За отчетный период были получены следующие результаты
| Вид материала | Отчет |
- Взаимодействия, квантовая хромодинамика, квантовая теория поля, 39.05kb.
- За отчетный период (2009 год) в соответствии с техническим заданием были получены, 44.08kb.
- Тема : «Духовная сфера». Част Задания уровня, 285.21kb.
- Волк и Русь-Орда, 135.9kb.
- Сергиево-Посадский муниципальный район Московской области учебно-методический центр, 144.08kb.
- Отчет по гранту поддержки ведущей научной школы Уравнения в частных производных, 57.73kb.
- Отчетный доклад Исполкома пкр о работе за период 2006 – 2010 годов на отчетно-выборном, 232.4kb.
- Отчетный год, 33.96kb.
- Результаты лабораторного контроля среды обитания в рамках осуществления социально-гигиенического, 348.71kb.
- Финансовой отчетности, 1154.16kb.
Аннотация к отчету за 2011 год по Гранту Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых (до 35 лет) российских
ученых – кандидатов наук MK-7656.2010.1: "Пространства аналитических
функций и спектральная теория дифференциальных операторов".
руководитель – канд. ф.-м. наук А.Д. Баранов
За отчетный период были получены следующие результаты:
1. Получены новые результаты о геометрических свойствах семейств экспонент на отрезке и воспроизводящих ядер в модельных пространствах и пространствах де Бранжа. Получены результаты о наследственной полноте (возможности спектрального синтеза) для систем экспонент на отрезке и воспроизводящих ядер пространств де Бранжа с липшицевой фазой.
2. Исследованы спектральные свойства одномерных (конечномерных) сингулярных возмущений неограниченных самосопряженных операторов. Построена модель одномерных сингулярных возмущений, а именно, показано, что всякий такой оператор унитарно эквивалентен некоторому каноническому оператору в модельном подпространствах. Доказаны теоремы типа Мацаева о полноте слабых возмущений.
3. Получены результаты о регулярности границ неванлинновских областей, возникших в связи с задачами аппроксимации функций полианалитическими многочленами. - Предложен новый способ построения неванлинновских областей с существенно нерегулярными неаналитическими границами, основанный на отыскании подходящих однолистных функций в модельных подпространствах.
4. Получены результаты в области дискретного комплексного анализа и теории потенциала для большого семейства плоских графов, так называемых изорадиальных графах. Доказана равномерная сходимость дискретных гармонических мер, функций Грина и ядер Пуассона к некоторым их непрерывным аналогам. Доказана универсальность и конформная инвариантность критической модели Изинга.
5. Для обратной спектральной задачи, порождаемой уравнением Штурма-Лиувилля с матричнозначным потенциалом и распадающимися граничными условиями были получены в явном виде формулы, аналогичные преобразованию Дарбу для скалярной задачи.
За отчетный период членами коллектива опубликовано 6 статей в престижных журналах (Journal of Geometric Analysis, Journal of Functional Analysis, Advances in Mathematics), 2 статьи приняты к печати (в Математический сборник и в Inventiones Mathematicae).
Результаты работ были представлены в приглашенных или пленарных докладах на 5 международных конференциях, а также на семинарах в российских и зарубежных университетах (Санкт-Петербургское отделение Математического института РАН, Механико-математический факультет МГУ, университеты Бордо и Барселоны).
А.Д. Баранов защитил диссертацию на соискание степени доктора физ.-мат. наук 27 июня 2011 года в Диссертационном Совете Д 002.202.01 ПОМИ РАН им. В.А. Стеклова.