, что , получим:



или в развёрнутом виде: