Лекция 6 Тема: Экономика невозобновимых ресурсов

Вид материала

Лекция

Содержание Правило Хотеллинга Анализ Грея: эффективная добыча ресурса и фирма Анализ Хотеллинга: добыча ресурса отраслью Эффективная добыча ресурса с точки зрения правительства dR(t) R=0 Должно быть постоянным во времени. Это в свою очередь значит, что P = r P Эффективная добыча ресурса в условиях совершенной конкуренции Эффективная добыча ресурса с точки зрения правительства Эффективная добыча ресурса монополистом Усложнение базовой теории эффективного использования ресурсов Затраты на добычу Внешние эффекты добычи и использования ресурса

Подобный материал:

• Пороховский Анатолий Александрович, Чибриков Георгий Георгиевич Москва 2011 Раздел, 63.96kb.
• Тема Введение в экономику 5 Тема, 2554.67kb.
• Лекция 7 Тема особенности возобновимых ресурсов и моделирования их эффективного использования, 238.56kb.
• Тема: нетрадиционные источники энергии, 237.02kb.
• Аннотация рабочей программы дисциплины экономика трудовых ресурсов по направлению 080400., 106.82kb.
• Экономическое стимулирование и организация охраны и рационального использования лесных, 888.82kb.
• Экономика Елена Викторовна Лекция 1 Тема, 756.6kb.
• 1 11 Тема 2 12 тема 3 13 Тема 4 14 Тема 5 15 Тема 6 17 Тема 7 20 Тема 8 22 Тема, 284.17kb.
• Лика Коми расположена на крайнем северо-востоке Европейской части России, характеризуется, 64.04kb.
• Учебные программы курсов по выбору по истории, обществознанию, экономике. Курс лекция, 47.46kb.

Лекция 6

Тема: Экономика невозобновимых ресурсов

Эффективное использование ресурсов: макроэкономический анализ

Л.Грей и (1914) и Х.Хотеллинг (1931) исследовали возможность эффективного использования невозобновимых ресурсов в условиях, когда они добываются так быстро и продаются так по такой низкой цене, что это приведет к снижению благосостояния будущих поколений. В их работах была отражена одна из наиболее важных проблем управления природными ресурсами: нынешнее поколение людей должно принять решение о том, какую часть подаренных ему природой невозобновимых ресурсов можно потребить сейчас, а какую – оставить для будущих поколений. Тот факт, что ресурс, потребленный сегодня, уже не доступен для будущего потребления, означает, что текущее потребление создает «межвременную экстерналию» - решения, принимаемые в данный момент, могут негативно сказаться на благосостоянии будущих поколений.

Правило Хотеллинга

Вопрос, на который и Грей и Хотеллинг старались ответить, состоял в поиске такого оптимального способа потребления ресурса, который максимализировал бы во времени его ценность. Иными словами, необходимо было определить, как быстро нужно использовать невозобновимый ресурс. Грей предложил анализ этой проблемы с точки зрения небольшой фирмы, добывающей такого рода ресурс, в то время, как Хотеллинг рассматривал проблему на уровне отрасли в целом. Оба исследователя обнаружили, что рынок невозобновимого ресурса может находиться только при условии, что предельная прибыль (чистый доход) от продажи ресурса возрастает со скоростью, равной рыночной ставке процента. Равновесие рынка ресурса означает, что владельцы его запасов безразличны к тому, добывать ли предельный объем ресурса сейчас или временно отказаться от его добычи, поскольку доход от владения данным запасом ресурса равен доходу от владения альтернативным активом, приносящим доход с такой же ставкой процента.

Этот вывод можно проиллюстрировать следующим образом. По мере исчерпания месторождения невозобновимого ресурса (например, нефти) доход от его продажи может быть инвестирован в альтернативный актив, например, положен на счет в банк, который будет приносить доход по ставке процента r. Для того, чтобы владельцу было выгодно потреблять имеющийся у него запас ресурса постепенно, а не так быстро, как только возможно, предельный доход должен быть не меньше, чем предельный доход, который можно получить от его потребления сейчас или от инвестирования вырученных средств, т.е. равен ставке процента r. Предельный доход от сохранения данной единицы запаса ресурса равен величине, при которой прибыль от потребления этой единицы ресурса (или предельный чистый доход) возрастает с течением времени. Следовательно, для достижения равновесия на рынке предельный чистый доход должен возрастать со скоростью, равной ставке процента r.


