Соответствует программе тридцатичасового курса лекций по логике, читаемого студентам Брестского педагогического института. Рассмотрены основные элементы логического мышления применительно к педагогической деятельности.

Вид материала

Содержание

Нейронная сеть
Вопросы для повторения
Кириллов В. И., Старченко А. А.

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8

Рис. 17

88

американскими учеными и получила название нейронной сети.

Нейронная сеть - это схема, сеть нейронов. Нейроны - это модели нервных клеток, состоящие из тела клетки и его отростков. Связь между нейронами осуществляется аксонами, которые могут передавать импульсы от одного нейрона к другому. На конце аксонов находятся тормозящие концевые узлы. Местом соединения нейрона с концевым узлом аксона является синапс. Синапсы всегда оказывают определенное сопротивление передаче импульсов. Чтобы преодолеть сопротивление синапсов, одновременно должно исходить определенное минимальное количество импульсов.

В отношении функции нейронных сетей исходят из следующих предложений:

а) каждый нейрон находится только в одном из двух возможных состояний: в возбужденном, которое является результатом полученного ранее импульса, или в спокойном. Возбужденный нейрон немедленно передает импульс нейронам, связанным с ним;

б) сипа сопротивления синапсов и силы импульсов понимаются как целочисленные. Например, один нейрон имеет сопротивление, синапсов силой, равной трем. Этот нейрон может быть приведен в возбужденное состояние тогда, когда на проводящие концевые узлы одновременно поступает несколько импульсбв, которые вместе достигают силы, не менее трех;

в) вся нейронная сеть работает в определенном едином ритме, разделенном на такты. Импульсы подаются всегда через определенные интервалы. Если достаточное число движущихся концевых узлов, прилегающих к нейрону, возбуждено во время такта t, то нейрон возбуждается в последующем такте t + 1. Возбужденный нейрон в последующем такте переходит в невозбужденное состояние, если он не возбуждается снова;

г) если возбужден тормозящий концевой узел, прилегающий к нейрону, то нейрон в следующем такте не возбуждается;

д) структура нейронной сети неизменна.

На рисунках нейронных сетей нейроны изображаются следующим образом (рис. 18).

Поясним на простейших примерах, как может применяться логика высказываний в описании нейронных сетей.

движущий концевой узел

тормозящий концевой узел

аксон тело клетки

Рис. 18

89

ь

Рис.19

Рис.20

На рис. 19 изображено соединение нейронов, соответствующее конъюнкции высказываний. Сила импульса нейронов А и В принимается за 1, сопротивление синапсов нейрона дг за 2. При таком условии х возбуждается во время такта t + 1 только тогда, когда А и В были возбуждены во время такта t. Обозначим через At предложение „Нейрон А возбуждается во время такта f-и через 1 А, - „Нейрон А не возбуждается во время такта t".

Тогда сеть конъюнкции можно описать формулой х₍₊₁ ~ (А, Л В,).

На рис. 20 изображено соединение нейронов, соответствующее дизъюнкции. Нейрон х с сопротивлением синапсов 1 возбуждается тогда, когда один из двух нейронов А или В был возбужден во время предыдущего такта. Эта сеть описывается формулой x_t+i ~ (A,V VB,).

Для описания следующей сети используется отрицание (рис. 21). Возбужденное состояние N оказывает такое действие, что х в последующем такте не возбуждается, дг возбуждается только тогда, когда в предыдущем такте А возбуждается, а. N не возбуждается: xj+i ~ (А,Л IN,).

В качестве примера приведем более сложную сеть (рис. 22). Она описывается посредством формулы д:,₊₁ ~ (((А, Л В₍) V (А, Л С,) V V (В, Л С,)) Л IN,). Это значит, что нейрон х возбуждается в такте t + 1 только тогда, когда в такте t были возбуждены хотя бы два из нейронов А, В, С, а нейрон N не возбужден.

