Конспект лекций для 16-и часового курса начертальная геометрия издание 2-ое

Вид материала

Конспект

Содержание 1.3.Конкурирующие точки

Подобный материал:

• Конспект лекций по курсу "Начертательная геометрия и инженерная графика" Кемерово 2002, 786.75kb.
• Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия (для студентов заочной формы обучения, 1032.28kb.
• Конспект лекций 2010 г. Батычко Вл. Т. Муниципальное право. Конспект лекций. 2010, 2365.6kb.
• Конспект лекций 2008 г. Батычко В. Т. Административное право. Конспект лекций. 2008, 1389.57kb.
• Конспект лекций 2011 г. Батычко В. Т. Семейное право. Конспект лекций. 2011, 1718.16kb.
• Конспект лекций 2011 г. Батычко Вл. Т. Конституционное право зарубежных стран. Конспект, 2667.54kb.
• Конспект лекций 2010 г. Батычко В. Т. Уголовное право. Общая часть. Конспект лекций., 3144.81kb.
• Программа курса Конспект лекций > Тесты Задачи > Вопросы к экзамену Методические рекомендации, 1693.2kb.
• Конспект лекций Батычко Вик. Т таганрог 2011, 2102.18kb.
• Конспект лекций организация производства и маркетинг для студентов 3 курса специальностей, 2989.73kb.

1.3.Конкурирующие точки

Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию. Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Объяснение такому названию – в том, что в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, проекция другой точки – невидима.

На пространственной модели проецирования (1.3) из двух конкурирующих точек и видима точка по двум взаимно дополняющим признакам. Судя по цепочке точка ближе к наблюдателю, чем точка . И, соответственно, – дальше от плоскости проекций . То есть .

Если видима сама точка , то видима и её проекция . По отношению к совпадающей с ней проекцией . (Для наглядности и при необходимости невидимые проекции точек принято заключать в скобки).



Уберем на модели точки и . Останутся их совпадающие проекции на плоскости и раздельные изображения – на . Условно оставим и фронтальную проекцию наблюдателя . Тогда по цепочке изображений можно будет судить о том, что и что видима и сама точка и её проекция .

Другой наблюдатель из двух конкурирующих точек и видит точку и её проекцию . Поскольку общий проецирующий луч этих точек параллелен оси , то признак видимости конкурирующих точек и определяется неравенством .

Для примера рассмотрим две пары тех же конкурирующих точек на комплексном чертеже (Рис.12).

Судя по совпадающим проекциям сами точки инаходятся на одном проецирующем луче, параллельном оси . Значит сравнению подлежат координаты этих точек. Для этого используем фронтальную плоскость проекций с раздельными изображениями точек. В данном случае . Из этого следует, что видима проекция .

Точки и на том же комплексном чертеже находятся на одном проецирующем луче, параллельном оси . Поэтому из сравнения делаем вывод, что видима проекция .

Общее правило. Видимость для совпадающих проекций конкурирующих точек определяется сравнением координат этих точек в направлении общего проецирующего луча. Видима та проекция точки, у которой эта координата больше. При этом сравнение координат ведется на плоскости проекций с раздельными изображениями точек.

 Задача определения видимости конкурирующих точек имеет большое практическое значение. Поскольку окончательная обводка чертежа геометрической фигуры производится с учетом видимости её элементов.