Рис. 5.1. Рост предельного дохода при эффективном использовании ресурса


Если предельный чистый растет со скоростью большей, чем ставка процента, то владельцу ресурса будет более выгодно оставить его неиспользованным до некоторого момента в будущем; если меньшей – то более выгодно добывать ресурс настолько быстро, насколько возможно, и инвестировать полученные средства в другой вид актива, приносящего более высокий доход.

Условие, согласно которому при оптимальном способе использования невозобновимого ресурса предельный доход должен возрастать со скоростью, равной рыночной ставке процента, называется правилом Хотеллинга по имени Харольда Хотеллинга.

Анализ Грея: эффективная добыча ресурса и фирма

В 1914 году Л.Грей исследовал проблему эффективной добычи ресурса на уровне фирмы. В его модели предполагается, что фирма обладает фиксированным первоначальным запасом ресурса So, который она добывает со скоростью R(t). Затраты на добычу равны V(R), причем V_R>0, V_RR>0, т.е. затраты на добычу ресурса увеличиваются по наростающей по мере исчерпания его запаса. Цена ресурса задается рынком и считается фиксированной, равной P.

Экономической задачей фирмы является максимализация стоимости запаса ресурса, которая определяется как текущая дисконтированная стоимость чистых доходов от использования ресурса с течением времени:


Стоимость ресурса: ∫[PR(t) – V(R(t))]e^-rtdt.

Фирма должна максимизировать данную стоимость путем выбора объемов добычи в каждый момент R(t) и периода добычи ресурса Т с учетом того, что общий объем добытого ресурса не должен превышать его первоначальный запас:

∫R(t)≤S₀.

Решение об эффективном использовании ресурса может быть найдено с помощью постановки достаточно простой оптимизационной задачи межвременного выбора. В то же время решение можно определить и на интуитивном уровне. Напомним, что задача фирмы состоит в том, чтобы распределить добычу ресурса во времени с учетом того, что запас ресурса не может быть увеличен путем переноса потребления единицы ресурса из одного периода в другой. Это означает, что текущая стоимость чистого дохода от продажи последней добываемой единицы ресурса должна быть одинаковой в каждый период времени. Если это условие не соблюдается, тогда первоначальная стоимость ресурса может быть увеличена путем переноса одной единицы добычи из периода, в котором текущий предельный чистый доход меньше, в том период, где он больше.

Что это значит с точки зрения распределения объемов добычи ресурса во времени? По существу, это означает, что предельный чистый доход должен возрастать со скоростью, равной ставке процента. Предельный чистый доход равен P – V_R. Поскольку цена ресурса постоянна и задана из вне (экзогенно), то единственным способом, благодаря которому можно увеличить предельный чистый доход, является снижение предельных издержек добычи ресурса. Так как эти издержки возрастают с увеличением объема добычи ресурса, для их снижения и соответственно увеличения предельного чистого дохода фирма может соответствующим образом снижать объемы добычи ресурса за каждый последующий период времени. Такой оптимальный темп снижения добычи может быть представлен как


__•___

P – V_{R = r}

P - V_R


Для того, чтобы точно определить объемы оптимальной добычи, нужно ввести дополнительное условие, по которому можно определить объем добычи ресурса в последний момент периода. Предельные затраты на добычу ресурса будут снижаться по мере использования данного месторождения. Добыча ресурса будет экономически оправданной до того момента, пока предельные издержки не станут равны средним, что можно объяснить следующим образом.

В каждый период времени вкладом добываемого ресурса в общую стоимость месторождения является прибыль за вычетом стоимости использованного ресурса. Прибыль – это доход минус издержки на добычу ресурса, или P – V(R). Стоимость использованного ресурса – это ресурсная рента, которая определяется как разница между ценой и предельными издержками, помноженная на объем добытого ресурса, или (P – V_R)R. Таким образом, точка, в которой вклад добываемого ресурса в общую стоимость становится равен нулю, определяется как PR – V(R) – (P – V_R)R = 0, или V(R) =V_RR, т.е. когда средние издержки добычи равны предельным издержкам. Следовательно, объем добычи ресурса в последний момент (год) разработки месторождения определяется в точке равенства предельных и средних издержек добычи ресурса. Двигаясь от этой точки обратно по кривой добычи ресурса можно определить общее время добычи данного запаса ресурса. При этом площадь под кривой добычи ресурса будет равна первоначальному запасу ресурса So, как показано на рисунке


Рис. 5.2. Эффективная добыча ресурса фирмой при фиксированной цене ресурса.


