Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (5), в 2-й магазин (25), в 4-й магазин (10)
Из 2-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (5), в 3-й магазин (15)
Из 3-го склада необходимо весь груз направить в 1-й магазин
Задание 8.4
Платёжная матрица имеет вид:
Решение:
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | a = min(Ai) |
| A1 | 3 | -1 | 5 | 3 | -1 |
| A2 | 1 | 2 | 0 | 4 | 0 |
| A3 | 2 | -1 | 3 | 2 | -1 |
| A4 | -3 | 0 | -2 | 5 | -3 |
| b = max(Bi) | 3 | 2 | 5 | 5 |
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 0, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 2.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 0 ≤ y
Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
Стратегия A1 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.
| 3 | -1 | 5 | 3 |
| 1 | 2 | 0 | 4 |
| -3 | 0 | -2 | 5 |
С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B4 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 4), следовательно исключаем 4-й столбец матрицы. Вероятность q4 = 0.
| 3 | -1 | 5 |
| 1 | 2 | 0 |
| -3 | 0 | -2 |
Стратегия A2 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 2 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.
| 3 | -1 | 5 |
| 1 | 2 | 0 |
Мы свели игру 4 x 4 к игре 2 x 3.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
В матрице присутствуют отрицательные элементы. Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы (1). (по теореме фон Неймана).
| 4 | 0 | 6 |
| 2 | 3 | 1 |