Лабораторная работа №1 «Численное решение нелинейных уравнений»

Вид материала

Лабораторная работа

Содержание Цель работы Принцип работы метода половинного деления Исходные данные Описание пользовательских функций Листинг программы

Подобный материал:

• Решение систем нелинейных уравнений, 119.58kb.
• Решение систем нелинейных алгебраических уравнений, 20.84kb.
• Нахождение первых интегралов нелинейных дифференциальных уравнений является одной, 31.75kb.
• Лабораторная работа 5 Вариант 11 Цель работы, 15.18kb.
• Численное решение уравнений лапласа и пуассона, 16.19kb.
• Решение алгебраических уравнений высоких степеней. Решение нелинейных уравнений методом, 9.13kb.
• Точные решения некоторых нелинейных эволюционных уравнений, встречающихся при описании, 28.05kb.
• Программа «приближенные методы вычисления корней нелинейных уравнений», 65.49kb.
• Тема задания, 96.02kb.
• Программа решения системы линейных уравнений по методу Гаусса 7 2 Программа решения, 230.48kb.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тамбовский государственный технический университет»


Кафедра «Информационные системы и защита информации»


Лабораторная работа №1

«Численное решение нелинейных уравнений»

Выполнил: студент гр. ИС−31 Налич П.А.

Проверил: Елисеев А.И.

Тамбов, 2011

Цель работы: нахождение корня нелинейного уравнения принадлежащего заданному отрезку с заданной степенью точности тремя методами.


Методические указания

Пусть задана функция _ и требуется найти корни уравнения _

Эта задача разделяется на два этапа:

— локализация корней, т.е. нахождение таких отрезков на оси Х, на каждом из которых находится только один корень;

— вычисление корня, принадлежащего заданному отрезку с заданной степенью точности.

Для решения задачи локализации корней нет каких-либо рекомендаций, кроме утверждения о том, что если на концах некоторого отрезка _ функция имеет разные знаки, т.е. _ и монотонна, т.е. _ не меняет знак при _, то на отрезке _ имеется единственный корень уравнения _.

При решении практических задач очень часто отрезок _, содержащий требуемый корень заранее известен.


Принцип работы метода половинного деления

Разделим исходный отрезок _ пополам: _. Проверяя знаки _ выясним в каком из отрезков _ или _содержится корень:





Выбранный отрезок принимаем за _ и повторяем до тех пор, пока получаемый отрезок не сожмется до заданной степени точности.


Исходные данные

Нелинейная функция — _ , отрезок, содержащий корень, — [0;1], заданная точность — _.


Описание пользовательских функций

double f(double x) {} — возвращает значение функции в точке x.

Входные параметры:

— double x — точка, в которой необходимо найти значение функции.


Листинг программы


#include

#include

#include

double f(double x)

{

return (atan(x)-1/(3*x*x*x));

}

main()

{

double a, b, c, epsilon;

int i;//счетчик кол-ва итераций

a = 0;//координаты исходного отрезка

b = 1;

epsilon = 1e-3;//заданная точность

cout << "Промежуточные значения" << endl;

while (b - a > epsilon){//проверка достижения заданной точности

i++;

c = (a + b) / 2;//вычисление середины текущего отрезка

cout << c <
if(f(b) * f(c) < 0)

a = c;

else

b = c;

}

cout << "Количество итераций " << i << endl;

cout << "Приближенное значение корня " << (a + b) / 2 << endl;

getch();

}


Результат выполнения программы




Принцип работы метода простых итераций

…


Принцип работы метода Ньютона

…


Вывод