На рис. 5.2 а кривая общего дохода показана совместно с кривой общих издержек, на основе которых можно определить кривые предельного дохода, предельных и средних издержек, представленных на рис. 5.2б. Кривая предельного дохода является горизонтальной прямой, поскольку цена ресурса фиксирована. Наклон кривой предельных издержек показывает как быстро снижаются издержки и соответственно, как быстро увеличивается предельный доход с падением объемов добычи ресурса. Таким образом, наклон этой кривой показывает, как быстро снижаются издержки и соответственно, как быстро увеличивается предельный доход с падением объемов добычи ресурса. Таким образом, наклон этой кривой показывает, с какой скоростью должна снижаться добыча ресурса для того, чтобы предельный доход увеличивался в соответствии со ставкой процента. Общий чистый доход и предельный чистый доход в точке t показаны жирными линиями на диаграммах 5.2.а и 5.2.б соответственно.


Уровень, при котором добыча ресурса должна прекратиться, соответствует точке R(T), в которой предельные и средние издержки равны. Двигаясь от этой точки в обратном направлении вдоль кривой добычи ресурса, до тех пор, пока площадь под этой кривой (заштрихованная область на рис. 5.2, в) не станет равна первоначальному запасу ресурса, можно определить период, за который ресурс может быть эффективно использован. Таким образом, траектория эффективной добычи невозобновимого ресурса полностью определена.


Анализ Хотеллинга: добыча ресурса отраслью


Х.Хотеллинг исследовал проблему эффективной добычи невозобновимого ресурса не отдельной фирмой, а отраслью Такая постановка проблемы несколько меняет условия для поиска оптимальной траектории добычи. В частности, цена ресурса на может быть постоянной и заданной экзогенно, как в модели Грея, поскольку отрасль сталкивается с нисходящей кривой спроса на ресурс. Таким образом, для того, чтобы продать большее количество ресурса, необходимо снижать цену. Эта ситуация представлена на рис. 5.3. Точка К отражает такой уровень цен, при котором спрос становится равен нулю (choke price). Это означает, что при слишком высокой цене потребитель может предпочесть покупку некоторого товара-заменителя либо вообще отказаться от потребления данного ресурса.


Рис. 5.3. Спрос на невозобновимые ресурсы

Рассмотрим сначала траекторию эффективной добычи ресурса, которую предпочло бы правительство, чтобы максимилизировать выгоды для общества от добычи ресурса. Потом проанализируем добычу ресурса отраслью с совершенной конкуренцией и убедимся, что траектории эффективной добычи ресурса, избранные правительством и выработанные в условиях такой конкуренции, совпадают, а затем рассмотрим эффекты, связанные с рыночной властью в отрасли.

Эффективная добыча ресурса с точки зрения правительства

Предположим, что правительство максимизирует текущую стоимость социальных выгод, получаемых от добычи невозобновимого ресурса в течение определенного времени. Эти социальные выгоды или сумма излишков потребителя и производителя, могут быть представлены как область, расположенная под кривой спроса или

R(t)

∫ P (R) dR.

R=0

Таким образом, величина, которую стремится максимизировать правительство, равна


T R(t)

∫[ ∫ P (R) dR ] e^-rtdt

t=0 R=0

Траектория добычи, максимилизирующая это выражение, предполагает такой уровень добычи в каждый период времени, при котором стоимость предельной единицы добываемого ресурса будет одинаковой. Если бы это условие не выполнялось, то как и для случая с добычей ресурса отдельной фирмой, общую стоимость добываемого ресурса можно было бы поднять путем увеличения добычи в тот период, когда высока текущая стоимость ресурса, и снизить добычи при низкой текущей стоимости. Следовательно, выражение