К нейронной сети относятся еще рецепторные нейроны, которые получают импульсы не от других нейронов, а из окружающей эту сеть среды, а также и выводные нейроны, импульсы которых оставляют нервную сеть и передаются дальше, например, волокнам мышц. При более сложных нейронных сетях наряду с большим числом нейронов надо учитывать и то, что нейроны передают импульсы не только одному нейрону (как в приведенных выше примерах), но могут передавать их многим другим нейронам, свя-

90

Рис. 21

Рис. 22

занным между собой. Но это в принципе ничего не изменяет в том смысле, что все эти нейронные сети могут быть описаны и изучены логическими и математическими средствами.

В настоящее время теория нейронных сетей уже достаточно разработана. Она дает не только модели для относительно простых логических схем описанного типа, но и позволяет моделировать условные рефлексы. Это очень важно, так как условные рефлексы играют важную роль в высшей нервной деятельности, особенно в связи с процессами обучения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Как интерпретируются логические операции в теории контактных схем?

2. В чем сущность анализа и синтеза контактных схем?

3. Каковы применения логики к теории нейронных сетей?

91

ЛИТЕРАТУРА

В. И. Бартон, В. Ф. Берков, И. И. Дубинин и др. Сборник упражнений по логике. Мн.: Университетское, 1990, - 288 с.

Гетманов* А. Д. Логика. - М.: Высш. шк., 1986, - 287 с.

Зегет В. Элементарная логика /Пер. с нем. — М.: Высш. шк., 1985, — 256 с.

Калужнин Л. А. Что такое математическая логика. — М.: Наука, 1964, — 152 с.

Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. М.: Высш. шк., 1982, - 263 с.

Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975, — 720 с.

Петров Ю. А. Азбука логического мышления. М.: Изд-во МГУ, 1991, —103 с.

Поспелов Д. А. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов - М.: Радио и связь, 1989, -182 с.

Столяр А. А. Как математика ум в порядок приводит. - Мн.: Высш. шк., 1991, -208 с.

Лекция 1. Лекция 2. Лекция 3. Лекция 4 . Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8 . Лекция 9 . Лекция Лекция 11. Лекция 12. Лекция 13. Лекция 14. Литература

10.

СОДЕРЖАНИЕ

Предмет логики ........................................ 3

Понятие. Определение понятия ........................... 9

Понятие. Соотношение понятий .......................... 14

Суждение ............................................. 19

Умозаключение ........................................ 27

Умозаключение (продолжение) ....... .................... 32

Умозаключение (окончание) ........................... 39

Элементы теории доказательства и опровержения ............ 46

Ошибки в доказательствах и опровержениях ................. 51

Некоторые псевдо логические формы мышления. Гипотеза ..... 56

Понятие о математической логике. Высказывания .......... . . 63

Операции над высказываниями ........................... 6$

Формулы логики ........................................ 77

Применение логики высказываний ........................ 85

........ .............................................. 92

Учебное издание

Кожух Иван Григорьевич, Крюков Валерий Михайлович, Шаш Семен Дмитриевич.

ЛЕКЦИИ ПО ЛОГИКЕ Редактор Л. Д. Духвалов. Худ. редактор А. Г. Звонарев. Корректор 3. С. Меэяк.

Сдано в набор 12.07.93 г. Подписано в печать 13.08.93 г. Формат 60х84'/16. Бумага кн.-журн. Гарнитура Тиде. Печать офсетная. Усл. печ. л. 5,35. Усл. кр.-отт. 5,58. Уч.-иэд. л. 5.84. Тираж 2000 экз.

Зак. 1663.

Издательство ,Эышэйшая школа" Министерства информация Республики Беларусь. Лицензия Л. В. № 5. 220048, Минск, проспект Машерова, И.

Коммерческо-И5дательское предприятие ,Дирс". Лицензия Ы" 337. 224013, Брест, ул. Мос

ская, 75/1.

Полиграфические услуги выполнены в Барановичской укрупненной типографии. 225320. Барановичи, Советская, 80.

сков-

V \

Blog

Содержание