R(t)

d [ ∫ P (R) dRe^-rt ] = P (R)e^-rt

dR(t) R=0

Должно быть постоянным во времени. Это в свою очередь значит, что P = r

P

Следовательно цена ресурса, должно изменяться в следующей зависимости: P(R)=P₀e^rt. Такое требование увеличения цены ресурса с течением времени соотвествует правилу Хотеллинга в его наиболее простой форме, без учета эффекта издержек, который был рассмотрен в предыдущем разделе. Как и в случае модели Грея для отдельной фирмы, представленные доказательства являются достаточными для определения наклона кривой добычи ресурса. Однако необходимо знать также уровни, при который добыча начинается и заканчивается, и период времени, за который ресурс будет добыт. Рис. 5.4. иллюстрирует, каким образом можно рассчитать эти показатели. На рис. 5.4 показано, как кривая спроса и правило Хотеллинга , а также информация об общем объеме запаса ресурса могут использоваться для нахождения эффективной траектории добычи ресурса. Квадрант а представляет кривую спроса, квадрант б – величину, с которой цена ресурса возрастает с течением времени, а квадрант в – траекторию добычи ресурса во времени, которая получается из кривой спроса и кривой роста цены ресурса во времени. В случае эффективного использования ресурса его запас должен быть полностью исчерпан в тот момент, когда цена достигнет наивысшей точки К. В противном случае запас должен остаться, поскольку его нельзя будет продать без нарушения условия эффективности (постоянного уровня цены). Следовательно, добыча ресурса в последний период должна полностью исчерпать его запас при цене К.

Траектория роста цены представлена в квадранте б. Вместе с кривой спроса она позволяет определить, как быстро должна снижаться добыча ресурса с течением времени, и выявляет наклон кривой функции добычи, представленной на рисю 5.4, в. Положение функции добычи ресурса определяется тем, что область, находящаяся под ней, должна равняться объему первоначального запаса ресурса. Это позволяет решить проблему эффективной добычи ресурса с точки зрения общества.

В отдельных случаях, когда не существует товара-заменителя и ресурс является необходимым фактором производства, для него может не существовать максимального уровня цены. Тогда траектория эффективной добычи может определяться с учетом того, что запас ресурса должен достичь нулевого уровня в бесконечности. Если начальный уровень добычи хотя бы немного был ниже этого уровня, то часть первоначального запаса может оказаться неиспользованной в бесконечно долгом периоде, означая, что больший объем ресурса был добыт во всех прошлых периодах и что решение не является эффективным. Если добыча была «слишком высокой», то в следующих периодах станет ясно, что запас будет исчерпан в конечный промежуток времени. Цена в этом случае в определенный момент будет расти быстрее, чем ставка процента. Таким образом, если откладывать добычу ресурса на более поздние периоды, может быть получена более высокая прибыль. Ограниченная добыча приведет к ускорению роста цены, что в свою очередь, создаст стимулы для увеличения добычи и получения дополнительной выгоды за счет арбитража. Можно утверждать, что для того, чтобы не существовало возможностей для межвременного арбитража в любом периоде времени, первоначальный уровень добычи ресурса должен быть на таком уровне, чтобы достичь полного исчерпания запаса в бесконечно долгом промежутке времени.

Эффективная добыча ресурса в условиях совершенной конкуренции


Хотеллинг определил характеристики такого метода добычи ресурса, при котором отдельный его владелец максимизирует стоимость запаса данного ресурса. Если таким владельцем является небольшая фирма, оперирующая на конкурентном рынке, то она выбирает такое распределение добычи во времени, которое максимизировало бы приведенную чистую прибыль от продажи ресурса. На уровне отрасли это означает максимизацию дисконтированной прибыли всей отрасли, что при предположении о нулевых затратах на добычу ресурса равно:


∞ m

∫[ P (t) ∑R ₁(t) e^-rt,

t=0 R=0

где i=1,…., m – количество фирм в отрасли; Р – цена ресурса; R_i - объем добычи каждой фирмой; r – ставка дисконтирования (ставка процента).


Наклон кривой добычи ресурса в условиях совершенной конкуренции рынка равен наклону аналогичной кривой для случая с управлением добычи ресурса правительством, означает, что когда мы сопоставляем эту кривую с кривой спроса для всей отрасли, траектория добычи ресурса будет одинаковой в обоих случаях. Этот результат отражает тот факт, что совершенная конкуренция в добыче ресурса приводит к максимизации общественного благосостояния так же, как если бы этим занималось правительство. Рассмотрим различия в эффективных стратегиях добычи ресурса, которые возникают при наличии рыночной власти в отрасли.


Эффективная добыча ресурса с точки зрения правительства


Предположим, что правительство максимизирует текущую стоимость социальных выгод, получаемых от добычи невозобновимого ресурса в течение определенного промежутка времени. Эти социальные выгоды, или сумма излишков потребителя и производителя, могут быть представлены как область, расположенная под кривой спроса или


R(t)

∫ P (R) dR.

R=0

Таким образом, величина, которую стремится максимизировать правительство, равна


R(t)

[ ∫ P (R) dR ]e^-rt dt

R=0

Траектория добычи, максимизирующая это выражение, предполагает такой уровень добычи в каждый период времени, при котором стоимость предельной единицы добываемого ресурса будет одинаковой. Если бы это условие не выполнялось, то , как и для случая с добычей ресурса отдльной фирмой, общую стоимость добываемого ресурса можно было бы поднять путем увеличения добычи в тот период, когда высока текущая стоимость ресурса, и снизить добычу при низкой текущей стоимости. Следовательно, выражение


R(t)

d [ ∫ P (R) dRe^-rt ] = P (R)e^-rt

dR(t) R=0

•

должно быть постоянным во времени. Это в свою очередь значит, что Р = r,

Р

следовательно цена ресурса, должно изменяться в следующей зависимости: P(R)=P_o e^rt. Такое требование увеличения цены ресурса с течением времени соответствует правилу Хотеллига в его наиболее простой форме, без учета эффекта издержек. Как и в случае модели Грея для отдельной фирмы, представленные доказательства являются достаточными только для определения наклона кривой добычи ресурса. Однако необходимо знать также уровни, при которых добыча начинается и заканчивается, и период времени, за который ресурс будет добыт. Рис. 5.4. иллюстрирует, каким образом можно рассчитать эти показатели.


Рис. 5.4. Графическое решение для оптимальной с точки зрения общества добычи невозобновимого ресурса.


На рис. 5.4 показано, как кривая спроса, представленная на рис. 5.3, и правило Хотеллинга, а также информация об общем объеме запаса ресурса могут использоваться для нахождения эффективной траектории добычи ресурса. Квадрант а представляет кривую спроса, квадрант б – величину, с которой цена ресурса возрастает с течением времени, а квадрант в – траекторию добычи ресурса во времени, которая получается из кривой спроса и кривой роста цены ресурса во времени. В случае эффективного использования ресурса его запас должен быть полностью исчерпан в тот момент, когда цена достигнет наивысшей точки К. В противном случае засас должен остаться, поскольку его нельзя будет продать без нарушения условия

эффективности (постоянного уровня цены). Следовательно, добыча ресурса в последний период должна полностью исчерпать его запас при цене К.

Траектория роста цены представлена в квадранте б. Вместе с кривой спроса она позволяет определить, как быстро должна снижаться добыча ресурса с течением времени, и выявляет наклон кривой функции добычи, представленной на рис. 5.4, в. положение функции добычи ресурса определяется тем, что область, находящаяся под ней, должна равняться объему первоначального запаса ресурса. Это позволяет решить проблему эффективной добычи ресурса с точки зрения общества.


Эффективная добыча ресурса монополистом


Существует одно большое сходство между стратегиями, которые выбирают монопольная и конкурентная фирмы, а именно – каждая стремится максимизировать приведенную стоимость добычи ресурса. В то время траектория эффективной добычи для монопольной фирмы будет отличаться от траектории добычи конкурентной фирмы, поскольку при максимизации приведнной стоимости ресурса перавая принимает во внимание влияние темпов добычи на цену ресурса.

Рис. 5.5 иллюстрирует кривую предположения монополиста. Она отличается от более пологой кривой спроса, с которой сталкивается фирма при условии совершенной конкуренции.


Рис. 5.5. кривая спроса и кривая предельного дохода монопольной фирмы


Фирма-монополист максимизирует приведенную дисконированную стоимость добычи ресурса в каждый период времени, т.е. выражение


T

∫ P (R) R(t)e^-rt dt.

t=0

Как и в других случаях, рассмотренных выше, эффективная добыча ресурса предполагает равенство предельных вкладов добычи ресурса в общую приведенную стоимость запаса ресурса в каждый момент времени, т.е.


d----

dR(t) [ P (R) R(t)e^-rt ] = [P _RR+ P] e^-rt постоянно в течение времени. Следовательно, P_R(t)R(t) + P(t) = [P_R(0)R(0) + P(0)] e^rt или

•

_______

P_RR + P = r,

P_RR + P

Т.е. предельный доход, в отличие от цены, возрастает во времени по ставке процента.


Усложнение базовой теории эффективного использования ресурсов


Рассмотрим несколько факторов, усложняющих базовое правило эффективного использования невозобновимых ресурсов, изложенное выше. Такими факторами являются издержки добычи ресурса, открытие новых месторождения, технический прогресс и внешние эффекты использования ресурсов.


Затраты на добычу


Условие эффективности, как говорилось выше (предельный доход должен возрастать со скоростью, равной ставке процента), выполняется путем сокращения с течением времени предложения ресурса. В анализе Грея отдельная фирма сталкивается с горизонтальной кривой спроса. При этом ее затраты на добычу ресурса возрастают по мере увеличения объемов добычи. Таким образом, фирма должна сократить добычу, снижая этим предельные издержки добычи ресурса так, чтобы выполнялось равенство

•

_______

P_RR + P = r,

P_RR + P

Анализ Хотеллига можно расширить путем включения в него затрат на добычу ресурса. Предположим, что известна функция затрат монополиста V(R). Стоимость запаса ресурса определяется в этом случае как

T

∫ [P (R) R(t) – V(R(t))]e^-rt dt.

t=0

Взяв производную от этого выражения по R получим условие эффективной добычи ресурса:


•

__________

P_R + P – V_R = r,

P_R + P - V_R


Открытие новых месторождений


Если фирма, добывающая ресурс в соответствии с кривой эффективной добычи, обнаруживает новые месторождения, то для максимилизации стоимости новых запасов ресурса ей следует определить новую кривую эффективной добычи, в соответствии с которой она будет использовать ресурс в дальнейшем. Это приведет к тому, что на первом этапе добыча возрастет, а затем будет сокращаться таким образом, чтобы цена на ресурс возрастала со скоростью, необходимой для выполнения условия эффективности. Если обнаруживается целый ряд таких новых месторождений, добыча может неожиданно возрасти, а цена – упасть в несколько раз. Такой сценарий показан на рис. 5.8.


Рис. Изменение цен на ресурс при открытии нескольких новых месторождений невозобновимого ресурса.


Технический прогресс


Другим фактором, влияющим на траекторию эффективной добычи ресурса, является технический прогресс. Существуют различные виды влияния технического прогресса.

1. Снижение затрат на добычу ресурса.
   
2. снижение издержек использования товара-заменителя для ресурса
   

Добыча каждой единицы ресурса будет обходиться дешевле, чем прежде. При этом запас ресурса, добыча которого является экономически выгодной, будет больше, так как на практике под запасами понимают не только открытые в природе, но и экономически выгодные для эксплуатации месторождения ресурсов.


Технический прогресс, который приводит к снижению издержек на производство товаров – заменителей для невозобновимого ресурса, увеличивает предложение ресурса и снижает его цену.


Внешние эффекты добычи и использования ресурса


В качестве примера можно привести деградацию окружающей среды вокруг разрабатываемого месторождения. Это приводит к тому, что местные жители не могут больше любоваться красотой природы, в этом районе гибнут ценные виды животных, рыб, растений, ухудшается качество воды. Таким образом, возникает категория локального негативного внешнего эффекта добычи невозобновимого ресурса. Кроме того, потребление невозобновимого ресурса, например, сжигание угля для получения электроэнергии, приводит к образованию выбросов загрязняющих веществ, которые оказывают влияние на глобальное изменение климата на Земле, другим глобальным и межрегиональным проблемам.


В принципе, можно оценить и включить такого рода внешние издержки в расчеты по определению стратегии эффективной с точки зрения общества, в отличие от «частной» эффективности добычи. Включение таких издержек приведет к росту затрат на добычу ресурса и снизит чистый доход от его использования. Это значит, что будет добыто меньшее количество ресурса, так как разработка части высокоразвитых месторождений станет экономически невыгодной.


Практический пример